Autorizada la entrega del proyecto al alumno: Alejandro Sanz Higuera. El DIRECTOR DEL PROYECTO. Alfredo Vitaller Talayero

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1 Autorizada la entrega del proyecto al alumno: Alejandro Sanz Higuera El DIRECTOR DEL PROYECTO Alfredo Vitaller Talayero Fdo: Fecha: Vº Bº del Coordinador de Proyectos Susana Ortiz Marcos Fdo: Fecha:

2 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL PROYECTO FIN DE CARRERA THE BELL CURVE APPLIED TO SHORT-TERM TRADING DIRECTOR: AUTOR: Alfredo Vitaller Talayero Alejandro Sanz Higuera MADRID, Junio de 2009

3 Agradecimientos La realización de este proyecto no habría sido posible sin la inestimable ayuda de un gran número de personas, a las cuales estoy sinceramente agradecido y les dedico este trabajo. Quiero agradecer a mi director de proyecto, Don Alfredo Vitaller Talayero, y a Don José A. Álvarez todo el apoyo que me han brindado a diario en el banco. Les doy las gracias por el tiempo que han dedicado a mi formación y a resolver mis dudas, además de todas las ideas que me han proporcionado para poder seguir adelante con el proyecto. Quiero dar las gracias en especial a Don Álvaro Baíllo Moreno por la formación que me brindó y la confianza que depositó en mí. Le estoy enormemente agradecido por haberme dado la oportunidad de realizar el proyecto en la sala de Tesorería del Banco Santander. Gracias a la Universidad Pontificia Comillas por la excelente formación que he recibido durante estos años. Me siento afortunado de haber formado parte de esta Universidad. Por último quiero agradecer a mi madre María de los Ángeles el habérmelo dado todo desde pequeño. Gracias por su apoyo constante y por apostar siempre por la mejor formación. Agradezco a mi tía Concepción la ayuda y el interés que me ha brindado siempre. Gracias a mis tíos Ricardo y Emilio, que siempre han estado ahí cuando les he necesitado.

4 RESUMEN El proyecto fin de carrera consiste en la creación de un sistema automático de inversión intradía que se adapte a diferentes mercados financieros y obtenga rentabilidades constantes a través del tiempo y en diferentes ciclos económicos. Para lograr este objetivo se va a diseñar y programar un modelo que ejecute órdenes de compra y venta en renta fija, variable y divisas, concretamente en los futuros de Bund, Eurostoxx 50 y EurUsd respectivamente, para de esta manera, diversificar la operativa a modo de una cartera de inversión. A lo largo de la historia se ha buscado de una manera u otra modelar el comportamiento de los mercados. Desde la aparición de los ordenadores, las técnicas se han ido sofisticando y se aplican sistemas estables y robustos capaces de conseguir beneficios en las fases de tendencia con la utilización de medias móviles y sus variaciones y también en las fases laterales gracias a los osciladores, si bien ambos fallan estrepitosamente cuando cambia la situación del mercado para el que son idóneos. El reto que presenta la operativa radica en identificar si el mercado tiene dirección o no. No importa hacia dónde se dirija el mercado, caiga, suba, rote, el objetivo es sacar beneficio de cualquier situación.

5 La columna vertebral del sistema se basa principalmente en dos teorías: Market Profile, y Dimensión Fractal y Teoría del Caos. Market Profile consiste en ordenar la actividad intradía en relación con el tiempo formando una curva normal. Cada tipo de mercado tiene su propio comportamiento, siendo unos muy direccionales, mientras otros oscilan con movimientos muy volátiles. Market Profile es una forma innovadora y diferente de observar los movimientos del precio. Todos los mercados se distribuyen a lo largo de la sesión según una campana de Gauss por lo que esta técnica es extrapolable a cualquier mercado o instrumento financiero. De esta manera se pretende abordar la operativa intradía en cualquier mercado con un único sistema. El modelo identifica la distribución normal del precio durante la sesión y opera en los extremos. La Teoría del Caos aplicada a series financieras mide la probabilidad de una muestra a persistir o a revertir en su movimiento. De este modo se pueden valorar los extremos de la distribución normal y actuar en consecuencia. La combinación de Market Profile y la Teoría del Caos es algo innovador que aún no se había abordado ni sistematizado. El modelo resultante es una herramienta potente que implica una nueva forma de enfrentarse a cualquier tipo de mercado de manera sistemática. Independientemente de qué ciclo económico atraviese el mercado o cómo se comporte éste, el modelo se beneficia de cualquier situación. Se parte de una breve introducción a los futuros como instrumento financiero y al funcionamiento de los mercados. Seguidamente se realiza un estudio de las técnicas existentes más conocidas. Posteriormente se presentan el sistema ideado y un análisis de los resultados obtenidos.

