Las fracciones. Identificación. Propuesta didáctica: unidad Didáctica. Resumen: SexTO de primaria matemática. Grado: Sexto.

Transcripción

1 1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Sexto SC. 5: Resumen: En esta Unidad Didáctica se trabaja la lectura escritura y representación de las en contextos diversos. Se comparan y relacionan las y se localizan sobre la recta numérica. Se completan y construyen patrones numéricos con e identifican las proporciones como la igualdad de dos razones. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra uso de recursos gráficos ejercicios basados en la lectura escritura y representación de las. Finalmente elaborar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren el uso de las en distintos contextos. 1

2 2. Descripción Base teórica o conceptual: corresponden a la división de una totalidad en partes iguales como cuando dividimos un pastel en dos partes iguales o cuando hablamos de un cuarto de una hora. Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador. 3/8 / 7/9 etc. Denominador indica las partes en las que se ha dividido la unidad. Numerador indica las partes que se han tomado de la unidad. Una fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como etc.). Podemos escribir decimales con un punto decimal (y sin denominador). Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma y multiplicación en. Ejemplos: 3/100 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como /1 000 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como Una razón es una comparación entre dos cantidades. Ejemplo: a) En una funda con bolas blancas y negras la razón de bolas blancas a negras es de 2 a 7. b) En cierto examen la razón entre aprobados y suspensos es de a 3. Una razón puede venir dada en forma de fracción pero no hay que confundir los conceptos. Algunas diferencias fundamentales: 1. Una razón puede comparar dos magnitudes heterogéneas (con distintas unidades). Ejemplo: consumo litros/100 km. 2. Una razón puede no ser un número racional. Ejemplo: la razón entre la longitud de una circunferencia y su radio. Una proporción es una igualdad entre dos razones. Ejemplo: en cierto examen la razón entre aprobados y reprobados es de a 3. Si reprobaron 81 alumnos cuántos aprobaron? /3 = x / 81 ; 3x = 81 ; x = 81/3 =

3 Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes. Lectura escritura y representación de. Comparación de y decimales. Representación de de forma concreta gráfica y simbólica. Representación de en situaciones concretas. Identificación de las proporciones como la igualdad de dos razones. Comprensión del tanto por ciento como una fracción de denominador 100. Resolución de problemas de la comunidad que requieran la utilización de. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Lee y escribe. Relaciona el nombre el número y la cantidad que representa utilizando diferentes modelos y representaciones de las. Compara números decimales y utilizando signos = < o >. Utiliza para describir situaciones del contexto. Identifica las proporciones como la igualdad de dos razones. Comprende el sentido del tanto por ciento como fracción de denominador 100 y lo representa gráficamente. 3

4 Mapa conceptual Identificarán Concepto de fracción Comparaciones y relaciones de orden entre Equivalencia entre comunes y decimales Razones y proporciones Tanto por ciento como fracción y como decimal Relación entre fracción decimal y por ciento

5 Recursos didácticos digitales Para el docente Concepto de fracción. Recurso didáctico interactivo animado y con audio que desarrolla el concepto de fracción con actividades diversas: es/contenidos/lobjects/common_frac/ launch.html Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Fracción decimal. Importante recurso didáctico interactivo animado y con audio que desarrolla el concepto de fracción decimal: LObjects/decimal_fractions/index.html Concepto de razón. Importante recurso didáctico interactivo animado y con audio que desarrolla el concepto de razón con actividades diversas y entretenidas: Anexo 1. Recursos imprimibles para el docente: orethan1=0&dec=3&easy=50&powte n=50&max=100&any=0&minden=3& maxden=20&exp=8&font=default&fo ntsize=12pt&pad=1&ptitle=&subm it=submit Anexo 2. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiantes. 5

6 3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 1 sesiones de 5 minutos. Actividad de inicio Recordamos qué sabemos sobre las Duración: 2 sesiones de 5 minutos Para desarrollar los conceptos relacionados con las que trabajaremos en esta unidad dedicaremos esta actividad a la recuperación de experiencias previas. Luego escribir algunas en la pizarra y formularles las siguientes preguntas: Qué es una fracción? Resp.: Es la parte de la unidad o un entero que se ha dividido en partes iguales. Cuáles son las partes de una fracción? Resp.: El denominador que indica las partes en las que se ha dividido la unidad y el denominador que indica las partes que se han tomado de la unidad. Cómo se denominan las cuyo numerador es menor que el denominador? Resp.: Se denominan propias. Qué representan las propias? Resp.: Representan una parte de la unidad o un entero. Por ejemplo: 3/5 significa que la unidad o el entero se ha dividido en 5 partes iguales y que de dichas partes se han tomado 3. Cómo se denominan las cuyo numerador es mayor que el denominador? Resp.: Se denominan impropias. Cómo son las impropias con relación a la unidad? Resp.: impropias son mayores que la unidad. Por ejemplo: 10/3 representa 3 unidades enteras más 1/3. Cuándo se dice que dos son equivalentes? Resp. Cuando representan la misma parte de un entero o de la unidad.

