Lentes Clasificación Se clasifican en dos grupos convergentes (positivas) y divergentes (negativas), las cuales a su vez pueden adoptar formas
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- Gloria Montes Agüero
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2 Lentes Clasificación Se clasifican en dos grupos convergentes (positivas) y divergentes (negativas), las cuales a su vez pueden adoptar formas distintas.
3 Estas geometrías de lentes tienen las siguientes especificaciones de fabricación. Lentes Convergentes Lentes Divergentes Menisco Positivo Exactitud del espesor de centro Aptitud de centrado Espesor de bordes no inferior a 1mm. Espesor del centro, no inferior a 1/15 del diámetro de la lente. Espesor del centro, no inferior a 1/8 del diámetro de la lente. La amplitud de tolerancia debe ser al menos 0,15mm. Los radios deben adoptarse de forma que: 1-Peligro de rotura 2-Lentes de bordes agudos no pueden ser preparadas sobre soportes. El centro de la lente es deformado por el lacre de adhesión. Lentes demasiado finas adquieren acritud. Con valores menores no es posible la corrección de las superficies lesionadas. Las lentes con un valor menor de centrado no pueden centrarse correctamente. Las lentes sin importar su geometría, están compuestas por dos curvaturas, las cuales se evalúa a partir de la flecha o sagita de la misma.
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5 También podemos deducir la ecuación general de curvatura
6 Espesor y sagita de las distintas geometrías de lentes El espesor es de gran importancia en una lente, se lo tiene en cuenta para saber cuánto material se debe utilizar para la construcción de una determinada lente. Para poder conocer el espesor de una lente es necesario tener bien identificadas las flechas de cada radio de curvatura.
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8 Formula del constructor de lentes
9 Lente de la mejor forma En una lente delgada podemos obtener una imagen aceptable cuando utilizamos rayos de Luz cercanos al eje principal, cuando utilizamos rayos marginales comprobamos que Convergen a un punto mucho más cercano de lo que lo hacen los rayos de la zona axial, Este fenómeno se llama aberración esférica. Con una sola lente la aberración esférica no puede ser completamente eliminada, pero si Se puede reducir al mínimo, esto se lleva a cabo con una adecuada elección de los radios De curvatura de la lente en cuestión, la lente que reduce la aberración esférica al mínimo Para un objeto infinitamente lejano, se llama de la mejor forma.
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11 Dos lentes delgadas que se encuentran ubicadas sobre el mismo eje constituyen un sistema centrado llamado doblete, si las lentes se encuentran adosadas la distancia (d) es igual a cero, este valor siempre se considera positivo. El intervalo óptico (Δ), es la distancia entre el Foco imagen de la primera lente y el foco objeto de la segunda lente; el origen de esta Distancia es el foco imagen de la 1era lente, por lo tanto Δ será positivo cuando f2 se Encuentre a la derecha de f 1 y será negativo en el caso contrario f2 a la izquierda de f 1.
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19 El estudio de los sistemas opticos centrados mediante aproximación del 1er orden, imponen restricciones a las aperturas y campos, por lo que dicho estudio solo es valido dentro de un rango en el que se pueden aproximar los senos y las tangentes de los ángulos. Dentro de esta aproximación, los sistemas centrados son capaces de formar imágenes perfectas de cualquier punto objeto.
20 Y también lo hacen de un objeto Sin embargo en los sistemas reales, las aperturas toman valores que no satisfacen la aproximación paraxial y no se comportan en forma perfecta.
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22 Así, a medida que se abren los diafragmas y los haces de luz aumentan, la imagen obtenida comienza a presentar defectos. Los planos imagen se convierten en superficies curvas y la semejanza entre el objeto y su imagen no se conservan y la imagen se torna borrosa. Todos estos defectos se denominan aberraciones. Para el análisis de las aberraciones se utilizan dos puntos de vista: 1. Ondulatorio (modelo de ondas) 2. Geométrico (modelo de rayos)
23 Los frentes de onda emergentes están deformados y los rayos cortaran al eje en puntos diferentes de O. La aberración de onda es la diferencia entre el frente de onda real y el ideal, se mide por el camino óptico existente entre los dos frentes de onda.
