ANÁLISIS MATEMÁTICO II. Docentes: Pacini, Carina Sacco, Lucía
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- Ángel Medina Martín
- hace 7 años
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1 Campus Virtual Global Secretaría Académica Rectorado DIDACTICA DE LA MATEMATICA Docente: Osvaldo Chapov UTN - Docentes: Pacini, Carina Sacco, Lucía Resumen: Esta video conferencia presenta algunos de los materiales didácticos preparados y utilizados durante el 2011 en la cátedra de Análisis Matemático II, a modo de prueba piloto. Los mismos están diseñados como material complementario a las clases presenciales, llevadas a cabo durante el desarrollo de la primera parte de la Unidad Didáctica Nº8: Integrales Múltiples, utilizando diferente software libre de Matemática, como son GeoGebra, wxmaxima, Winplot y Microsoft Matematica 3.0. Se muestra lo trabajado en la Plataforma, y en un Power Point con link a diferentes documentos preparados para el alumno, que le permiten la visualización e interpretación de recintos de integración, el cálculo de integrales según la forma de dicho recinto y de algunas aplicaciones geométricas y físicas, y por último, algunos instrumentos de autoevaluación confeccionados para el alumno, en HotPotatoes. Fundamentación: 1. En cuanto al contenido de AMII trabajado: La visualización e interpretación de recintos, en el plano y en el espacio, es una capacidad poco desarrollada en nuestros alumnos y que ocasiona, en muchos casos, serias dificultades en el aprendizaje de materias tanto básicas (Sistemas de Representación, Álgebra y Geometría Analítica, Análisis Matemático, etc.) como de cada especialidad (Diseño Mecánico, Metalurgia Física, etc.). Análisis Matemático II no escapa de esta situación, es por ello que se considera en la cátedra que, mediante el empleo de herramientas tecnológicas, es posible mejorar la interpretación del espacio, el pasaje a su representación en el plano y la habilidad de resolver situaciones problemáticas reales a partir del aprendizaje de los contenidos, incluidos en esta Unidad Didáctica (UD). 2. En cuanto a la elección de las herramientas tecnológicas utilizadas: Uso de la Plataforma: Es un espacio virtual que permite secuenciar los contenidos de manera conveniente para el abordaje de la asignatura. Su utilización admite trabajar con los alumnos de forma sincrónica y asincrónica, siendo, además, un recurso que brinda la posibilidad de realizar distintas actividades simultáneas, centrando la atención en el aprendizaje. Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 1
2 Permite al alumno la autogestión en el manejo de material bibliográfico, actividad necesaria para afianzar y profundizar los contenidos abordados en clase. Además, favorece la investigación, iniciativa y trabajo colaborativo. Uso de los soft matemáticos: La elección de cada uno de los diferentes soft, como recurso didáctico para la UD mencionada, no ha sido azarosa. Se debe a los beneficios que cada uno de ellos ofrece. Para la representación de recintos en el plano se ha utilizado GeoGebra, software que resulta de muy fácil manejo y cuyo idioma es el castellano. Con él se ha trabajado la parte gráfica en dos dimensiones, correspondientes a las actividades propuestas en el cuadernillo en forma dinámica debido a que permite utilizar deslizadores. El uso de técnicas de visualización apropiadas, incluyendo dinamismo, refuerza los procesos de conceptualización y comprensión del contenido abordado (Abánades, M. y otros, 2009). El programa Maxima se ha aprovechado por su capacidad para operar en forma simbólica, reduciendo los tiempos respecto a los cálculos de las distintas integrales. También se lo propone para realizar algunos gráficos tridimensionales, no obstante, se reconoce que presenta dificultades en cuanto a la sintaxis necesaria para realizar dichas representaciones. Para salvar este inconveniente, se ha propuesto el uso tanto de Microsoft Matematica 3.0 como de Winplot (el que también puede ser utilizado en 2D). El primero de estos dos, resulta de fácil uso, ya que para las representaciones de superficies es posible escribirlas a estas, ya sea en forma explícita, implícita o paramétrica. En cambio, con Winplot, la representación de algunas superficies exige expresarla en forma paramétrica, razón por la cual nos ha replanteado su uso en la cátedra y el reordenamiento de algunos contenidos a ser abordados en AMII durante el año Objetivos: El objetivo general que guía nuestras decisiones didácticas, dentro de la planificación de esta UD, se centra en: - facilitar la interpretación de los recintos de integración, ya sean en el plano como en el espacio, a través del uso de diferente software debidamente seleccionados y evaluados en cuanto a sus potencialidades, limitaciones y dificultades en su uso. Por otro lado, los objetivos específicos que se presentan a continuación se relacionan con la modalidad virtual: - poner énfasis en la importancia de la autogestión en el manejo de material bibliográfico como forma de afianzar y profundizar los contenidos abordados en clase. - utilizar las nuevas herramientas que nos brinda la tecnología para favorecer el aprendizaje del contenido. - favorecer la investigación, iniciativa y trabajo colaborativo. Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 2
