16. Geometría. con el ordenador

Transcripción

1 16. Geometría con el ordenador

2 Ámbito científico 1. Geometría con Cabri 2. Transformaciones geométricas 3. Lugares geométricos y cónicas 4. Poliedros con Poly 310

3 Geometría con el ordenador 1. Geometría con Cabri INTRODUCCIÓN Cabri Geomètre II permite construir y explorar figuras geométricas planas de forma interactiva, de manera que se pueden manipular las construcciones realizadas para formular conjeturas y comprobarlas. En las siguientes actividades estudiaremos el manejo básico del programa y sus aplicaciones para la resolución de triángulos, la construcción de curvas, lugares geométricos y cónicas, el estudio de propiedades y transformaciones geométricas. INTRODUCCIÓN A CABRI. MENÚS, COMANDOS Y HERRAMIENTAS. Haz clic en el icono de Cabri situado sobre el escritorio o selecciona el comando Inicio / Programas / Cabri Géomètre II / Cabri Géomètre II. De esta forma se inicia el programa. Observa que la pantalla de Cabri consta de una barra de menús, una barra de herramientas y el área de trabajo. En la barra de menús encontramos cinco menús: Archivo, Edición, Opciones, Ventana, Ayuda. Con ayuda del ratón, abre cada uno de ellos y observa las opciones y comandos que contiene. La barra de herramientas consta de 11 botones: Puntero, Puntos, Rectas, Curvas, Construir, Transformar, Macros, Comprobar, Medir, Ver, Dibujo. Haz clic en cada uno de los botones y observa las opciones y comandos que contiene. 311

4 Ámbito científico En las siguientes tablas tienes una descripción de cada uno de los elementos de la barra de herramientas: PUNTERO Puntero Giro Semejanza Giro y semejanza Selecciona, mueve y manipula objetos. Gira un objeto respecto de un punto seleccionado o el centro geométrico del objeto. Amplia o disminuye el objeto respecto de un punto seleccionado o el centro del objeto. Gira y amplia o reduce simultáneamente un objeto respecto de un punto seleccionado o el centro del objeto. PUNTOS Punto Punto sobre objeto Punto(s) de intersección Construye un punto definido en un espacio libre, en un objeto o en la intersección de dos objetos. Construye un punto en un objeto. Construye un punto definido en cada intersección de dos objetos seleccionados. RECTAS Recta Segmento Semirecta Vector Triángulo Polígono Polígono regular Construye una recta a través de un punto con una pendiente definida haciendo clic por segunda vez en un espacio libre o en un punto Construye un segmento, definido por dos puntos, que pueden crearse en un espacio libre o en un objeto Construye una semirecta, definida por un punto y una dirección Construye un vector con una longitud y dirección definidas por dos puntos Construye un triángulo, definido por los tres vértices, que pueden crearse en un espacio libre o en un objeto definido Construye un polígono de n lados, de forma que el último punto ha de coincidir con el primero. Cada punto es un vértice. Construye un polígono regular de n lados, haciendo clic para el centro y el radio, desplazando en sentido de las agujas del reloj (convexo) o en sentido contrario (estrellado) para definir n (n 30). CURVAS Circunferencia Construye una circunferencia definida por un centro y un radio. Arco Cónica Construye un arco definido por un punto inicial, un punto de radio y un punto final. Construye una cónica (elipse, parábola, hipérbola) definida por cinco puntos. 312

