COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS

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1 COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS GRADO:7 O DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 15 / 09 / 15 Guía Didáctica 4-2 Desempeño: Reconoce y aplica las propiedades de las proporciones y determina magnitudes directas e inversamente proporcionales. APRENDE: Propiedades de las proporciones:

2 6ta. propiedad Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía. Si a b = c d a c = b d y b a = d c Ejemplo: 2 5 = = x 10 = 4 x 5 4 = 10 4 x 5 = 2 x ta. propiedad Si a b = c d a + c b + d = a b a + c b + d = c d y a c b d = a b y a c b d = c d Ejemplo: 3 = = 3 5 x 9 = 15 x 3 45 = = = = x 9 = 3 x 3 9 = 9 Proporcionalidad directa: Magnitudes directamente correlacionadas: Dos magnitudes son directamente correlacionadas, cuando al aumentar una de ellas, la otra también aumenta o, cuando disminuye una de ellas, la otra también disminuye; no hay constante de proporcionalidad; la gráfica es una recta y no pasa por el origen. Ejemplo: Peso Lb. (arroz) Precio

3 Dos magnitudes son directamente proporcionales si: 1) Al aumentar una de las magnitudes, también aumenta la otra; o al disminuir una de las magnitudes también disminuye la otra, y 2) El cociente de las dos magnitudes es siempre el mismo (constante = K) y su gráfica es una línea recta que pasa por el origen. Ejemplo: Tiempo (h) Distancia (km) Mientras aumenta el tiempo aumenta la distancia. La constante de proporcionalidad es = distancia tiempo K = = 120 K = = 120 K = = APOYO - VÍDEOS RECOMENDADOS: Observa estos vídeos que te ayudarán a aprender y diferenciar los temas propuestos: Propiedades de las proporciones: Propiedades de las proporciones: Proporcionalidad directa: Proporcionalidad directa: APLICACIÓN: NOTA Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s). Trabajar ordenadamente. ACTIVIDADES: 1) Mariana tiene un juego para acomodar fichas, por cada ficha que logre acomodar ella gana 50 puntos. a) Completar la tabla

4 b) Encuentra el cociente entre las magnitudes: números de puntos y números de fichas acomodadas. c) Cómo varían las magnitudes relacionadas? Sustentar la respuesta. 2) En el parque de diversiones el costo del boleto por persona para la montaña rusa es $ a) Completar la tabla b) Señalar en la gráfica, con un punto, el costo para los diferentes números de personas que suben a la montaña rusa; luego, une los puntos con una regla. Qué observas? c) Cuáles son las magnitudes que se relacionan? d) Las magnitudes que se relacionan, son directamente correlacionadas o directamente proporcionales, sustentar la respuesta. 3) Determinar los valores desconocidos en cada una de las siguientes proporciones, aplicando las propiedades de las proporciones. a) a 9 = b 12 y a + b = 14 b) r 56 = k 7 y r k = 7 c) 11 m = 44 n y n m = 15 d) a b = y a b = 7 e) 17 6 = w ñ y w + ñ = 138 f) 2 13 = m n y n m = 77 g) 6 a = 4 b y a + b = 20 4) Resolver los siguientes problemas: a) La razón de dos números es de 2 a 3 y su suma es 25. Hallar los números b) La diferencia entre dos números es 3 y se relacionan de 4 a 3. Hallar los números. 5) Comprobar si las siguientes magnitudes que se relacionan son directamente correlacionadas o directamente proporcionales; sustentar la respuesta; en cualquiera de los casos realizar la gráfica.

5 6) Por el consumo de agua se cobra una tarifa básica de $ Por cada m 3 superior de 8m 3 se cobra $600. Completar la tabla; Decir si las magnitudes son directamente correlacionadas o directamente proporcionales. Hallar el valor de la constante de proporcionalidad si la hay. Realizar la gráfica. Consumo (m 3 ) Costo del recibo del agua ($) ) Escribir V si las magnitudes varían en forma directamente proporcional y F en caso contrario. Sustentar las respuestas. a) Número de lapiceros y el costo. b) Máquinas de coser y vestidos por realizar. c) Números de máquinas de coser y días necesarios para hacer un vestido. d) Horas caminadas y kilómetros recorridos en condiciones iguales. e) La velocidad de un automóvil y el tiempo que tarda en realizar un mismo recorrido. 8) En su tienda. Pedro relaciona en una tabla el peso en kg de azúcar y el precio correspondiente. Peso Kg (azúcar) Precio $ a) Cuál es el precio de 7 kilogramos de azúcar? b) Puedes afirmar que a triple cantidad de azúcar triple precio? Sustentar la respuesta. c) Las dos magnitudes que se relacionan, son directamente correlacionadas o directamente proporcionales; en cualquiera de los casos hacer la gráfica. d) Si hay constante de proporcionalidad, hallarla. 9) Un saco de naranjas pesa 20 kg. Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de naranjas pesa 520 kg. Cuántos sacos se podrán hacer? Estas magnitudes cómo se relacionan?, sustentar la respuesta; si hay constante de proporcionalidad hallarla. Magnitudes Caso 1 Caso 2 Caso 3 # Sacos 1 2 m Peso Kg. 20 x ) Calcular la constante de proporcionalidad y, con ayuda de ella, completar esta tabla de valores directamente proporcionales: 11) Margarita quiere hacer un postre de chocolate para su fiesta de cumpleaños. Consulta un libro de cocina y la receta indica que para 6 personas hay que utilizar 120 gramos de chocolate. Completar la tabla; decir si las magnitudes son directamente correlacionadas o directamente proporcionales, en cualquiera de los casos justificar la respuesta.

6 Escribir los datos en una tabla: Número de personas Gramos de chocolate ) Clasificar las magnitudes representadas en las siguientes gráficas en directamente correlacionadas o directamente proporcionales. Hallar la constante de proporcionalidad a las que les corresponda: a) b) c) d) APOYO ACTIVIDADES INTERACTIVAS (LÚDICAS): En estas páginas encontraras actividades interesantes (Interactivas) para el estudio de la materia. Proporcionalidad y % = Proporcionalidad: Ejercicios interactivos Proporcionalidad: Ejercicios interactivos de proporciones: Magnitudes directamente proporcionales: Fuentes Bibliográficas: Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 7, Editorial Santillana, 2010 Joya Vega, Anneris del Rocío. Nuevas Matemáticas 7, Editorial Santillana, 2007 Morales Piñeros, Miriam del Carmen y Otros. Aritmética y Geometría II, Grado 7, Editorial Santillana,

7 Nubia Esmeralda Niño Cárdenas books.google.com.co/books?isbn= mabeltarazona.files.wordpress.com/2012/01/modulo-no3.doc books.google.com.co/books?isbn= Imágenes de: eleducador.com/.../641-5d-plan-de-clase-matematicas- correlaci El secreto de la vida; No Es hacer lo que a uno le gusta, sino sentir gusto EN lo que hacemos Random