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1 1. Una partícula de 2 kg, que se mueve en el eje OX, realiza un movimiento armónico simple. Su posición en función del tiempo es x(t) = 5 cos (3t) m y su energía potencial es E pot (t) = 9 x 2 (t) J. (SEL 08) a) Dibujar una gráfica que represente la posición de la partícula en función del tiempo, x(t). b) Dibujar el movimiento de la partícula (un dibujo que asemeje una película de la partícula mientras se mueve). c) Dibujar las fuerzas sobre el objeto en algunos puntos de su recorrido d) Hallar el periodo del movimiento, la frecuencia y la frecuencia angular. e) Estimar el error en la frecuencia supuesto conocido el error del periodo. f) Hallar la velocidad y aceleración de la partícula en función del tiempo. g) Hallar la velocidad y aceleración de la partícula en función de su posición x, v(x) y a(x); h) Corresponde a cada posición x un único valor de la velocidad? y de la aceleración? i) Hallar la energía cinética, la energía potencial y la energía total en función del tiempo. 2. Una partícula se mueve en el eje OX y realiza un movimiento armónico simple entre los puntos x = 0 m y x = 10 m. En el instante inicial pasa por x = 5 m con velocidad v 20 i m/s. (SEL 10) a) Calcular el periodo del movimiento. b) Calcular la posición de la partícula en función del tiempo. c) Realizar una gráfica de la posición de la partícula en función del tiempo. d) Calcular la velocidad de la partícula en función del tiempo. 3. La hoja de una sierra de calar mide 8 cm de altura y realiza un movimiento armónico simple en dirección vertical (eje Y), con un periodo de 0.2 s y una amplitud de 12 mm. Se toma como origen de coordenadas el centro de oscilación del punto central de la hoja de sierra, y se consideran positivas las posiciones que quedan más arriba que el origen. En el instante inicial, el punto central pasa por el origen de coordenadas y se mueve hacia arriba. (SEL 11) a) Escribir la ecuación del movimiento del punto central de la hoja de sierra. b) Escribir la ecuación del movimiento del punto superior de la hoja de sierra. c) Calcular el tiempo que tarda el punto central de la hoja en moverse desde el origen hasta un punto cuya posición es y = 6 mm. d) Calcular el tiempo que tarda el punto central de la hoja en moverse desde y = 6 mm hasta y = 12 mm. 4. Un platillo de 0.1 kg está suspendido de un muelle y en equilibrio. Al situar una pesa de 25 g sobre el platillo, el muelle se alarga 2 cm más. A continuación, con la pesa sobre el platillo, se hace oscilar el conjunto con una amplitud de 4 cm (OLIMP 10). a) Cuál es la frecuencia del movimiento? b) Cuál es la fuerza neta sobre la pesa cuando se halla en el punto de máximo desplazamiento hacia arriba? c) Determinar la máxima amplitud de oscilación para que la pesa permanezca sobre el platillo indefinidamente. 5. En el fondo del hueco de los ascensores suele instalarse un muelle como medida de seguridad. Además, en caso de ruptura del cable, un freno de seguridad aplica una fuerza de rozamiento constante al ascensor. Discutir las características que debe tener el muelle en función de los parámetros del sistema que consideres más importantes. 1

2 6. Un reloj de péndulo (que puede considerarse un péndulo simple) tiene un periodo de 2 s a 0ºC. Al aumentar la temperatura a 20ºC, el hilo del péndulo se dilata un 0.1%. Calcular cuánto se adelanta o retrasa el reloj tras 24 horas a 20ºC. Nota: las 24 horas se miden con un reloj atómico de gran precisión y las oscilaciones del péndulo son de pequeña amplitud. 7. Una onda armónica transversal de periodo 0.5 s, longitud de onda 1.6 m y amplitud 0.8 m se propaga por una cuerda muy larga en el sentido positivo del eje X. En el instante inicial, la elongación, y, del punto situado en x = 0 es nula y su velocidad transversal es positiva. (SEL11) a) Representar gráficamente la onda en el instante inicial entre x = 0 y x = 4 m. b) Determinar la elongación de la onda en cualquier instante y posición, y(x,t). c) Calcular la velocidad de propagación de la onda. d) Escribir la velocidad transversal del punto situado en x = 1.6 m en función del tiempo. 2

3 Instrucciones Sólo hay una respuesta correcta por pregunta. Salvo que se indique explícitamente lo contrario, todas las resistencias, bombillas o fuentes deben considerarse idénticas. Se desprecia la resistencia de los cables y la resistencia interna de las baterías. 1) 2) 3) 3

4 5) 6) 7) 4

5 8) 9) 10) 11) 5

6 12) 13) 14) 15) 16) Hallar la diferencia de potencial, la intensidad que circula y la potencia consumida en cada resistencia. R 100 = 120 V R 100 R 25 17) En el siguiente circuito la caída de tensión en la resistencia R 1 es de 40 V. Hallar la resistencia R 2 y la intensidad que circula por ella. i =2 A R V R 4 =25 R 3 =20 R 1 6

