DOMINIOS DE DEFINICIÓN

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1 DOMINIOS DE DEFINICIÓN DOMINIOS DE DEFINICIÓN [3.1] Obtener el dominio de la función ln( ) Para la eistencia del logaritmo se debe cumplir: 0. Por tanto: Por consiguiente: ( 1) D (,0) (1, ) Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao 1

2 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [3.] Obtener el dominio de la función arcsen 1 Para la eistencia de la función se debe cumplir: Por tanto: Cierto siempre Cierto siempre. En definitiva: D [3.3] Obtener representar el dominio de la función z 1 Para la eistencia de la raíz cuadrada: 1 0. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao

3 DOMINIOS DE DEFINICIÓN Por tanto: En definitiva: D, / 1, / 1 0 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao 3

4 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [3.4] Obtener representar el dominio de la función ln(sen( )) z 1 Para la eistencia del denominador: 10 1 Para la eistencia del numerador: sen( ) 0 Por consiguiente:,( 1), 1 0,1,,3, k k k k k sen( ) 0 k, (k1) k, (k1) k1,,3, En definitiva:, / 1, 1 0,1,,3, D k k k 1 k, (k1) k 1,,3, 4 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao

5 DOMINIOS DE DEFINICIÓN [3.5] Obtener representar el dominio de la función argch( ) z e 1 P ara la eistencia del denominador debe ser e Es decir, el semiplano superior limitado por la bisectriz del º 4º cuadrantes. La eistencia del numerador requiere que 1. Por consiguiente: D (, ) ( 1/ ) ( 0) ( 0) = - = 1/ Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao 5

6 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [3.6] Obtener representar el dominio de la función 1 ep ln ln f(, ) D (, ) ( 0) (ln ln 0) ( 0) ( 0) 0 ( )( ) 0 ln ln 0 ln( ) 0 1 Luego el dominio está constituido por los puntos del primer cuadrante ( 0, 0), ecluidos los de la recta los de la hipérbola 1/ que pertenecen a dicho cuadrante. D (, ) ( 0) ( 0) ( 1) ( 0) ( 0) = 1/ = = - 6 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao

7 DOMINIOS DE DEFINICIÓN [3.7] Obtener representar el dominio de la función: f(, ) ln 9 3 D (, ) [1] [] Las condiciones [1] indican el interior de la circunferencia origen de radio 3). 9 (centrada en el Las condiciones [] epresan el interior de la parábola 3. D (, ) ( 9) ( 3) ( 9) ( 3) Luego el dominio de definición pedido es el indicado en la figura Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao 7

8 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [3.8] Obtener representar el dominio de la función: f(, ) arcsen (1 ) ln ( ) Para la eistencia del arco seno: (, ) a 1 elipse b interior de la elipse 1 Para la eistencia del logaritmo neperiano: 0 ( eterior de la parábola) Para que no se anule el denominador: 1 1 ( los puntos de esa otra parábola con vértice en (-1,0) están ecluidos). Por lo tanto: 8 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao

9 DOMINIOS DE DEFINICIÓN D (, ) /(0 ) ( ) ( 1) [3.9] Obtener representar el dominio de la función: f(, ) 4 ln(1 ) Las condiciones que deben cumplirse para que la función tome valores reales son: [interior o sobre la parábola] [interior de la circunferencia] Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao 9

10 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL [se eclue el origen] Por lo tanto, la epresión analítica del dominio de definición es: D f ( ) (, ) / ( 4 ) ( 1) ( 0 0) [3.10] Obtener representar el dominio de la función: 5 4 f(, ) ln D(, ) / Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao

11 DOMINIOS DE DEFINICIÓN ( ) ( ) D (, ) / ( ( ) 9) ( 4 ) ( ( ) 9) ( 4 ) Luego el dominio de definición pedido es el indicado en la figura: 1 4 ( ) 9-5 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao 11

12 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL 1 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Bilbao

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