5 Geometría con el ordenador CONSTRUIR Recta perpendicular Recta paralela Punto medio Mediatriz Bisectriz Suma de vectores Compás Transferencia de medidas Lugar geométrico Redefinir objeto Construye una recta perpendicular a una recta, segmento, semirecta, vector, eje o lado de un polígono seleccionado, pasando por un punto creado o seleccionado. Construye una recta paralela a una recta, segmento, semirecta, vector, eje o lado de un polígono seleccionado, pasando por un punto creado o seleccionado. Construye un punto medio de dos puntos, un segmento o un lado de un polígono. Construye una recta perpendicular por el punto medio de dos puntos, un segmento o un lado de un polígono. Construye una recta que divide en dos partes iguales un ángulo, identificado por tres puntos, de los cuales el segundo es el vértice. Construye la suma de dos vectores especificando los vectores y el punto final del nuevo vector. Construye una circunferencia desde un centro con un radio definido por un segmento o la distancia entre dos puntos seleccionados. Crea puntos en objetos específicos basados en valores numéricos proporcionales o equivalentes. Construye un lugar geométrico de un solo punto u objeto seleccionado definido mediante el movimiento a lo largo de una trayectoria. Redefine en una nueva posición un punto definido previamente. TRANSFORMAR Simetría axial Simetría Traslación Rotación Homotecia Inversión Crea una imagen de un objeto reflejado respecto de una recta, segmento, semirecta, vector, eje o lado de un polígono. Crea la imagen de un objeto que gira 180º respecto de un punto Crea una imagen de un objeto traladado por un vector especificado. Crea una imagen de un objeto que gira alrededor de un punto mediante un valor angular especificado. Crea la imagen de un objeto ampliado desde un punto por un factor especificado. Crea la imagen de un punto reflejándolo de manera inversa respecto al radio de una circunferencia seleccionada. MACRO Objeto inicial Objeto final Definir macro Especifica el objeto u objetos iniciales necesarios para definir la macro. Especifica el objeto u objetos finales resultantes del objeto u objetos iniciales Abre un cuadro de diálogo para dar nombre y guardar la macro definida por los objetos iniciales y finales. La macro se añade al cuadro de herramientas macro. 313

6 Ámbito científico COMPROBAR Alineado Paralelo Perpendicular Equidistante Pertenece Indica si tres puntos seleccionados están o no en la misma recta. Indica si dos rectas, segmentos, semirectas, vectores, ejes o lados de un polígono seleccionados son o no paralelos. Indica si dos rectas, segmentos, semirectas, vectores, ejes o lados de un polígono seleccionados son o no perpendiculares. Indica si tres puntos seleccionados son o no equidistantes. Indica si los puntos seleccionados están o no en un objeto seleccionado. MEDIR Distancia y longitud Área Pendiente Ángulo Ecuación y coordenadas Calcular Tabular Muestra la distancia entre dos puntos seleccionados o la longitud de un segmento, perímetro, longitud de circunferencia o radio. Muestra el área de un polígono, círculo o elipse seleccionado. Muestra la pendiente de una recta, segmento, semirecta o vector seleccionado. Muestra la medida de un ángulo marcado o ángulo definido por tres puntos (el segundo punto es el vértice). Muestra las coordenadas de un punto o la ecuación de una recta, circunferencia o cónica. Abre la calculadora para efectuar cálculos con las medidas, valores numéricos, resultados de cálculos o entradas numéricas del teclado. Recopila en una tabla de datos las medidas, cálculos, valores numéricos o coordenadas seleccionadas de un punto. VER Etiquetas Comentarios Edición numérica Marca de ángulo Fijar/Liberar Traza activada / desactivada Animación Animación múltiple Adjunta a un punto, recta o circunferencia una etiqueta creada por el usuario. Esta etiqueta puede tener texto y números. Introduce un comentario en el dibujo. La ventana de comentarios está definida por la posición y tamaño. Edita cualquier medida, coordenada o ecuación; el valor, precisión, unidades, fuente, tamaño y estilo pueden modificarse. Sitúa una marca de ángulo en un ángulo definido por tres puntos, el segundo de los cuales es el vértice. Fija la posición de un punto. Desbloquea un punto fijo. Traza un objeto seleccionado a lo largo de una trayectoria. Abandona el modo de traza. Automáticamente traslada, gira, amplia o reduce un objeto en la dirección especificada por el soporte de animación. Se ha de hacer clic una vez para interrumpir la animación. Anima varios objetos a lo largo de varias trayectorias. 314

