UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2013/07/12 Revisión No. 1 AC-DO-F- Página 1 de NOMBRE DEL CONTENIDO PROGRAMÁTICO: CALCULO INTEGRAL CÓDIGO PROGRAMA Cálculo Integral ÁREA DE FORMACIÓN Ciencias Básicas SEMESTRE Tercero PRERREQUISITOS Cálculo Diferencial COORDINADOR DE ÁREA PEDRO PABLO PEDRAZA PINEDA DOCENTE (S) Luis A. Mesa, Arturo Ramírez, Carlos Mora, Gladys Bautista, Jorge Morales, Julio Cesar Melo, María Cristina Rodríguez, Sandra Bello, Weimar Muñoz, Edgar Betancourt, Amed Alfonso, Ernesto Vargas, Miguel CRÉDITOS ACADÉMICOS 4 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO 4 HORAS DE TRABAJO MEDIADO O 2 DIRIGIDO HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE 6 ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA Como continuación del Cálculo diferencial, el Cálculo Integral inicia con un breve repaso de derivadas y antiderivadas, siguiendo con integrales Indefinidas, métodos de integración, sumatorias de Rieman, Integrales Definidas, Aplicaciones orientadas a las Áreas, Volúmenes, Longitud de Arco y Coordenadas Polares. En la última parte se estudian la Sucesiones y las Series. JUSTIFICACIÓN El cálculo Integral es continuación de cálculo diferencial, es asignatura básica en la formación matemática del estudiante de Ingeniería, o, carreras afines, como Administración, Economía, o también en la formación de tecnólogos. Es fundamental para el estudio de las Ecuaciones Diferenciales, Cálculo Vectorial y materias profesionales. Aporta a la formación matemática, a la capacidad de análisis y desarrollo en el razonamiento abstracto. Se relaciona con todas las asignaturas que tengan que ver con teoría de la medida. OBJETIVO GENERAL Ofrecer las herramientas conceptuales y operacionales de Integral Indefinida y definida, para ser AC-DO-F- Página 1 de

2 aplicadas en el planteamiento y solución de problemas propios de la ingeniería mediante el desarrollo del pensamiento lógico y deductivo. COMPETENCIA GLOBAL Identificar los elementos, relaciones y operaciones presentes en los sistemas que estructuran el pensamiento matemático en el contexto de la ingeniería. Comprender conceptos matemáticos como generadores de modelos matemáticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS COGNOSCITIVAS 1. Utiliza las sumatorias de Rieman para deducir integral definida. 2. Interpreta integral definida de una función,como área bajo la curva. 3. Identifica y maneja propiedades de integrales para funciones. 4. Aplica el concepto de integral definida para el cálculo de áreas,volúmenes,longitud de arco 5. Maneja métodos de integración, para el cálculo de integrales indefinidas. 6. Comprende y analiza convergencia de sucesiones y series. COMUNICATIVAS 1. Expresa sus puntos de vista con argumentos teóricos del cálculo Integral. 2. Trabaja en grupo de manera solidaria. 3 Explica de forma verbal o escrita los conceptos propios de la asignatura. 4 Respeta la opinión de los demás y las aplica en sus actuaciones principios de equidad y veracidad. PROFESIONALES Y OCUPACIONALES 1. Aplica los teoremas y principios matemáticos a situaciones reales que se presenten en su ejercicio profesional. 2. Identifica, plantea y soluciona problemas de ingeniería basado en los conceptos del cálculo Integral. 3. Formula modelos matemáticos propios de la ingeniería aplicando el cálculo Integral. 4. Analiza rigurosamente sus decisiones que estén fundamentadas en los criterios del cálculo Integral. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS Integral Indefinida. Métodos de Integración. AC-DO-F- Página 2 de

3 Integral definida. Aplicación de la integral definida. Sucesiones y series. Coordenadas polares. CONTENIDOS UNIDAD 1: Métodos de Integración Antiderivadas Reglas básicas de integración Integración por sustitución Integración por partes Integrales trigonométricas Sustitución Trigonométrica Fracciones Simples o parciales Sustituciones especiales: Funciones racionales de senos y cosenos UNIDAD 2: Integral Definida Área bajo curva Sumas de Riemann e integral definida. Primer y segundo Teorema fundamental del cálculo UNIDAD 3: Aplicaciones de la Integral Definida Área de una región entre dos curvas Volumen por discos Volumen por capas Longitud de arco y superficies de revolución Integrales Impropias. UNIDAD 4: Coordenadas Polares Sistema de coordenadas polares, notación Coordenadas polares y coordenadas cartesianas Gráficas en coordenadas polares Área en coordenadas polares. UNIDAD 5: Sucesiones y Series Definición de sucesión Series y convergencia. Criterio de la integral y series p. Comparación de series Series alternadas o alterantes AC-DO-F- Página 3 de

