Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de aire delgadas junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero.

Transcripción

1 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 LENTES DE AIRE DELGADAS: DISTANCIA FOCAL Y RADIOS DE CURVATURA OBJETIVO GENERAL: Entender el concepto de distnci ocl. Entender los conceptos de convergenci y divergenci. Aplicr l convención de signos pr rdios de curvtur de ls lentes delgds INTRODUCCIÓN: Lentes delgds Un lente es un sistem óptico ormdo por dos o más interses rerctors en donde l menos un de ésts está curvd. Cundo un lente const de sólo dos supericies rerctors es un lente simple. L presenci de más de un elemento l hce un lente compuest. Ls lentes tmién se clsiicn en delgds y gruess, y se que su grueso eectivo se desprecile o no. Ls lentes simples tomn diverss orms como se muestr en l igur. Figur. Secciones trnsversles de vris lentes simples esérics Ls lentes de ire convexs que se estudirán en est práctic son divergentes o negtivs, en su centro son más gruess y sí tienden umentr el rdio de curvtur de los rentes de onds, es decir, l ond se hce más divergentes conorme trvies l lente. Figur. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F.

2 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 Figur.En un lente de ire divergente convex los rentes de onds umentn su rdio de curvtur l trvesr l lente. Ls lentes de ire cóncvs que se estudirán en est práctic son convergentes o positivs, en su centro son más delgds y sí tienden disminuir el rdio de curvtur de los rentes de onds, es decir, l ond se hce más convergentes conorme trvies l lente. Figur Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F.

3 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 Figur 3.En un lente de ire convergente los rentes de onds disminuyen su rdio de curvtur l trvesr un l lente. En los dos csos el índice de rercción de l lente de ire es menor que el del medio en está sumergid Distnci ocl de un lente de ire simple: Un lente de ire convergente tiene l propiedd de que, cundo un hz de ryos prlelos l eje óptico trvies l lente, los ryos convergen en un punto F (igur 4) y ormn un imgen rel en ese punto. De modo nálogo los ryos que psn o emergen del punto ocl F slen de l lente en orm de un hz de ryos prlelos (igur 4). Los puntos F y F se conocen como primero y segundo puntos ocles. L distnci medid desde el centro de l lente un punto ocl es l distnci ocl. En un lente de ire convergente l distnci ocl es positiv. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 3

4 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 F Figur 4. Hz de ryos prlelos l eje óptico convergen en un punto después de trvesr l lente de ire. El punto de convergenci F se conoce como punto ocl secundrio. Se supone que todos los ryos son prxiles. En l igur 4. l líne es el eje óptico. El ryo que se propg sore el eje óptico y los ryos mrcdos con el número se llmn ryos prxiles. Los ryos prxiles son los que vijn próximos l eje óptico. Un lente de vidrio divergente tiene l propiedd de que, cundo un hz de ryos prlelos l eje óptico trvies l lente, los ryos divergen y prentn venir de un punto F (igur 4) y ormn un imgen virtul en ese punto. De modo nálogo los ryos que están dirigidos l punto ocl F slen de l lente en orm de un hz de ryos prlelos (igur 4). Los puntos F y F se conocen como primero y segundo puntos ocles. L distnci medid desde el centro de l lente un punto ocl es l distnci ocl. En un lente divergente l distnci ocl es negtiv. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 4

5 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 F Figur 4. Hz de ryos prlelos l eje óptico divergen de un punto después de trvesr l lente de ire. El punto de divergenci F se conoce como punto oc primrio. Se supone que todos los ryos son prxiles. los ryos son prxiles. Tnto pr ls lentes de ire convergentes como pr ls divergentes l distnci ocl de los ryos prxiles se puede clculr conociendo el índice de rercción del ire, n, y del medio que l rode, n, sí como los rdios de curvtur de ls supericies rerctors con l ecución = ( n ) n R R () En l ecución (), n es el índice de rercción de l lente, que en este cso es igul l unidd y n el del vidrio que rode l lente. Pr plicr l ecución de l distnci ocl es necesri l siguiente convención de signos. L distnci ocl de ls lentes convergentes o positivs es un cntidd positiv, ver péndice L distnci ocl de ls lentes divergentes o negtivs es un cntidd negtiv, ver péndice 3 Pr especiicr el signo de los rdios de curvtur se dee considerr que todos los ryos trvés de l lente vijn de izquierd derech, pr tods ls supericies convexs se consider que su rdio de curvtur es positivo y pr tods ls supericies convexss el rdio de curvtur es negtivo. Ver ls siguientes igurs 5, 6, 7 y 8, 8, Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 5

6 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 ryo de luz R R Figur 5. Menisco positivo. Pr el ryo de luz que viene de l izquierd ls dos supericies son convexs y sus rdios de curvtur son positivos. El rdio R es menor que el rdio R. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl es positiv. Ryo de luz R R Figur 6. Menisco positivo. Pr el ryo de luz que viene de l izquierd ls dos supericies son cóncvs y sus rdios de curvtur son negtivos. El rdio R es myor que el rdio R. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl es positiv. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 6