7 Geometría con el ordenador DIBUJO Ocultar / Mostrar Color Rellenar Grosor Modificar apariencia Oculta o muestra objetos (incluidas etiquetas y medidas). Abre una paleta de colores para cambiar el color de un objeto. Rellena un triángulo, polígono o circunferencia con un color seleccionado. Cambia el grosor de las líneas de un objeto seleccionado. Abre una paleta de atributos para cambiar el aspecto de los objetos. Ocultar / Mostrar ejes Oculta o muestra el sistema de coordenadas por defecto. Nuevos ejes Definir cuadrícula Crea un sistema de coordenadas definiendo el punto para el origen, un punto para el eje X y un punto para el eje Y. Muestra una cuadrícula para los ejes seleccionados. ALGUNOS EJEMPLOS Ejemplo 1. Dibuja un polígono regular convexo de 14 lados y un polígono regular estrellado de 10 / 3 lados. Haz clic en el botón Rectas y selecciona el comando Polígono regular. Sitúa el cursor en el área de trabajo, haz clic para señalar el centro y desplaza el ratón. Haz clic para señalar el radio. Desplaza el ratón en sentido contrario al de las agujas del reloj hasta que el indicador central muestre un número de lados igual a 14. Haz clic y se mostrará un polígono regular convexo de 14 lados. Haz clic en el botón Rectas y selecciona el comando Polígono regular. Sitúa el cursor en el área de trabajo, haz clic para señalar el centro y desplaza el ratón. Haz clic para señalar el radio. Desplaza el ratón en el sentido de las agujas del reloj hasta que el indicador central muestre un número de 10 / 3. Haz clic y se mostrará el polígono estrellado. Ejemplo 2. Construye una macro que permita hallar el baricentro de un triángulo. Haz clic en Archivo / Nuevo. Con la herramienta Triángulo dibuja un triángulo de vértices A,B y C. Haz clic en la herramienta Etiqueta, haz clic en cada uno de los vértices e introduce las etiquetas correspondientes, A, B y C. 315

8 Ámbito científico Haz clic en la herramienta Distancia y longitud y mide cada uno de los lados del triángulo. Para ello sitúa el puntero en un vértice de un lado, haz clic, señala el otro vértice del lado y haz clic. Se mostrará la longitud del lado. Repite el procedimiento con los otros dos lados. Dibuja el punto medio de cada lado. Para ello haz clic en la herramienta Punto medio, sitúa el ratón sobre cada lado y haz clic. Se señalará sobre el dibujo el punto medio de cada lado. Dibuja la mediana correspondiente al vértice C. Para ello haz clic en la herramienta Segmento, sitúa el puntero sobre el vértice C, haz clic y arrastra el puntero hasta el punto medio del lado opuesto. Haz clic y se dibujará la mediana. Dibuja las medianas correspondientes a los vértices A y B. Comprueba que las tres medianas se cortan en un punto, llamado baricentro. Selecciona la herramienta Punto y señala al baricentro. Cuando aparezca el texto "Punto en esta intersección", haz clic para marcar el baricentro. Elige la herramienta Etiqueta, sitúa el ratón sobre el baricentro y etiquétalo con la letra O. Utilizando la herramienta Distancia y longitud, calcula la distancia del vértice C al baricentro O. Calcula también la distancia del baricentro O al punto medio del lado opuesto al vértice anterior C. Comprueba la propiedad del baricentro: La distancia del vértice al baricentro es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto. Es decir, el baricentro divide a la mediana en dos partes que están en la proporción 2:1. Construye una macro que permita dibujar el baricentro de cualquier triángulo. Para ello haz clic en la herramienta Objetos iniciales y haz clic sobre un lado del triángulo ABC. Selecciona la herramienta Objetos finales y haz clic sobre el baricentro O. Haz clic en el botón Definir macro y en el siguiente cuadro de diálogo guarda la macro con el nombre baric.mac. Veamos cómo funciona la macro anterior. Con la herramienta Triángulo, dibuja un triángulo cualquiera. A continuación haz clic en la macro baric y haz clic sobre el triángulo. Repite el procedimiento con otros triángulos y observa el resultado. Ejemplo 3. Crea una macro que permita dibujar el circuncentro y la circunferencia circunscrita a un triángulo. Haz clic en Archivo / Nuevo. Con la herramienta Triángulo dibuja un triángulo de vértices A,B y C. Haz clic en la herramienta Etiqueta, haz clic en cada uno de los vértices e introduce las etiquetas correspondientes, A, B y C. 316