4 Criterio del cociente y criterio de la raíz Polinomios de Taylor y Maclaurin Series de potencias SISTEMA DE EVALUACIÓN El enfoque metodológico de la materia requiere trabajo teórico-práctico continuo y agilidad en el manejo de los contenidos propuestos, para lograr el desarrollo total del programa con el equilibrio adecuado en cuanto al nivel de complejidad (ni informativo, ni científico). Por parte del profesor: Exposiciones didácticas de los conceptos teóricos y de ejemplos de aplicación que sirvan como modelos para la solución de talleres y ejercicios por parte de los estudiantes. Prácticas en laboratorio de sistemas con el fin de posibilitar la aprehensión e interpretación de los conceptos que se presentan en el curso. Por parte de los estudiantes: Lecturas de preparación para cada clase según indicaciones de la parcelación del curso (aparece en la página Web del departamento de matemáticas). Desarrollo individual de los ejercicios indicados en el parcelador elaborado según texto guía. Preparación previa para el desarrollo grupal de los talleres, en el aula de clase y con la ayuda de software. NOTA: Se recomienda a los estudiantes aprovechar los espacios de tiempo disponibles para tutorías, así como desarrollar (al menos) los ejercicios sugeridos por el profesor. Corte I (30%) Corte II (30%) Corte III (40%) Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Talleres 1* * * Quices Parcial BIBLIOGRAFÍA LARSON Y EDWARDS, Cálculo I, 9ª edición. McGraw Hill, México Los ejercicios que aparecen en la parcelación del contenido programático se encuentran en el texto Libros textos Consulta. Stewart James, Cálculo de una variable. Editorial Thomson. 1. THOMAS GEORGE, Jr. Cálculo una variable, decimosegunda edición, Pearson, LARSON Y HOSTETLER, Cálculo II, ª edición. McGraw Hill, México, THOMAS FINNEY, Cálculo de una y varias variables. Addison Wesley. Logman, México 199. LEITHOLD LOUIS, Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla, 5ª edición, 197 AC-DO-F- Página 4 de

5 MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES 1. Glosario 2. Preguntas de repaso 3. Material Multimedia 4. Enlaces en la red 5. Curso virtual Control de Cambios Razones del Cambio Cambio a la Revisión # Unificación de criterios de las competencias. 1 Fecha de emisión Acta Comité Departamento 11/06/2013 N 3 Jul/ 4/13 PARCELADOR DEL CURSO CÁLCULO INTEGRAL II/13 Semana 1 Coordinador: PEDRO PABLO PEDRAZA PINEDA Tipo de clase Teórica Fecha Julio 15-a- 19 Tema o Actividad Académica a desarrollar Presentación, programa, estrategias metodológicas, pedagógicas y didácticas. Criterios y fechas de evaluación. Repaso de antiderivadas y propiedades de la integral. Sección 4.1 Integración por sustitución.. Sección 4.5 Horas de Estudio individual Actividades Académicas independientes que debe desarrollar el estudiante Pág. 305: 2 a 6, 12, 13,15, 22, 25, 29, 31, 32, 33, 35, 3 6, 69, Teórica Julio 22-a- 26 Integrales,logarítmicas, trigonométricas Sec.5.2,5.4,5.5,5.7 Exponenciales sustituciones básicas 33 del del del AC-DO-F- Página 5 de

6 Reglas básicas de integración. Secc.1.Tabla pág.522 Taller de ejercicios dirigidos. 35 del 1-19 Pág. 524: 1 a 51 ejercicios impares, 3 Teórica Julio 29-a- Agost 2 Integración por partes.secc..2 Integrales de potencias de funciones trigonométricas. Sección.3 Pág. 536-a-541. Pág. 533: 1 a 5, 7, 12, 16, 1, 19, 20, 22, 25, 29, 32, 34, 35, 3,61,63,65,67,6,71,73.9-al- 94 Pág. 542: 6, 7, 9, 12, 15, 1, 25, 29, 33, 40, 41, 51, 57, 61, 63, 64 4 Teórica Agosto 5-a- 9 Integración con sustituciones trigonométricas. Sección.4 Pág. 545-a-550. Pág. 551: 1 a 4, 7, 11, 15, 21-a- 39,impares, 43, 45, 46, 63, 65. Integración con fracciones parciales. Sección.5 Pág. 554-a-560. Pág. 561: 1 a 6, 7, 9, 13, 15, 20, 25, 2, 41, 45, 47, 49, 50, Teórica 6 Teórica 7 Teórica Agosto 12- a-16 Agosto 20- a-23 Agosto 26 a-30 Sustituciones Especiales. Pág.566 Taller de repaso Primer Parcial Retroalimentación Sumas de Riemann. Sección 4.3 Pág. 271-a-27.. : Definición de integral definida, integral definida como área. Propiedades de la integral Teoremas fundamentales del cálculo.. Cálculo de integrales definidas. Teorema de valor medio. Sección 4.4 Pág. 22-a-292. Pág. 567: 63, 64, 67, 69, 70, 73, 74, 7 Pág. 27: 3, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 1, 20, 21, 23, 26, 30, 32, 33, 36, 41, 47. Pág. 293: 5, 7, 16, 19 23, 25, 26 2, 30, 33, 35,36 37, 3, 40, 41, 44, 45, Teórica Sept 2-a-6 Área de una región entre dos curvas. Sección 7.1 Pág. 44-a-453 Pág. 454: 1 a 6, 7, 13 17, 1, 19 25, 29, 31, 33, 36, 47, 52. Volumen: Método de los discos y las arandelas. Sección 7.2 Pág.45-a-464. Pág. 465: 1, 3, 6, 7, 9, 10, 11,12 15, 17, 19, 22, 25 30, 42, 43, 46,65,67,71,72,73,79,0 AC-DO-F- Página 6 de

