Cálculo diferencial II

Transcripción

1 TECNOLÓGICO DE PÁNUCO Cálculo diferencial II Ing. Ariadna Daulet Santiago Santiago Ing. Ariadna Daulet Santiago Santiago

2 EVALUACIÓN UNIDAD 1 EVIDENCIA INDICADOR CALIFICACIÓN APROBATORIA MÍNIMA EXAMEN A, C 90 MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD PROBLEMARIO INDIVIDUAL D 90 B, F 90 LIBRETA DE APUNTES E 100

3 EVALUACIÓN UNIDAD 1 6 INDICADORES TODOS CON NA

4 - Reglas de clase - Uso de la plataforma

5 UNIDAD 1: NÚMEROS REALES 1.1 Los números reales. UNIDAD Axiomas de los números reales. 1.3 Intervalos y su representación gráfica. 1.4 Valor absoluto y sus propiedades. 1.5 Propiedades de las desigualdades. 1.6 Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita. 1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

6 Competencia específica: Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.

7 Competencias genéricas: Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.

8 Unidad 1: Los números reales 1.1 Los números reales. Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto y de asignar un símbolo a una determinada cantidad de objetos.

9 1.1 Los números reales. Cada cultura ha utilizado diferentes símbolos para representar un número y ha usado distintas reglas para escribirlos y trabajar con ellos.

10 1.1 Los números reales. Un número es un ente (algo intangible) que nos sirve para contar y establecer un orden de sucesión entre las cosas. Los números se pueden clasificar en: Enteros Fraccionarios Irracionales Reales.

11 1.1 Los números reales. El conjunto de los números naturales es el conjunto de los números enteros positivos, entendiéndose por entero todo número no decimal (0.98, 1.14,...), ni fraccionario (1/2, 2/3,...) y como positivo todo número que se ubica a la derecha del cero en la recta real.

12 1.1 Los números reales. El conjunto de los números naturales suele representarse como: N = { 0, 1, 2, 3, 4.} En este conjunto, la suma y el producto son operaciones internas.

13 1.1 Los números reales. Números enteros El conjunto de los números enteros que amplía el conjunto de los naturales se denota por Z. En él hay definidas dos operaciones, suma y producto, y una relación de orden. Las propiedades de la suma, el producto y el orden para los números naturales también las cumplen los números enteros.

14 1.1 Los números reales. Números enteros Elemento neutro (cero) para la suma. Elemento opuesto para la suma.

15 1.1 Los números reales. Números racionales En Z es posible la resta, pero no la división. Esta operación es posible (dividiendo por elementos distintos de 0) en el conjunto Q de los números racionales, que son cocientes de números enteros (con denominador no nulo).

16 1.1 Los números reales. Números racionales En este conjunto están definidos la suma y el producto, y una relación de orden. Las propiedades de la suma, el producto y el orden para los números enteros también las cumplen los números racionales.

17 1.2 Axiomas de números reales. Axiomas de cuerpo o propiedades algebraicas. a) Propiedad asociativa de la suma b) Propiedad conmutativa de la suma c) Elemento neutro (cero) para la suma d) Elemento opuesto para la suma e) Propiedad asociativa del producto

18 1.2 Axiomas de números reales. Axiomas de cuerpo o propiedades algebraicas. f) Propiedad conmutativa del producto g) Elemento neutro (identidad) para el producto h) Elemento inverso para el producto i) Propiedad distributiva del producto respecto de la suma

19 1.2 Axiomas de números reales. Axiomas de orden Ley de la tricotomía Propiedad transitiva Propiedad de densidad Axiomas de extremo superior, de continuidad o completez. Axioma supremo o o o o o o o Acotado superiormente Acotado inferiormente Máximo Mínimo Supremo Ínfimo Axioma del supremo

20 1.4 Valor absoluto y sus propiedades.

21 Ejemplo:

22 Propiedades del valor absoluto

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24 Propiedad 5 Propiedad 7

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