DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN SISTEMA DE REPULSIÓN ELECTROMAGNÉTICA

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1 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN TECNUN UNIVERSIDAD DE NAVARRA Trabaj de Sistemas Eléctrics - CURSO DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN SISTEMA DE REPULSIÓN ELECTROMAGNÉTICA

2 ÍNDICE 1 Diseñ de un Sistema de Repulsión Electrmagnétic Dats de Partida del Trabaj Objetivs Parámetrs de la Bbina Aprximación al Circuit Magnétic del Sistema Aprximación a la Dinámica del Sistema Ejempl de Sistema de Repulsión Página 2 / 10

3 Trabaj de Sistemas Eléctrics Curs Diseñ de un Sistema de Repulsión Electrmagnétic El trabaj de este curs en la asignatura de Sistemas Eléctrics cnsiste en el diseñ y fabricación de un Sistema de Repulsión Electrmagnétic de frma artesanal. El sistema núcle magnétic del mntaje estará frmad pr una bbina (cnductr arrllad sbre un carrete), un núcle magnétic fij en frma de paralelepíped y un imán tridal que se prprcinará a cada grup. En la figura 1 puede verse el núcle y el imán permanente que se utilizarán para cnstruir el sistema de repulsión Núcle Imán Figura 1. Núcle e Imán tridal En la figura 2 puede verse un esquema de cóm estarán clcads el núcle y el imán. La bbina estará arrllada alrededr del núcle. Guía Imán Bbina Núcle Figura 2. Esquema del Sistema de Repulsión El funcinamient de este sistema será tal que, al cnectar la bbina (arrllada al núcle) a una fuente de energía mediante un interruptr, el camp magnétic cread en ella prvque una Página 3 / 10

4 fuerza suficiente cm para impulsar el imán (siempre y cuand ls camps de la bbina y del imán se pngan) en vertical, pniéndse a las fuerzas ejercidas pr el prpi imán al núcle y pr la gravedad, tal y cm se puede ver en el prttip que se ha realizad en el Labratri de Electrtecnia y en las fts del apartad final de este dcument. La bbina se diseñará y fabricará pr cada grup y se alimentará mediante una fuente de alimentación (30V y 10A, máxim) de labratri. El númer de espiras será elegid pr ls cmpnentes de cada grup. La bbina tendrá en serie un interruptr adecuad que permita abrir y cerrar el circuit de excitación. Cada grup debe cuparse de diseñar el carrete (útil para aislar ls cnductres de la bbina del núcle y para mantener la bbina) y la sección y númer de vueltas del cnductr que cnfrme la bbina, ajustándse a las restriccines del trabaj. 2 Dats de Partida del Trabaj Bbina I máx de alimentación: 10 A. Densidad de crriente: 5 A/mm 2, per se puede tmar un valr mayr ya que se trabaja en un crt períd de tiemp. Tensión máxima de alimentación: 30 V Diámetrs nminales de hil esmaltad acnsejables: 0.50, 0.80 y 1.00 mm. Pdrán utilizarse también 1.30 y 1.60 mm, per será más difícil bbinar. Ceficiente de llenad de entre 0.55 y Teniend presente el aislamient de la bbina. Dimensines máximas: Fuerzas: Sección transversal máxima de la bbina: 850 mm 2. Sección transversal mínima de la bbina: 400 mm 2. El sistema electrmagnétic debe vencer la fuerza de atracción entre el imán y el núcle (la más imprtante, per rápidamente decreciente cn la distancia entre ambs) y la de la gravedad. Núcle: Las dimensines sn: 40 x 40 x 55 mm. Su permeabilidad relativa es de aprximadamente 600. El valr de la inducción de saturación es de 0.5 T para intensidad de camp 1200 Av/m. Página 4 / 10

5 Imán: Tridal de 20 mm de alt y diámetrs exterir e interir de 25 y 10 mm, respectivamente. La densidad del material es de 4.7 g/cm 3. Su curva magnética aprximada es la siguiente: B Ferrita Istrópica T H 138 ka/m Figura 3. Curva magnética del imán de Ferrita Istrópica 3 Objetivs El bjetiv principal del trabaj será cnseguir lanzar el imán de ferrita a la mayr altura psible al aplicar crriente a la bbina. Se valrará sbre td que la relación entre la altura alcanzada y el vlumen de la bbina diseñada sea l mayr psible. Pr tra parte, tr bjetiv del trabaj es la cntrastación de ls resultads analítics numérics cn ls empírics. Así, se valrará que la fuerza ejercida pr el sistema, calculada analítica numéricamente, así cm la altura alcanzada, sean aprximadamente igual a ls valres btenids en el ensay de presentación. Además, se valrará que la bbina sea rápida en el lanzamient. Para ell, se medirá la crriente aprtada a la bbina mediante el scilscpi. Pr últim, se tendrá en cnsideración la ptencia suministrada al cnjunt y el rendimient de cnversión de energía. Se premiarán ls trabajs que destaquen en cualquiera de ls apartads anterires. En la WEB de la asignatura se indicará prtunamente ls punts adicinales a la valración del trabaj que se frecerán. 4 Parámetrs de la Bbina Para realizar la bbina, ls alumns trabajarán cn las bbinadras del labratri (eléctricas y manuales). Cada grup acudirá al labratri de acuerd cn el hrari al que se haya apuntad en las tablas dispnibles en el Labratri de Electrtecnia. Página 5 / 10