6 El proyecto se elabora diariamente en BANCO SANTANDER GLOBAL BANKING & MARKETS para el departamento PROPIETARY TRADING. Diariamente se dedican no menos de cinco horas al proyecto.

7 ABSTRACT There are different sources of information to understand market behavior in order to speculate and invest: technical, fundamental, marketgenerated, etc. There has been always a conflict between own intuition and popular decision when entering the market. How can the majority be wrong? The majority of people who trade futures don t make money. In fact, over 90 percent aren t successful enough to justify being in the market. Trading with the majority will fare only as well as the average, and the average market participant does not make money. Before putting a trade on, the participant must mentally draw his trade scenario based on disciplined criteria. Deciding exactly on entry points, the side, exit points and objectives and calculating the risk/reward ratio. Once a position is established and stops are selected, the investor should not get out and stick to his plan unless the stops are reached, or the fundamental reason for taking the position changes. Using a disciplined trade selection system, an organized, systematic process eliminates impulse or emotional trading. Only through experience and extensive practice and application will understanding and expertise arise.

8 Manual trading requires a structured mind, patience, hard work and experience. This does not guarantee success. Most traders also create automatic trading systems based on self criteria and rules. These systems use mostly technical analysis sources such as moving averages or stochastic oscillators. Some have good behavior on trend periods and losses on lateral markets where others behave inversely. The systems are not stable and do not guarantee constant profits. In this case, the equity curve depends on the behavior of each market and their phases. Very little research has been done into the development of these systems applying market-generated information for intra-day trading. The market-generated information is the market s price activity recorded in relation to time in a statistical bell curve. It was jointly developed by renowned trader, software developer and author J. Peter Steidlmayer and the Chicago Board of Trade and was named Market Profile. The Market Profile is simply a way of organizing market activity as it unfolds. The majority of a day s transactional volume takes place in a common range of prices with less trading on the day s extremes. Detecting these daily tops and bottoms implies magnificent buying and selling opportunities. Implementing the optimized strategy to an intra-day automatic system could lead to constant profits not depending on the market phases. In other words, no matter where the market is trying to go, rising, falling or lateral movements, this system could achieve substantial profits without human intervention.

9 The system is created and developed in Santander Global Banking & Markets for the Propietary Trading Department. The project looks at a system with recurring profits. Therefore this is the principal objective: huge profits without expiration. The project is updated daily at Banco Santander. A minimum of five hours a day are used to study and prove theories and their behavior once implanted in the system.

10 ÍNDICE GENERAL 1.- INTRODUCCIÓN MOTIVACIÓN DEL PROYECTO OBJETIVOS METODOLOGÍA MERCADOS FINANCIEROS INDTRODUCCIÓN A LOS MERCADOS FINANCIEROS MERCADO DE DERIVADOS MERCADOS ELEGIDOS PARA EL SISTEMA ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES INTRODUCCIÓN A SISTEMAS DE TRADING SISTEMAS DE TENDENCIA SISTEMAS DE OSCILACIÓN INTRODUCCIÓN A MARKET PROFILE INTRODUCCIÓN A DIMENSIÓN FRACTAL Y TEORÍA DEL CAOS EXPONENTE DE HURST ANÁLISIS DE ENTRADAS AL MODELO OBTENCIÓN DE DATOS EN TIEMPO REAL INTRODUCCIÓN A LA PLATAFORMA OMEGA RESEARCH RUTINA DE CREACIÓN DEL MODELO EN PLATAFORMA OMEGA... 29

