MATEMÁTICAS DISCRETAS. UNIDAD 2 Algebras Booleanas y Circuitos Combinatorios

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1 MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIDAD 2 Algebras Booleanas y Circuitos Combinatorios 2.1 CIRCUITOS COMBINATORIOS Inicie dando lectura a la subunidad 11.1, deténgase en el ejemplo , compare las tablas de los circuitos AND, OR Y NOT con la de los operadores lógicos de la conjunción, disyunción y negación. Existe alguna diferencia?. Lo invito a visitar la siguiente dirección dónde encontrará una pequeña introducción a lo que es los circuitos combinatorios y álgebra boolena Revise detalladamente el ejercicios , con este circuito es importante recordar que: Un circuito combinatorio es aquel cuya salida se puede obtener de una única forma, además los circuitos que utilizan las compuertas lógicas, se los puede también representar mediante las expresiones booleanas que utilizan los símbolos -,,, para las compuertas NOT, OR y AND respectivamente. Las tablas de verdad de las expresiones booleanas serán iguales a las tablas con las que trabajamos en el capítulo anterior, con esto quiero decir que se deberá evaluar primero las compuertas más internas hasta llegar a la compuerta principal. Dado el circuito: X 1 x 1 ^ x 2 X 2 X 3 x 1 v x 3 La expresión booleana que la representa será:

2 La tabla de verdad: X 1 X 2 X ICONO Ejercicios Propuestos Para repasar lo estudiado, basándose en los circuitos de los ejercicios 2 y 4 propuestos en la página 475 del texto base, desarrollar lo siguiente para cada circuito: 1. Escribir la tabla lógica 2. Escribir la expresión booleana que lo represente 2.2 PROPIEDADES DE LOS CIRCUITOS COMBINATORIOS Con la Subunidad 11.2 usted conocerá las propiedades de los circuitos combinatorios (revisar el teorema ) y sabrá verificar que dos circuitos sean equivalentes elaborando las tablas de verdad y observando que las salidas sean iguales (revisar el ejemplo del texto base). Con las siguientes expresiones utilizando las tablas de verdad verificamos que son equivalentes, y por tanto los circuitos a los que representan: (x 1 ^ x 2 ) v x 3 (x 1 ^ x 2 ) ^ x 3 X 1 X 2 X 3 (x 1 ^ x 2 ) v x

3 X 1 X 2 X 3 (x 1 ^ x 2 ) ^ x ICONO Ejercicios Propuestos Ahora lo invito a desarrollar los ejercicios 1 al 5 de la página 480 del texto base. ICONO Actividad Recomendada En la siguiente dirección puede encontrar ejercicios resueltos de cómo aplicar las propiedades para demostrar la igualdad de expresiones y por consiguiente la equivalencia entre circuitos ÁLGEBRAS BOOLEANAS Hasta este punto, usted ya debe haber notado la estrecha relación que hay entre la lógica y esta unidad, ahora dé lectura a la subunidad 11.3 álgebras booleanas. IMPORTANTE La correspondencia entre los operadores utilizados en las expresiones boolenas, teoría de conjuntos y las algebra booleana lo resumimos en el siguiente cuadro: Algebra Booleana Expresiones Booleanas Conjuntos + V * U Por tanto las mismas propiedades de los circuitos combinatorios son aplicables al algebra booleana y a la teoría de conjuntos o viceversa, puede comparar el teorema y la definición para mayor detalle. ICONO Actividad Recomendada Utilizando el Internet puede buscar las leyes del algebra booleanas con el fin de encontrar o familiarizarse con otros posibles nombres que les pueden dar a las mismas.

4 ICONO Ejercicios Propuestos También le aconsejo desarrollar los ejercicios de la sección de repaso de la página 486 del texto base, recuerde que dominar las leyes del álgebra booleana es de gran importancia en esta materia. 2.4 FUNCIONES BOOLEANAS Una vez que ha entendido el tema anterior, dé lectura a la sububidad 11.4 donde conocerá las funciones booleanas y en especial las dos formas normales para representarlas: Forma Disyuntiva Normal Forma Conjuntiva Normal Para la definición vale aclara que la forma disyuntiva normal se la representa como: f(x 1,.x n ) = : m 1 v m 2 v.. v m k donde cada m es conocido como mintérmino. Según la definición , la forma conjuntiva normal se la representa como: f(x 1,.x n ) = : M 1 M 2.. M k donde cada M se denomina maxtérmino. Ahora es necesario que conteste lo siguiente: Qué es un mintérmino? Qué es un maxtémino? Otro tema interesante es que usted aprenda a identificar la función booleana y por tanto el circuito al que representa partiendo de una tabla de verdad. (revisar el ejemplo del texto base). 1. x 1 x 2 x 3 F(x 1, x 2, x 3 )

5 Dada la tabla es necesario decidir a través de cual forma se desea dejar expresada la función booleana, en este caso es conveniente utilizar la forma disyuntiva normal ya que como salida de la función hay tan solo 3 unos, por tanto: F(x 1, x 2, x 3 ) = (x 1 x 2 x 3 ) (x 1 x 2 x 3 ) ( x 1 x 2 x 3 ) 2. x 1 x 2 x 3 F(x 1, x 2, x 3 ) En esta tabla tenemos menos ceros por tanto es conveniente expresar la función en la forma conjuntiva normal: F(x 1, x 2, x 3 ) = (x 1 x 2 x 3 ) (x 1 x 2 x 3 ) (x 1 x 2 x 3 )