3 Desarrollo de la videoconferencia: El material que se presenta a continuación es una síntesis de lo trabajado en el Campus Virtual y en el aula, siendo pertinente aclarar que se utiliza material impreso confeccionado por la cátedra, el cual denominamos cuadernillo, como también, presentaciones de Power Point que permiten mostrar el uso de los distintos software. Tanto el pizarrón como los software utilizados en esta Unidad Didáctica, corresponden a distintos medios que usa el docente para trabajar en el aula. Según Castro (1989) en primer lugar se pueden mencionar los medios de percepción directa como lo es el pizarrón, el cual no requiere de recursos técnicos. El mismo es en sí un recurso de gran valor pedagógico tanto para el profesor como para el alumno debido, por un lado, a que es fuente de imágenes emergentes a la vista de los alumnos y por otro lado, por su accesibilidad y simplicidad de uso. En segundo lugar están los medios de proyección de imágenes en movimiento como lo permite, en este caso, el software GeoGebra que, a través de un proyector, brinda la posibilidad de trabajar en el aula con gráficos dinámicos, los cuales no son posibles de realizar en el pizarrón. Durante el año 2011 se ha realizado una prueba piloto en cuanto al uso del Campus Virtual, lo que nos ha llevado a repensar la secuenciación de contenidos y la forma de presentación de los mismos. La Figura 1 muestra el mensaje de bienvenida preparado para la unidad didáctica, permitiendo así captar la atención del alumno. Figura 1: Mensaje Aula Virtual Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 3
4 El abordaje de los contenidos, de cada una de las unidades que conforman la asignatura, como ya hemos mencionado, es repensado de manera tal que el alumno deba llevar a cabo actividades que le permitan promover la autogestión en el manejo de material bibliográfico sugerido por la cátedra, y a partir de allí reforzar y profundizar los contenidos abordados en clase. Además, se les proponen trabajos prácticos que requieren una reflexión en cuanto a conceptos ya trabajados en el aula. Por otro lado, para favorecer el aprendizaje del contenido, la investigación, la iniciativa y el trabajo colaborativo, se les brinda la posibilidad de realizar actividades individuales y/o grupales con software específicos, con tutoriales diseñados por la cátedra, que facilitan representaciones y cálculos, como también, la posibilidad de acceder a diferentes programas de gran valor didáctico. A modo de ejemplo, mostramos la secuenciación correspondiente a la unidad nº 8, referida a integrales de funciones de varias variables. Figura 2: Uso de la bibliografía desde el Campus Virtual Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 4
5 Se describe, a continuación, la presentación en PowerPoint confeccionada para ser utilizada en el desarrollo de tres clases donde se enseñan: determinación de los recintos de integración en integrales dobles, aplicaciones geométricas y aplicaciones físicas. El material que se presenta es complementario del cuadernillo de actividades que disponen los alumnos. En él se puede apreciar que, al inicio de cada tema, se transcribe la parte del material impreso donde se desarrollan los contenidos teóricos correspondientes. También se muestran las actividades que se trabajarán en clase, tanto en el pizarrón como con el software mencionado. De este modo, los alumnos tienen en pantalla lo mismo que figura en el cuadernillo. En la primera clase se trabaja en la determinación de recintos de integración. Al comienzo de la misma se muestran los tres tipos de recintos con el objetivo de enseñar a plantear la integral iterada correspondiente, como se muestra en la imagen siguiente. Esta diapositiva se utiliza para explicar las posibilidades que se pueden presentar en el momento de trabajar con integrales dobles, según sea el tipo de dominio de integración (Figura 3). Figura 3: Presentación de los tres recintos de integración Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 5
6 Luego del abordaje teórico de cada uno de los posibles recintos de integración, se continúa con la muestra de las actividades propuestas para este tema. En ellas, cada tipo de recinto se trabaja en forma individual, respetando la secuencia que se propone en el cuadernillo. Como se puede observar en la Figura 4, que se remite al material impreso, se propone realizar la actividad 1, para trabajar en el pizarrón, con la participación de los alumnos. Figura 4: Actividades en el pizarrón y carpeta Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 6
7 Continuando con la secuencia didáctica de la primera clase, se presenta a los alumnos la siguiente diapositiva, la cual tiene dos hipervínculos, uno que muestra la gráfica correspondiente a la actividad realizada con GeoGebra y otro para el cálculo de la misma, realizado con wxmaxima (Figura 5). Figura 5: Actividades con los software Archivo GeoGebra Archivo wxmaxima La imagen de la izquierda corresponde a una pantalla de GeoGebra. A partir de ella se muestra, al alumno, cómo por medio del movimiento de los deslizadores ellos pueden analizar la variación de los extremos de integración de la integral propuesta. En la imagen de la derecha, se observa el cálculo de la misma integral mediante el uso de wxmaxima. Con la intención de no mostrar sólo los resultados, se propone, a los alumnos, el análisis de la sintaxis de los comandos utilizados para posteriores usos. Además, se sugiere comparar los resultados que ofrece el software con los que ellos obtienen en su carpeta. Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 7