7 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 Ryo de luz R R Figur 7. Lente iconvex. Pr el ryo de luz l supericie es convex y tiene rdio de curvtur positivo, L supericie es cóncv y su rdio de curvtur es negtivo. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl es positiv. Ryo de luz R R Figur 8. Lente icóncv. Pr el ryo de luz l supericie es cóncv y tiene rdio de curvtur negtivo, L supericie es convex y su rdio de curvtur es positivo. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl es negtiv. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 7

8 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 Ryo de luz R R Figur 8. Menisco negtivo. Pr el ryo de luz que viene de l izquierd ls dos supericies son cóncvs y sus rdios de curvtur son postivos. El rdio R es menor que el rdio R. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl es negtiv. Ryo de luz R R Figur 8. Menisco negtivo. Pr el ryo de luz que viene de l izquierd ls dos supericies son convexs y sus rdios de curvtur son postivos. El rdio R es myor que el rdio R. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl es negtiv. Est convención de signos l dees plicr durnte todo el experimento. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 8

9 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 MATERIAL: Equipo de óptic geométric. Soporte mgnético. Regl: 30 cm y de un metro Medio pliego de ppel on Lápiz (no utilizr plum) Mskin tpe Guí de trjo Actividd I: Distnci ocl de un lente de ire plno convex. Sore un hoj de ppel trz un rect de 0 cm de longitud. Est rect será el eje óptico de l lente. Tom un lente de ire plno convex, ver igur. y colócl sore l hoj de ppel como se muestr en l igur 9. Figur 9. Lente de ire plno convex Coloc l uente de luz y préndel. El ryo centrl que sle de l uente dee vijr prlelo l eje óptico, Oserv los otros ryos, ntes de incidir sore l lente, todos deen ser prlelos l eje óptico. Los ryos más lejdos del eje óptico se conocen como ryos mrginles y los ryos más próximos l eje óptico son los ryos prxiles. Con l rejill loque los ryos mrginles, esto es, los ryos más exteriores. Con un lápiz mrc el punto de intersección de los tres ryos prxiles con el eje óptico. Est intersección es el punto ocl F p. Mide l distnci entre el vértice de l lente y el punto de intersección, est longitud es l distnci ocl prxil p. Considerndo que l lente es un semicírculo, mide el diámetro y clcul el rdio de curvtur R. Conocido el índice de rercción de l lente y el rdio de curvtur, clcul l distnci ocl prxil, utiliz l ecución. Con l distnci ocl medid y l clculd determin el error porcentul. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 9

10 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 Con l rejill loque los ryos prxiles, esto es, los ryos más próximos l eje óptico.. Con un lápiz mrc el punto de intersección de los dos ryos mrginles con el eje óptico. Est intersección es el punto ocl F m. Mide l distnci entre el vértice de l lente y el punto de intersección, est longitud es l distnci ocl mrginl m. Clcul l dierenci, en vlor soluto, entre los dos puntos ocles. Est dierenci se conoce como errción de esericidd. Actividd II: Rdio de curvtur de un lente de ire iconvex. En un lente iconvex o positiv, ver igur, los dos rdios de curvtur son igules pero de signos opuestos, esto, según l convención de signos. Tom un lente iconvex, ver igur. y colócl sore l hoj de ppel como se muestr en l igur 0. Con l rejill loque los ryos mrginles, esto es, los ryos más exteriores. Con un lápiz mrc el punto de intersección de los tres ryos prxiles con el eje óptico. Est intersección es el punto ocl F p. Mide l distnci entre el vértice de l lente el punto de intersección, est longitud es l distnci ocl prxil p. Figur 0. Distncis ocles prxil y mrginl en un lente iconvex. Copi l igur 0 y mrc ls distncis ocles mrginl y prxil. Con l ecución clcul los rdios de curvtur de l lente iconvex. Con l rejill loque los ryos prxiles, esto es, los ryos más próximos l eje óptico.. Con un lápiz mrc el punto de intersección de los dos ryos mrginles con el eje óptico. Est intersección es el punto ocl F m. Mide l distnci entre el vértice de l lente el punto de intersección, est longitud es l distnci ocl mrginl m. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 0

