UNIDAD I. LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Lugar Geométrico

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1 BACHILLERATO DEL INSTITUTO ORIENTE DE PUEBLA, A.C. CURSO ESCOLAR BLOQUE UNO MATERIA: Matemáticas III MAESTRA: Mtra. María Desiderée Gorostieta García UNIDAD I. LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Lugar Geométrico 1. Dada la ecuación x 2 + y 2 = 25, determina: 2. Dada la ecuación x2 + y2 = 1, determina: Dada la ecuación x 2 + y 2 = 16, determina: 4. Dada la ecuación y2 x2 = 1, determina:

2 5. Dada la ecuación x 2 y 2 = 25, determina: DISTANCIA, RAZÓN Y PUNTO MEDIO. I. Resuelve los ejercicios siguientes. Elige la opción correcta. 6. Calcula la distancia entre los puntos A y C de la figura siguiente. a) 15.2 u. l. b) 14.4 u. l. c) 13.5 u. l. d) 16.1 u. l. 7. Calcula la longitud del segmento de la recta AB de la figura que sigue. a) 11 u. l. b) 12 u. l. c) 13 u. l. d) 14 u. l. 2

3 8. Halla la distancia que hay entre los puntos A(7,3) y B(12,5). a. 6.4 u. l. b u. l. c u. l. d. 6.0 u. l. 9. Halla la distancia que hay entre los puntos P( 7,4) y Q(1, 11). a. 16 u. l. b. 18 u. l. c. 19 u. l. d. 17 u. l. 10. Halla la distancia que hay entre los puntos M( 2,8) y N( 6,1). a. 63 u. l. b. 113 u. l. c. 65 u. l. d. 67 u. l. 11. Calcula la longitud del segmento de la recta PQ cuyos puntos extremos son P( 3, 1) y Q(9,4). a. 12 u. l. b. 11 u. l. c. 14 u. l. d. 13 u. l. Responde a las preguntas 12, 13, 14, 15 y 16 con base en el triángulo siguiente. Elige la opción correcta. 12. Calcula la longitud del lado AB. a u. l. b u. l. c u. l. d u. l. 13. Estima la longitud del lado BC. a u. l. b u. l. c u. l. d u. l. 14. Calcula la longitud del lado AC. a u. l. b u. l. c u. l. d u. l. 15. Determina el perímetro del triángulo. a u. l. b u. l. c u. l. d u. l. 16. Calcula el área del triángulo. a. 60 u 2 b. 64 u 2 c. 56 u 2 d. 65 u 2 3

4 17. Calcula el área del triángulo de la figura siguiente. B(5,10) A( 7,4) a. 90 u 2 b. 94 u 2 c. 86 u 2 d. 95 u 2 C(3, 6) 18. Calcula el área del rombo de la figura siguiente; ten en cuenta que el área es A = dd 2 longitudes de sus diagonales, respectivamente. donde d y D representan las a. 58 u 2 b. 64 u 2 c. 60 u 2 d. 54 u El cuadrilátero de la figura siguiente es un paralelogramo. Calcula su área. Recuerda: por geometría plana sabemos que cuando se traza una de las diagonales de un paralelogramo, los triángulos que se forman son congruentes y, por tanto, las magnitudes de sus áreas son de igual magnitud. Calcula primero el área del triángulo BCD. a. 130 u 2 b. 120 u 2 c. 140 u 2 d. 126 u 2 e. 122 u 2 4

5 II. Resuelve los ejercicios siguientes. Elige la opción correcta. 20. Indica las coordenadas del punto P(x, y) que divide el segmento de recta determinado por los puntos A( 4,3) y B(8,6) en la razón r = Halla las coordenadas del punto P(x, y) que divide el segmento derecta cuyos puntos extremos son A( 3,8) y B(9, 4) en la razón r = El punto P ( 11, 3 ) divide el segmento de rectaqr en la razón r = 2. Si las coordenadas del punto Q son ( 7, 3), halla las coordenadas de R. 23. Determina las coordenadas del punto P(x, y) que divide el segmento de recta cuyos puntos extremos son P 1 ( 3,1) y P 2 (6,7) en la razón r = Determina en que razón el punto P(3,3) divide el segmento de recta cuyos extremos son A( 5,1) y B(15, 6) a) r = 2/9 b) r = 4/9 c) r = 9/4 d) r = 2/3 e) r = 3/2 25. Indica en que razón el punto P(3,2) el segmento de recta AB cuyos extremos son A( 4,7) y B(10, 3) a) r = 1/2 b) r = 3 c) r = 2 d) r = Indica en que razón el punto P( 4, 4) el segmento de recta AB cuyos extremos son A(6, 2) y B( 1, 7) 3 a) r = 2 b) r = ½ c) r = 4 d) r = 3 5

6 27. El punto P(4,1) es el punto medio del segmento de recta cuyos extremos son los puntos P 1 (x, 7) y P 2 (5, y). Determina los valores de x y y. 28. P(1,3) es el punto medio del segmento de recta AB y las coordenadas de A son (-1,11). Halla las coordenadas del punto B. 29. El punto medio del segmento PQ es el punto R( 2,3); las coordenadas del extremo P son (6,5). Halla las coordenadas del punto Q. En base de la siguiente gráfica resuelve los siguientes problemas: 30. Calcula la longitud de la mediana trazada desde el vértice A. 31. Determina las coordenadas del punto C 32. Calcula la longitud de la mediana trazada desde el vértice C. 33. Una niña de 24 kilogramos (kg) se sienta en el punto A(2,5) de una tabla de madera y otra niña de 12 kg se sienta en el punto B(8,12). Halla las coordenadas del punto P entre A y B, donde se debe calcular un soporte para que la tabla permanezca en equilibrio. Por la ley de las palancas debe cumplirse que 24AP = 12PB. 6