8 Se procede, de la misma manera, con la secuencia de trabajo respecto a los recintos de tipo 1 y tipo 2 como se muestra a continuación (Figura 6 y 7). Figura 6: Recinto Tipo 1 Archivo GeoGebra Archivo wxmaxima Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 8
9 Figura 7: Recinto Tipo 2 Archivo GeoGebra Archivo wxmaxima Para finalizar la clase, y como puede apreciarse en la Figura 8, se les propone a los alumnos la realización de actividades, también incluidas en el material impreso. Estas actividades son retomadas en la clase siguiente a fin de corregir el trabajo de los alumnos. Figura 8: Cierre de la Clase 1 Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 9
10 En la segunda clase, en la que se trabaja con las aplicaciones geométricas de las integrales dobles, se procede de la misma manera que en la clase anterior. Primero se realizan las actividades teóricas con la participación del alumnado. Luego, se continúa con actividades en el pizarrón y la realización de las mismas por los alumnos en sus carpetas, para luego pasar al uso de software en las gráficas y cálculos correspondientes. Se muestra a continuación el material utilizado en esta clase (Figura 9). Figura 9: Aplicaciones geométricas Para representar gráficamente se decide trabajar con varios software. En primer lugar, wxmaxima y luego Winplot (Figura 10 y 11). Cada uno con sus fortalezas y dificultades en el uso. Figura 10: Volumen con wxmaxima Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 10
11 Figura 11: Superficies con Winplot En el Campus Virtual se presentan las direcciones electrónicas para descargar cada uno de estos software libres y, además, una versión Demo de Microsoft Matematics (Figura 12). Figura 12: Superficies con Microsoft Matematics Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 11
12 En la tercera clase, se trabaja con las aplicaciones físicas de las integrales dobles, masa, carga eléctrica total, centro de masa y momento de inercia de una lámina plana. La Figura 13 muestra una de ellas. De igual manera, se secuencia la clase como las anteriores, realizando en primer lugar las actividades teóricas con la participación de los alumnos, y luego actividades con el uso del pizarrón, la carpeta de los alumnos y software. Se muestra a continuación las pantallas de GeoGebra y wxmaxima preparadas para la determinación de la carga eléctrica de láminas planas. Figura 13: Aplicaciones físicas Archivo GeoGebra Archivo wxmaxima Además, se les ofrece a los alumnos material interactivo construido con HotPotatoes y exe-learning, el cual les permite realizar autoevaluaciones periódicas de los contenidos trabajados en la Unidad Didáctica. Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 12
13 Conclusiones: Después de cuatro años de cambios constantes en la cátedra, la incorporación del uso de la tecnología que no implicara la utilización de software no libre, resultaba una cuestión pendiente de resolver. Con el material que se ha presentado en este trabajo, se ha logrado integrar el uso de software libre al material didáctico que se venía utilizando. Por otro lado, el empleo de recursos tecnológicos no inhabilita el uso de material impreso, la tiza y el pizarrón. La conjunción de los mismos enriquece el proceso de enseñanza y aprendizaje, tanto en el aula como fuera de ella, y además, contribuye a la construcción del concepto matemático que se quiere enseñar. Este trabajo es una muestra de la articulación entre recursos de distinta índole. Esta nueva forma de presentar los contenidos brinda, a los docentes, la posibilidad de seleccionar otras actividades para realizar en el aula, y a los alumnos, la posibilidad de aproximarse a los conceptos necesarios para su formación ingenieril, mediante la simplificación de los cálculos y la visualización de imágenes que capten su atención y potencien su interés por los mismos. Bibliografía consultada: - Abánades M., Botana, F., Escribano, J. y Tabera, L. (2009): Software matemático libre, La Gaceta de la RSME, Volumen 12, Número 2. - González Castro V. (1989): Medios de Enseñanza. Editorial de libros para la educación. Ciudad Habana. - Jorquera, Miguel A. (2008): El aula de Matemáticas con software libre: Maxima. Editor LaTex. - Pardini, A. (2007): Fundamento del uso de software libre en la universidad pública. Enseñando Matemática con herramientas alternativas. Jornadas de Enseñanza e Investigación Educativa en el campo de las Ciencias Exactas y Naturales- UBA - Riccomi, H., Schivo, M. E., Sacco L. y Pacini, C (2009): Prácticas educativas, experiencias innovadoras y producción cultural. Unidades didácticas para el desarrollo de competencias. III Congreso Internacional de Educación. Construcciones y perspectivas desde y hacia América Latina. Publicado en CD ISBN Sitios Web consultados: - Marquès Graells P. (2002): Evaluación y selección de software educativo, [en línea]. Disponible en: - Stallman R. M.: Software libre para una sociedad libre. Fecha: Abril Pacini, Carina Sacco, Lucía Página 13
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