Metodología y herramientas de la Física

Transcripción

1 Metodología y herramientas de la Física Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la forma como se trabaja en física y aprender a emplear aquellas herramientas que se requieren para ello. 1

2 Medidas Nuestro trabajo de basa en: Definir una magnitud (ej. la distancia) Las unidades en que se mide (ej. el metro) Y la forma de medirlo (ej. con un metro) 2

3 Unidades y notación científica Dos cosas debemos dominar Existen diversas escalas de medida entre las cuales debemos capaces de convertir los valores medidos o calculados. Ejemplo: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm El escribir los números en notación científica para el caso de que los números son muy grandes o muy pequeños: 1 km = 1x10 3 m 1 mm = 1x10-3 m 1 µm = 1x10-6 m 1 nm = 1x10-9 m 1 m = 1x10-3 km 1 m = 1x10 +3 mm 1 m = 1x10 +6 µm 1 m = 1x10 +9 nm 3

4 Como convertir Pasos: 1. Identifique las unidades existentes y las que se necesitan 56.4 km en metros 2. Definir la regla de conversión 1 km = 1x10 3 m 3. Reemplazar la unidad y multiplicar el numero 56.4 km = 56.4 * 1x10 3 m = 56.4x10 3 m = 5.64x10 4 m 4

5 Unidades Convertir 12.3 km a m 3.4 cm 2 a m mm 3 a m l a m l a cm ml a m ml a cm µm a m 9.3 nm a m 5.6 m/s a km/hrs 62.5 km/hrs a m/s 331 m/s a km/hrs 2.2 mm/s a m/s 1 g/cm 3 a kg/m kg/m 3 a g/cm s a min min a hrs 2h 34min 15s a s 2h 34min 15s a min 10.2 kg a g 245 g a kg 5

6 Relaciones Estudiemos datos reales de cómo distintas especies generan calor: Animal Masa [kg] dq/dt [kcal/d] Ratón Rata Hámster Gato Conejo Macaco Cabra Chimpancé Oveja Ternero Vaca Elefante Rangos: Masa kg dq/dt kcal/d Debemos graficar en papel logarítmico 6

7 Graficar 1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje Rangos: Masa kg dq/dt kcal/d Calor producido[kc cal/d] Rangos: Masa kg dq/dt kcal/d Masam [kg] 7

8 Graficar 2. Graficar los puntos medidos Calor producido[kc cal/d] 32.1 Animal Masa [kg] dq/dt [kcal/d] Raton Rata Masam [kg] 8

9 Graficar 3. Graficar tendencia de la curva Elefante Calor producido[kc cal/d] Ratón Masam [kg] 9

10 Graficar 4. Determinar los parámetros de la curva Calor producido[kc cal/d] Pendiente = Masam [kg] 10

11 Graficacion Papel normal Papel logarítmico : pendiente : pendiente En este caso: 11

12 Modelo Conclusión Con m la masa del animal en kg, A=77.8 kcal/día y α = Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C). Para poder trabajar con ecuaciones debemos dominar algebra. 12

13 Grafica Obtenga la ecuación asociada a los puntos de la grafica 5.0 y x

14 Grafica Obtenga la ecuación asociada a los puntos de la grafica En este caso o y x 14

15 Algebra Operador suma: + Conmutatividad: Asociatividad: Inverso de sumar b: Elemento nulo 0: Operador suma: * Conmutatividad: Asociatividad: Inverso de sumar b: Elemento nulo 1: 15

16 Algebra Distribución: Factorización: Despejar: Simplificaciones: Exponentes: 16

17 Algebra Logarithm base 10 Logarithm base e Logarithm en general 17

18 Algebra Simetría: Transitividad: Igualdades: Inigualadas: Con algebra podemos trabajar las ecuaciones de las relaciones con las que describimos los sistemas físicos que analicemos. 18

19 Algebra Despejar y 19

20 Funciones Correspondencia: Dominio: Rango: 20

21 Funciones Algunos trucos para dibujar funciones: Analizar tendencias (x >> b) Identificar singularidades 21

22 Funciones Grafique y vs x (suponga constantes positivas): 22

23 Geometría Raíces de una ecuación; x tal que: Ejemplo: Raíces: 23

24 Geometría Ángulos: 24

25 Geometría Pitágoras: Pitágoras de Samos (582AC 507 AC) 25

26 Geometría Triángulos: 26

27 Geometría Arco: Caso especial: el perímetro 27

28 Geometría Círculos: Rectángulo: 28

29 Geometría Esfera: Cubo: 29

30 Geometría Ejercicios 1. Cual es la superficie de una esfera en función de su volumen? 2. Cual es la superficie de un cubo en función de su volumen? 3. Grafique ambas curvas. 30

31 Trigonometría Definiciones básicas Relaciones útiles 31

32 Trigonometría Representación grafica 32

33 Trigonometría Ejercicios 1. Que alto tiene un cerro si al encontrarme a 5.2 km lo veo en ángulo de 6.5 grados? 2. A cuantos radianes equivalen 42.5 grados? 3. A cuantos grados equivalen 0.12 radianes 4. Si una cuerda de largo l la colgamos entre dos paredes que están a una distancia d con d < l y si colgamos un peso en la mitad; cual es el ángulo que se formara en el punto que se fijo el peso? 33

34 Vectores Existen elementos que no solo tienen un valor, si no también una dirección. Estos elementos se denominan vectores y se dibujan mediante flechas con una dirección definida y cuyo largo es su magnitud. Cada vector puede ser representado en función de sus componentes en cualquier sistema de coordenadas que se emplee de referencia: 34

35 Vectores Para sumar dos vectores simplemente se desplaza el vector a sumar de modo que punta y final concuerde: Un vector se puede multiplicar por un escalar Vector unitario Largo del vector igual a 1 35

36 Vectores Ejercicios 1. Sume los vectores (2,3) y (-1,2) tanto en forma grafica como algebraica. 2. Normalice el vector (2,3). 3. Multiplique el vector (2,3) por el escalar Indique los vector ortogonal a (2,3). 5. Cual es la magnitud de los vectores v x y v y en que se descompone v? Recuerde las relaciones trigonométricas 36