9 Geometría con el ordenador Selecciona la herramienta Mediatriz, sitúa el ratón sobre el lado AB y haz clic. De esta forma se dibuja la mediatriz del lado AB. Dibuja las mediatrices de los otros dos lados. Comprueba que las tres mediatrices se cortan en un punto, llamado circuncentro. Selecciona la herramienta Punto y señala al circuncentro. Cuando aparezca el texto "Punto en esta intersección", haz clic para marcar el circuncentro. Elige la herramienta Etiqueta, sitúa el ratón sobre el baricentro y etiquétalo con la letra O. Dibuja una circunferencia de centro el circuncentro que pase por los tres vértices del triángulo. Para ello, selecciona la herramienta Circunferencia, haz clic sobre el circuncentro O para señalar el centro y sobre un vértice para indicar el radio. Observa que se dibuja la circunferencia circunscrita. Con la herramienta Pertenece comprueba que los otros vértices están sobre la circunferencia. Haz clic en la herramienta Distancia y longitud y mide cada uno de los lados del triángulo. Para ello sitúa el puntero en un vértice de un lado, haz clic, señala el otro vértice del lado y haz clic. Se mostrará la longitud del lado. Repite el procedimiento con los otros dos lados. Utiliza la herramienta Distancia y longitud para medir el radio de la circunferencia circunscrita. Con la herramienta Ángulo, dentro del bloque Medidas, mide los ángulos del triángulo. Para medir el ángulo con vértice en A, haz clic con el ratón sobre un punto situado en uno de los lados del ángulo, haz clic sobre el vértice A y sobre un tercer punto situado en el otro lado del ángulo. En pantalla aparecerá la medida del ángulo en grados sexagesimales. Usa la misma técnica para medir los ángulos B y C. Arrastra el triángulo por la pantalla y observa como la circunferencia siempre está circunscrita al triángulo. Crea una macro que permita dibujar el circuncentro y la circunferencia circunscrita a un triángulo. Para ello, haz clic en Objetos iniciales y selecciona el triángulo. Haz clic en Objetos finales y selecciona el circuncentro y la circunferencia circunscrita. Haz clic en Definir macro y en el siguiente cuadro de diálogo, guarda la macro con el nombre circunc.mac. Comprueba que la macro funciona. Dibuja varios triángulos y aplícales la macro circunc. Observa los resultados. 317

10 Ámbito científico Ejemplo 4. Comprueba que en todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras Haz clic en Archivo / Nuevo. Con la herramienta Segmento dibuja un segmento de vértices A y B. Utiliza la herramienta Etiqueta para nombrar dichos vértices. Traza una perpendicular al segmento AB por el punto A. Selecciona la herramienta Recta perpendicular, haz clic con el ratón sobre el vértice A y sobre el segmento. Dibuja un punto C sobre la recta anterior. Utiliza la herramienta Etiqueta para nombrar dicho vértice. Con la herramienta Segmento, dibuja el segmento AC. Haz clic en el botón Ocultar / Mostrar y oculta la recta perpendicular al segmento inicial. Con la herramienta Triángulo, dibuja el triángulo ABC. Utiliza la herramienta Medida y longitud, para medir los lados del triángulo. Utilizando la herramienta Edición numérica, escribe en el área de trabajo 90 y 90. Selecciona la herramienta Rotación, haz clic sobre el segmento AB y sobre el vértice A y haz clic sobre el valor numérico 90. De esta forma se dibuja un segmento de la misma longitud, perpendicular al segmento AB. Utiliza esta técnica para dibujar un cuadrado en cada lado del triángulo rectángulo ABC. Con la herramienta Ocultar / Mostrar, oculta los segmentos de cada cuadrado. Elige la herramienta Polígono y dibuja un cuadrado sobre los extremos de los segmentos anteriores. Elige el comando Área, en el bloque Medidas, para medir el área de cada cuadrado. Comprueba que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. 318