6 Para ell, es necesari realizar uns cálculs previs tal cm se explica a cntinuación. Debe estar definid el diámetr de hil que se va a utilizar y el númer de espiras que debe llevar cada bbina. Fíjense que las crrientes que van a circular pr las bbinas determinarán la sección y el diámetr de ls cnductres elegids. Téngase también en cuenta que ls ds extrems de las bbinas deben tener la suficiente lngitud para cnectarls a la fuente de alimentación. Para definir cmpletamente la bbina es necesari determinar sus dimensines (altura y diámetrs interir y exterir), el tamañ del cnductr que la frma y el númer de espiras. En este cas, la altura está, en principi, definida ya que tds ls grups dispndrán de ls misms núcles. Ests parámetrs sn dependientes entre sí y sn suficientes para btener la resistencia de la bbina. En primer lugar, es necesari cncer la relación entre las dimensines de la bbina y el númer de capas y de espiras pr capa. Dcnd a (1 + 2NE ) (1) 2 Dcnd b [2 + (NC 1) 3] (2) 2 siend a la altura de la bbina, b su espesr, N E el númer de espiras pr capa y N C el númer de capas de la bbina. N=N E N C. Tal cm puede verse en la figura siguiente. Figura 4. Parámetrs Físics de una Bbina (1) N tda la superficie a b será efectiva. Nrmalmente est se mide cn el ceficiente de llenad, que será un valr cmprendid entre 0.55 < k v < 0.65; el ceficiente será mayr cuant mejr se haya bbinad. Las dimensines de la bbina sn, además de a y b (altura y espesr), la prfundidad d y la anchura e, que crrespnde cn las dimensines del núcle, el espesr de aislamient f (que estará elegid pr ls miembrs del grup) y la lngitud media de bbina de espira l media (se le llama también l m ). Del siguiente esquema se puede deducir la lngitud necesaria de cnductr, así cm la resistencia de la bbina. Página 6 / 10

7 Figura 5. Parámetrs Físics de una Bbina (2) Así, se cumple que: l media = 2(d + 2f) + 2(e + 2f) + πb lbbina = lmedia N (3) R l N media C = ρ (4) scu dnde N es el númer de espiras, ρ la resistividad (ρ Cu =1.77 μω cm y ρ Al =2.83 μω cm ) y s cu la sección efectiva del cnductr. Tras cmprbar cn diferentes tamañs de cnductr las psibilidades de diseñ dentr de las restriccines se seleccinarán las bbinas que prprcinen una fuerza magnetmtriz mayr, puest que ésta hará circular una mayr cantidad de fluj magnétic y est hará que la fuerza sea mayr, per la bbina será de mayr tamañ... y prbablemente más lenta Piénsenl! 5 Aprximación al Circuit Magnétic del Sistema La bbina del sistema se arrllará alrededr del núcle; así, de acuerd cn la crriente que pase pr la bbina, el diagrama de flujs del sistema será aprximadamente el siguiente cuand tdavía n ha despegad el imán: F <F +mg T i φ i φ i h-z φ=0 φ b φ b z h Figura 6. Flujs en Sistema de Repulsión (el imán n ha despegad) Página 7 / 10