7 Por ejemplo: ½ es igual /8. En este caso la fracción 1/2 se multiplicó por /. (Amplificación). 8/1 es equivalente a /8. En este caso la fracción 8/1 se ha dividido por 2/2. (Simplificación). Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y luego invitarles a la pizarra para las correcciones. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Si cuenta con tecnología utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnología utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Otras actividades Trabajamos con las Duración: 2 sesiones de 5 minutos Formar grupos de tres o cuatro estudiantes luego preguntarles: Cómo se comparan dos con denominadores distintos? Resp.: Se multiplican el numerador de la primera por denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda es decir se multiplican en cruz. Luego se comparan los dos productos. Ejemplos: 2/5 y 3/ = 2 x y 5 x 3 ; 8 es menor que 15 por lo tanto 2/5 < 3/. 9/8 y 3/5 = 9 x 5 y 8 x 3 ; 5 es mayor que 2 por lo tanto 9/8 > 3/5. /10 y /5 = x 5 y 10 x ; 30 es menor que 0 por lo tanto /10 < /5. Cuáles son las decimales? Resp.: que tiene denominadores /10 (tres décimas); 25/100 (veinticinco centésimas); 82/1 000 (ochenta y dos milésimas). 7

8 Qué tomamos en cuenta para convertir decimales en números decimales? Resp.: Tomar en cuenta los ceros del denominador: Un cero el numerador ocupará el lugar de las décimas; dos ceros el numerador ocupará el lugar de las centésimas; tres ceros el numerador ocupará el lugar de las milésimas. Ejemplos: 3/10 = 0.3 ; 25/100 = 0.25 ; 82/1 000 = Plantear a sus estudiantes: Si 5 niños consumen 10 litros de leche. Cuál es la razón del número de niños y la leche? Resp.: La razón es 5/10 o 5: 10 y se lee: 5 es a 10. Si se duplica el número de niños qué ocurrirá con el número de litros de leche? Resp.: También se duplica porque son proporcionales. Entonces igualando las dos razones 5/10 y 10/20 formamos la proporción 5: 10 :: 10 : 20 o 5/10 = 10/20. La proporción se lee: Cinco es a diez como diez es a veinte. En esta proporción los extremos son 5 y 20 y los medios son 10 y 10. Podemos comprobar que el producto de los medios es igual al producto de los extremos. Si multiplicamos o dividimos una razón de manera exacta por una fracción de igual numerador y denominador obtenemos otra razón proporcional a la primera. Por ejemplo: 3/ x 5/5 = 15/20 entonces 3/ = 15/20 = 3 x 20 = x 15. Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y luego invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos 1 y 2. Actividad de cierre Calculamos porcentajes Duración: 2 sesiones de 5 minutos En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran el cálculo de porcentajes. Formar los estudiantes en grupos de 3 o integrantes. Explicarles que por ciento o porcentaje significa por cien o dividir por cien (un centésimo). En el calculo del porcentaje la unidad o el entero se divide en 100 partes iguales. Se representa con el símbolo %. El 5% es lo mismo que decir 5/100. 8

9 Por ejemplo para calcular el 15 % de 75. Multiplicamos 15 x 75 y dividimos este producto por x 75/100 = Ejemplo: 50 % de 0 = 50 x 0/100 = 20 ; 50/100 = 1/2 por lo tanto el 50% es la mitad de una cantidad. Escribir problemas similares a estos en la pizarra. Por ejemplo: María ha comprado a crédito un televisor por un valor de RD$ Ha pagado el 25% de la deuda. Qué cantidad de dinero ha pagado del televisor? Qué cantidad le falta por pagar? Resp.: 25 x 8 000/100 = pesos. (Ha pagado) = 000 pesos. (Le falta por pagar). Se distribuirán libros a tres centros educativos de la siguiente manera: 25% para el centro A 35% al centro B y 0% al centro C. Qué cantidad de libros tocará a cada centro? Resp.: 25 x 5 000/100 = A 35 x 5 000/100 = B 0 x 5 000/100 = C Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y luego invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos del anexo 3. Evaluar los resultados del trabajo realizado identificar las debilidades y determinar las medidas a tomar para próximas actividades. Felicitar y motivar a sus estudiantes por los esfuerzos realizados.. Si observas trata Si observas Que algún estudiante tiene dificultad para identificar las y sus aplicaciones en la cotidianidad. Trata De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos 1 y 2. Que algún estudiante tiene dificultad para calcular porcentajes. De preparar ejercicios de reforzamiento para desarrollarlos en el cuaderno e invitarles a la pizarra. Utilizar los recursos anexos 1 y 2. 9

10 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo 1: y=0&minden=3&maxden=20&exp=8&font=default&fontsize=12pt&pad=1&ptitle= &Submit=Submit 10

11 11 UD Anexo 2:

12 Anexo 3: max=250&step=10&pmin=10&pmax=100&pstep=10&ndec=0&decimals=0&round=3&fon t=arial&workspace=3&fontsize=11pt&pad=8&border=1&color=purple&ptitle= 12

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