Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos a y b en el circuito de la figura

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos a y b en el circuito de la figura"

José Miguel Castellanos Alvarado
hace 7 años
Vistas:

1 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Clculr el equlente Theenn y Norton entre los puntos y en el crcuto de l fgur Ω 4Ω 3 6Ω L Ω 5Ω V L Pr clculr el equlente Theenn rmos entre los puntos y Clculremos sí l tensón 4Ω 6Ω d c en crcuto erto V Ω 5Ω 3 V Asgnmos ntensddes de mlls. Summos tensones lo lrgo de los recorrdos I 1 Ω d I Ω 4Ω c 6Ω 5Ω 3 V = I1 ( I1 I) Mlls I1, I 0 = I4 I5 ( I I1) V = I 5 = 3 V V = V 3 c c De ls ecucones otenemos el lor I y como no crcul ntensdd por l resstenc de 6Ω l tensón uscd es V =-3V c : El resultdo otendo es V =-.5V Pr clculr L resstenc equlente cortocrcutmos ms fuentes de tensón: Ω Ω 4Ω 5Ω 6Ω = {[ ( // ) 4] // 5} = (5// 5) 6 = 8.5Ω 6 Pr clculr el equlente Norton cortocrcutmos los puntos y Componente electróncos 007 1/11

2 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Clculmos l ntensdd por ese cortocrcuto Escrmos ls ecucones de mlls Ω 3 d 4Ω c 6Ω I 1 I Ω 5Ω I N I N = I1 ( I1 I ) 0 = I 4 ( I I N )5 ( I 3 = I N 6 ( I N I )5 I 1 ) esolendo el sstem clculmos I N.=-5/17A Nturlmente se cumple V /I N = Componente electróncos 007 /11

3 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Ddo el crcuto de l fgur 1 clcule: ) L relcón o /. ) L relcón /. c) L relcón o /. d) L relcón o / s. e) L resstenc equlente st desde L, nulndo s. Dtos: s = 600 Ω; B B = 500 KΩ; e = 1.5 KΩ; = 100 KΩ; L =.5 KΩ. o 10 s B L e o Fgur 1 Comentro El crcuto de l fgur es el crcuto equlente de pequeñ señl de un mplfcdor sdo en un trnsstor polr. Ls relcones que se pde clculr en el enuncdo son los prámetros de dcho mplfcdor: ) Gnnc en corrente: A = o / ) Impednc de entrd: Z = / c) Gnnc en tensón: A = o / d) Gnnc en tensón A s = o / s e) Impednc de sld Z o En este ejemplo mos er que un ez otendo el crcuto equlente de pequeñ señl, pr nlzr dcho crcuto, es decr, pr otener los prámetros del mplfcdor, st con utlzr ls leyes de Krchoff y l ley de Ohm. Componente electróncos 007 3/11

4 Solucón Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton En l fgur se reproduce el crcuto de l fgur 1, mrcndo ls mlls que mos empler en su nálss. Se hn elegdo ésts y que en este cso se pueden utlzr como rles (ntensddes de mll) ls correntes que se dn en el enuncdo, que ncluyen l corrente del generdor y su rle de control. El sentdo es el fjdo en el enuncdo, que se corresponde con el stndrd en el cso de los mplfcdores. S ~ S B 0 0 e B 10 E Fgur 10 0 L El nudo E englo dstntos "puntos" de l representcón del crcuto, y que todos estos "puntos" están drectmente undos por cles, de modo que desde el punto de st eléctrco son el msmo punto (Tenen el msmo potencl). En este cso este nodo se hy conectdo terr, sí que el potencl de ese punto se consder 0 y se tom de referenc pr Nudo A Nudo A Fgur 3 el potencl en el resto de los nodos. El crcuto serí exctmente el msmo s en l representcón gráfc el nodo E se huer representdo como un solo punto. (Vése el ejemplo de l fgur 3). Componente electróncos 007 4/11