11 Geometría con el ordenador ACTIVIDADES INCENTRO Define una macro que permita dibujar el incentro y la circunferencia inscrita de un triángulo. ORTOCENTRO Construye una macro que permita obtener el ortocentro de cualquier triángulo. PITÁGORAS Comprueba si se verifica el teorema de Pitágoras cuando en lugar de cuadrados se construyen triángulos isósceles sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo. 2. Transformaciones geométricas Con Cabri podemos realizar transformaciones geométricas como traslaciones, giros y simetrías; y podemos analizar y estudiar sus propiedades. Estas transformaciones son muy utilizadas en la construcción de mosaicos. Veamos algunos ejemplos. COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS Ejemplo 1. A la figura F aplícale dos simetrías de ejes paralelos, primero la de eje l y después la de eje r. Llama F a la figura transformada. Qué movimiento transforma directamente F en F?. Defínelo completamente. 319

12 Ámbito científico Haz clic en Archivo / Nuevo. Con la herramienta Polígono, dibuja la letra F. Dibuja la recta l. Usa la herramienta Recta y con el botón Etiqueta, llama l a la recta obtenida. Selecciona el comando Recta paralela para dibujar la recta r. Con la herramienta Etiqueta, llama r a la recta obtenida. Selecciona la herramienta Simetría axial y haz clic sobre el polígono F y sobre la recta l. Con la herramienta Comentarios, llama F' a la imagen obtenida. Selecciona la herramienta Simetría axial y haz clic sobre el polígono F' y sobre la recta r. Con la herramienta Comentarios, llama F'' a la imagen obtenida. Qué relación hay entre la F inicial y F''? Dibuja un vector que una dos puntos homólogos de F y F''. Selecciona el comando Perpendicular en el bloque Comprobar, haz clic en el vector anterior y en la recta l. Haz clic en una zona libre del área de trabajo. Observa que aparece el mensaje "Los objetos son perpendiculares". Halla los puntos de intersección del vector con las rectas l y r. Con la herramienta Etiqueta, llama A y B a dichos puntos. Selecciona el comando Distancia y longitud y mide la longitud del vector y la distancia entre los puntos A y B. Comprueba que la longitud del vector es doble de la distancia AB. Por tanto: "la composición de dos simetrías de ejes paralelos es una traslación de vector perpendicular a dichos ejes y de longitud igual al doble de la distancia entre dichos ejes". Ejemplo 2. A la figura F aplícale dos simetrías de ejes secantes, primero la de eje l y después la de eje r. Llama F a la figura transformada. Que movimiento transforma directamente F en F?. Defínelo completamente. 320

