Capítulo 6: Entropía.

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1 Capítulo 6: Entropía.

2 6. La deigualdad de Clauiu La deigualdad de Clauiu no dice que la integral cíclica de δq/ e iempre menor o igual que cero. δq δq (ciclo reverible) Dipoitivo cíclico reverible Depóito térmico R itema coniderado en la demotración de la deigualdad de Clauiu. itema itema combinado (itema y dipoitivo cíclico)

3 6. Entropía 6. Entropía rev δq + B A B A rev Q Q Q Q Q δ δ δ δ δ rev rev Q Q d δ δ La deigualdad de Clauiu no permite definir una nueva propiedad: la entropía. El hecho de que la integral cíclica ea cero indica que la cantidad en el integrando e la diferencial de una función de etado, a diferencia del calor y del trabajo que on funcione de la trayectoria. A B Q Definición de Definición de entropía entropía: En un proceo de tranferencia de calor iotermo y reverible el cambio de entropía e igual a:

4 6.3 El principio del incremento de la entropía Conideremo el iguiente ciclo formado por do proceo: uno reverible y el otro arbitrario. roceo - (reverible o irreverible) δq δq + δq rev δq roceo δq - (internamente reverible) Ete e el enunciado matemático de la egunda ley de la termodinámica para una maa fija. La igualdad e cumple para lo proceo reverible y la deigualdad para lo irreverible. El igno de la deigualdad no indica que el cambio de entropía de un itema cerrado durante un proceo irreverible iempre e mayor que la tranferencia de entropía, e decir, e genera entropía durante un proceo irreverible. A eta entropía generada e la denomina generación de entropía, gen : δq + gen ; ( gen )

5 6.3 El principio del incremento de la entropía rincipio del incremento de entropía: la entropía de un itema ailado iempre aumenta durante un proceo o, en el cao de proceo reverible, permanece contante. (Ailado) El cambio de entropía de un itema ailado e la uma de lo cambio de entropía de u componente, y nunca e menor que cero. ubitema ubitema ubitema 3 ubitema N

6 6.3 El principio del incremento de la entropía Un itema y u alrededore pueden er lo do ubitema de una itema ailado, y el cambio de entropía de un itema ailado durante un proceo e igual a la uma de lo cambio de entropía del itema y u entorno, lo cual recibe el nombre de cambio de entropía total o generación de entropía, gen. El principio del incremento de entropía para cualquier proceo e exprea como: gen total itema + entorno Eta e la forma general del principio de incremento de entropía y e aplicable tanto a itema abierto como cerrado. Ete principio etablece que el cambio de entropía total aociado con un proceo deber er poitivo para lo proceo irreverible y cero para lo reverible. La ecuación anterior no implica que la entropía de un itema o de u entorno no puedan diminuir. El cambio de entropía de un itema o de u alrededore puede er negativo durante un proceo, pero u uma no. El principio del aumento de entropía puede reumire como igue: > gen total < proceo irreverible proceo reverible proceo impoible

7 6.3 El principio del incremento de la entropía Balance de entropía para itema cerrado: cambio de entropía δq + gen, i tranferencia de entropía con calor i, adiab gen, i generación de entropía dentro del itema Aquí e la temperatura aboluta de parte de la frontera del itema cuando δq cruza la frontera. En proceo adiabático: ara determinar la naturaleza de un proceo, e decir, i e reverible o no, debemo evaluar la entropía total del itema y del entorno, e decir, la generación de entropía: donde i gen m( total entorno i Q + R R entorno ) y el entorno e trata como foco térmico :

8 6.3 El principio del incremento de la entropía Balance de entropía para itema abierto: relación del cambio de entropía d dt VC Q k + m en en k k relación de la tranferencia de entropía con calor m al al relación del tranporte de entropía con la maa + gen, VC relación de generación de entropía dentro del VC i uponemo que no hay irreveribilidade en el entorno, el cambio de entropía del entorno e puede exprear como: dentorno QR dt R y relación de generación de entropía total e podrá exprear como: dvc QR gen m al m en + + al en dt R R ara el cao de un proceo de flujo permanente: d VC dt + QR gen m al al m en en R R

