Willebrord Snel van Royen. Óptica. Karl Friedrich Gauss. Física 2º Bach

Transcripción

1 Willebod Sel va Roye Kal Fiedich Gau Fíica 2º Bach

2 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Natualeza de la luz: Modelo copucula y odulatoio E al mudo itelectual giego al que e debe la pimea peguta obe lo udameto del eómeo de la viió, auque u epueta o o ada cietíica. No vuelve a plateae la cuetió hata tece iglo depué e el que el áabe Alhaze etudia el poblema apotado la idea de que la luz poviee del ol y llega al ojo depué de choca co lo objeto, poduciédoe la viió de lo mimo. Teoía copucula de la luz Lo má detacado de la óptica ewtoiaa, que eá admitido a comiezo del iglo XVIII, e la teoía copucula de la luz. Paa Newto, la luz etá cotituida po pequeña patícula depedida de lo cuepo lumioo o ilumiado que e mueve e u medio "miteioo" llamado éte y que al iteaccioa co el ojo poduce el eecto de la viió. Segú ete modelo, lo eómeo expeimetado po la luz, como po ejemplo la elexió o la eacció, o eómeo puamete mecáico, peectamete explicable a pati de lo Picipio de la Diámica ewtoiaa. Supueto báico: a) La luz etá compueta po patícula mateiale llamada copúculo que o emitida a ga velocidad po u oco emio. La tayectoia de eta patícula cotituye lo ayo de luz. b) La leye de elexió puede explicae coideado el eómeo como u choque elático de lo copúculo lumioo co lo objeto mateiale. c) La leye de la eacció puede explicae coideado que, al paa la luz de u medio meo deo a oto má deo, lo copúculo lumioo o ataído po la upeicie de epaació de ambo, mieta que o eado e el cao cotaio. d) La popagació ectilíea de la luz puede explicae peado que lo copúculo lumioo o e ve pácticamete aectado po la acció de la gavedad, debido a la ga velocidad co que o emitido. La teoía copucula e eetó a la teoía odulatoia de la luz de Huyge, iedo aceptada la pimea po la peoalidad de Newto y po la claidad co que Newto explicaba y expoía lo dieete eómeo coocido. Si embago, u deumbamieto e poduce cuado Focault demueta expeimetalmete que la velocidad de la luz e meo e lo medio co deidad má alta. Teoía odulatoia de la luz E 678 Huyge elaboó la teoía odulatoia de la luz egú la cual la luz ea ua oda logitudial que utiliza como opote mateial ua utacia: éte. El éte lo lleaba todo y debía e lo uicietemete elático como paa pemiti a la luz ua elevada velocidad. La teoía odulatoia explica ácilmete la elexió. Paa explica la eacció upuo que la velocidad e el vidio ea meo que e el aie. E aquella época la compobació de ete dato ea impoible. Tambié pudo explica la doble eacció e citale, co la apaició de ua oda odiaia y de ota extaodiaia debido a la exitecia e el cital de do medio vibatoio. Po cota u teoía e icapaz de explica la popagació ectilíea y la polaizació al atavea do citale. Supueto báico: a) La luz e popaga mediate oda mecáica e u medio llamado éte que todo lo llea. b) Cuado u puto del epacio e alcazado po ua oda, e coviete e u uevo oco emio de oda ecudaia (picipio de Huyge), la cuale ólo tiee eectividad e lo puto de cotacto co el ete de oda. c) Fete de oda e el luga geomético de todo lo puto alcazado po la oda e el mimo itate. d) La eegía lumioa e ecueta epatida uiomemete po todo el ete de oda. e) Se llama ayo a la pepedicula, e cualquie puto, dede el oco lumioo al ete de oda. ) La oda lumioa o taveale.

3 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Velocidad de la luz La pimea tetativa de medi la velocidad de la luz ue ealizada po Galileo, utilizado a u ayudate colocado a ga ditacia e el campo co ua litea y u obtuado. Su eultado ue egativo, pueto que como e abía depué la velocidad e demaiado gade paa pode medie co u método ta budo. E 675 (olamete te década depué de la muete de Galileo), el atóomo daé Ole Røme (644-70) daba ua etimació de la velocidad de la luz de km/. El pimeo e medi la velocidad de la luz e u expeimeto coiado e la upeicie teete ue el íico ace Amad Hippolyte Loui Fizeau (89-896) e 849. Su eultado ue el de uo km/, e ga acuedo co la etimació de Røme. Su colega Jea Bead Léo Foucault (89-868) medió la velocidad de la luz e medio má deo que el aie (como el agua) cocluyedo que eta ea meo que e el aie. Se puede obtee u valo mucho má pecio po oto método que idica ua velocidad de km/. Fudameto báico de la óptica geomética Cieto eómeo lumioo, como la iteeecia, la diacció, la polaizació, ólo puede e coectamete itepetado teiedo e cueta la atualeza odulatoia de la luz. El etudio de eto eómeo e objeto de la óptica íica. Oto eómeo óptico, e epecial lo que icluye la elexió y la eacció, puede e itepetado i coideamo úicamete que la luz etá cotituida po ayo ectilíeo que pocede de u oco emio. Eto eómeo, tatado geométicamete de ua oma impliicada que acilita u itepetació, o objeto de etudio de la óptica geomética. Aí, la óptica geomética e la pate de la íica que tata, a pati de epeetacioe geomética, lo cambio de diecció que expeimeta lo ayo lumioo e lo ditito eómeo de elexió y eacció. La óptica geomética pate de lo iguiete upueto: - La luz e popaga e líea ecta e medio homogéeo e iotópico. Ete upueto e coecuecia del Picipio de Femat, euciado e el iglo XVII: El tayecto eguido po la luz al popagae de u puto a oto e tal que el tiempo empleado e ecoelo e u míimo.la idea udametal obe la que e cotuye la óptica geomética e la de que lo ayo de luz viaja e líea ecta y la demotació má evidete de que viaja e líea ecta o la omba. Si itepoemo u cuepo opaco e el camio de la luz y a cotiuació ua patalla, obe ella ecogeemo u omba. Si el tamaño del oco e pequeño compaado co el del objeto (y eto ólo depede de la poicioe elativa, de lo alejado que eté el uo del oto) e poduce ólo omba. Si el tamaño del oco e gade compaado co el del objeto (ecueda que eto ólo depede de la poicioe elativa, de lo alejado que eté uo del oto) e poduce omba y peumba. Si el oco de luz etá muy alejado, dede el obtáculo el oco e ve como i uea u puto de luz. Lo ayo uge adialmete de cada puto del oco. De eta oma e puede explica lo eclipe de Sol, total o pacial, que e poduce cuado la upeicie teete queda deto de la omba o peumba, epectivamete. - Lo ayo lumioo o eveible; el camio eguido po u ayo e idepediete de que e poduzca e u detemiado etido o e u cotaio. - Se cumple la leye de la elexió y de la eacció. Cuado u haz de luz icide obe la upeicie que epaa do medio, e lo cuale la luz e popaga co dieete velocidade, pate de la mima e tamite y pate e eleja, como e idica equemáticamete e la igua. Paa u medio cualquiea, el ídice de eacció e deie como: Ete euciado de Femat o cube todo lo cao. El tiempo que tada e ecoe el camio que igue la luz o iempe e míimo. A vece, e u máximo. Ua omulació má completa y geeal del picipio de Femat e: El tayecto eguido po la luz al popagae de u puto a oto e tal que el tiempo empleado e ecoelo e etacioaio epecto a poible vaiacioe de la tayectoia.