24 Aberración Transversal
25 Aberraciones de Seidel (3er Orden) La aproximación de tercer orden equivale a sustituir las funciones seno y coseno por los Tres primeros términos de su desarrollo en series. Dentro de esta aproximación, la aberración transversal es el resultado de la contribución De cinco términos. Aberraciones de 3er Orden o de Seidel Aberración esférica Coma Astigmatismo Curvatura de campo Distorsión Aberraciones de punto Aberraciones de campo
26 Aberración Esférica Los rayos próximos (paraxial) al eje forman la imagen O y su distancia la notamos S p.
27 La distancia entre la imagen obtenida entre la zona paraxial y la proporcionada por el cono de rayos de ángulo Ơ, se lo denomina AEL (aberración esférica lateral). La AET (aberración esférica transversal) es el tamaño de la mancha de luz obtenida en el plano imagen. Circulo de mínima confusión
28 Representación de aberración esférica La aberración esférica se representa por un sistema de cartesiano, en el eje y las alturas De las incidencias y en el eje x el valor de la aberración longitudinal.
29 Distintos tipos de AEL para una misma focal
30 Aberración en una lente delgada Una lente delgada presenta diferentes valores de aberración, según sea la posición del objeto, la forma de la lente también influye en la aberración esférica. Por lo que Henry Coddington propuso unas ecuaciones, llamadas factor de posición y de forma
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38 ( ( Acromatizar un doblete de lentes Partimos de la formula del constructor de lentes, y llamamos vergencia al termino que relaciona los radios de curvatura de la lente. Significa encontrar dos lentes, una convexa y otra cóncava, de forma tal que sus vidrios ópticos equilibren el cromatismo de la imagen del sistema. 1 f = (n - 1) = - ( 1 1 R1 R2 ( { 1 / f n - 1 Despejamos el valor de vergencia y lo calculamos para el indice de refracción del vidrio óptico referido a la linea amarilla Luego con este valor de vergencia, utilizamos la formula del constructor para hallar el valor focal para la linea azul y la linea roja. 1 (Focal para la linea azul) = (n F - 1) vergencia f 1 (Focal para la linea roja) = (n C - 1) vergencia f ( ( Ahora con los valores focales de la linea azul y la roja, podemos calcular el cromatismo axial. Cromatismo Axial = Focal ( p/ nc) - Focal ( p/ nf) Ahora estamos en condiciones de acromatizar, siguiendo la relación Ps v = P (L+) P(L-) + v v Ps = 1 f (p/nd) = Dioptrias (Potencia del sistema medida en dioptrías a partir de la focal para la linea amarilla medida en metros) Ps = P (L+) + P(L-) = 0 Ahora debemos elegir un vidrio Crown para la lente positiva y uno Flint para la negativa, teniendo en cuenta de elegir un vidrio Flint donde el número de abbe sea aproximadamente la mitad del número de abbe del Crown. P(L+) = Ps x vd(l+) vd(l+) - vd(l-) P(L-) = Ps x vd(l-) vd(l-) - vd(l+)
39 Ejemplo: Acromatizar el objetivo de un anteojo de 8X, el cual cuenta con un ocular de 10X y su focal de objetivo es 200mm, de vidrio de nd 1,51680 BK7 nd= 1,51680 nf= 1,52237 nc= 1,51432 Vd= 64,17
40 ( ( ( 1 f = (n - 1) ( 1 R1-1 R2 = 1 / f n - 1 = 1 / 200mm = 1, ,67 x (Focal para la linea azul) = (n F - 1) vergencia f 1 = (1, ) 9,67 x 10-3 f f = 197,96mm 1 (Focal para la linea roja) = (n C - 1) vergencia f 1 = (1, ) 9,67 x 10-3 f f = 201,06mm ( ( Cromatismo Axial = Focal ( p/ nc) - Focal ( p/ nf) Cromatismo Axial = 201,06-197,96 Ps = Cromatismo Axial = 3,10mm Ps v = 1 P (L+) P(L-) + v v f (p/nd) = 1 200mm = 1 0,2m Para el caso teórico elegimos dos vidrios opticos ficticios con números de Abbe 64 y 32 Ps = 5 dioptrias P(L+) = Ps x vd(l+) vd(l+) - vd(l-) = 5 diop x = P(L+) = 10 dioptrias P(L-) = Ps x vd(l-) vd(l-) - vd(l+) = 5 diop x = P(L-) = -5 dioptrias Ps = P (L+) + P(L-) = 10 dioptrias + (-5 dioptrias) = 5 dioptrias
41 Vamos a realizar otro ejemplo mas real, donde calculamos los radios de curvatura de las lentes de vidrio Crown y Flint. Acromatizar un objetivo simple de 473,46mm construido de vidrio BK7, sabiendo que el radio adosado es de 169,82mm.
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43 R1 = 247,31mm R2 = -169,82mm K F 6 R3 = -169,82mm R4 = 1068,42mm T i F 6
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