5 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton A contnucón plntemos ls ecucones de Krchoff en ls mlls: mll : s s ( ) B = 0 (1) mll : e ( ) B = 0 () mll 0 : 0 L ( 0 [10 ] ) = 0 (3) Al plnter ls ecucones de mll y se h plcdo l ley de Ohm en ls resstencs y se h tendo en cuent el sgno de l fuente de tensón s. En el cso de l fuente dependente de corrente, no prece explíctmente en l ecucón de su mll y que el lor de l ntensdd no es un rle ndependente. Ls ecucones 1-3 formn el sstem de ecucones que nos permtrá resoler el crcuto. Ls rles que precen en el sstem son:, o,.demás de s. Vmos otener relcones entre pres de rles, que es exctmente lo que nos pde el enuncdo. Vemos cómo operr pr otener los prámetros que pde el enuncdo: ) Cálculo de A = o / A prtr de l ecucón (3) seprndo los térmnos en 0 e : 0 L 0 =-10 otenemos: de () seprndo ls ntensddes B = ( e B ) 0 10 = (4) L B = (5) e B L gnnc en ntensdd qued entonces A I 0 10B = = (6) ( )( ) L e ) Cálculo de Z = / De cuerdo con el crcuto de l fgur, tenendo en cuent l ley de Ohm: = (7) e Anterormente y hemos encontrdo un relcón entre e. Susttuyendo: (7) y (5) e B Z = = = = Ω (8) e B Componente electróncos 007 5/11

6 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton c) Cálculo de A = o / Aplcndo l ley de Ohm en l resstenc L : o = L o (9) Además hemos clculdo y A = o / y Z = /. Tenendo esto en cuent: Por tnto: = A L o = Lo = LA (10) Z A o L = = A = 195,1 (11) Z d) Cálculo de A s = o / s L rle s prece en l ecucón de l mll (1): s s B 1 = 0 (1) Tenendo en cuent que = B 1 y que = / Z : Z s s = 0 ; = (13) Z s s Z Tenendo en cuent que A = o /, que y está clculdo y l ecucón (13): A s o o ZA = = = = 139,5 (14) Z s s s e) Cálculo de l mpednc de sld Z o (resstenc equlente st desde L nulndo s ) L resstenc uscd corresponde exctmente con l resstenc del equlente Theenn. Puesto que prece un fuente dependente, ést no se puede nulr, por lo que podemos optr por dos métodos pr clculr es resstenc: Anulr l fuente ndependente y stur entre los termnles de sld un fuente TEST. L resstenc uscd se clculrá como TEST / TEST Como s es un fuente de tensón, nulrl sgnfc cmrl por un cortocrcuto. Por otr prte, pr clculr l resstenc equlente st desde L, "rmos" el crcuto entre los dos termnles de L y "medmos" l resstenc entre esos dos puntos. Pr resolerlo de form nlítc, suponemos un fuente de tensón TEST que hrá que crcule un corrente Componente electróncos 007 6/11

7 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton TEST, como se muestr en l fgur 4. L resstenc equlente (en este cso Z o ), tenendo en cuent l ley de Ohm, será: S B e TEST TEST TEST TEST Z o = (15) TEST Tnto como son 0 y que: s ( - ) B B = 0 (- ) BB e = 0 L únc corrente que crcul es TEST trés de donde se cumple TEST TEST = TEST Zo = = = 100KΩ TEST L otr posldd pr clculr l mpednc de sld es clculr l tenson Theenn y l ntensdd Norton N, de tl mner que l resstenc uscd es / N. S ~ S B e 10 E 10 qued nuld por el cortocrcuto! ~ S B e N Del crcuto Theenn otenemos = 10 Del crcuto Norton N = 10 Puesto que no depende de l sld (ls ecucones pr son ls msms (1) ()) Z o se clcul drectmente como 10 Z = 0 = = N 10 Como hemos sto, smplemente utlzndo ls leyes de Krchoff y l ley de Ohm y operndo de form decud, podemos clculr los prámetros crcterístcos de un mplfcdor, un ez que tengmos el crcuto equlente de pequeñ señl. Componente electróncos 007 7/11