4 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química = c/ v, dode c e la velocidad de la luz e el vacío y v la velocidad de la luz e ee medio. La ley de Sell etablece que la elació ete el águlo icidete ( ) y el eactado ( 3 ) e: e = 3 e 3 dode e el ídice de eacció del medio dode e popaga el ayo icidete y 3 e el ídice de eacció coepodiete al medio dode e popaga el ayo tamitido. De oma imila, la ley de la elexió etablece que el águlo de icidecia ( ) e igual al águlo elejado ( 2 ), eto e: Sitema Óptico = 2 Se llama itema óptico a u cojuto de upeicie que epaa medio de ditito ídice de eacció. Dicho de ota oma, u itema óptico e el cojuto de compoete (lete, epejo, diaagma, etc.) que altea la popagació de la luz co u objeto epecíico. E geeal, lo compoete de u itema óptico e ubica alieado a lo lago del eje óptico del itema, el eje. El eje óptico e e picipio ecto, co excepció de lo águlo itoducido po epejo u oto compoete capace de devia el haz de luz Se puede claiica atediedo a ditito citeio: Citeio Radio de Cuvatua Tayectoia de lo Rayo Númeo de upeicie que oma el itema Compoete óptico Poició del adio de cuvatua Se puede coidea como compoete óptico cualequiea objeto que tiee como ució el poduci luz o altea u popagació. Lo objeto má utilizado e itema óptico o: uete de luz, epejo, lete, diaagma, edija, pima. Objeto e Image Ua de la aplicacioe má ecuete de la óptica e poduci la image de u objeto a etudia. U itema óptico co eta ialidad divide el epacio tidimeioal e u epacio objeto y u epacio image. A cada puto del epacio objeto, el itema óptico hace coepode u puto del epacio image (epacio cojugado). Geealmete, po implicidad y po azoe páctica, ólo e coidea, paa ua coiguació del itema óptico, lo plao objeto y plao imágee (2D), que o eccioe de lo epacio (3D) coepodiete. Aí, a u plao objeto coepode u plao image que puede viualizae co ua patalla plaa. Sitema * Óptico eéico * Óptico plao * Dioptio (upeicie eactate) * Epejo (upeicie elejate) * Secillo (ua ola upeicie) * Compueto (vaia upeicie) * Óptico cetado (ceto de adio de cuvatua alieado) * Óptico o cetado (ceto de adio de cuvatua o alieado) Objeto

5 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química E óptica, cualquie cuepo íico puede e coideado como objeto. E pimea apoximació, cuado el objeto eta ubicado batate lejo de lo compoete del itema óptico, e coidea como plao. El objeto e el oige de lo ayo de luz etado al itema óptico coideado. Imágee La image e óptica e el luga de covegecia de lo ayo de luz a ali de u itema óptico. Se puede ditigui: Image eal: e puede obeva diectamete obe ua patalla Image vitual: equiee u itumeto paa pode obevae. Image itemedia, vitual o eal: image que ive de objeto paa ota pate del itema óptico. Si lo ayo que pate de u puto O, ta elejae y/o eactae e la upeicie que oma u itema, vuelve a paa po oto puto O, a ete puto O e le llama image de O epecto del itema. Al puto O po el que paa lo ayo ate de eta e el itema e le llama objeto. Lo ayo eactado puede covege o divegi, eto e, i lo ayo ale de O y e cota ealmete e O, e dice que O e u puto objeto eal y O u puto image eal. Peo puede ocui que lo ayo a la alida del itema óptico alga divegete, peo que u pologacioe e etido cotaio al etido de popagació de la luz e cote e u puto O, de oma que, e ete cao, dicho puto e llama image vitual de O. Epacio Objeto El epacio objeto de u itema óptico e todo epacio geomético dode puede habe objeto, tato eale como vituale, llamado plao objeto a u plao que cotiee al objeto. Epacio Image E el epacio geomético dode exite imágee eale o vituale, iedo el plao image, el plao que cotiee la image. Po tato, el epacio puede e a la vez epacio objeto e image. Po ello exite u coveio geeal paa epeeta e la óptica geomética a lo ayo lumioo, e geeal, éto va de izquieda a deecha, po lo que e epeeta al epacio objeto po la pate ituada a la izquieda de u itema óptico y al epacio image a u deecha. Lo objeto, al igual que la imágee, puede e putuale o uo cuepo exteo. La image de u objeto exteo etá omada po la imágee putuale de todo lo puto que oma el objeto. E cualquie cao, e puede deci que el objeto y u image o do puto o do cuepo cojugado epecto al itema óptico. Po tato, lo que hace u itema óptico e epeeta al objeto e u image. Sitema óptico peecto U itema óptico e peecto i e puede etablece ua elació de emejaza ete todo el epacio objeto y todo el epacio image. Se coidea peecto i cumple la iguiete codicioe: - A u plao objeto omal (pepedicula) al eje del itema óptico e el epacio objeto le coepode oto plao omal al eje del itema óptico e el epacio image. - Todo lo ayo que eta e el itema patiedo de u puto cualquiea del Sitema epacio objeto paa a la alida po oto puto del plao image (eal o Óptico Objeto vitual). Image - Toda igua coteida e el plao objeto pepedicula al eje del itema óptico, e epeeta como ua igua emejate coteida tambié e u plao pepedicula al eje, e el epacio image. El Dioptio El dioptio e u itema óptico omado po ua upeicie e la que e eacta la luz y que epaa do medio tapaete, homogéeo e iótopo, de ditito ídice de eacció. Segú la oma geomética de la upeicie el dioptio puede e eéico o plao. Dioptio eéico: la upeicie de epaació de lo do medio tiee oma eéica.