11 5.- PROGRAMACIÓN SISTEMA INDICADORES MARKET PROFILE INDICADORES DIMENSIÓN FRACTAL Y TEORÍA DEL CAOS ESTRATEGIA DE ENTRADA A MERCADO ESTRATEGIA DE GESTIÓN DE CAPITAL MONEY MANAGEMENT OPTIMIZACIÓN DEL MODELO INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN INPUTS MODELO RUTINA OPTIMIZACIÓN MODELO RESULTADOS Y CONCLUSIONES PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ESTUDIO ECONÓMICO DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA... 84

12 1.- INTRODUCCIÓN MOTIVACIÓN DEL PROYECTO Siempre ha existido un conflicto entre la propia intuición y la decisión popular a la hora de entrar al mercado. Cómo puede estar equivocada la mayoría de la gente? La mayoría de los inversores en futuros no hacen dinero. De hecho, más del noventa por ciento no tienen éxito como para justificar su permanencia en el mercado. Antes de lanzar una orden a mercado, el participante debe dibujarse mentalmente un escenario basado en un criterio disciplinado. Decidiendo puntos de entrada, el lado (compra o venta), puntos de salida y objetivos y calculando el ratio riesgo/recompensa. Una vez se establezca una posición y se seleccionen los stops, el inversor no debe renunciar a su plan hasta que salten los stops, ya sea el de beneficio o el de pérdida. 1

13 1.- INTRODUCCIÓN Por todo lo mencionado anteriormente, un sistema de trading automático puede adecuarse a los requisitos de un trading exitoso. El sistema realiza cálculos pesados en tiempo real y evoluciona a lo largo de la sesión y puede replicar a un trader exitoso y evitar la inversión impulsiva. El trading manual requiere una mente estructurada, paciencia, trabajo duro y experiencia. Y aun así ésto no garantiza el éxito. La presión sicológica de la operativa, la volatilidad de los mercados y la influencia del exceso de información no lo favorecen. Los Sistemas Expertos o automáticos simulan el proceso de razonamiento del trader obviando los inconvenientes citados. Un axioma en la operativa con sistemas es que éstos ni sienten ni padecen y por tanto evitan las tomas de decisión impulsivas. Se quiere destacar la novedad en la implantación de Market Profile y Teoría del Caos en sistemas de trading automático intradía con los que se han conseguido resultados postivos recurrentes en variadas situaciones de los mercados, tanto laterales como de tendencia OBJETIVOS El sistema se ha desarrollado en BANCO SANTANDER GLOBAL BANKING & MARKETS en el departamento de Análisis Técnico para el área de PROPIETARY TRADING, también conocida como TRADING DIRECCIONAL. Es por ello, que el principal objetivo sea optimizar los beneficios posibles en los mercados operados. El diseño de un sistema replica las reglas o método que pueda utilizar un trader pero obviando la lógica subjetividad de éste. Un aspecto muy importante a tener en cuenta es el hecho de que el modelo debe ser 2

