Contenidos mínimos Criterios de evaluación Ejemplos de preguntas

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1 Contenidos mínimos Criterios de evaluación Ejemplos de preguntas 1º ESO Números naturales, enteros y decimales: operaciones elementales. Fracciones: operaciones elementales. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Raíces cuadradas exactas. Jerarquía de las operaciones. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Magnitudes directamente proporcionales y porcentajes. Figuras planas elementales: características, perímetros y áreas. Círculo y circunferencia. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos mediante coordenadas e identificación de puntos a partir de las coordenadas. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Espacio muestral, sucesos elementales. Cálculo de probabilidades sencillas utilizando la regla de Laplace. Los establecidos en la concreción curricular para 1º de la ESO. Ejercicio con operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división) de números naturales, enteros, decimales y fraccionarios Ejercicio de proporciones Problema sencillo que precise alguna de las cuatro operaciones elementales Operaciones con potencias de exponente natural Problema sencillo relacionado con el uro Problema sencillo de perímetros y áreas de figuras planas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Una gráfica de una función sencilla y su interpretación. Un ejercicio de cálculo de probabilidades a partir de un experimento aleatorio sencillo.

2 2º ESO Contenidos mínimos Criterios de evaluación Ejemplos de preguntas Divisibilidad. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros. Potencias y raíces cuadradas. Operaciones con potencias. Jerarquía de las operaciones. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Ángulos: concepto, definición, medida, clasificación y operaciones. Circunferencia y círculo. Figuras planas: características, perímetros y áreas. Teorema de Pitágoras. Construcción de figuras semejantes, interpretación de mapas y planos. Teorema de Tales. Poliedros y cuerpos de revolución. Clasificación. Desarrollos planos y elementos característicos. Volúmenes de cuerpos geométricos sencillos. Medidas de superficie y volumen. Lenguaje algebraico: Interpretaciones de fórmulas y expresiones algebraicas. Valor numérico. Significado de las ecuaciones y las soluciones de una ecuación. Ecuación de primer grado. Sistema cartesiano. Tabla de valores y gráficas de funciones sencillas. Lectura e interpretación de gráficas. Recogida de datos estadísticos. Tablas (frecuencia absoluta, relativa y acumuladas), gráficas (diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores) y parámetros básicos (media, moda y mediana). Los establecidos en la concreción curricular para 2º de la ESO. Ejercicio con operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división) de números naturales, enteros, decimales y fraccionarios. Ejercicio de potencias y raíces. Problema que precise alguna de las cuatro operaciones elementales con números fraccionarios. Un problema sencillo que requiera el planteamiento de una ecuación de primer grado y su resolución. Cálculo del valor numérico de alguna expresión algebraica. Problema para resolver con una ecuación de primer grado. Problema de proporcionalidad directa e inversa. Problema de perímetros y áreas de figuras planas. Un poliedro al cual se le tenga que señalar sus elementos (caras, aristas, vértices, diagonales, ángulo diedro, ángulo poliedro y desarrollo plano) y se le calcule su volumen. Un problema sencillo sobre la tabla o gráfica de una función en el cual se tengan que extraer conclusiones. Un ejercicio que requiera ordenar un conjunto de datos estadísticos en una tabla de frecuencia, su representación mediante un diagrama y el cálculo de los tres parámetros estadísticos requeridos.

3 3º ESO Contenidos mínimos Criterios de evaluación Ejemplos de preguntas Números enteros: operaciones, divisibilidad, mcm y MCD. Números racionales: operaciones, potencias de exponente entero, orden y representación en la recta. Transformación de decimal a fracción y viceversa. Fracción generatriz. Aproximación y redondeo. Cálculo de porcentajes. Aumentos y disminuciones. Prioridades de las operaciones. Progresiones aritméticas y geométricas. Igualdades notables básicas. Ecuaciones de primer grado y segundo grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Figuras planas: características, perímetros y áreas. Teorema de Pitágoras. Teorema de Tales. Prismas y poliedros. Características básicas. Cálculo de áreas y volúmenes sencillos. Dependencia funcional, descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula. Características de las gráficas: continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. Funciones lineales y afines. Distintas formas de la ecuación de la recta. Estadística: Recogida de datos estadísticos. Tablas, gráficas y parámetros (media, moda, cuartiles, mediana, rango y desviación típica). Experimentos aleatorios. Cálculo de probabilidades utilizando la regla de Laplace. Los establecidos en la concreción curricular para 3º de la ESO. Ejercicio con operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división) de números naturales, enteros, decimales y fraccionarios Problema que precise alguna de las cuatro operaciones elementales Operaciones con potencias de exponente entero. Un problema en el que se tenga que resolver y plantear cálculo de porcentajes. Problema de perímetros y áreas de figuras planas. Ecuación de primer grado y de segundo grado. Problema sencillo para resolver con una ecuación de primer grado o bien una ecuación de segundo grado. Sistema de ecuaciones. Problemas para resolver con un sistema de ecuaciones Calculo de imágenes y orígenes Representación de funciones lineales o cuadráticas Características de una función Estudio de una función Un problema en el que se observe una progresión y se tenga que calcular el término general. También los términos pertinentes. Un problema en el que se tenga que construir un diagrama de árbol o escribir el espacio muestral de un experimento sencillo y asignar probabilidades de forma adecuada.