6 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Elemeto del dioptio: Segú que la oma que eeta la etada de la luz ea cócava o covexa el dioptio e eéico cócavo o eéico covexo. El adio de cuvatua,, e la ditacia medida obe el eje del dioptio dede el ceto de cuvatua C hata el vétice S del dioptio. Segú la oma DIN el adio de cuvatua e mayo que ceo ( > 0) e el dioptio covexo. El eje de imetía de la upeicie eéica e el eje del dioptio o eje óptico. El puto de cote de ete eje co la upeicie del dioptio e el polo o vétice del dioptio, S. La ditacia del puto objeto, O, al vétice del dioptio, S, e la ditacia objeto,. La ditacia del vétice del dioptio, S, al puto image, e la ditacia image, '. Coveio de igo Coveio de igo. Noma euopea Valo Poitivo Valo Negativo Ditacia a lo lago del eje, Deecha de la upeicie Izquieda de la upeicie Radio de cuvatua Ceto a la deecha de la Ceto a la izquieda de la upeicie upeicie Ditacia omale al eje y, y Sobe el eje óptico Bajo el eje óptico NORMAS DIN Reumiedo lo ate dicho, po coveio, la oma DIN etablece que: - E la igua, la luz icide de izquieda a deecha. - El oige de coodeada e el polo del dioptio (S) y el eje X, el eje óptico. - La ditacia e la hoizotal o poitiva paa lo puto a la deecha de S y egativa paa lo puto a u izquieda. - La ditacia e la vetical o poitiva co ecima del eje del dioptio y egativa po debajo de él. El Dioptio Eéico. U dioptio eéico e ua upeicie eéica que epaa do medio de dieete ídice de eacció, y E lo epejo y e la lete, (lo compoete udametale de lo itumeto óptico), la luz e compota iguiedo leye imilae a la del dioptio eéico. Segú ea el igo del adio de cuvatua,, o lo que e lo mimo, egú i la oma que eeta la etada de la luz ea cócava o covexa el dioptio e eéico cócavo o eéico covexo. Segú la oma DIN el adio de cuvatua e mayo que ceo ( > 0) e el dioptio covexo y meo que ceo ( 0) e el dioptio cócavo. Lo epejo cócavo, o aquello cuya cuvatua eéica itea e la que eleja, el compotamieto de lo ayo de luz elejado eulta mucho má complejo. Lo epejo covexo, o aquello cuya cuvatua eéica extea e la que eleja, pemite abaca u campo viual mucho mayo, poduciedo imágee má pequeña y co apaiecia de que lo objeto e

7 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química ecueta a mayo ditacia que la eal. (Ete e u eecto de impotacia a tee e cueta e alguo epejo etovioe del coche, que puede poduci eoe de apeciació aceca de la poició de lo vehículo que pemite ve). La caacteítica de lo dioptio eéico o la iguiete: * El vétice: E el ceto S del dioptio. * Ceto de Cuvatua: E el ceto de la eea de la que e pate el dioptio, C. La ditacia ete el vétice S y el ceto de cuvatua e. * Eje picipal o eje del dioptio: E la ecta CS que paa po el ceto de cuvatua y el vétice. * Foco F: Se deie como el puto image cuado obe u dioptio eéico icide luz paalela a u eje (objeto muy ditate). La ditacia ete el puto ocal F y el vétice S e llama ditacia ocal. Fomació de Imágee Supogamo que e el dioptio covexo icide u haz de ayo paalelo al eje; e puede coidea que eto ayo pocede de u puto ituado a ua ditacia = -. Ua vez eactado, eto ayo (o u pologacioe) covegeá e u puto F llamado oco image. La ditacia e la ditacia ocal image. Coideemo u puto objeto F tal que lo ayo pocedete de él alga del dioptio paalelo al eje, e deci, que = +. El puto F, ecibe el ombe de oco objeto y la ditacia dede ete puto al polo S e la ditacia ocal objeto. La iguiete igua mueta la omació de la image de u objeto lieal, la lecha y, pepedicula al eje del dioptio, coociedo la poició de lo oco F y F. C F S y O F S C F O y La cotucció de imágee e muy ecilla i e utiliza lo ayo picipale, bata taza do de lo ayo picipale a pati del puto upeio de la image y: - Rayo paalelo: U ayo (o u pologació) que icide e el dioptio paalelo a u eje paa a tavé del oco image, F. - Rayo ocal: U ayo (o u pologació) que icide e el dioptio depué de paa po el oco objeto F emege paalelo al eje.

8 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Rayo adial: U ayo (o u pologació) que icide e el dioptio a tavé del ceto de cuvatua C, o expeimeta deviació algua, pueto que e paalelo a la omal del dioptio. El puto de iteecció de lo ayo eactado e el extemo de la image y de y. E ácil compede que la poició de la image, u tamaño y el hecho de que apaezca deecha o ivetida depede de la poició del objeto, de que el dioptio ea covexo o cócavo y de lo ídice de eacció. Ecuacioe udametale del dioptio eéico. - Ditacia ocal image: Foco image (F') Lo ayo que llega al dioptio dede el iiito paalelo al eje picipal e coceta e u puto del eje llamado oco image, F'. La ditacia del vétice del dioptio a ee puto ocal e llama ditacia ocal image, '. El valo de la ditacia ocal e puede calcula patiedo de la ómula del dioptio: Dado a la ditacia objeto el valo de iiito ( = - Obteemo paa la ditacia ocal: ) y iedo ' = ' 2 Si ' > lo ayo e aceca a la omal y ' > 0 y el oco image, F', etá a la deecha del dioptio. Si ' < lo ayo divege y co la ayuda de la ómula e obtiee u ' < 0: el oco image, F', etá a la izquieda del vétice del dioptio. - Ditacia ocal objeto: Foco objeto (F) E el puto del eje óptico de dode ale lo ayo que ua vez ataveado el dioptio igue paalelo al eje. La ditacia del vétice del dioptio a ee puto ocal e llama ditacia ocal objeto,. El valo de la ditacia ocal e puede calcula patiedo de la ómula del dioptio: Dado a la ditacia objeto el valo de iiito (' = Obteemo paa la ditacia ocal: ) y iedo = Paa itema de dioptio covexo ( > 0) e lo que el ayo paa del aie al vidio ( ' > ) e obtiee que > 0: el oco objeto, F, etá a la izquieda del vétice del dioptio. Si ' < (del agua al aie) e obtiee que > 0: el oco objeto, F, etá a la deecha del vétice del dioptio. - Relació de la ditacia ocale image y objeto Si dividimo miembo a miembo la expeioe de la ditacia ocale: 3

9 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Simpliicado: La ditacia ocale image y objeto etá e la mima elació que lo ídice de eacció de lo do medio que ataviea el ayo. - Suma de la ditacia ocale La uma de la ditacia ocale e igual al adio del dioptio: - Fómula de Gau 4 5 Relacioa la ditacia ocale co la ditacia de la image y del objeto al vétice del dioptio e ua úica expeió. Dividimo todo lo miembo de la expeió: po el egudo miembo de la mima: La expeió que e obtiee e: e la que podemo utitui y ' po u valo: Reultado que: - Aumeto lateal ( ) ( ) Se deie el aumeto lateal A L, a la elació ete el tamaño de la image y el tamaño del objeto: -Aumeto agula y y 6 A L 7 Se deie el aumeto agula A A, a la elació ete el águlo omado po do ayo que emege de u puto del objeto y el águlo omado po do ayo coepodiete que icide e u puto image:

10 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química El dioptio Plao A A 8 El dioptio plao puede coideae como uo eéico de adio iiito ( = ). ditaciaapaete ditaciaeal = = La eacció de la luz e la upeicie de u dioptio plao hace que la ditacia apaete de u objeto umegido ea meo que la ditacia eal; u obevado que mie u objeto umegido e el agua veá la image vitual del objeto a ua ditacia ' de la upeicie del agua meo a la ditacia eal. La igua epeeta la omació de la image e el dioptio plao que epaa do medio tapaete de ídice de eacció y e lo cao e que y. El puto O e la image vitual de O, ya que e ha omado po iteecció de la pologació de lo do ayo diactado divegete. La imágee poducida po el dioptio plao o iempe vituale. Epejo So upeicie lia e la que e poduce la elexió de lo ayo lumioo. Atediedo a la geometía de la upeicie puede e plao o eéico. Plao Covexo Cócavo Lo epejo eéico e claiica egú el adio de cuvatua. So cócavo i 0 (upeicie electate e la caa itea del epejo) y covexo i 0 (upeicie electate e la caa extea del epejo). Epejo Plao Ua image e u epejo e ve como i el objeto etuviea detá y o ete a éte i e la upeicie. (Ojo, e u eo ecuete el pea que la image la vemo e la upeicie del epejo). El itema óptico del ojo ecoge lo ayo que ale divegete del objeto y lo hace covege e la etia. El ojo idetiica la poició que ocupa u objeto como el luga dode covege la pologacioe del haz de ayo divegete que le llega. Ea pologacioe o coicide co la poició eal del objeto. E ee puto e oma la image vitual del objeto.

