TEMA 3: FRACCIONES 1º ESO MATEMÁTICAS

Transcripción

1 TEMA : FRACCIONES 1º ESO MATEMÁTICAS

2 Tema : Fracciones Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones y ordenación Proporcionalidad, Porcentajes y escalas Operaciones con fracciones. + problemas 6 Examen 1 Revisión examen 1

3 Definición de fracción DEFINICIÓN Una fracción expresa partes de una unidad. NUMERADOR: Indica el número de partes que se toman DENOMINADOR: Indica el número de partes iguales en que se divide la unidad

4 Interpretaciones de una fracción Hay tres formas de interpretar una fracción 1. Como las partes de una unidad

5 Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de la unidad 6 1

6 Fracciones equivalentes = 6 1

7 Fracciones equivalentes

8 Fracciones equivalentes Observa como la parte coloreada en naranja ocupa siempre la misma parte en el total de la unidad

9 Fracciones equivalentes 4 1 1

10 Obtener fracciones equivalentes Para obtener fracciones equivalentes a una fraccion dada: Multiplicamos o dividimos sus dos términos por un mismo número distinto de cero. simplificar amplificar : : 4 7

11

12 Reducción de fracciones a común denominador 7 = 10 1 = 0 0 = = = 10 = 6 0 = 1 60 = 4 10

13 Reducción de fracciones a común denominador 1. Se calcula el mcm de los denominadores. Se amplifican todas las fracciones usando como denominador el mcm

14 Reducción de fracciones a común denominador Completa los términos que faltan para que se cumplan las igualdades

15 Reducción de fracciones a común denominador

16 Comparación de fracciones CASO 1: Fracciones con el mismo denominador Qué fracción de las dos es mayor? > Si dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador

17 Comparación de fracciones CASO : Fracciones con el mismo numerador Qué fracción de las dos es mayor? 6 > 6 Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador

18 Comparación de fracciones CASO : Fracciones con diferente numerador y denominador Si dos fracciones tienen diferente numerador y denominador debemos ponerlas bajo común denominador para poder compararlas.

19 Comparación de fracciones Ej. Indica cuál es mayor de los siguientes pares de fracciones

20 Comparación de fracciones Ej6. Escribe una fracción comprendida entre cada par de fracciones

21 Comparación de fracciones EJEMPLO Javier ha fallado 6 tiros libres de, y Alberto, de 1. Quién tiene mejor puntería? Alberto ha fallado menos que Javier, luego Alberto tiene mejor puntería que Javier ERRORES DE ALBERTO 1 < < < DE ERRORES JAVIER

22 Comparación de fracciones EJERCICIO 8 En una campaña para ayudar a los afectados por un terremoto han colaborado alumnos de los de 1.o A y 7 de los de 1.o B. Qué clase ha colaborado más?

23 Fracción propia e impropia Fracción propia Es aquella que tiene el numerador menor que el denominador Fracción impropia Es aquella que tiene el numerador mayor que el denominador 7

24 Fracción propia e impropia Fracción propia Es aquella que tiene el numerador menor que el denominador Fracción impropia Es aquella que tiene el numerador mayor que el denominador a b b > a a b a > b

25 Fracción inversa DEFINICIÓN Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad. = =1 a b b a =1 EJEMPLO La fracción inversa de 8 es: 8

26 Cociente de dos fracciones Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda. : 7 = 7 = 14 1

27 EJEMPLOS Simplificamos la fracción dividiendo entre numerador y denominador : = 1 7 = 1 7 = = 1 Invertimos la fracción y cambiamos el signo de la operación

28 EJEMPLOS OTRA FORMA DE SIMPLIFICAR 1 7 : = 1 7 = 1 7 Tachar los dos cincos corresponde con la operación de dividir entre numerador y denominador = 1 7 = 1 Lo que estamos haciendo es aprovechar que numerador y denominador están factorizados para realizar la simplificación.