13 Geometría con el ordenador Haz clic en Archivo / Nuevo. Con la herramienta Polígono, dibuja la letra F. Dibuja la recta l. Usa la herramienta Recta y con el botón Etiqueta, llama l a la recta obtenida. Dibuja la recta r, de manera que corte a la recta l en un punto O. Usa la herramienta Recta y con el botón Etiqueta, llama r a la recta obtenida. Con el comando Punto, halla la intersección de dichas rectas. Con la herramienta Etiqueta, llama O al punto obtenido. Selecciona la herramienta Simetría axial y haz clic sobre el polígono F y sobre la recta l. Con la herramienta Comentarios, llama F' a la imagen obtenida. Selecciona la herramienta Simetría axial y haz clic sobre el polígono F' y sobre la recta r. Con la herramienta Comentarios, llama F'' a la imagen obtenida. Qué relación hay entre la F inicial y F''? Con la herramienta Etiqueta llama A a un vértice de la F inicial. Llama B al punto homólogo de dicho vértice en la figura F''. Dibuja el segmento que une O con A. Dibuja también el segmento que une O con el punto B homólogo del vértice anterior en la figura F''. Con la herramienta Ángulo del bloque de Medidas, mide el ángulo AOB y el ángulo que forman las rectas l y r. Comprueba que el ángulo AOB es el doble del ángulo formado por dichas rectas. Por tanto: "La composición de dos simetrías de ejes concurrentes en un punto O, es igual a un giro de centro O, con ángulo de giro igual al doble del ángulo que forman los ejes". CONSTRUCCIÓN DE MOSAICOS Ejemplo. Utilizando las herramientas Traslación, Rotación y Simetría, construye diversos tipos de mosaicos. Haz clic en Archivo / Nuevo. Con la herramienta Polígono regular, dibuja un octógono regular. Con la herramienta Etiqueta, llama ABCDEFGH a los vértices de dicho octógono. Con la herramienta Vector, dibuja los vectores GB y HE. Selecciona el comando Traslación, haz clic sobre el polígono ABDCEFGH y sobre el vector GB. Haz clic sobre el polígono ABCDEFGH y sobre el vector HE. Observa el resultado. Procede de la misma forma hasta completar el mosaico semiregular de octógonos regulares y cuadrados. 321

14 Ámbito científico ACTIVIDADES MOSAICO 1 Utiliza las herramientas Traslación, Rotación y Simetría, construye un mosaico con hexágonos regulares y triángulos equiláteros. MOSAICO 2 Con las herramientas Traslación, Rotación y Simetría, construye un mosaico con cuadrados y triángulos equiláteros. Hay una única solución?. EL CABALLO Y EL RÍO Cuál es el camino más corto que debe recorrer el caballo para ir de A a B pasando antes a beber agua en el río?. B A 3. Lugares geométricos y cónicas Con Cabri podemos construir fácilmente lugares geométricos, incluyendo cónicas y algunas curvas conocidas. Además el programa dispone de la herramienta Animación que permite realizar simulaciones de procesos reales sobre movimientos y trayectorias. Ejemplo 1. Construcción de una parábola. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado foco y de una recta denominada directriz. Veamos cómo se puede construir con Cabri. 322

15 Geometría con el ordenador Haz clic en Archivo / Nuevo. Dibuja la recta directriz. Con la herramienta Comentarios, llama d a dicha recta. Dibuja un punto exterior a la recta d. Con la herramienta Etiqueta, llama F a dicho punto. Este punto será el foco. Dibuja un punto sobre la recta d. Con la herramienta Etiqueta, llama H a dicho punto. Dibuja la recta t perpendicular a la recta d que pasa por el punto H. Utiliza para ello la herramienta Recta perpendicular, haz clic sobre la recta d y sobre el punto H. Con la herramienta Comentarios, llama t a dicha recta. Dibuja la recta r mediatriz del segmento FH. Utiliza el comando Mediatriz y haz clic sobre el punto F y sobre el punto H. Con la herramienta Comentarios, llama r a la recta obtenida. Con la herramienta Punto, halla la intersección de las rectas r y t. Con la herramienta Etiqueta, llama X al punto obtenido. Comprueba con la herramienta Distancia y longitud que d(x, F) = d(x, d) = d(x, H). Dibuja el lugar geométrico del punto X al variar H sobre la recta d. Para ello, selecciona el comando Lugar geométrico y haz clic sobre el punto X y sobre el punto H. Observa que se dibuja una parábola de foco F y directriz d. Ejemplo 2. Construcción de cónicas. Con la herramienta Cónica es muy fácil obtener dibujos de elipses, hipérbolas, parábolas y otras cónicas, siempre que señalemos cinco puntos de la curva. Haz clic en Archivo / Nuevo. Haz clic en el botón Cónica. Haz clic sobre el área de trabajo cinco veces para señalar cinco puntos de la cónica. 323