11 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química - - La image obteida e u epejo plao o e puede poyecta obe ua patalla, colocado ua patalla dode paece eta la image o ecogeía ada. E, po lo tato vitual, ua copia del objeto "que paece eta" detá del epejo. El epejo í puede eleja la luz de u objeto y ecogee eta obe ua patalla, peo eto o e lo que queemo deci cuado aimamo que la image vitual o e ecoge obe ua patalla. El itema óptico del ojo e el que ecoge lo ayo divegete del epejo y el ceebo itepeta como pocedete de detá del epejo (juto dode e cota u pologacioe) La image omada e: imética, poque apaetemete etá a la mima ditacia del epejo. vitual, poque e ve como i etuviea deto del epejo, o e puede oma obe ua patalla peo puede e vita cuado la eocamo co lo ojo. del mimo tamaño que el objeto. deecha, poque coeva la mima oietació que el objeto. Epejo Eéico Eto epejo o upeicie eéica. Si la upeicie pulimetada e la iteio e le llama cócavo, i e la exteio, covexo. Ua magitud impotate de u epejo eéico e u oco F, pue cumple la codició de que: - E u epejo cócavo, F e el puto e el que e cota lo ayo elejado que icide paalelo al eje picipal E u epejo cócavo lo ayo que icide e el epejo paado po el oco e eleja paalelo E u epejo covexo, F e el puto dode e cota la pologacioe de lo citado ayo, que icide paalelo al eje. Se llama ditacia ocal a la ditacia ete el oco y el ceto de cuvatua. E lo epejo eéico ' = po lo que e coidea olo ua ditacia ocal que e igual a la mitad del adio de cuvatua del epejo. E poible pedeci la image de u objeto ituado ete a u epejo eéico i má que taza la tayectoia que igue do de lo te ayo cuya elexió e cooce, i eceidad de ealiza la medicioe de águlo. - E u epejo cócavo, el ayo que icide paalelo al eje picipal, al elejae, paa po el oco. Si el epejo e covexo, la pologació del elejado e la que paa po el oco.

12 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química E u epejo cócavo, i el ayo icidete paa po el oco, el ayo elejado ale paalelo al eje del itema. E u epejo covexo, el ayo elejado ale paalelo al eje picipal cuado la pologació del ayo icidete paa po el oco. - El ayo que icide pepediculamete al epejo, al elejae, vuelve po el mimo camio. Dicho ayo debe paa po el ceto de cuvatua del epejo cócavo, mieta que e uo covexo debe paa la pologació de dicho ayo. Imágee omada e u Epejo Cócavo Al itua u objeto ete a u epejo cócavo, la caacteítica de la image depede de la ditacia a la que e itúe el objeto. Si el objeto e itúa má allá del ceto de cuvatua, la image e má pequeña que el objeto, etá ivetida y puede e ecogida e ua patalla, poque e poducto del ecueto de ayo elejado y e, po tato, ua image eal. Si el objeto etá uicietemete alejado, como paa coidealo e el iiito, la image e oma e el oco. Al aceca el objeto, la image igue iedo ivetida, e puede ecoge e ua patalla, e hace mayo y e aleja del epejo. Al itua el objeto e el ceto de cuvatua, la image etá ivetida, e eal, del mimo tamaño que el objeto y ituada e el ceto de cuvatua. Si e itúa el objeto ete el ceto de cuvatua y el oco, la image e eal e ivetida. A medida que o acecamo al oco, la image e hace cada vez mayo, alejádoe del ceto de cuvatua. Al itua el objeto e el oco, lo ayo elejado ale paalelo al eje picipal y decimo que la image e oma e el iiito. Al itua el objeto ete el oco y el vétice del epejo, lo ayo depué de elejae divege y u pologacioe e cota detá del epejo omado ua image vitual, o e puede ecoge e ua patalla, e deecha y de mayo tamaño que el objeto. La image cece a medida que o acecamo. Lo epejo cócavo tiee múltiple aplicacioe. Lo ao de lo coche o epejo cócavo de geometía paabólica e lo que u puto lumioo etá ituado e el oco de la paábola, iedo elejada la luz paalelamete al eje picipal. E la atea paabólica, la eñale de adio de lo atélite, que e puede coidea como ayo paalelo que poviee del iiito, al elejae, e coceta e el oco. De igual oma actúa lo telecopio electoe, que coceta la luz que poviee de u ato o puto del uiveo. Imágee omada e u Epejo Covexo E lo epejo covexo, lo ayo elejado iempe divege, po lo que da ua image vitual, deecha, má pequeña que el objeto y iempe ituada ete el oco y el epejo. La image e má pequeña cuato má alejado eté el objeto del epejo. Eto epejo e utiliza a la alida de lo gaaje y e lo cuce de la calle co poca viibilidad, ya que amplía el campo de viió. C F S

13 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Ecuacioe udametale de lo epejo a) Epejo Eéico Del dioptio eéico ecodemo la ecuacioe, 2 y 3 : Si hacemo = -, egú el coveio de igo e obtedá: Siedo la ditacia ocale = = 2 ; po lo tato: Ecuació udametal de lo epejo eéico (Nota: lo igo de,, y e utituye co u igo coepodiete) El tamaño de la imágee e obtiee a pati del aumeto lateal 2 b) Epejo Plao A L y y De la ecuació udametal del dioptio plao: ( ) A L Si hacemo = - (egú el coveio de igo) obtedemo = -, que idica que la image e oma a la mima ditacia del epejo que la que tiee el objeto. Po oto lado, el tamaño de la image e igual que el del objeto, lo que quiee deci que el aumeto lateal e u epejo plao e igual a la uidad. Lete Lo itema óptico utilizado e lo itumeto óptico etá cotituido po vaio dioptio, y po ello ecibe el ombe de itema óptico compueto. Lo dioptio uele dipoee de modo que u ceto de cuvatua eté ituado e ua mima líea ecta; de ete modo cotituye u itema óptico cetado. Llamamo itema óptico cetado a ua uceió de dioptio cuyo ceto etá ituado obe ua mima líea ecta, el eje óptico, que cotituye el eje de imetía del itema. Ete ello, lo má utilizado o la lete. Ua lete e u itema óptico cetado omado po la aociació de do dioptio, de lo cuale, al meo uo, debe e eéico, que limita u medio tapaete y e dode e poduce la eacció de la luz. Ua oda icidete ue do eaccioe al paa a tavé de la lete. Su uo e bie coocido e la letilla y gaa que coige lo deecto de ueta viió, e la cámaa otogáica, lo pimático, lo micocopio, lo telecopio, etc. Claiicació de la lete egú u oma. Atediedo a la oma de la upeicie que cotituye lo dioptio y, po tato, egú el igo de lo adio de cuvatua de lo do dioptio, la lete puede e covegete o divegete. F F