29 EJEMPLOS 14 6 = = 70 1) Cálculo del nuevo denominador ) Cálculo de los nuevos numeradores 14 = 7 = 7 1 mcm(14,) = 7 =

30 Operaciones combinadas QUÉ ORDEN HAY QUE SEGUIR? 1 Comprobar si hay fracciones que se pueden simplificar Resolver operaciones dentro de los paréntesis Realizamos multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha *Invertimos las fracciones que sea necesario cambiando el signo de división por el de multiplicación 4 Realizamos las sumas y restas *Poniendo bajo común denominador las fracciones. Simplificar si es posible

31 EJEMPLOS : 4 =. 4 =. 4 = = 4 = 1 = = ) Cálculo del nuevo numerador = = ) Cálculo de los nuevos numeradores 6 mcm(, ) = =

32 EJEMPLOS 7 : = = = = 6 8 = 1 8 = = 1 8 1) Cálculo del nuevo numerador = 8 = 4 mcm(,8) = = ) Cálculo de los nuevos numeradores

33 Ejercicios Libro: pág. 74 ej. 1 4

34 EJEMPLO RESUELTO Libro: pág. 74 ej. 1 4

35 Ejercicios Libro: pág. 74 ej.

36 La escala Imaginad que quisiéseis dibujar un tubo de pegamento en vuestro papel. La verdad es que no tendríais ningún problema para hacerlo. Lo dibujaréis con el mismo tamaño que tiene en la realidad.

37 Escalas Pero si lo que queremos dibujar es nuestra silla de clase en el papel entonces necesitaremos hacerla mas pequeña de lo que es en realidad. Análogamente, una chincheta tenemos que dibujarla mas grande para poder dibujarla con precisión. Por tanto, nos encontramos con tres casos distintos a la hora de dibujar una figura en nuestro papel: Dibujarla tal y como es en la realidad Dibujarla mas pequeña de lo que es en la realidad, es decir, reducirla Dibujarla mas grande de lo que es en realidad, es decir, ampliarla

38 Escalas Denominamos escala a la relación que existe entre las medidas del dibujo del objeto que hacemos en nuestro papel y las medidas que tiene el objeto real. Escala Natural Cuando las dimensiones del dibujo son idénticas a las del objeto. Escala de reducción Cuando las dimensiones del dibujo son más pequeñas que las del objeto real. Escala de ampliación Cuando las dimensiones del dibujo son más grandes que las del objeto real.

39 Escalas Las escalas se representan mediante fracciones, en las que el numerador se representa las medidas del dibujo, y el denominador, las del objeto real. Medida del objeto real E1:10 Escala Medidas del objeto en el dibujo

40 Escalas Realizar un rectángulo de lado 40 mm de ancho y 0 mm de alto a escala: a) E 1:1 b) E :1 c) E 1: a) Esta escala es natural, por lo que el rectángulo del dibujo mide exactamente lo mismo que el rectángulo real.

41 Escalas b) Esta escala es de ampliación, por lo que el rectángulo del dibujo tiene que ser mayor que el rectángulo real. Recordamos que AMPLIAR=MULTIPLICAR, por lo que tenemos que multiplicar las dimensiones del rectángulo real por, porque la escala es :1

42 Escalas c) Esta escala es de reducción, por lo que el rectángulo del dibujo tiene que ser menor que el rectángulo real. Recordamos que REDUCIR=DIVIDIR, por lo que tenemos que dividir las dimensiones del rectángulo real por, porque la escala es 1: El dibujo es dos veces menor que el objeto real, lo hemos reducido.

43 Escalas Aquí podemos ver los rectángulos representados en las diferentes escalas Escala Natural Escala de reducción Escala de ampliación

44 Escalas Observa que la escala es una razón o fracción Escala Natural Escala de reducción Escala de ampliación 1 1 Un mm en el plano equivale a un mm en el objeto real mm 0mm = 1 Un mm en el plano equivale a mm en el objeto real 10mm 0mm = 1 10 mm en el plano equivalen a 0 mm en el objeto real

45 Escalas Una escala es una razón o proporción entre dos valores: la medida del plano y la medida del objeto real. Medida del objeto real X 10 E1:10 = 1 10 cm cm = cm cm = 10 1 cm m Medidas del objeto en el dibujo Obteniendo fracciones equivalentes obtienes otras razones o escalas equivalentes a la primera.