7 1. a) Explicar en qué condiciones una partícula situada dentro de un campo magnético no sufre una fuerza magnética sobre ella. (SEL11) b) Una corriente eléctrica de 3 A circula por un cable muy largo que coincide con el eje X. Cuál es la dirección del campo magnético que crea en cualquier punto del eje Y? c) Cuál es el valor del campo magnético en un punto del eje Y a 2 m del origen? 2. Una espira circular se conecta a un amperímetro. (SEL11) a) Se induce una corriente eléctrica al acercar un imán a la espira? b) y al alejarlo? c) Influye la velocidad a la que se mueve el imán en la intensidad que marca el amperímetro? d) Y si se mueve la espira pero permanece fijo el imán, se inducirá una corriente en la espira? 3. Tres cargas se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero. La fuerza neta sobre q es: a) vertical hacia arriba b) cero c) vertical hacia abajo d) horizontal 4. La fuerza magnética sobre una partícula cargada puede cambiar su: a) velocidad b) dirección c) velocidad y dirección d) ninguna 5. Una carga positiva entra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme. Esta carga: a) se moverá a velocidad constante b) se moverá con módulo de la velocidad constante c) se moverá con aceleración constante d) se detendrá 6. En el caso anterior, la energía potencial eléctrica a) permanece constante al ser uniforme el campo b) aumenta c) permanece constante al detenerse la carga d) disminuye 7. Un electrón entra con velocidad horizontal en una región en la que existe un campo magnético, que lo desvía como indica la figura. Cuál es la dirección y sentido del campo magnético? a) hacia la parte superior de la página b) hacia la parte inferior c) hacia dentro del papel d) hacia fuera del papel 8. Una corriente i atraviesa un cable muy largo, situado en el plano de una espira metálica. La espira se mueve en el mismo plano con las direcciones que indican las figuras. En qué casos se produce una corriente inducida en la espira? a) en I y II b) en I y III c) en todas d) en ninguna 9. Dos cables paralelos muy largos transportan corrientes I y 3I respectivamente en el mismo sentido. La fuerza que el primer cable ejerce en el segundo F 12 respecto a la que el segundo ejerce en el primero F 21, es: a) F 12 > F 21 b) F 12 < F 21 c) F 12 = F 21 ambas atractivas d) F 12 =F 21 ambas repulsivas 7

8 10. Ambos circuitos tienen tres bombillas idénticas y son atravesados por un campo magnético igual a t T, donde t es el tiempo. Ordenar las bombillas por su brillo. 2 cm 2 cm 11. Una partícula cargada llega con la velocidad mostrada a la zona entre dos imanes. Determinar hacia qué dirección se desvía una partícula positiva y hacia cual una negativa. q N S 12. Determinar la posición de equilibrio correcta para dos partículas de igual masa, y cargas respectivas de +1C y +2C. q 2q q 2q q 2q 13. Citar en unas líneas las ideas fundamentales del electromagnetismo. 8

9 1. Un objeto se sitúa a 3 m de una lente delgada convergente cuya distancia focal es 1m. (SEL 08) a) Obtener la imagen del objeto mediante trazado de rayos. b) Obtener la imagen del objeto numéricamente. c) Indicar si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto. d) Calcular la potencia de la lente. Objeto Lente F F 3 m 1 m 2. Dos lentes delgadas convergentes forman el sistema óptico centrado que muestra la figura. La primera lente tiene una focal de 10 cm y un diámetro de 20 cm, mientras que la segunda tiene una focal de 5 cm y un diámetro de 20 cm. La distancia entre las lentes es de 30 cm. Un objeto de 8 cm de altura perpendicular al eje óptico de las lentes se sitúa 30 cm a la izquierda de la primera lente. (OLIMP 08 y SEL 09) A) Obtener la imagen del objeto a través de las dos lentes mediante trazado de rayos. (Explicar el procedimiento seguido) B) Indicar si esta imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto. C) Calcular numéricamente la posición de la imagen. D) Hallar el tamaño de la imagen (numérica y gráficamente). E) Es nítida la imagen obtenida con este sistema? Por qué? Cómo se podría mejorar la calidad de imagen? F) Qué ocurre si cubrimos la mitad superior de cada lente con una placa opaca semicircular? G) Hallar numérica y gráficamente el foco imagen del sistema de dos lentes. H) Hallar numérica y gráficamente el foco objeto del sistema de dos lentes. Objeto Lente 1 Lente 2 F 1 F 1 F 2 F 2 10 cm 10 cm 5 cm 5 cm 30 cm 30 cm Escala 1:5 9