14 1.- INTRODUCCIÓN replicable a mercado. No debe sobrepasar un número razonable de operaciones malas consecutivas, debe fijar ratios y márgenes de stops razonables, realizar un número máximo de operaciones en una misma sesión, etc. Cálculos complejos y estrategias se actualizan tick a tick, por lo que el modelo evoluciona durante la sesión. El sistema debe adaptarse a cada mercado y fase de éste y puede servir de ayuda a comprender diferentes situaciones de mercado y psicología de masas. Resulta interesante el estudio de nuevos criterios y teorías aplicadas al trading, como pueden ser la curva normal, la teoría del caos, márgenes de volatilidad, etc. Por último, el modelo debe ser robusto y estable METODOLOGÍA El primer paso en el desarrollo de este proyecto es estudiar la base teórica en la que se fundamenta. Es báscio conocer el funcionamiento de los mercados y adquirir unos hábitos disciplinados de inversión. Este paso es muy importante y debe dominarse antes de avanzar en el proyecto. Un segundo paso supone un estudio de los sistemas de trading existentes en el mercado, de sus puntos fuertes y débiles. Posteriormente se debe profundizar en el estudio de las teorías elegidas; en este caso la curva normal y la teoría del caos. Un siguiente paso es familiarizarse con la plataforma OMEGA, en la que se programa y corre el modelo en tiempo real. Concluida esta etapa, se pasará a la programación del modelo y en último lugar se analizarán los resultados. El proyecto se actualiza diariamente en el BANCO SANTANDER. Un mínimo de cinco horas diarias se dedican a estudiar y probar teorías y su comportamiento una vez implantadas en el sistema. 3

15 2.- MERCADOS FINANCIEROS INDTRODUCCIÓN A LOS MERCADOS FINANCIEROS Un mercado financiero es un mecanismo que permite a los agentes financieros el intercambio de instrumentos financieros. A día de hoy los mercados financieros son en su mayoría electrónicos, pero aún perduran los usos del teléfono para la compra-venta de activos o los corros de bolsa. Los mercados financieros están afectados por las fuerzas de oferta y demanda. La finalidad del mercado financiero es poner en contacto oferta y demanda y determinar los precios justos de los diferentes activos financieros. En los últimos años, la internacionalización y globalización de los mercados ha contribuido a la creación de oferta de productos financieros con un elevado grado de complejidad y de nuevas modalidades de inversión y financiación. 4

16 2.- MERCADOS FINANCIEROS Los mercados financieros tienen cada día un peso mayor en las economías y sociedades de los diferentes países MERCADO DE DERIVADOS La inversión en mercados de futuros involucra principalmente la especulación sobre el precio de un instrumento financiero subiendo o bajando en el futuro. Tipos de instrumentos financieros incluyen commodities, divisas, indíces bursátiles, tipos de interés, stocks, bonos, etc. Un futuro es un contrato estándar que se intercambia en un mercado financiero. Consiste en la compra o venta de un cierto instrumento subyacente a un precio y en una fecha especificados. Es un trato entre dos partes para comprar o vender un item en la fecha especificada en el contrato y obliga al titular a ejercer el contrato y comprar o vender en la fecha de expiración. Esto difiere de un contrato de opciones, que da el derecho de ejercerlo al titular, pero no la obligación. Para cerrar una posición de un contrato de futuros anterior a la fecha de expiración, el titular debe ejercer el derecho contrario, es decir, debe vender el contrato si estaba comprado, o comprarlo en caso de estar vendido. Existen dos categorías básicas de participantes en mercados de futuros: especuladores y agentes que hacen operaciones de cobertura. Las operaciones de cobertura se realizan para cubrir el riesgo de futuros movimientos del precio de la commodity subyacente. 5

17 2.- MERCADOS FINANCIEROS Especuladores son el segundo mayor grupo de participantes en este mercado. Los futuros tienen ventajas importantes frente a otro tipo de inversions: Para poseer un contrato el inversor debe disponer de las garantías que establece la cámara para ese contrato. Las garantías varían en función del valor nominal del contrato y de la volatilidad; suelen estar en torno al 10%. En otras palabras, el inversor puede manejar mucho más dinero del que posee, comparado con la compra de commodities físicas, acciones, etc. El titular del contrato puede obtener beneficio en ambas direcciones de mercado, ya sea éste alcista o bajista. Escogiendo correctamente, se puede hacer dinero bajen o suban los precios, es por eso que invertir en mercados de futuros ofrece la oportunidad de beneficiarse de cualquier escenario económico potencial. Haya inflación o deflación, boom o depresión, huracanes, siempre hay potencial de aprovecharse de las oportunidades de mercado. La mayoría de mercados de futuros son muy líquidos y tienen gran profundidad. Esto asegura que se puedan poner y ejecutar órdenes de mercado rápidamente ya que siempre existe oferta y demanda. Otra ventaja son las bajas comisiones vinculadas a estos instrumentos MERCADOS ELEGIDOS PARA EL SISTEMA Para la operativa direccional que lleva aparejada un alto riesgo se considera idónea la diversificación de la inversión. Es por lo tanto 6