14 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Lete Covegete: o má guea e u pate cetal que e lo extemo, e la lete e la cual u haz de ayo paalelo covege e el egudo puto ocal omado ua image eal e ee puto. Su ditacia ocal e poitiva. Cotedá al meo ua upeicie covexa. Segú u oma, puede e, po ode e la igua, bicovexa, plaocovexa ( 0, 2 = ) o meicocovegete ( 0, 2 0 y 2 ). Equemáticamete e epeeta po ua líea acabada e puta de lecha. - Lete Divegete: o má guea e u extemo que e la pate cetal, e la lete e la cual u haz de ayo paalelo divege depué de e eactado. La pologació de dicho ayo covege imagiaiamete e la pate ateio de la lete, omado ua image vitual. Po eo u ditacia ocal e egativa. Cotiee al meo ua upeicie cócava. Segú u oma puede e, po ode de la igua, bicócava ( 0, 2 0), plaocócava, ( =, 2 0) o meicodivegete ( 0, 2 0 y 2 ). Equemáticamete e epeeta po ua líea acabada e puta de lecha ivetida. Claiicació de la lete egú u goo. Teiedo e cueta el goo de la lete, éta e claiica e: - Lete Delgada: La lete delgada o itema óptico omado po do dioptio eéico muy póximo ete í que limita a u medio homogéeo e iótopo de ídice de eacció ete do medio extemo iguale (que uele e el aie) de ídice de eacció 2. El epeo de la lete d debe e muy pequeño e compaació co la ditacia ocale y co la demá ditacia paalela al eje caacteítica del itema: ditacia lete-objeto y lete-image, aí e depeciable la ditacia d que epaa lo do dioptio que la oma y e puede coidea que O = O 2 y que ambo coicide e u puto que llamamo ceto óptico o geomético de la lete. - Lete Guea: o aquella que, dado u goo, o e depeciable la ditacia que epaa lo do dioptio que la oma. Po e má imple u etudio o limitaemo a la lete delgada. E la lete, a dieecia de lo epejo, exite do oco, el oco objeto F, y el oco image F y po tato, do ditacia ocale dieete, y. Covegete F F O E ua lete covegete: bicovexa plaocovexa meicocovegete epeetació bicócava plaocócava meicodivegete epeetació - El oco objeto F, e u puto del eje que cumple la codició de que todo ayo lumioo que pae po él, al eactae e la lete, ale paalelo al eje del itema. - El oco image F, e el puto del eje que e ecueta a la alida de la lete po el que paa todo lo ayo lumioo que icide paalelo al eje del itema ate Divegete de atavea la lete. E ua lete divegete: F F O - Todo lo ayo lumioo que, depué de eactae ale paalelo al eje, cumple la codició de que la pologació de lo ayo icidete e cota e u puto, llamado oco objeto F. F F

15 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química El oco image F, e el puto del eje e el que e cota la pologacioe de lo ayo eactado que icidieo paalelo al eje picipal. Como la ditacia ocal e la ditacia ete el oco epectivo y el ceto óptico, exite la ditacia ocal objeto,, y la ditacia ocal image. E poible pedeci la image de u objeto ituado ete a ua lete delgada i má que taza la tayectoia que eguiá do de lo te ayo cuya eacció e puede cooce, i eceidad de ealiza medicioe de águlo, paa ello: Covegete F F O Divegete F F O - E ua lete covegete, el ayo que icide paalelo al eje picipal, al eactae, paa po el oco image, mieta que e la lete divegete, e la pologació del ayo eactado la que paa po el oco image. Covegete Divegete E ua lete covegete, i el ayo icidete paa po el oco objeto, al eactae, ale paalelo al eje picipal. Mieta que e la divegete, el ayo eactado ale paalelo al eje picipal cuado la pologació del icidete paa po el oco objeto. - El ayo icidete que paa po el ceto óptico o ue deviació algua al atavea la lete, tato i e ua lete covegete como i e divegete. Ua image e eal cuado e oma po la euió de lo ayo al ali de la lete y e puede poyecta e ua patalla. La image e vitual cuado e oma po la iteecció de la pologacioe de lo ayo eactado y o e puede epoduci e ua patalla. Fomació de imágee e ua lete delgada covegete. Al itua u objeto ete a ua lete, la caacteítica de la image depede de la ditacia a la que e itúe el objeto. - Si el objeto etá muy lejo (e el iiito), lo ayo lumioo llega paalelo al eje de la lete y e oma ua image eal, ivetida y má pequeña que el objeto, que puede e ecogida e ua patalla ituada e el oco image. - Al aceca el objeto a la lete, la image eultate (eal, ivetida y meo), va aumetado de tamaño y e aleja de la lete. Al itua el objeto a do vece la ditacia ocal, 2, la image e del mimo tamaño que el objeto. - Si el objeto etá ete do vece la ditacia ocal y el oco objeto, la image e ya má gade que el objeto y igue alejádoe de la lete, paa omae e el iiito cuado el objeto e coloca e el oco objeto. - Al itua el objeto ete el oco F y el ceto óptico O, lo ayo lumioo depué de eactae divege, y u pologacioe e cota delate de la lete, má allá del objeto, F F O F F O

16 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química omado ua image vitual (que o e puede ecoge e ua patalla), que etá deecha y e de mayo tamaño que el objeto. Fomació de imágee e ua lete delgada divegete. E ete cao, cualquiea que ea la poició del objeto, iempe e oma imágee vituale, diecta y meoe que el objeto. Ecuacioe udametale de la lete delgada Paa deduci la ecuacioe aplicable a la lete delgada vamo a upoe ua bicovexa. El pime dioptio oma la image del puto A e A y ete eá el objeto del egudo dioptio que oma la image deiitiva e A'. Aplicado do vece la ecuació del dioptio eéico: ua a cada lete, abiedo que e el ídice de eacció del medio y el ídice de eacció del medio 2 y que: Paa el pime dioptio = (lete) = (aie) = Paa el egudo dioptio = (lete) = (aie) = 2 2 y umado amba expeioe ( ) Ecuació udametal de la lete delgada 2 Recodado que la ditacia ocal image ( ) e la ditacia a la que e oma la image de u puto ituado e el iiito y que la ditacia ocal objeto ( ) e la ditacia a la que hay que coloca u objeto paa que la image e ome e el iiito, ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 ( Ecuació geeal de la lete delgada ituada e el aie Dode: e el ídice de eacció de la lete e el adio de cuvatua de la pimea upeicie 2 e el adio de cuvatua de la eguda upeicie e la ditacia del objeto (al ceto óptico de la lete) ) 2