10 3. Un objeto se sitúa a 2 m de un espejo esférico cóncavo de radio 1 m. (SEL 10) a) Obtener la imagen del objeto mediante trazado de rayos. b) Indicar si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto. Objeto C F Espejo 4. Un sistema óptico centrado está compuesto por dos lentes delgadas (inmersas en aire) separadas 20 cm. La primera lente es convergente de focal 10 cm y la segunda divergente de focal -10 cm. (SEL 11) a) Hallar gráficamente el foco imagen del sistema. b) Hallar gráficamente el foco objeto del sistema. c) Calcular numéricamente la posición de ambos focos del sistema. 5. Un rayo de luz de longitud de onda 500 nm incide perpendicularmente sobre una de las caras de un prisma con forma de triángulo equilátero y rodeado de aire, a una distancia de 1 cm de un vértice, como indica la figura. (SEL 11) 1 cm a) Calcular y dibujar la trayectoria del rayo en el interior del prisma y en el aire. b) Cuál es el punto por el que el rayo abandona el prisma? c) Calcular el tiempo que viaja la luz por el interior del prisma. d) Hallar la energía de los correspondientes fotones. Datos: índice de refracción del prisma = 1.8, índice de refracción del aire = 1, 1nm= 10-9 m 6 cm 60º 10

11 1. Un sistema de referencia inercial es aquel en que: (a) una partícula libre no cambia su estado de movimiento (b) todos los objetos se mueven a velocidad constante (c) al menos un objeto se mueve a velocidad constante (d) existen fuerzas de inercia 2. Un estudiante se deja el libro de Física sobre el techo de su coche y a continuación arranca. Tomando un sistema de referencia ligado al suelo, dibujar las fuerzas sobre el libro mientras el coche acelera, y especificar qué objeto ejerce cada fuerza. Calcular la máxima aceleración del coche para que el libro no caiga. Datos coeficiente de rozamiento suelo coche 0.4 coeficiente de rozamiento libro coche 0.15 masa libro masa coche 1 kg 1000 kg masa estudiante 70 kg precio libro Se desea diseñar un lazo de montaña rusa. Describir y dibujar las fuerzas sobre el coche en los distintos tramos. Determinar el rango de velocidades al entrar al lazo que resulta seguro. 4. Sea un átomo de hidrógeno formado por un protón y un electrón separados una media de m.. (SEL10) a) En cuál de las siguientes situaciones no sigue siendo hidrógeno? I) se quita el electrón II) se añade un electrón III) se añade un neutrón IV) se añade un protón b) Hallar la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica (fuerza de Coulomb) entre ambos. c) Dada la magnitud de estas fuerzas, por qué no se considera la fuerza eléctrica para describir el movimiento de la Tierra en torno al Sol si ambos está formados por protones y electrones? d) Hallar la velocidad del electrón si se supone que describe una órbita circular alrededor del protón inmóvil. Datos: masa del electrón m e- = kg, masa del protón m p+ = kg, carga del electrón y del protón q p+ = -q e- = C, constante de gravitación universal G = N m 2 kg -2, constante de Coulomb k = N m 2 C a) Hallar longitud de onda asociada a un electrón cuya velocidad es v = 10 6 m/s. (SEL09) b) Hallar la longitud de onda asociada a una partícula de 2 g de masa cuya energía cinética es veces la del electrón. Datos: masa del electrón m e- = kg, constante de Planck h = J s. 6. En una pieza extraída de una central nuclear existen núcleos de un material radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de 29 años. (SEL09) a) Hallar el número de núcleos que se desintegran a lo largo del primer año. b) Si la pieza se considera segura cuando su actividad es menor de 600 desintegraciones por segundo, hallar cuantos años han de transcurrir para que se alcance dicha actividad. 11

12 Actividad (desintegraciones/s) Curso cero , Grado en Física 7. Se ilumina una lámina de platino con luz cuya frecuencia es el doble de la frecuencia umbral para producir efecto fotoeléctrico. (SEL09) a) Hallar la energía cinética máxima y la velocidad máxima de los electrones emitidos. b) Si se envía sobre la lámina un único fotón de esa frecuencia, cuántos electrones se liberan como máximo? c) Repetir el apartado anterior si se multiplica por 10 la longitud de onda del fotón incidente. Datos: la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del platino es 6.35 ev, constante de Planck h = J s, 1 ev = J, masa del electrón m e- = kg. 8. La siguiente gráfica recoge las medidas de la actividad de una muestra en función del número de átomos de un isótopo radiactivo presente en la misma. (SEL11) a) Hallar el periodo de semidesintegración del isótopo radiactivo. b) Representar en una gráfica cómo varía con el tiempo el número de átomos de isótopo radiactivo en la muestra. Nota: explicar el procedimiento seguido para realizar la gráfica E E E E E E E+08 Número de átomos de isótopo radiactivo 9. Explicar cómo se produce energía en el Sol. 12

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