18 2.- MERCADOS FINANCIEROS conveniente que actúe en diferentes mercados como son renta fija, variable y divisas. Renta fija: BUND, futuro de bono/deuda pública emitida por el Estado Alemán a 10 años, está ligado al tipo de interés. Valor nominal por contrato EUR Renta variable: EUROSTOXX 50, futuro del índice que manda en Europa. Valor nominal por contrato EUR Divisas: EURUSD, el par de divisas más importante y con mayor volumen operado a nivel mundial. La diversificación además ayuda al estudio y a la comprensión de los principales tipos de mercado y ofrece un abanico mucho más amplio de posibilidades de operativa. 7

19 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES INTRODUCCIÓN A SISTEMAS DE TRADING Los comportamientos de los mercados financieros se pueden desglosar principalmente en dos tipos de situaciones: fases laterales y fases de tendencia o lo que es lo mismo, marcados en situación de rotación y mercados direccionales. Mucho se ha investigado en la forma de ganar dinero en cada caso y los sistemas que se benefician de estos comportamientos típicos ya son muy maduros. Dicho de otra manera, se sabe cómo ganar dinero en fases de tendencia o en fases laterales, pero por separado. El filtro que nos marque el cambio de una situación a otra y por tanto la base de nuestra operativa, está todavía por inventar. 8

20 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES A continuación se presentan los sistemas ya existentes de tendencia y de fase lateral SISTEMAS DE TENDENCIA El sistema más conocido y sencillo para fases de tendencia se construye a partir de dos medias móviles. Cada media se construye de la siguiente manera MovAvg () i 1 i i closen (3.1) n 1 i: longitud media close: precio de cierre periodo n Se eligen dos medias de diferentes periodos, una más sensible y otra más lenta. En los cruces de ambas medias se ejecutan órdenes de compraventa. Se ejecutará una compra cuando la media sensible cruce por encima de la lenta y se ejecutarán ventas en caso contrario. A continuación se muestra un ejemplo de un sistema de tendencia sobre el futuro BUND. 9

21 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES Figura 3.1: Sistema de tendencia, Moving Averages Ventajas de los sistemas de tendencia: Buen comportamiento en fases de tendencia Bajo número de operaciones Acaban consiguiendo ganancias Alto ratio ganancia/pérdida Fácil de replicar para inversores particulares Perdura en el tiempo Desventajas: No es replicable para un trader de corto plazo ya que ocasionará fuertes pérdidas en las fases laterales Bajo ratio de fiabilidad, 40% - 50% Márgenes de stops altos Es necesario tener solvencia económica y garantías Mal comportamiento en fases laterales 10

22 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES SISTEMAS DE OSCILACIÓN En periodos laterales de mercado es adecuado el uso de osciladores. Los más conocidos son el Estocástico o el Relative Strengh Index RSI. Se tomará el RSI como ejemplo. A continuación se muestra su cálculo. Se calcula para cada día un cambio al alza U (up) o a la baja D (down). Si el periodo actual es alcista respecto al anterior: U = cierre(1) cierre (3.2) D = 0 Recíprocamente, en un día bajista: U = 0 (3.3) D = cierre(1) cierre Si el cierre de hoy es igual que el de ayer, tanto U como D valen cero. Se calcula un U promedio con una media móvil exponencial (exponential moving average) utilizando un factor N de suavizado dado, y análogamente para D. El cociente de esas medias es el Relative Strengh. (3.4) 11

23 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES Esto se convierte en un índice RSI entre 0 y 100: (3.5) A continuación se muestra un ejemplo de RSI bajo el precio del futuro del BUND. Figura 3.2: Relative Strengh Index, RSI Ventajas de los sistemas estocásticos: Buen comportamiento en fases laterales de mercado Señala divergencias en el precio que avisan con rapidez de cambios de tendencia o correcciones. 12

