Modelo 5 de sobrantes de Opción A

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1 Ejercicio. [ puntos] Se f : R l función dd por Modelo de sobrntes de 6 - Opción. Ln f siendo Ln l función logrito neperino. Estudi l eistenci de síntot horiontl pr l gráfic de est función. En cso de que eist hálll. L síntot horiontl que tiene sentido es en su eistenci depende de l eistenci del líite de l función en.ln li f li ln ln L' Hopitl li li ln ln ln L' Hopitl li ln li L' Hopitl li li Por tnto es síntot horiontl en Ejercicio. Se f : [ ] R un función tl que su función derivd viene dd por f ' 6 [ 7 puntos] Deterin l epresión de f sbiendo que f b [ 7 puntos] Hll l ecución de l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis L función f es continu en su doinio es derivble d f d D? continu? continu 6 6 Se sbe: f f es continu en li f li f li D -7 li D D Selectividd 6 - Modelo opción págin / 7

2 Selectividd 6 - Modelo opción págin / 7 b L ecución de l rect tngente en es: - f f - f 6 f - 6 Ejercicio. onsider el siste de ecuciones lineles [ puntos] lsific el siste según los vlores del práetro b [ punto] Resuelve el siste pr. Ls trices socids l siste son: * Por se tri cudrd se epie clculndo su deterinnte: ª ª ª ª ª ª desrrollndo por los djuntos ªFil - - rngo r R Se to un enor de orden en : - r lculo r* orlndo este enor en * es - r* r Siste coptible indeterindo S..I. l solución depende de un práetro r* r Siste incoptible S.I. - ls trices socids son: *

3 Selectividd 6 - Modelo opción págin / 7 Evidenteente r porque ªF ªF -ªF r* porque Por tnto se tiene un S.I. Resuiendo: r* r S..I. uniprétrico r* r S.I. b Por el prtdo nterior el siste es coptible indeterindo uniprétrico * nos d el rngo Quedrí que resolver el siste sundo: 6 ; - : R Ejercicio. onsider los puntos B l rect r de ecución [ puntos] Deterin un punto de l rect r que equidiste de los puntos B. b [ punto] lcul el áre del tringulo de vértices B. Se clcul el plno editri lo llo π de los puntos B. L intersección de dicho plno con l rect r es el punto pedido: π: B norl dirección B edio punto Ps π : - D ps por el punto edio: - - D D - π : - - L ecución prétric de l rect r es: R

4 Por tnto el punto pedido es de l for coo pertenece l plno π cuple su ecución: - - Por tnto - Otr for de hcerlo B Iponeos l condición d db - B - d d Igulndo desrrollndo teneos b Áre triángulo B 9 u B B i j k - 9 Selectividd 6 - Modelo opción págin / 7

5 Selectividd 6 - Modelo opción B págin / 7 Modelo de sobrntes de 6 - Opción B Ejercicio. Se sbe que l función f : [ ] R definid por b f es derivble en el intervlo. [ 7 puntos] lcul ls constntes b. b [ 7 puntos] Hll l ecución de l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis f es derivble en f es continu en f - f f es continu en f li li b b - ' eiste b f f - f b b Resolviendo el siste resultnte b b b b 7 Por tnto: 7 f 7 ' f b L rect tngente en tiene de ecución: f f - f - f - Ejercicio. [ puntos] Sen ls funciones f g : [ R dds por f g donde es un núero rel positivo fijo. lcul el vlor de sbiendo que áre del recinto liitdo por ls gráfics de bs funciones es Se clcul l intersección de ls curvs:. Observndo l gráfic se tiene:

6 Selectividd 6 - Modelo opción B págin 6 / 7 Áre d porque > Ejercicio. onsider ls trices X O [ punto] Hll el vlor de R pr el que l tri no tiene invers b [ puntos] Resuelve X O pr. no tiene invers ª : ª-ª desrrollndo por los djuntos de l ª fil no tiene invers b H que resolver el siste hoogéneo: por el prtdo nterior se sbe que Veos cuánto vle rngo: r rtri plid siste coptible indeterindo unipráetrico

7 * t t t Ejercicio. [ puntos] es: t t t t R Hll l ecución de un plno que se prlelo l plno π de ecución fore con los ejes de coordends un triángulo de áre El plno pedido π es prlelo π π : D lculos l intersección del plno π con los ejes: Eje : D punto D Eje : D punto BD Eje : D punto D Iponeos que el triángulo B teng de áre : B i j k B -D D -D D B D D D D D D D Áre triángulo B D D D 6 D ± 6 H dos soluciones: π : 6 π : -6 Selectividd 6 - Modelo opción B págin 7 / 7

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