11 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 Clcul l dierenci, en vlor soluto, entre los dos puntos ocles. Est dierenci se conoce como errción de esericidd. Actividd III: Rdio de curvtur de un lente de ire icóncv. En un lente icóncv o negtiv, ver igur, los dos rdios de curvtur son igules pero de signos opuestos, esto, según l convención de signos. Tom un lente icóncv, ver igur. y colócl sore l hoj de ppel como se muestr en l igur. Con l rejill loque los ryos mrginles, esto es, los ryos más exteriores. Con un lápiz mrc l tryectori de los ryos que inciden en l lente y l tryectori de los ryos que emergen. Extiende los ryos que emergen hst que intersequen el eje óptico. Est intersección es el punto ocl F p. Mide l distnci entre el vértice de l lente el punto de intersección, est longitud es l distnci ocl prxil p. Figur Distncis ocles prxil y mrginl en un lente icóncv Copi l igur y mrc ls distncis ocles mrginl y prxil. Con l ecución clcul los rdios de curvtur de l lente icóncv. Con l rejill loque los ryos prxiles, esto es, los ryos más próximos l eje óptico.. Con un lápiz mrc l tryectori de los ryos que inciden en l lente y l tryectori de los ryos que emergen. Extiende los ryos que emergen hst que intersequen el eje óptico. Est intersección es el punto ocl F m. Mide l distnci entre el vértice de l lente y el punto de intersección, est longitud es l distnci ocl mrginl m. 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F.

12 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 Clcul l dierenci, en vlor soluto, entre los dos puntos ocles. Est dierenci se conoce como errción de esericidd. APENDICE. Convención de signos pr ls lentes delgds Se consider que l luz vij de izquierd derech ojeto C C F R F imgen R s o s i R primer supericie desde l izquierd R segund supericie desde l izquierd S o S i R distnci ojeto se mide desde el centro del lente distnci imgen se mide desde el centro del lente el rdio se mide desde el centro del lente l centro de curvtur l distnci ocl se mide desde el centro del lente l punto ocl Tods ls igurs se diujn con l luz vijndo de izquierd derech + si el ojeto se locliz l izquierd del vértice si el ojeto se locliz l derech del vértice + si l imgen se locliz l derech del vértice si l imgen se locliz l izquierd del vértice + si el centro de curvtur se locliz l derech del vértice (supericie convex) si el centro de curvtur se locliz izquierd del vértice (supericie cóncv) + en ls lentes convergentes en ls lentes divergentes Y i ltur de l imgen + si punt en l dirección positiv del eje y, esto es, l imgen est derech - si punt en l dirección negtiv del eje y, esto es, l imgen est invertid Y o ltur del ojeto + si punt en l dirección positiv del eje y, esto es, el ojeto est derecho - si punt en l dirección negtiv del eje y, esto es, el ojeto está invertido m mpliicción es + si l imgen est de pie (punt en l dirección + de y) si l imgen est invertid (punt en l dirección de y) 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F.

13 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 PÉNDICE. L distnci ocl de ls lentes de ire cóncvs, convergentes o positivs es un cntidd positiv. L lente icóncv de l igur 8 es un lente de ire con índice de rercción n = roded de un medio de vidrio con índice de rercción n =.5. Si l supericie tiene un rdio de curvtur R = 0 cm y es negtivo por ser un supericie cóncv pr el ryo de luz que vij desde l izquierd, pr l supericie el rdio de curvtur R = 0 cm es positivo y el ryo de luz lo ve como un supericie convex, entonces l distnci ocl será positiv como se demuestr continución Ryo de luz R R Figur 8. Lente de ire icóncv. Pr el ryo de luz l supericie es cóncv y tiene rdio de curvtur negtivo, L supericie es convex y su rdio de curvtur es positivo. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl es positiv. L ecución pr clculr l distnci ocl de un lente delgd es = ( n ) n R R () Sustituyendo los dtos: n =.5, n =, R = 0 cm y R = 0 cm, se encuentr que = 0 0 (.5) de donde se otiene que = cm Ddo que l distnci ocl es positiv, l lente de ire icóncv de l igur 8 es un lente convergente 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 3

14 Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 APÉNDICE 3 L distnci ocl de ls lentes de ire convexs, divergentes o negtivs es un cntidd negtiv. L lente iconvex de l igur 7 es un lente de ire con índice de rercción n = roded de un medio de vidrio con índice de rercción n =.5. Si l supericie tiene un rdio de curvtur R = 0 cm y es positivo por ser un supericie convex pr el ryo de luz que vij desde l izquierd, pr l supericie el rdio de curvtur R = 0 cm es negtivo y el ryo de luz lo ve como un supericie cóncv, entonces l distnci ocl será negtiv como se demuestr continución Ryo de luz R R Figur 7. Lente ire iconvex. Pr el ryo de luz l supericie es convex y tiene rdio de curvtur positivo, L supericie es cóncv y su rdio de curvtur es negtivo. L rect es el eje óptico de l lente. L distnci ocl esnegtiv. L ecución pr clculr l distnci ocl de un lente delgd es = ( n ) n R R () Sustituyendo los dtos: n =.5, n =, R = - 0 cm y R = 0 cm, se encuentr que = 0 0 (.5) de donde se otiene que = cm Ddo que l distnci ocl es negtiv, l lente de ire iconvex de l igur 7 es un lente divergente 006 Físic, Deprtmento de Físic y Mtemátics. Universidd Ieromericn, México D.F. 4