24 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES Desventajas: Pérdidas seguras en fases de tendencia producto de la saturación. Beneficios no extraordinarios ni constantes Alto número de operaciones y por consiguiente de gastos de corretaje INTRODUCCIÓN A MARKET PROFILE Como ya he comentado anteriormente, el objetivo del proyecto es conseguir un sistema que opere intradía y obtenga beneficios en cualquier fase de mercado con fiabilidad al 50%, riesgo reducido en base a stops loss ajustados y ratios beneficio/pérdida superiores a 1.5. Los dos sistemas que se han presentado en los puntos anteriores no satisfacen los objetivos del banco, ya que no son idóneos para una operativa intradía y no pueden adecuarse a cualquier fase de mercado. A continuación se presenta una sistemática operativa nueva e innovadora, otra forma de ver y aproximarse a la acción del precio y aprovecharse de sus movimientos. Se describe uno de sus electos, el Market Profile Market Profile fue creado por J. Peter Steidlmayer en colaboración con The Chicago Board of Trade en la década de 1980.Esta herramienta permite tener una visión más profunda de mercado dado que marca con precisión las área de congestión de precios así como los puntos de rotura. Organiza los datos de modo que ofrece una perspectiva de quién controla el mercado, comprador o vendedor, de cuál puede ser el precio justo y de cómo se debería mover el precio. Market Profile ofrece en un solo gráfico información de precio, tiempo y volumen. Esta herramienta grafica el precio en el eje vertical y tiempo en 13

25 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES el eje horizontal. Las letras se utilizan para representar cada uno de los periodos temporales que comprenden treinta minutos. Market Profile desvela diferentes figuras según se van desarrollando y se pueden identificar qué zonas está aceptando el mercado y cuales está rechazando. Un precio que se confirma con el tiempo obtiene un mayor significado, y por tanto no podrá equiponderarse. Figura 3.3: Ejemplo de Market Profile Los mercados desarrollan diariamente un rango de precios, creando un área de valor que representa un punto de equilibrio donde se encuentra un mismo número de compradores y vendedores. Market Profile está basado en la distribución normal. En el área de valor se cruzan aproximadamente el 70% de los contratos, es decir una desviación estándar de la media. 14

26 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES Figura 3.4: Distribución Normal Market Profile Vigilar esta distribución de precios a lo largo de la sesión ofrece una perspectiva de qué niveles han de considerarse justos o injustos INTRODUCCIÓN A DIMENSIÓN FRACTAL Y TEORÍA DEL CAOS Felix Hausdorff, matemático alemán nacido el 8 de noviembre de 1868, planteó la idea de que a cualquier objeto se le puede asignar una dimensión comprendida entre 2 y 3. A esta dimensión posteriormente se le llamó dimensión fractal. A finales del siglo XX, Benoît Mandelbrot, matemático polaco nacido el 20 de noviembre de 1924, plantea el término de fractal. Benoît Mandelbrot es el principal creador de la geometría fractal y el responsable del auge de 15

27 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. Un fractal es un objeto semi-geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. Un objeto definido como fractal debe cumplir todas las características que se listan a continuación: Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Posee detalle a cualquier escala de observación. Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente). Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica. Se define mediante un simple algoritmo recursivo. Un fractal es una figura geométrica imposible de definir a través de la geometría clásica. La mayoría de los objetos que se encuentran en la naturaleza pertenecen a la geometría fractal y cumplen las características anteriores. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural. Un ejemplo muy famoso de fractal es el copo de nieve de Koch inventado por el matemático sueco Helge von Koch en

28 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES Figura 3.5: Copo de nieve de Koch Otros ejemplos de fractales presentes en la naturaleza: Figura 3.6: Ejemplo 1 de fractal 17