17 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química e la ditacia de la image (al ceto óptico de la lete) e la ditacia ocal objeto e la ditacia ocal image. Si el medio atual a cada lado de la lete e el mimo, =. Si aplicamo el coveio de igo, paa ua lete covegete, e poitiva, y paa ua divegete egativa. El aumeto lateal vedá dado po: y A L y el tamaño de la image y el objeto etá e la mima elació que u ditacia a la lete. Si A L e + lo ayo divege y la image e vitual y deecha. Si A L e lo ayo covege y la image e eal e ivetida. Potecia de ua lete Se deie la potecia de ua lete como la ivea de la ditacia ocal image ': P = / ' Si la ditacia etá medida e meto la potecia e expea e dioptía. Cuado e tiee vaia lete e cotacto, la potecia del cojuto e igual a la uma de la potecia de cada lete. Itumeto Óptico La lete y lo epejo e utiliza e la cotucció de lo itumeto óptico. Alguo de lo cuale o muy coocido y de uo comú: la cámaa otogáica, la lupa, lo pimático. Oto, como el micocopio o el telecopio, tiee u idudable iteé cietíico. De cualquie oma, la ialidad de lo itumeto óptico e ayuda a ueto etido de la vita, ueto itema óptico atual. Po ello e impotate cooce cómo e y cómo ucioa. El Ojo Humao La ialidad de lo ojo e popocioa imágee etigmática y i deecto de lo objeto. Su oma e apoximadamete eéica, popocioa u amplio campo de viió (uo 80º), puede cambia ápidamete de eoque acomodádoe a la viió tato de objeto póximo como lejao y poee u ga pode de eolució. El tamaño al que vemo lo objeto queda detemiado po el tamaño de la image, que e eal e ivetida, omada e la etia, dicha image e mayo cuado el objeto etá má póximo y e meo cuado etá má alejado. Nueto ojo puede coideae como u itema óptico omado po u dioptio eéico, la cóea 2, y ua lete, el citalio. Nomalmete etá eocado al iiito, po eo decimo que el iiito e el puto emoto. Cuado eocamo u objeto póximo, lo múculo ciliae e cotae y modiica la oma del citalio haciédolo má eéico, educiédoe la ditacia ocal y el adio de cuvatua. Eta capacidad de eoque e la llamada acomodació. Gacia a ella, el ojo humao puede adaptae hata ve co itidez objeto ituado a uo 25 cm de ditacia, el puto póximo del ojo, y u ditacia al ojo e la ditacia míima de la 2 La cóea e la pate tapaete, a tavé de la cual icide la luz, de la membaa eitete que odea al ojo y que e llama ecleótica. El citalio e u cuepo blado co oma de lete covegete. La etia e ua membaa que tapiza la pate itea del ojo. Sobe ella e poyecta la image de lo objeto. Cota de vaia capa de célula eible a la luz.

18 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química viió ditita. Deecto del ojo y u coecció - Miopía La peoa miope ve mal de lejo, peo muy bie de ceca. U ojo miope e u ojo demaiado lago o demaiado potete, al eta el puto ocal del ojo má ceca de la cóea que e u ojo omal, lo objeto ituado e el iiito oma la image delate de la etia y e ve booo. Empieza a vee bie cuado etá ceca (e el puto emoto). Del puto emoto al puto póximo ealiza acomodació como el ojo omal. El ojo miope tiee u itema óptico co u exceo de covegecia. El oco etá delate de la etia cuado el ojo etá elajado, i eectua acomodació, y al alcaza la máxima acomodació etá má ceca del citalio que e el ojo omal. E coecuecia: El puto emoto y el puto póximo etá má ceca que e el ojo omal. Paa coegi la miopía e eceita lete divegete: divege lo ayo que llega. El oco de la lete divegete empleada paa coegi la miopía debe eta e el puto emoto paa que lo ayo que ale de ella e eoque e la etia. - Hipemetopía citalio muy poco covegete. E u deecto de covegecia del itema óptico del ojo. El oco image del ojo etá detá de la etia cuado el ojo etá e actitud de decao i empeza la acomodació. El oco etá uea del globo ocula. El ojo hipemétope cuado etá e epoo tiee la lete del Paa ve lo objeto ituado e el iiito tiee que ealiza acomodació. Ve bie a lo lejo peo paa hacelo ya gata ecoido de acomodació, ve mal de ceca. Tiee el puto póximo má lejo que el ojo omal (má de 25 cm) poque gata ate el ecoido de acomodació. El puto emoto e vitual y etá detá del ojo. La hipemetopía e coige co lete covegete. E alguo cao e coige al cece la peoa y agadae el globo ocula. - Pebicia La pebicia o e u deecto de eacció, io u evejecimieto ievitable del citalio. Ua lete divegete Suele llamae vita caada, co el pao de lo año e educe la capacidad de adaptació del citalio (piede lexibilidad) y aumeta la ditacia a la que e ecueta el puto póximo. Ua lete covegete

19 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Ete deecto e llama pebicia y e coige co lete covegete. - Atigmatimo Ete deecto etá claiicado como abeació. Si el ojo tiee ua cóea deomada (como i la cóea uee eéica co ua upeicie cilídica upepueta) lo objeto putuale da como imágee líea cota. Como coecuecia, u puto objeto o poduce oto puto image io do imágee lieale. Ua peoa atigmática o puede eoca bie a la vez la baa veticale y la hoizotale de ua eja. Ete deecto e llama atigmatimo y paa coegilo e eceaia ua lete cilídica compeadoa. Ua lete cilídica La Lupa Cuato má acecamo u objeto al ojo ete lo ve bajo u águlo apaete mayo. Peo exite ua ditacia míima llamada puto póximo (25 cm) po delate de la cual o e ve ítidamete. E ee puto la image alcaza u máximo tamaño e la etia y aú la pecibimo co itidez. U objeto ituado e el puto póximo del ojo, e ve del mayo tamaño que e poible velo a imple vita y bajo el mayo águlo. Ua lupa e ua lete covegete que puede coegui que la image de u objeto e vea ampliada y, po lo tato, vela bajo u águlo apaete mayo. El máximo aumeto de la lupa e poduce cuado el objeto e itúa e el oco. Etoce lo ayo que ataviea la lete ale paalelo al que paa po el ceto óptico. La image e dice que e omaía e el iiito, peo el itema óptico del ojo omal, i euezo de acomodació, coceta e la etia eo ayo que paece vei del iiito. El Peicopio El peicopio báico utiliza do epejo paalelo a cieta ditacia el uo del oto. La luz icide e el pime epejo y e eleja al egudo. El tayecto de la luz tiee oma de Z. Lo peicopio o itumeto utilizado po lo ubmaio paa capta imágee po ecima de la upeicie del agua. Tambié utiliza pima e vez de epejo, o má eicace. Releja má catidad de luz, po lo tato poduce ua image má claa. E lo pima el ayo expeimeta el eómeo de elexió total itea, giado 90º. El telecopio Se utiliza paa obeva objeto lejao. Co él e ve má gade e ivetido. Telecopio eacto. Tambié llamado de Galileo, etá compueto de do lete covegete (ua lete objetivo covexa, que ecoge la luz, e u extemo, y u ocula, que aumeta la image omada po la lete) y tiee como ialidad que la image del objeto eté