4 4º ESO OPCIÓN A. Contenidos mínimos Criterios de evaluación Ejemplos de preguntas Números racionales y reales: operaciones, orden y representación en la recta, notación científica, potencias de exponente entero. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresarlos. Proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes: aumentos y disminuciones. Interés simple y compuesto. Ecuaciones de primer grado y segundo grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (sustitución, igualación y reducción). Figuras semejantes: Dibujarlas y resolver situaciones sencillas. Medir los lados de triángulos semejantes y establecer las distintas relaciones. Teorema de Tales. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Vectores: idea intuitiva de vector, operaciones con vectores. Ecuaciones de la recta. Dependencia funcional, descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula. Características de las gráficas: dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. Función constante, lineal, afín y cuadrática. Estadística: tablas, gráficas y parámetros (centralización y dispersión). Experiencias simples y compuestas. Diagrama de árbol para recuentos y asignación de probabilidades. Ley de Laplace. Los establecidos en la concreción curricular para 4º de la ESO (Opción A). Ejercicio con operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación, división y potencia) de números reales Problema que precise alguna de las cuatro operaciones elementales con números fraccionarios. Porcentajes. Aumentos y disminuciones. Problemas de porcentajes encadenados. Representación de números fraccionarios. Intervalos en la recta. Ecuación de primer grado. Problema para resolver con una ecuación de primer grado. Sistema de ecuaciones lineales Problemas para resolver con un sistema de ecuaciones Ecuación de segundo grado. Problema para resolver con una ecuación de segundo grado. Resolución de un triángulo rectángulo Un problema en el que se aplique la fórmula del interés simple o compuesto. Calculo de imágenes y orígenes Representación de funciones lineales o cuadráticas Características de una función. Estudio de una función Estudio estadístico de una situación real Resolución de un problema sencillo en el que se tenga que asignar probabilidades.

5 4º ESO OPCIÓN B. Contenidos mínimos Criterios de evaluación Ejemplos de preguntas Números reales: operaciones, orden y representación en la recta, notación científica, potencias de exponente entero y fraccionario. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresarlo. Números irracionales: simplificación de expresiones irracionales sencillas. Igualdades notables básicas. Ecuaciones de primer grado y segundo grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Inecuaciones sencillas. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Trigonometría: medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Resolución de triángulos rectángulos y semejantes. Vectores: idea intuitiva de vector, operaciones con vectores. Ecuaciones de la recta. Dependencia funcional, descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula. Características de las gráficas: dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. Función constante, lineal, afín, cuadrática, inversa, exponencial (sencillas) y logarítmica (sencillas). Estudio de funciones definidas a trozos. Estadística: tablas, gráficas y parámetros. Diagrama de árbol para recuentos y asignación de probabilidades. Ley de Laplace. Los establecidos en la concreción curricular para 4º de la ESO (Opción B). Ejercicio con operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación, división y potencia) de números reales Problema que precise alguna de las cuatro operaciones elementales con números fraccionarios. Porcentajes Representación de números fraccionarios. Intervalos en la recta Operaciones con radicales (suma, resta, multiplicación, división, extracción de radicales y racionalización) Ecuación de primer grado. Problema para resolver con una ecuación de primer grado. Logaritmos, cálculo de su valor usando o no la calculadora. Sistema de ecuaciones lineales Problemas para resolver con un sistema de ecuaciones Ecuación de segundo grado. Problema para resolver con una ecuación de segundo grado. Resolución de un triángulo rectángulo Resolución de problemas de contexto real usando conceptos trigonométricos Calculo de imágenes y orígenes Representación de funciones lineales o cuadráticas Características de una función Estudio de una función Estudio estadístico de una situación real

6 Contenidos de Matemáticas I UNIDAD 1.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS INTRODUCCIÓN Ángulos Medida de ángulos. Grados y Radianes CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas de un ángulo agudo Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo. Fórmula Fundamental Razones trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Reducción al primer cuadrante Razones trigonométricas del ángulo complementario y del ángulo opuesto Resolución de triángulos rectángulos Aplicaciones de la trigonometría. Problemas de doble observación RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Secante, cosecante y cotangente de un ángulo Fórmulas derivadas de la fórmula fundamental TEOREMA DEL SENO. TEOREMA DEL COSENO Teorema del seno Teorema del coseno RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a ellos Conocidos los tres lados Conocidos dos lados y el ángulo comprendido Conocidos un lado y los dos ángulos adyacentes UNIDAD 2.- FUNCIONES, FÓRMULAS Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS O CIRCULARES Función seno Función coseno Función tangente FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos Razones trigonométricas del ángulo doble Razones trigonométricas del ángulo mitad RESOLUCIÓN DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