7 9 Teórica Sept 9-a-13 Volumen: Método de Capas. Sección 7.3 Pág. 469-a-473. Longitud de arco y superficies de revolución. Sección 7.4 Pág. 47- a-44. Pág. 474: 1 a 5,, 15 a 19, 25, 27, 2, 31, 49, 50, 53. Pág. 45: 3, 6, 9, 15, 21, 31,34, 35, 37,3, 40, 41, 43, Teórica Sept 16-a- 20 Área en Coordenadas polares.secc.10.4 y Vol-II Pág. 747: 1 a 5, 7, 10, 12, 15,17 20, 23, 24, 25, 2 31, 34, 39, 42, 45, 47, 50,Vol II Larson Integrales Impropias. Sección. Pág. 50-a-56. Pág. 57: 1 a 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 30, 35, 37, 4, 51,55, 56, 73, 75, 77, 1 11 Teórica Sept a- Segundo Parcial Retroalimentación 12 Teórica Sept 30 a- Octu 4 Sucesiones. Sección 9.1 Pág. 596-a-603. Series y convergencia. Sección 9.2 Pág. 60-a-613. Pág. 604: 1, 3, 6, 9, 11, 14, 15 a 23, 35, 45, 50, 55, 63, 71, 77, 7, 93. Pág. 614: 1, 5, 9, 17, 19 a 30, 37, 43, 61, Teórica Oct 7 a-11 Criterio de la integral y series p. Sección 9.3 Pág. 619-a Comparación de series. Sección 9.4 Pág. 626-a-629 Series alternantes. Sección 9.5 Pág. 633-a-63. Pág. 622: 1, 3, 6, 14, 21, 24, 35, 3, 42, 43 a 4. Pág. 630: 3, 5, 9, 14, 6, 9, 13, 14, 16, 21, 27, 29 a 36 Pág. 63: 1 a 6, 11, 17, 21, 25, Teórica Oct 15-a-1 Criterio del cociente y de la raíz. Sección 9.6 Pág. 641-a-646. Polinomios de Taylor y Maclaurin. Sección 9.7 Pág. 650-a-622. Pág. 647: 5 a 10, 13, 17, 20, 31, 35, 3, 41, 45, 51 54, 59 Pág. 65: 1 a 4, 7, 9, 13, 14, 21, 26, 27, 41, 45, Teórica Oct 21 a- 25 Series de Potencias. Sección 9. Pág. 661-a-665 ) Pág. 66: 1, 3, 5, 7, 9 11, 17, 45, 53 a 56. AC-DO-F- Página 7 de

8 16 Teórica Oct 2 a- Nov 1 Taller o ajustes al programa de Nov 7-a-9AM EXAMEN FINAL TEXTO DEL PARCELADOR LARSON Ron / EDUARDS Bruce, Cálculo I de una variable, 9ª Edición, Editorial Mc Graw Hill, TEXTO DE CONSULTA: STEWART James, Cálculo de una variable, Editorial Thomson. Nota: El coordinador se encuentra el lunes y martes en el Campus de Cajica,el miércoles en la sede de calle 100.Las reuniones durante el semestre con profesores de Integral serán: Primera reunión Agosto 13,11AM (sede Cajica), Agosto 14, 10,45 AM.,(sede 100) Segunda reunión Sept 17, 11AM (sede Cajica), 10,45 AM.,Sept 1, 14 10,45 AM.,(sede 100) Tercera reunión Oct 29, 11AM (sede Cajica) 10,45AM, Oct 30, 14 10,45 AC-DO-F- Página de