20 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química má póxima al ojo que el objeto de modo que al vela co u águlo mayo, paece mayo. La devetaja de éte tipo de telecopio e que poee u tipo de abeació llamada "abeació comática", que lo hace poco adecuado paa la atootogaía. Telecopio electo (o de Newto). Se baa e la elexió, poee u epejo cócavo ieio que ecoge la luz y la devuelve hacia el extemo del tubo, dode oto epejo ecudaio, pequeño y plao, la itecepta y la evía a u ocula colidate. So ideale paa la Atootogaía. La devetaja de éte tipo de telecopio e que u pate óptica pecia de ajute a lo lago de u vida. Telecopio Catadióptico. La mayoía o de dieño Schmidt-Caegai (combiació del electo Caegai y la cámaa Schmidt), o telecopio electoe que peeta ua lete coectoa e la pate upeio paa ayuda a oma la image. Cuado la luz ha paado po el coecto, e eleja e el epejo pimaio, depué e el epejo ecudaio cuvado y, ialmete, paa po u agujeo e el epejo picipal y llega al ocula. So el tipo de telecopio deeado po cualquie aicioado, peo u pecio e muy elevado. El epecto electomagético La oda lumioa o oda taveale poducida po lo campo eléctico y magético que puede popagae a tavé del vacío. La luz blaca o e u colo imple, io ua mezcla de todo lo coloe del aco ii. Nueto ojo expeimeta la dieete logitude de oda como dieete coloe. Éto vaía dede el ojo (7x0 4 m) bajado hata el violeta (4x0-3 m). Como la oda lumioa o ta cota, o o diactada otablemete po lo objeto cotidiao. Cuado la luz blaca icide e u pima, la dieete logitude de oda (e deci, lo coloe) e eacta e dieete popoció. A ete eecto e le cooce como dipeió. Como eultado, la luz blaca e decompoe e u itevalo de coloe llamado epecto. La luz viible e ólo ua pequeña pate del epecto electomagético. La popiedade de lo gupo de oda deto del epecto electomagético vaía debido a u dieete ecuecia y logitude de oda. Poblema euelto - Ua peoa padece pebicia. Tiee el puto póximo ituado a 0,75 m del ojo y el emoto a 5 m. Ete qué valoe extemo debe vaia la potecia de ua gaa multiocale que le pemita ve bie de ceca y de lejo? Solució: Sea la ditacia ete el citalio y la etia. Si el puto emoto etá a 5 m ( = -5 m) quiee deci que, i acomoda el citalio, e oma ua image ítida e la etia, / - /(-5) = / ojo / + /5 = / ojo Si la lete lleva el puto emoto al iiito: / - /(- )= / ojo + / lete / = / ojo + / lete etado amba ecuacioe: / lete = - /5 = - 0,2 dioptía, lete divegete, lete = - 5 m

21 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química Paa modiica el puto póximo co ua lete, hata que ea de 0,25 m, hay que tee e cueta que paa eoca ee puto el citalio e acomoda adquiiedo ota ditacia ocal, que deomiaemo *, paa que la image e ome e la etia: Si la lete: / - /(-0,75) = / ojo * / + /0,75 = / ojo * Co la lete: / - /(-0,25) = / ojo * + / lete / + / 0,25 = / ojo * + / lete etado amba ecuacioe: / lete = /0,25 - /0,75 = + 2,67 dioptía La gaa debe lleva ua lete multiocal que debe i vaiado dede + 2,67 dioptía e u pate ieio, paa lee, hata 0,2 dioptía e u pate cetal y upeio, paa ve de lejo. - Sobe ua lámia de vidio de caa plaa y paalela, de epeo 2 cm y de ídice de eacció = 3/2, ituada e el aie, icide u ayo de luz moocomática co u águlo de 30. a) Compuebe que el águlo de emegecia e el mimo que el águlo de icidecia. b) Detemie la ditacia ecoida po el ayo deto de la lámia y el deplazamieto lateal, del ayo emegete. Solució: El ayo icide dede el aie e ua caa bajo u águlo i y e eacta, acecádoe a la omal, co u águlo, paado al iteio; ataviea la lámia e icide e la pate iteio de la ota caa co u águlo i' eactádoe, alejádoe de la omal, aliedo al aie co u águlo emegete '. Al eta la lámia odeada de aie, como la ecuació de la eacció e la mima y po e el águlo de la pimea eacció igual al águlo de icidecia de la eguda eacció, = i', el águlo emegete debe e igual al de icidecia: ' = i ª eacció: e i = e e ete cao = ac e (e 30 /,5) = 9,47 º 2ª eacció: e i' = e ' peo = i' e i = e = e i' = e ' ' = i e ete cao como icide co 30º, el águlo emegete e 30º. Lo ayo icidete y emegete o paalelo. Paa detemia la ditacia ecoida y la epaació ete eto ayo utilizamo lo tiágulo ABC y ABD: e ete cao: co = e/ab AB = e/co e (i - ) = d/ab d = AB e (i - ) AB = 2/co 9,47 = 2,2 cm d = 2,2 e (30 9,47) = 0,39 cm - U objeto lumioo etá ituado a 6 m de ua patalla. Ua lete, cuya ditacia ocal e decoocida, oma obe la patalla ua image eal, ivetida y cuato vece mayo que el objeto. a) Cuál e la atualeza y la poició de la lete? Cuál e el valo de la ditacia ocal de la lete? b) Se deplaza la lete de maea que e obtega obe la mima patalla ua image ítida, peo de tamaño dieete al obteido ateiomete. Cuál e la ueva poició de la lete y el uevo valo del aumeto? Solució: Hay que tee e cueta el citeio de igo, e y' o egativo.

22 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química La lete tiee que e covegete y el objeto debe eta má lejo de lete que la ditacia ocal, pue e todo lo demá cao, icluida lete divegete, la imágee o vituale. E el pime cao, la ecuacioe a eolve o: depejado ' de [3] y utituyedo e []: - + ' = 6 m [] /' - / = / [2] A L = y'/y = '/ = - 4 [3] ' = - 4 = - 6 /5 = - 2/0 = -,2 m - 4 = 6 m ' = 48/0 = 4,8 m la lete tiee que eta ete el objeto y la patalla, a,2 m del objeto y a 4,8 m de la patalla. Sutituyedo eto valoe e [2]: /(48/0) - /(-2/0) = / 0/48 + 0/2 = / 50/48 = / = 48/50 = 24/25 = 0,96 meto la ditacia ocal image e poitiva, luego la lete e covegete. E el egudo cao, la lete e la mima, luego = 0,96 m, y la ecuacioe [] y [2] igue iedo válida, o aí la [3] Depejado ' de [] y utituyedo e [2]: ecuació co do olucioe: ' = 6 + /(6 + ) - / = 25/24 24[ - (6 + )] = 25(6 + ) -44 = = 0 = - 2/0 m, que e la del pime apatado 2 = - 48/0 = - 4,8 m y el uevo aumeto eá : A L = y'/y = '/ =,2 /(- 4,8) = - /4 la image e cuato vece meo, eal e ivetida. ' =,2 m - Ua lete covegete co adio de cuvatua de u caa iguale, y que upoemo delgada, tiee ua ditacia ocal de 50 cm. Co la lete poyectamo obe ua patalla la image de u objeto de tamaño 5 cm. a) Calcula la ditacia de la patalla a la lete paa que la image tega u tamaño de 40 cm. b) Si el ídice de eacció de la lete e,5 Qué valo tiee lo adio de la lete y cuál e u potecia? Solució: La ecuacioe de ua lete delgada o: /' - / = / /' - / = /50 A L = y'/y = '/ - 40/5 = '/ eolviedo el itema de ecuacioe ateio: ' = - 8 /(-8) - / = /50-9/8 = /50 = - 9(50/8) = - 56,25 cm ' = - 8(-56,25) = 450 cm = 4,5 m La potecia de ua lete e la ivea de u ditacia ocal medida e meto: P = / = /0,5 = + 2 dioptía Paa detemia lo adio de la lete, que o iguale egú el euciado, uamo la ecuació del "abicate de lete": / = ( - )(/ - / 2 ) /50 = (,5 - )[/ - /(-)] /50 = 0,5(2/) = 50 cm

