SGUICES029MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Teorema de Thales y división de segmentos

Transcripción

1 SGUIS09MT-1V1 SOLUIONRIO Teorema de Thales y división de segmentos 1

2 TL ORRIÓN GUÍ PRÁTI TORM THLS Y IVISIÓN SGMNTOS Ítem lternativa 1 omprensión S 15 1 S S 19 0 S 1 S S 5 S

3 1. La alternativa correcta es. l punto R divide interiormente al trazo PQ en la razón : 7. Luego PR RQ 7 8 RQ 7 (Reemplazando PR = 8) (espejando) 8 7 RQ 9 = RQ Por lo tanto, el segmento PQ mide (PR + RQ) = = 77 cm.. La alternativa correcta es. omprensión omo la razón es 1 :, es posible plantear la medida de los segmentos en base a una constante de proporcionalidad k (con k un valor real positivo), con lo que el segmento menor mide k y el mayor mide k. Si el segmento mayor se reduce a la mitad, entonces medirá entre los segmentos viene dada por k k : k k k, luego, la nueva razón Por lo tanto, la nueva razón entre los segmentos es :.

4 . La alternativa correcta es. Si divide al trazo en la razón : 5 entonces (Reemplazando = 0) Luego, el trazo = ( + ) = + 0 = cm.. La alternativa correcta es. omo la razón de los segmentos es : :, es posible plantear la medida de cada uno en base a una constante de proporcionalidad k (con k un valor real positivo), con lo que pasarían a medir k, k y k. omo el segmento menor mide 18 cm, y corresponde a k, se tiene que k = 9. La medida de, planteada en términos de k, es 9k, lo que es igual a 81. Por lo tanto, la medida del segmento es 81 cm.

5 5. La alternativa correcta es. Geometría de Proporción Si R divide al trazo PQ interiormente en la razón : 11, entonces PR RQ 11 PR PR 11 (Reemplazando RQ = 55) PR = 0 Luego, PQ = (PR + RQ) = = 85 cm.. La alternativa correcta es. ompletando los ángulos de la figura se puede concluir que es bisectriz del triángulo. Luego, aplicando el teorema de la bisectriz resulta a m n am n 0 0 a 0º 80º m n Por lo tanto, la medida del segmento puede epresarse como am n 5

6 7. La alternativa correcta es. omo es bisectriz, se puede aplicar el teorema de la bisectriz. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene = (10 ) 5 = 0 (istribuyendo) (espejando) = 0 0 = 11 0 Luego, el segmento mide cm La alternativa correcta es. Geometría de Proporción omo PS es bisectriz, se aplica el teorema de la bisectriz. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene PR RS PQ QS m 1 m 1 (espejando ) m 1 m 1 P R m + 1 S m 1 Q

7 m m m m m m 1 m Por lo tanto, el segmento RS es igual a m 1. m 9. La alternativa correcta es. omo L 1 // L // L, entonces es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene F ,... L 1 L L F Por lo tanto, el valor del segmento es,. 10. La alternativa correcta es. omo es un trapecio, implica que los segmentos y son paralelos, por lo que es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene 7

8 7 7 0 (7 + ) = = 10 7 = 11 = 8 0 Por lo tanto, el valor de es La alternativa correcta es. omo L 1 // L, es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene O O 1 L 1 L O Por lo tanto, el valor del segmento es 1 cm. 8

9 1. La alternativa correcta es. omo //, es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene Por lo tanto, el valor del segmento es La alternativa correcta es. omo H // G, es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene H F G F H H 15 H G F Por lo tanto, el segmento H mide 15 cm. 9

10 1. La alternativa correcta es. S omo es un trapecio y y F son puntos medios de los lados no paralelos, entonces F es mediana y es paralela a la base, luego es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene G G FG G 1 G 1 G = G 1 F Por lo tanto, el segmento G mide cm. 15. La alternativa correcta es. omo los ángulos correspondientes son congruentes, se concluye que //, por lo que es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene m n m p q p mq m-n m m n 70º n 70º q p mq Por lo tanto, p es igual a m-n 10

11 1. La alternativa correcta es. S Sea k una constante de proporcionalidad con un valor real positivo. Luego, los segmentos F, F y, se epresan en términos de k, como se muestra en la figura. omo // GF, entonces es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene F GF Por lo tanto, la medida del segmento es cm. 5k G 8 k F k 10k 17. La alternativa correcta es. omo //, y los segmentos y pertenecen la misma recta, entonces es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en la figura, se tiene 1 = 1 + = = omo está representado por, luego su medida es metros. m + 1 m 11

12 18. La alternativa correcta es. S omo el poste y la casa son perpendiculares al suelo, entonces, considerando sus alturas paralelas, es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en el enunciado, se tiene lto del poste Sombra del poste Por lo tanto, la altura de la casa es,5 metros.,5 5 9 ltode la casa Sombra de la casa =,5 19. La alternativa correcta es. omo //, entonces es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados la figura, se tiene omo + = 0, se tiene que =. Por lo tanto, el valor de es

13 0. La alternativa correcta es. S PM 1 Si y PM =, entonces MS =. demás, por Pitágoras, aplicado al triángulo MST MS se tiene que MT = 5. Por paralelismo, es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados la figura, se tiene SM MT SP PR R 5 PR 0 PR 7,5 P M 5 T S N Q Por lo tanto, el valor del segmento PR es 7,5. 1. La alternativa correcta es. omo los edificios son perpendiculares al piso, es posible aplicar el teorema de Thales. Realizando la proporción y reemplazando por los valores indicados en el enunciado, se tiene = 18 Por lo tanto, la altura del edificio mide 18 metros. 1

14 . La alternativa correcta es. S plicando teorema de Thales se obtiene la siguiente proporción: ltura del árbol Sombra del árbol 1,08 0 0,7 = 0 ltura del nìño Sombra del niño 1,08 Por lo tanto, la altura del árbol es 0 metros.. La alternativa correcta es. 0,7 0 omo todas las figuras presentan rectas paralelas, entonces es posible aplicar el teorema de Thales en cada una de ellas. I) II)

15 III) Por lo tanto, el valor de es 0 solo en I y II.. La alternativa correcta es. S (1) : = : 7. on esta información, sí es posible determinar la medida del segmento, ya que es posible plantear una proporción y a partir de ella determinar el valor de. (1) es el segmento mayor. sta información, no es suficiente para determinar la medida del segmento. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. 5. La alternativa correcta es. S (1) α β. on esta información no es posible determinar que O ~ O, ya que no tenemos información de los ángulos del triángulo O. () O = O = cm. on esta información no es posible determinar que O ~ O, ya que no se tiene información acerca del triángulo O. on ambos datos, es posible determinar que O ~ O, ya que si dos triángulos serían isósceles con vértice en O, y tendrían ángulos basales iguales. ntonces son semejantes. Por lo tanto, la respuesta es: mbas juntas. 15