46 Escalas EJERCICIOS RESUELTOS 1. Realizar un rectángulo de lado 0 mm de ancho y 100 mm de alto a escala: a) E 1:1 b) E :1 c) E 1:4. Cuál es la escala en la que está construido un mapa sabiendo que 80 km en la realidad vienen representados por cm en el mapa? x cm E cm:80km = 80km = cm = cm : 1 cm cm = E 1:

47 Porcentajes Un porcentaje es una fracción o proporción de denominador 100 0% = 0 EJEMPLO El % de un grupo de 100 alumnos: 100 El % de 100 alumnos = 100 de 100 alumnos = alumnos

48 Resolución de problemas de fracciones empleando el diagrama de árbol Vamos a ver un problema de ejemplo para entender cuándo nos puede ser útil el diagrama de árbol. En este problema tendremos una bote lleno de caramelos e iremos sacando caramelos, las cantidades a sacar nos las darán en forma de fracción. Al final del proceso tenemos que contestar a las preguntas que nos haga el enunciado: decir cuántos caramelos quedan, cuántos se han sacado

49 Problemas de fracciones: resolución mediante diagramas de árbol EJEMPLO Enunciado: En una caja de caramelos había caramelos. Primero sacamos de los caramelos. De lo que 4 quedaba se han sacado Cuántos caramelos quedan en el bote? Ahora construimos el árbol:

50 Para completarlo solo tenemos que usar la definición de fracción Por ejemplo, si la flecha que va del 100 al primer círculo lleva un, 4 significa que en ese círculo deben ir los de = = 00 4 = 7

51 Si volvemos a aplicar el mismo procedimiento ocurre lo siguiente: Ahora nos fijamos en la flecha que va del 7 al siguiente círculo y que lleva un, significa que en ese círculo deben ir los de 7. 7 = 7 = 4 = 4

52 EJERCICIO 1 Enunciado: En un garaje había 00 coches. La mitad de ellos salieron a medio día. De los que quedaban se fueron por la tarde y se cerró el parking hasta la mañana siguiente. A. Cuántos coches había en el garaje esa noche? B. Cuántos salieron a medio día? C. Cuántos salieron por la tarde? salen se quedan A. Coches que salieron a mediodía = =100 R: 100 coches? salen 100? 40? 60? se quedan B. Coches que salieron por la tarde = = 40 C. Coches que quedaron = = 60 R: 40 coches R: 60 coches

53 EJERCICIO Enunciado: De un acuario con 16 peces se retiraron en el mes de Enero y meses después se retiraron los peces que quedaban. A. Cuántos peces quedan en el acuario? B. Cuántos peces se retiraron meses después? C. Cuántos peces se retiraron en total? 11 de se retiran 16 quedan A. Peces que se retiraron en Enero = = 99 = 66 R: 66 peces 66? se retiran 11 99? 9 11 quedan 7?? B. Peces que se retiraron meses después = = 7 C. Peces que se retiraron en total = 9 R: 7 peces R: 9 peces

54 Observa un detalle. Para bajar en el árbol calculamos operaciones como esta: 7 = 7 = 4 = 4 Qué pasaría si quisiéramos subir en el árbol? Sabemos que una cosa se ha multiplicado por y dividido entre y ha dado 4? = 4 Para saber cuál era esa cosa deshacemos las operaciones. Es decir, multiplicamos por y dividimos entre? = 4 = 7

55 EJERCICIO salen 1 salen 00? 1 100? Completa los huecos con interrogante en el siguiente árbol se quedan? = 60? = 60 1 se quedan? =100? = = 00 =100 = 00 60

56 EJERCICIO 4 Enunciado: En una bodega que ha decidido cerrar se ha tomado la decisión de sacar progresivamente las botellas de vino que hay en el interior. Durante el mes de Enero hemos sacado de las botellas y durante el mes de Febrero hemos sacado de lo que quedaba. Si quedan 8 90 botellas en la bodega: A. Cuántas botellas había antes de empezar a vaciarla? B. Cuántas botellas se sacaron en Enero? C. Cuántas botellas se sacaron en Febrero?

57 ? = 40? = = 00 salen 400? se quedan 90 8? = 90? = 8 = 70 = salen 8 40? 8 se quedan A. Cuántas botellas había antes de empezar a vaciarla? R: 400 botellas A. Cuántas botellas se sacaron en Enero? R: 160 botellas A. Cuántas botellas se sacaron en Febrero? R: 10 botellas

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