8 Cm puede verse, existe un punt pr el que n circula fluj (línea de fluj cer). La psición de esta línea cambiará de acuerd cn el valr de la crriente que se inyecte a la bbina. La relación entre crriente y z es la siguiente: 60,0 Línea de Fluj nul vs crriente bbina 50,0 40,0 z [mm] 30,0 20,0 10,0 0, i [A] Figura 7. Psición de la línea de fluj nul (el imán n ha despegad) Cuand la crriente haya crecid l suficiente, el imán despegará pr efect de la fuerza de repulsión entre su prpi camp y el de la bbina. Una vez que haya despegad, el diagrama de flujs será el siguiente: F >F +mg T i φ i φ i φ=0 φ b φ b h z Figura 8. Flujs en Sistema de Repulsión (el imán ha despegad) De esta frma, se puede dividir el estudi en ds circuits magnétics: el del imán cn la parte de hierr crrespndiente ( h-z cuand el imán n ha despegad y, cuand l ha hech, slamente aire) y el de la bbina cn la parte de hierr que crrespnda a su fluj ( z cuand n ha despegad y h cuand l ha hech). En ests ds circuits magnétics habrá que tener Página 8 / 10

9 presente, además de la reluctancia del hierr, la del camin pr el aire alrededr del imán y de la bbina. Ls cmpnentes de cada grup deberán pensar sbre cóm se pueden expresar dichas reluctancias de frma adecuada. Del estudi de ests ds circuits magnétics se btendrá el valr de las induccines en el imán, B m, y en la bbina, B b. En el cas del imán, se determinará la recta de carga y el punt de peración del imán en cada cas (será función de z ); en el cas de la bbina, las reluctancias también serán función de la altura de la línea de fluj cer, z. Una vez cncids ls flujs y las induccines en el imán y en la bbina, la fuerza de repulsión será directamente prprcinal al prduct de la inducción del imán y la crriente de bbina e inversamente prprcinal al cuadrad de la variable z. Pr tra parte, habrá que ver el valr de la inducción magnética en el núcle para n entrar en saturación. Piensen en qué prblemas pdrían darse. 6 Aprximación a la Dinámica del Sistema Si se quiere cnseguir una aprximación al funcinamient dinámic de este sistema de repulsión electrmagnética, es precis tener presentes las ecuacines diferenciales que gbiernan ls prcess mecánic, eléctric y magnétic. El estudi resulta ser muy cmplej; sin embarg, es psible trabajar de frma relativamente sencilla haciend algunas aprximacines. En principi, se pueden cnsiderar cnstantes lineales algunas variacines de ciertas magnitudes y es lleva a simplificar expresines más cmplejas; de tdas frmas, también se puede estudiar el fenómen de manera más exacta mediante MATLAB Simulink y/ MAPLE. La reluctancia ttal del circuit magnétic, tal cm se ha vist, está cmpuesta de las reluctancias de ls camins magnétics pr ls núcles y pr el aire circundante (ya que siempre vuelven pr él), que siempre dependerán de la variable z. Para el cálcul de la inductancia ttal de la bbina se necesitará el valr ttal de la reluctancia vista pr ella. Será un valr cambiante en función de la variable z. Ls flujs, mejr dich, la inducción del imán y la crriente de la bbina sn las que ns permitirán encntrar la fuerza de repulsión entre ls ds camps. Esta fuerza de repulsión, F R ( F T, cm se ha denminad en ls esquemas), se calculará de acuerd a la expresión que se prprcine en clase. La tra fuerza magnética existente en el sistema es la de atracción entre el imán y el núcle ferrmagnétic; está fuerza depende directamente de la distancia y desaparece muy rápidamente. Finalmente, las ds últimas fuerzas que intervienen en el sistema sn la de la gravedad y la de rzamient; ésta última dependiente de la velcidad de mvimient del imán. La fuerza de atracción entre el imán y el núcle y la fuerza de la gravedad actuarán en cntra de la fuerza de repulsión entre imán y cnductres (bbina). La de rzamient, siempre en cntra del mvimient. En resumen, las expresines necesarias para definir aprximadamente ls prcess magnétic, eléctric y mecánic sn las siguientes: Página 9 / 10

10 Magnétics [ 30 y ( Ni) ] F = Ni e F = y (5) R Eléctric - Magnétic i L 2 N = (6) R B Eléctric di(t) dl(t) v (t) = R i(t) + L + i(t) (7) dt dt Dinámic 2 d y F R Fi Frz mg = m (8) 2 dt La masa "m" es la del imán y la variable y es la altura del imán sbre la bbina; bviamente, z está relacinada cn y. Para terminar, ls prcedimients más rápids de reslverlas es trabajar cn MATLAB y/ cn MAPLE. También es psible hacer un estudi más simple utilizand valres medis de reluctancias e inductancias: se calculan ls valres en las psicines extremas y se hace una media que se utiliza para reslver las ecuacines cn más facilidad. 7 Ejempl de Sistema de Repulsión En el Labratri de Electrtecnia pueden verse ds Sistemas de Repulsión Electrmagnética. Pueden servir cm ejempl idea básica de l que se tiene que llegar a cnstruir. Página 10 / 10