7 UNIDAD 3.- VECTORES Puntos y vectores Puntos y vectores fijos Vectores libres Operaciones con vectores Suma de vectores Producto de un número real por un vector Combinación lineal de vectores Dependencia lineal de vectores Base de un espacio vectorial. coordenadas de un vector Bases Operaciones con vectores en coordenadas Cambio de base en un espacio vectorial PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES Módulo de un vector Producto Escalar Ángulo que forman dos vectores UNIDAD 4.- GEOMETRÍA ANALÍTICA sistema de referencia 4.2. APLICACIONES DE LOS VECTORES Puntos alineados Ecuaciones de la recta Conocidos un punto y un vector director Conocidos dos puntos Obtención de puntos y vectores de la recta a partir de sus ecuaciones Posiciones relativas de dos rectas Ángulo entre dos rectas DISTANCIA ENTRE PUNTOS Y RECTAS Distancia entre dos puntos Distancia entre un punto y una recta Distancia entre dos rectas UNIDAD 5.- LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES GEOMÉTRICOS Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo Circunferencia CÓNICAS

8 UNIDAD 6.- FUNCIONES Función Real de Variable Real dominio de una función FUNCIONES ELEMENTALES Y SUS CARACTERÍSTICAS Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones radicales Funciones exponenciales Funciones logarítmicas Funciones trigonométricas o circulares Funciones definidas a trozos Valor absoluto de una función OPERACIONES CON FUNCIONES UNIDAD 7.- LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITE DE FUNCIONES Concepto de límite de una función en un punto. Límites laterales Límites infinitos. Asíntotas Cálculo de límites. Operatoria del Infinito. Indeterminaciones CONTINUIDAD Continuidad de funciones. Continuidad en un punto y en un intervalo Tipos de discontinuidad UNIDAD 8.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. APLICACIONES derivadas. Técnicas de derivación Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica Derivadas laterales. Derivabilidad de una función en un punto y en un conjunto Función derivada. Derivadas sucesivas APLICACIONES DE LA DERIVADA Recta tangente a una función en un punto Monotonía de una función Extremos relativos UNIDAD 9.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Conceptos generales SISTEMAS EQUIVALENTES MÉTODO DE GAUSS DISCUSIÓN DE UN SISTEMA LINEAL POR EL MÉTODO DE GAUSs

9 Contenidos de Matemáticas Aplicadas CCSS1 UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y OPERACIONES 1.- Aproximación decimal de un número real. 2.- Estimación, redondeo y errores. 3.- Uso de aproximaciones de los números racionales e irracionales controlando el margen de error según la situación estudiada. 4.- El número real. Necesidad de su introducción. 5.- Números irracionales de especial interés: π, 2, Ф. Representación en la recta real. 6.- Subconjuntos de R, intervalos. UNIDAD 2: ECUACIONES, INECUACIONES, SISTEMAS 1.- Resolución de problemas, en situaciones contextualizadas, del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones lineales por medio de métodos algebraicos y gráficos. 2.- Utilización del método de Gauss. 3.- Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. UNIDAD 3: MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1.- Resolución de problemas de matemática financiera, con parámetros económicos y sociales, en los que intervengan el interés simple y compuesto, tasas, amortizaciones, capitalizaciones y número índice. UNIDAD 4: CONCEPTO DE FUNCIÓN. APLICACIONES. 1.- Descripción e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones dadas en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. 2.- Obtención de valores desconocidos en funciones dadas mediante su tabla: la interpolación lineal y la extrapolación. Problemas de aplicación. UNIDAD 5: FUNCIONES ELEMENTALES 1.- Identificación gráfica y analítica de las funciones polinómicas, racionales sencillas, exponencial y logarítmica, valor absoluto y parte entera a partir de sus características con la ayuda de la calculadora u ordenador. 2.- Funciones definidas a trozos.

10 UNIDAD 6: LÍMITES Y CONTINUIDAD 1.- Concepto intuitivo e interpretación gráfica de límite de una función en un punto. 2.- Tratamiento intuitivo y gráfico de ramas infinitas, asíntotas y continuidad. 3.- Interpretación en fenómenos sociales y económicos. UNIDAD 7: INTRODUCCIÓN A LA DERIVADA 1.- Tasa de variación media. 2.- El problema de la pendiente de una curva. 3.- Recta tangente a una función en un punto: estimación gráfica y numérica. Tendencias. UNIDAD 8: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1.- Estadística descriptiva unidimensional. 2.- Tipos de variable. 3.- Métodos estadísticos. 4.- Estrategias matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación y representaciones gráficas. 5.- Parámetros estadísticos de posición y de dispersión. UNIDAD 9: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1.- Distribuciones bidimensionales. 2.- Representación gráfica. 3.- Estudio del grado de relación entre variables a partir de la nube de puntos. 4.- Correlación y regresión lineal. 5.- Predicciones estadísticas y estudio de su fiabilidad. UNIDAD 10: PROBABILIDAD 1.- Asignación de probabilidades a suceso. 2.- Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas. 3.- Significado de la media y la desviación típica. UNIDAD 11: BINOMIAL 1.- Distribución binomial. Uso de ésta para asignar probabilidades a sucesos. UNIDAD 12: NORMAL 1.- Distribución normal. Uso de ésta para asignar probabilidades a sucesos.

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