FIGURAS, ÁREAS Y PERÍMETROS

Transcripción

1 FIGURAS, ÁREAS Y PERÍMETROS 05 Identifica propiedades de las figuras geométricas, de área y de perímetro y utiliza modelos con los que representa información matemática. Para hablar de áreas y perímetros, el maestro recuerda qué son las figuras planas (polígonos); además de las fórmulas de las figuras geométricas para resolver ejercicios en aprendo jugando. Con el modelo, construyen figuras geométricas para aplicar conocimientos de área y perímetro. FIGURAS, ÁREAS Y PERÌMETROS Geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras (en el plano y en el espacio). La geometría se ocupa de los problemas métricos (de medida) como el cálculo de las longitudes, de área, de perímetro y de volúmen. La geometría es ocupada en nuestras vidas cuando se necesita saber cuánto espacio existe para amueblar una casa u oficina, de cuántos metros es dueño un individuo, cuando el doctor ubica el área afectada y en el diseño de ropa. Existen profesiones que dependen de la geometría como en la física, la arquitectura, la cartografía, la astronomía, los marinos, los topógrafos, los militares, la policía, etcétera. El estudio del área y del perímetro inicio en Egipto cuando este pueblo se estableció a orillas del Río Nilo y comenzaron a domesticar animales y a sembrar. La tierra se distribuía en terrenos rectangulares iguales, pero cuando el río se desbordaba, se inundaban sus tierras borrando las marcas que dividían sus terrenos; las autoridades enviaban a los agrimensores para certificar de dónde a dónde era el terreno de cada uno entonces tuvieron que inventar una forma para repartir la misma cantidad de terreno.

2 Área es la superficie de una figura la cual tiene como unidad principal de medida el metro cuadrado. El perímetro es la suma de los lados de una figura y su principal unidad de medida es el metro como longitud. Es decir, lo que hay dentro de una figura se conoce como área; al contorno de estas figuras, le llamamos perímetro. Los polígonos: - Son figuras planas - Que delimitan un espacio - Se componen de segmentos. - De acuerdo al número de lados, reciben un nombre (tres lados: triángulo, cuatro lados: cuadrilátero, 5 lados: pentágono, etcétera) Existen polígonos regulares y polígonos irregulares: Los regulares son aquellos donde todos sus lados (o segmentos) y sus ángulos miden lo mismo. Los irregulares es aquel cuyos lados y ángulos miden diferente. Recuerda que el área es la medida que nos dice cuánto existe dentro de la figura y el perímetro es la medida que nos dice cuánto utiliza de espacio. Pongamos un ejemplo: Ésta figura es un polígono porque: 1) Es una figura plana compuesta por segmentos, 2) Porque está cerrada y delimita un lugar en el espacio 3) Como es de 4 lados, entonces se llama cuadrilátero; y como todos sus lados miden lo mismo, entonces es un polígono regular llamado cuadrado. 4) Además es un polígono paralelogramo porque si cada uno de sus segmentos los alargamos nunca se tocarán, es decir, que sus segmentos son paralelos. Para todas las figuras planas, la parte donde parece descansar y la parte superior se conocen como bases y se representan con la letra B a la base mayor (la de arriba) y con b a la base menor (la de abajo); los segmentos que van de una base a la otra se les conoce como altura y se representan con la letra h. Sacar áreas y perímetros de polígono regulares es muy fácil, sólo tienes que aplicar las fórmulas que ya sabes.

3 1.- Une con una flecha la figura y su fórmula del área.

4 2.- Encuentra el perímetro y el área de las siguientes figuras: 3.- Encuentra el perímetro de la siguiente figura. 4.- Ilumina las figuras según el color: CÍRCULO- AMARILLO TRIÁNGULO- VERDE CUADRADO- NARANJA RECTÁNGULO- AZUL PENTÁGONO- ROJO DECÁGONO- NEGRO TRAPECIO- AZUL MARINO HEXÁGONO- ROSA 5.- Tacha con rojo todos los polígonos regulares que encuentres.

5 Aproximadamente en el 162 a.c. Eratóstenes calculó el perímetro del planeta tierra en 38,600 km. Hoy en día se calcula que es de 40,074 km. Una diferencia mínima si se toma en cuenta que no tenía aparatos de medición como los de hoy. Equipos de 2 integrantes. 20 ligas.

6 DSC_0016 Que Siga al pie de la letra las instrucciones para poder representar las diferentes figuras que se indican; que determine cuál es el área y perímetro de dichas figuras. 10 minutos: Divididos en equipos de 3 integrantes, cada uno armará una sección distinta de la estructura. 5 minutos: Integrar las partes que ha armado cada uno de los participantes del equipo. Modelo Terminado DSC_0001 DSC_0002 DSC_0003

7 Alumno 1 x4 DSC_0008 x1 DSC_0011 DSC_0012 DSC_0011 Alumno 2 x1 DSC_0015

8 x1 DSC_0011 DSC_0012 DSC_0011 Integración DSC_0007 DSC_0006 En el modelo que construiste, coloca las ligas siguiendo al pie de la letra las instrucciones para formar diferentes figuras geométricas; después obtén el área o el perímetro de cada una. 1.- Representa un cuadrado de cuatro puntos por lado, cuántos centímetros mide su perímetro? L x 4 = 16 cm2 2.- Representa un octágono con 2 puntos por lado, cuánto mide su perímetro aproximadamente usando la regla? L x L = 8 x 8 = 64 cm Representa un cuadrado que cubra todo tu modelo cuál es su área? L x L = 20 x 20 = 400 cm2.

9 4.- Representa un triángulo equilátero de 6 puntos, cuál es su área? b x h / 2 = 24 x 24 / 2 = 288 cm2 5.- Coloca un rectángulo cuyas bases mayor y menor sea de 6 puntos y su altura de 4, cuál es su perímetro? P= L + L + L + L = = 20 cm2. Para resolver las siguientes preguntas, te puedes ayudar de la herramienta metacognitiva de la lección Representa una figura en donde el segmento que sirve de base mayor mida 6 puntos; el segmento perpendicular a las bases que sirve de altura mide 4 puntos; la base menor superior mida 3 puntos y el último segmento se una al otro extremo de la base. Qué figura es y cuánto mide su perímetro? Trapecio rectángulo. La base mayor mide 20 centímetros; la base menor mide 8 centímetros; el segmento perpendicular a la base mide 12 centímetros y el segmento que no es paralelo mide 15 centímetros. Por lo tanto: P = L + L + L + L = = 54 cm 7.- Representa una figura donde un vértice sea la esquina en el geoplano; a partir de ese vértice un segmento vaya hacia el lado derecho con una medida de 4 puntos; de ese mismo vértice otro segmento perpendicular que mida 4 puntos; y por último que el cuarto vértice vaya colocado hasta la esquina opuesta del primer vértice en el geoplano. Qué figura es? un trapezoide simétrico. 8.- Representa un romboide cuya base mayor y menor midan 5 puntos y de altura mida 6 puntos cuánto mide su perímetro? P = L + L + L + L = = 62 cm2 9.- La figura que se forma con 3 segmentos que tocan las esquinas del modelo es un cuadrilátero? No 10.- Por qué? Porque los cuadriláteros se componen de 4 segmentos y 4 vértices. 11 Cómo se llama esa figura que se formó? Triángulo isósceles o triángulo rectángulo. Hoy es posible medir áreas y perímetros de amplias zonas de terreno de manera fácil y exacta gracias a los dispositivos GPS.