16 Ámbito científico Dependiendo de la distribución de los cinco puntos, obtendrás una elipse, una hipérbola o una parábola. 4. Poliedros con Poly INTRODUCCIÓN Poly es un programa que permite visualizar diferentes familias de poliedros (regulares, semiregulares, platónicos, de Catalán, etc). Este software permite asociar cada poliedro con su desarrollo, lo que supone una ayuda inestimable para el proceso de construcción y para resolver problemas métricos sobre poliedros. En las siguientes actividades veremos cómo utilizar el programa. SÓLIDOS PLATÓNICOS Y SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS Ejemplo 1. Sólidos platónicos Selecciona el comando Inicio / Programas / Poly / Poly para iniciar el programa. Maximiza la ventana de visualización de poliedros. Selecciona en la lista desplegable la familia Sólidos platónicos y elige el Tetraedro. Arrastra el cuadro de desplazamiento y verás como se transforma el poliedro en su desarrollo plano. Si lo haces lentamente, se activará una animación que convierte el desarrollo plano en poliedro y viceversa. Selecciona sucesivamente el cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Observa los desarrollos planos de cada sólido. Si haces clic sobre el sólido y arrastras el ratón, verás como gira el poliedro. 324

17 Geometría con el ordenador Para mostrar únicamente el desarrollo plano de un poliedro, haz clic sobre el tercer icono de la barra superior. Para mostrar el diagrama de Seigel del poliedro, haz clic sobre el cuarto icono de la barra superior. Para ver el poliedro, sin sus aristas, haz clic en el primer icono. Para ver el poliedro con sus aristas remarcadas, selecciona el segundo icono de la barra superior. Selecciona en la lista desplegable la familia Sólidos de Arquímedes. Elige sucesivamente los poliedros Tetraedro truncado, Cuboectaedro, Cubo truncado, Octaedro truncado, Rombicuboctaedro y el resto de la familia. Cuenta el número de caras, aristas y vértices de cada poliedro. Ejemplo 2. Prismas y antiprismas Selecciona en la lista desplegable la familia Prismas y antiprismas. Elige sucesivamente los prismas triangular, pentagonal, hexagonal, octogonal y decagonal. Haz clic sobre cada prisma y arrastra con el ratón, para que el poliedro gire. Arrastra el cuadro de desplazamiento para visualizar los desarrollos planos de cada prisma. Haz clic en cuarto icono para mostrar el diagrama de Seigel de cada prisma. Cuenta el número de caras, vértices y aristas de cada prisma. Elige sucesivamente los antiprismas cuadrangular, pentagonal, hexagonal, octogonal y decagonal. Haz clic sobre cada prisma y arrastra con el ratón, para que el poliedro gire. Arrastra el cuadro de desplazamiento para visualizar los desarrollos planos de cada prisma. Haz clic en cuarto icono para mostrar el diagrama de Seigel de cada prisma. Cuenta el número de caras, vértices y aristas de cada antiprisma. Qué diferencias encuentras entre un prisma y un antiprisma?. 325

18 Ámbito científico ACTIVIDADES DIPIRÁMIDES Y DELTAEDROS Utilizando el programa Poly, investiga las propiedades de las dipirámides y los deltaedros. Estudia: a) desarrollos planos, b) número de caras, vértices y aristas, c) diagrama de Seigel. SÓLIDOS DE CATALÁN Y SÓLIDOS DE JOHNSON Utilizando el programa Poly, investiga las propiedades de los sólidos de Catalán y de los sólidos de Johnson. Para cada uno de los poliedros, estudia: a) desarrollos planos, b) número de caras, vértices y aristas, c) diagrama de Seigel. 326