Quizás sea la demostración más elegante de las casi 400 demostraciones existentes. b

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María Victoria Peña Macías
hace 7 años
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1 ANTES, MUCHO ANTES, DE QUE NACIERA PITÁGORAS ERA CONOCIDO SU TEOREMA Pitágoras nació hacia el año 580 antes de Cristo. Tenemos noticias de que en China, 1000 años antes de Cristo, se conocía el Teorema llamado de Pitágoras. No solo se conocía sino que se tenía escrita una demostración. a Quizás sea la demostración más elegante de las casi 400 demostraciones existentes. b La demostración parte de un triángulo rectángulo (hipotenusa a, catetos b y c) a partir del cual construimos un cuadrado de lado b + c. Cuadrado que podemos descomponer en otro cuadrado de lado a y 4 triángulos de base b y altura c c a c b

2 QUIZÁS PITÁGORAS CONOCIÓ SU TEOREMA EN EGIPTO Aconsejado por su maestro, Tales de Mileto, Pitágoras estuvo unos años viajando por Egipto, Mesopotámia, puede que llegara hasta la India. Su objetivo: conocer las culturas más avanzadas del momento Una de las razones por la que Egipto fue muy rico se debía a las periódicas inundaciones, que provocaba el río Nilo en su delta. Al volver las aguas a su cauce dejaban las tierras fertilizadas con el limo. Actualmente esas inundaciones no se producen porque el río está regulado por la presa de Asúan. Todos los años las tierras se inundaban y se perdían los límites de las propiedades de las parcelas. Esto obligó a un fuerte desarrollo de la geometría, todos los años se tenia que hacer las parcelaciones. Estas parcelas eran en general rectangulares, actualmente lo siguen siendo (ver Google Hearth), lo que crea un problema Cómo trazar rectas perpendiculares? CÓMO LO HACÍAN? Una cuerda dividida, mediante nudos separados a igual distancia, en 12 unidades. Clavaban en el suelo un extremo de la cuerda y el cuarto nudo (3 unidades) y construían un triángulo con lados 3, 4 y 5 unidades. Ya tenían la dirección de la perpendicular. Por qué crees que conocían el teorema de Pitágoras

3 Quiero comprar un armario antiguo, no se puede desmontar, tiene de profundo 60 cms, y de alto 2 35 m? No se si podré colocarlo en mi habitación, que tiene una altura de techo 2 40 m. Tu qué crees? 2'40 m 2'40 m Lanzamos una bola de billar desde una esquina de la mesa, que mide 3 por 5 metros. Cada vez que golpea en una banda lo hace con un ángulo de 45º Cuántos metros recorrerá la bola hasta llegar a otra esquina?

4 Las seis canicas de la figura tienen el mismo radio r = 2 unidades. Calcula la distancia desde el suelo hasta la parte superior de la canica de arriba. Un cilindro de 9 cms de diámetro tiene dos esferas de 3 y 2 cms. Si las quiero cubrir con agua Cuantos litros necesito? 9 cm

5 Averigua el área de la cruz de la figura formada por cinco cuadrados, donde el valor de la diagonal de cualquiera de los rectángulos formados por dos cuadrados es de 5 cms. Un jugador de fútbol se encuentra situado a 20 m, perpendicular al palo izquierdo de la portería. Lanza el balón, que está en el suelo, a la escuadra del poste derecho. Si las dimensiones de la portería son 7 32 m de ancho por 2 32 m de alto Qué distancia recorrerá el balón en su trayectoria?

6 Nos encontramos en la cima de Peña Cabarga (altura 569 m) un día claro de nordeste, que el horizonte se ve claro y nítido. Trazamos un línea imaginaria desde la cima hasta el centro de la tierra (suponemos que la Tierra es una esfera de radio m) El horizonte es la línea formada por los puntos de tangencia de la visual del observador con la esfera terrestre. Una propiedad de los puntos de la superficie esférica es que las rectas tangentes por cada punto son perpendiculares a los radios. Un monasterio tiene un patio cuadrado. En el patio hay una fuente situada de tal forma que la distancia a tres esquinas consecutivas son 30 m, 40m y 50 metros respectivamente. Cuánto mide el lado del patio? Haz un esquema del planteamiento de la solución 40 m 50 m 40 m 50 m 30 m 30 m

7 DESCRIBE EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL CARACOL PITAGÓRICO Trabajamos con Pitágoras primero segundo tercero cuarto quinto Un cateto Otro cateto hipotenusa Continúa escribiendo la serie de valores de las hipotenusas de los triángulos del Caracol Pitagóricos

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