9 6.4 ignificado microcópico de la entropía Hay tre mecanimo fundamentale que provocan el cambio de la entropía de un itema:. La tranferencia de calor a un itema aumenta la entropía y la tranferencia de calor dede un itema la diminuye.. La maa contiene entropía y el flujo de maa e un mecanimo de tranporte de entropía. 3. Irreveribilidade como la fricción, la expanión o compreión rápida, etc., provocan iempre que aumente la entropía. i un proceo e adiabático y no incluye irreveribilidade dentro del itema, la entropía de una maa fija debe permanecer contante durante el proceo. Un proceo con tale caracterítica recibe el nombre de proceo adiabático internamente reverible o ioentrópico. Alguna obervacione obre la entropía: total. Lo proceo ólo ocurren en una dirección:.. La entropía e una propiedad que ólo e conerva en lo proceo reverible. 3. El rendimiento de lo itema de ingeniería e degrada por la preencia de irreveribilidade y la generación de entropía e una medida de dicha irreveribilidade. ignificado microcópico de la entropía: medida del deorden y aleatoriedad molecular. k.38x 3 k ln p kj/(kmol K) contante de Boltzmann p probabilidad termodinámica (número total de etado microcópico poible)

10 En el diagrama -, el área bajo la curva de proceo repreenta la tranferencia de calor para proceo reverible internamente. 6.5 El diagrama - Q rev d Área

11 6.5 El diagrama - Equema del diagrama - para el agua. Etado crítico Línea de líquido aturado Línea de vapor aturado

12 6.5 El diagram - El diagrama - de un ciclo de Carnot. neto

13 6.6 El cambio de entropía de utancia pura La relacione d: lo cambio de entropía etán relacionado con cambio en otra propiedade a travé de la llamada relacione d o de Gibb: d d du dh + dv vd Cambio de entropía de utancia pura: La entropía de una utancia pura e determina a partir de la tabla (aí como otra propiedade). Líquido comprimido Vapor obrecalentado Mezcla aturada de líquido-vapor

14 6.6 El cambio de entropía de utancia pura roceo ioentrópico de utancia pura: do factore pueden cambiar la entropía de una maa fija: la tranferencia de calor y la irreveribilidade. or tanto, en un proceo internamente reverible y adiabático la entropía no cambiará: proceo ioentrópico. Cambio de entropía de ólido y líquido: lo ólido y lo líquido pueden idealizare como utancia incompreible debido a que u volúmene permanecen eencialmente contante durante un proceo. De ete modo, u cambio de entropía e puede exprear en término del calor epecífico como igue: C( ) En general C e una función de y e necearia una relación CC() para realizar la integración. Cuando lo cambio de temperatura no on muy grande, e puede coniderar C como contante, en cuyo cao: Nótee que en un proceo ioentrópico, no hay cambio de la temperatura. C pro ln d

15 6.6 El cambio de entropía de gae ideale 6.6 El cambio de entropía de gae ideale + ln ) ( ln ) ( R d C v v R d C V,, ln ln ln ln R C v v R C pro pro V + ln R ) ( ) ( d C d C ara un ga ideal: R/v, el cambio de entropía e puede exprear como: Calore epecífico contante: Calore epecífico variable: Nótee que (). Ademá, ólo depende de la temperatura y u valore etán tabulado. En término de eta función:

16 6.6 El cambio de entropía de gae ideale roceo ioentrópico de gae ideale: uponiendo que lo calore epecífico on contante, e pueden demotrar la iguiente relacione: Válida para ga ideal proceo ientrópico calore epecífico contante

17 6.6 El cambio de entropía de gae ideale roceo ioentrópico de gae ideale: calore epecífico variable. r ( ) exp( / R) reión relativa: Volumen relativo: v ( ) / r r cte r,, r v v cte v v r,, r roceo: ientrópico Dado:, y Encuentre: roceo: ientrópico Dado: v, y v Encuentre: leer ( ) exp( r / R) leer leer leer

18 6.7 Eficiencia adiabática de alguno dipoitivo de flujo permanente urbina η turbina trabajo real de la turbina trabajo ioentrópico de la turbina w w a Como ec y ep η turbina h h h h a Bomba Compreor η compreor trabajo ioentrópico trabajo real w w a Como ec y ep η compreor h h a h h a) Comprenión de un líquido. b) Comprenión de un vapor.

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