29 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES Figura 3.7: Ejemplo 2 de fractal El objetivo de implantar teoría del caos a series financieras es predecir la probabilidad que tiene una muestra de una serie a revertir o a continuar en su movimiento. De esta manera se puede jugar a la contra adelantándose al movimiento de reversión de mercado. La dimensión fractal se puede calcular de diferentes formas. Una es el exponente de Hurst. Se ha elegido el cálculo de este coeficiente para su implantación en el sistema. A continuación se detalla el cálculo del exponente de Hurst. 18

30 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES EXPONENTE DE HURST La metodología que se desarrolla a continuación debe su nombre al hidrólogo H. Hurst, quien estudió en la década de los 50 cómo la capacidad de reserva de las represas del río Nilo debía fluctuar a través del tiempo, donde el influjo de agua de las lluvias seguiría un comportamiento de tipo random walk. Posteriormente Hurst extendió las bases de su estudio a distintos fenómenos naturales: niveles de ríos y lago, temperaturas y presiones atmosféricas, descargas de ríos, número de puestas de sol, número de anillos en árboles, etc. Este proyecto aplicará los estudios de Hurst a series financieras. A continuación se muestra la metodología para el cálculo del exponente de Hurst: En primer lugar asumimos que el retorno diario observado en un título bursátil es una variable aleatoria independiente y con propiedades de homocedasticidad, es decir, con misma varianza cada día, por lo que se puede afirmar lo siguiente: 2 2 ( mo tu we th fr) 5 ( we) (3.6) mo se refiere a Monday, we a Wednesday, etc; 2 es la varianza diaria. Se asume independencia y todas las covarianzas serán nulas y además se asumen igualdad de rendimientos para cada día. De la ecuación anterior se deduce la formulación estándar para diferentes periodos: ( period 1) ( period 2) P period 1 P period (3.7) 19

31 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES En el ejemplo anterior period-1 corresponde a 5 días, period-2 a sólo 1 día y el exponente Hurst es igual a 0.5. Si asumimos que por ejemplo los rendimientos diarios están correlacionados con los rendimientos semanales, las covarianzas dejarán de ser nulas y el exponente de Hurst tomará un valor diferente a 0.5. Si por ejemplo la correlación es positiva el exponente de Hurst será mayor que 0.5 y viceversa. El exponente de Hurst varía entre 0 y 1: 0<H<0.5 correlación negativa (reversión) H=0.5 independencia 0.5<H<1 correlación positiva (tendencia a continuar) Sea la relación de variabilidad de dos series de datos a y b con el periodo de tiempo P que las vincula: H ( a) k( P) ( b) (3.8) Se reemplaza ( a) por otra medida de dispersión llamada rango R. Se divide la ecuación 3.8 a ambos lados por () b para estandarizar datos. A la serie resultante R ( b) se le denomina rango reescalado R S (Rescaled Range Analysis). Transformando la ecuación y aplicando neperianos a ambos lados resulta: R ln ln( k) H ln( N) (3.9) R es el rango reescalado H es el exponente de Hurst es la desviación estándar de las observaciones 20

32 3.- ESTUDIO SISTEMAS DE TRADING EXISTENTES son los residuos del modelo N es el periodo de muestreo A continuación se describe la metodología del cálculo del exponente de Hurst aplicada a series financieras: Paso 1: Se elige un periodo de muestreo y un número de particiones de la muestra en submuestras de similar tamaño. La herramienta de información BLOOMBERG toma por defecto 120 periodos y los particiona posteriormente en 3 submuestras. N es el tamaño de la muestra i es el número de particiones n es el tamaño de las submuestras n N i En el ejemplo de BLOOMBERG para i=1 n=120, i=2 n=60, i=3 n=40. Se crea una serie de rendimientos a partir de la serie de precios. Rendimiento se define de la siguiente manera: r j c c c j j 1 j (3.10) c c j 1 j 1 r es el rendimiento de precios c es el precio Para cada partición de tamaño n se calcula la media y desviación estándar de los rendimientos. Paso 2: Se calculan las diferencias y las diferencias acumuladas de cada observación con respecto a la media de su grupo respectivo. Se identifican 21

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