8 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Clculr ls ntensddes de corrente que crculn por cd rm y ls dferencs de tensón V, V c y V cd y ls tensones V, V y V c en el sguente crcuto: Comentro En l resolucón de este prolem se puede clculr l resstenc equlente entre d o en mntener el crcuto tl y como está. Solucón A) Se clcul l resstenc equlente del conjunto formdo por ls resstencs en prlelo de 1kΩ y de 50Ω = L resstenc equlente tene un lor de 47.6Ω. (Notr que cundo se equ hce el prlelo de dos resstencs el resultdo es menor que l menor resstenc, y se proxm ell s l otr es muy grnde. El cso límte es que un de ells se 0, un cortocrcuto, en cuyo cso el prlelo es 0, y l otr resstenc no tene nngún efecto puesto que por ell no crcul corrente). El crcuto resultnte es por lo tnto: Componente electróncos 007 8/11

9 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Se plc l ley de ls mlls de Krchoff l mll derech (I 1 ). Es demás l únc ecucón necesr porque l ntensdd de l otr mll es conocd de lor ma. L ecucón que se otene es: ( I ) 4 = 10I 47, 6 10 esolendo I 1 = 71,1 ma. L corrente que crcul por l resstenc de lor 47,6Ω, es omente 71,1 - = 69.mA Ahor se puede clculr ls dferencs de tensón V, V c y V cd. Se tom como orgen de potencles el punto que está conectdo terr en este cso se trt de d por lo tnto V d = 0. V d = V V d = 4 V. Como V d =0 V = 4V. V = V V = 71, x 10 = 0,71 V 4 V = 0,71 V = 3,9 V V c = V V c =.10-3 x 0 = V 3,9 V c = V c = 3,5 V V cd = 3,5 V Puesto que se pden explíctmente ls ntensddes de tods ls rms se dee deshcer el prlelo pr encontrr l ntensdd por cd un de ls resstencs. Conocemos l tensón V d =V, S llmmos I l ntensdd en l resstenc de 1kΩ y I en l de 50Ω, escrmos ls sguentes ecucones: V I d = 3.9 = I 1.10 I = 69,1mA 3 = I 50 Componente electróncos 007 9/11

10 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Otenéndose los lores que precen en l fgur. B) S no se clcul l resstenc equlente entre d, se clculn ls ntensddes que crculn por cd rm en el sguente crcuto: Ls ecucones que resultn pr este crcuto son: Mll de l zquerd 4 = 10 I I Prmer nodo I 1 = I I 3 Componente electróncos /11

11 Ejemplos de cálculo de crcutos equlentes. Aplccón de los teorems de Theenn y Norton Segundo nodo I 3 = I Mll centrl 0 = 50 I I Despejndo de l últm ecucón se otene: I 4 = 0I Susttuyendo en l tercer result: I 3 = 0 I Con lo que I 1 = I I 3 ; I 1 = 1I.10-3 Susttuyendo en l prmer ecucón se otene: 4 = 10I I I = A = 3.9 ma Susttuyendo en ls ecucones nterores result: I 1 = 1I.10-3 = 71.1 ma I 3 = 0 I = 67.8 ma I 4 = 0I = 65.8 ma Un ez otendos los lores de ls correntes, el cálculo de los potencles es déntco l relzdo nterormente. Componente electróncos /11

Documentos relacionados

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo FUNDAMENTOS DE NGENEÍA EÉCTCA José Frncsco Gómez González Benjmín González Díz Mrí de l Peñ Fn Bendcho Ernesto Pered de Plo Tem 1: Generlddes y CC en régmen estconro PUNTOS OBJETO DE ESTUDO 3 Generlddes