23 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química U itema óptico cetado etá omado po do lete delgada covegete de igual ditacia ocal, 0 cm, epaada 40 cm. U objeto lieal de altua cm e coloca delate de la pimea lete a ua ditacia de 5 cm. Detemia: a) La poició, tamaño y atualeza de la image omada po la pimea lete b) La poició de la image ial del itema, eectuado u cotucció geomética. Solució: La cotucció geomética e hace teiedo e cueta que la image poducida po la pimea lete e el objeto de la eguda lete: La ecuacioe de la lete o: /' - / = /, A L = y'/y = '/ Paa la pimea lete, todo e cm: /' - /(- 5) = /0 /' = /0 - /5 = /30 ' = 30 cm A L = y'/y = '/ = 30/(-5) = - 2 y' = -2y = -2() = -2 cm la image eulta e el doble, ivetida, eal y ituada a 30 cm detá de la pimea lete. Al omae eta image a 30 cm, etado la lete epaada 40 cm y e la eguda lete delgada tambié covegete y de ditacia ocal 0 cm, eulta que eta image iicial etá ituada e el oco objeto de la eguda lete po lo que o e omaá igua image ial al ali lo ayo paalelo, e dice etoce que la image e oma e el iiito y co u tamaño iiito: /' - /(-0) = /0 /' = /0 - /0 = 0 ' = - U objeto lumioo e ecueta delate de u epejo cócavo. Eectua la cotucció geomética de la image, idicado u atualeza, i el objeto etá ituado a ua ditacia igual, e valo aboluto, a: a) La mitad de la ditacia ocal del epejo. b) Al tiple de la ditacia ocal del epejo. Solució: Paa obtee la image de oma geomética ólo hay que dibuja do ayo: º Todo ayo que ale paalelo al eje e eleja paado po el oco 2º Todo ayo que pae po el ceto de cuvatua, doble de la ditacia ocal, e eleja e la mima diecció Po oto lado, la ecuacioe de lo epejo o: /' + / = / A L = y'/y = - '/ Po tato: Sea a el valo aboluto de la ditacia ocal. a) Si el objeto etá a la mitad de la ditacia ocal, la image eulta e mayo, deecha y vitual. Cocetado má: /' + /( - a/2) = /(-a) /' - 2/a = - /a /' = 2/a - /a = /a y'/y = - '/ = - a/(- a/2) = 2 ' = a y' = 2y la image e el doble que el objeto y etá ituada detá del epejo a ua ditacia igual al valo aboluto de la ditacia ocal. b) Si el objeto etá al tiple de la ditacia ocal, la image eulta e meo, ivetida y eal. Cocetado má: /' + /(- 3a) = /(- a) /' - /3a = - /a /' = /3a - /a = /3a - 3/3a = - 2/3a ' = - 3a/2 y'/y = - '/ = - (- 3a/2)/(-3a) = /2 y' = - y/2 la image e la mitad que el objeto y etá ituada delate del epejo a ua ditacia igual a ua vez y media el valo aboluto de la ditacia ocal.

24 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química U objeto de 0,8 cm de altua etá ituado a 5 cm del polo de u epejo eéico de adio 20 cm. Detemia la poició, tamaño y atualeza de la image tato i e covexo como cócavo. Tato e u epejo cócavo como covexo, la ecuacioe o: /' + / = / A L = y'/y = - '/ e ambo cao la ditacia ocal e valo aboluto e: = /2 = 20/2 = 0 cm Covexo: /' + /(- 5) = /0 /' = /0 + /5 = 5/30 = /6 y'/0,8 = - 6/(-5) y' = - 0,8 6/(-5) = 0,32 cm la image e vitual, deecha y meo. Cócavo: /' + /(- 5) = /(- 0) /' = - /0 + /5 = - /30 y'/ 0,8 = - (-30)/(-5) y' = - 0,8 2 = -,6 cm la image e eal, ivetida y mayo. ' = - 30 cm ' = + 6 cm - Se eceita poyecta ua diapoitiva de 2 cm de altua obe ua patalla ituada a 3 m de la diapoitiva, de modo que la image ea de 0,5 m. Calcula la poició de la lete y u potecia. La ecuació de la lete e: /' - / = / [] y'/y = '/ [2] e ete cao: y = 0,02 m, y' = - 0,5 m - + ' = 3 m ' = 3 + utituyedo e [2]: - 0,5/0,02 = (3 + )/ - 25 = 3 + utituyedo e []: = 0, m = - 3/26 = - 0,5 m ' = 3 0,5 = 2,885 m /2,885 + /0,5 = / P = / = 9 dioptía - La ditacia ocal de ua lete de vidio, =,52, mide 0,40 m e el aie. Calcula la ditacia ocal e el agua, =,33. La ditacia ocal de ua lete depede de la caacteítica popia de la lete y del medio e el que etá: Sea el ídice de eacció de la lete, R y R 2 u adio de cuvatua, * el ídice de eacció del medio que la odea. La ditacia ocal viee dada po la expeió: Si etá e el aie (,52 )( ) 0,4 R R2 */ = ( - *)(/R - /R 2 ),33 Si etá e el agua (,52,33)( ) R R2 Dividiedo la ecuacioe ateioe y depejado: = 0,4,33 (,52 - )/(,52,33) =,46 m - Utilizado ua lete plaocovexa de adio 2,5 cm e obeva que la image poducida po u objeto ituado a 50 cm del ceto óptico e igual al objeto. Detemia la potecia de la lete y u ídice de eacció. La ditacia ocal eá:

25 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química / = ( -)(/' - /) = ( -)(/0,25 - / )= (-)/0,25 la ecuacioe de la lete eá: /' - / = / y'/y = '/ Si la image e igual al objeto: y'/y = '/ = - ' = - = - 0,5 m ' = 0,5 m quedaá: /0,5 + /0,5 = / / = 2/0,5 = 4 dioptía utituyedo e la pimea ecuació: 4 = ( -)/0,25 = 4(0,25) + =,5

26 IES Magallae Depatameto de Fíica y Química 26 Ecuacioe Fudametale de la Geomética Sitema óptico Ecuació Fudametal Ditacia ocal objeto Dioptio Eéico Dioptio Plao Epejo Eéico = + ; = Ditacia ocal image = - ; = Relació ete y = = = = 2 Epejo Plao = - = - Lete ( ) 2 = - 2 Potecia P = - 2 Aumeto lateal, A L A L y y. y A L y. y A L y Aumeto agula A A A A

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