7. MEZCLAS NO REACTIVAS: GAS IDEAL. COMPOSICIÓN. PROPIEDADES. ENTROPIA.

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1 7. MEZCLAS NO REACIVAS: GAS IDEAL. COMPOSICIÓN. PROPIEDADES. ENROPIA. 7.1 INRODUCCIÓN Una sustancia pura se define coo una sustancia que es hoogénea y sin cabios en su coposición quíica. Mezclas hoogéneas de gases que no reaccionan una con la otra, son por lo tanto, sustancias puras, y las propiedades de tales ezclas pueden ser deterinadas justaente coo las propiedades de cualquier otra sustancia pura. Las propiedades de ezclas counes tales coo aire y ciertos productos de cobustión han sido tabulados o fijados por ecuaciones, pero ya que es posible un núero iliitado de ezclas, las propiedades de todas ellas no pueden ser tabuladas. Debido a que los ingenieros frecuenteente tratan con ezclas. Debeos ser capaces de calcular las propiedades de cualquier ezcla a partir de las propiedades de sus coponentes. Este capitulo discute tales cálculos, priero para ezclas de gases y después para ezclas de gas y vapor. 7.2 ANÁLISIS DE MEZCLAS Si una ezcla de gas consiste en los gases A, B, C. y así sucesivaente. La asa de la ezcla es la sua de las asas de los gases coponentes:... (7.1) A B C i Donde el subíndice se refiere a la ezcla y el subíndice i se refiere al iésio coponente Fracción de Masa La fracción de asa (o concentración) de cualquier coponente i se define coo x i i A, xa, etc. (7.2) Análisis de Masa Un análisis de asa (algunas veces llaado análisis graviétrico) se expresa en térinos de las fracciones de asa y 1 x x x... x (7.3) A B C i El núero total de oles de una ezcla es la sua del núero de oles de sus coponentes: N N N N... N (7.4) A B C i 150

2 Fracción Molar La fracción olar y se define coo Análisis Molar N N i A yi, ya, etc. (7.5) N N Un análisis olar se expresa en térinos de las fracciones olares, y 1 y y y... y (7.6) A B C i El Nuero de oles N, la asa, y la asa olar M de un coponente (subíndice i) y el de toda una ezcla (subíndice ) están relacionados por N M i i i N M (7.7) Donde M es la asa olar de la ezcla Sustituyendo de la ecuación (7.7) en la ecuación (7.1) se obtiene N M M i i i NM y M (7.8) i i i i N N De las ecuaciones anteriores, una relación útil para conversiones de análisis de ezcla es y M i xi (7.9) M i 7.3 PRESIÓN PARCIAL La presión parcial P i de un coponente i en una ezcla de gas se define coo P y P P i i y P A A etc. (7.10) Donde y es la fracción olar. De esta definición, la sua de las presiones parciales de los coponentes de una ezcla de gases es igual a la presión de la ezcla P i y P P y P i i (7.11) Esto se aplica a cualquier ezcla de gases, ya sea que esta sea o no un gas ideal. 7.4 VOLUMEN PARCIAL El voluen parcial v i de un coponente i en una ezcla de gases se define coo v v y v i i A y v etc. (7.12) A 151

3 La sua de los volúenes parciales de los coponentes de una ezcla de gases es igual al voluen de la ezcla: v i y v v y v i i (7.13) El voluen parcial, por supuesto, no es el voluen real de un coponente tal coo este existe en la ezcla debido a que cada coponente llena el voluen entero del recipiente que contiene la ezcla. Las definiciones de presión parcial y voluen parcial son generales y son validas para todas las ezclas. Vereos que para ezclas de gases ideales, presión parcial y el voluen parcial tienen un significado físico. Se acostubra usar dos odelos diferentes de ezclas de gases, el odelo de Dalton y el odelo de Aagat. Nosotros usaos abos en este libro. En nuestras descripciones de ezclas de gases ideales confinaos nuestra atención a los casos donde la ezcla isa es un gas ideal. eniendo en ente, sin ebargo, que una ezcla de gases ideales no siepre es ella isa un gas ideal. Qué tan cerca se ajusta la ezcla a la ecuación de estado de un gas ideal, depende de la presión de la ezcla, teperatura y asa olar. 7.5 EL MODELO DE DALON El odelo de Dalton es un odelo aditivo de presiones Figura 7.1 El odelo de Dalton Para una ezcla de gases ideales que es tabién un gas ideal, la presión de la ezcla es p NR ( NA NB...) R NAR NBR... V V V V Donde p N V A A' '... p N V p N V p N V (7.14) A A' ' B B' ' i i' ' p N V es la presión de N A oles del coponente A a la A A' ' teperatura y al voluen V. Repitiendo, el odelo de Dalton dice: La presión de una ezcla de gases ideales es igual a la sua de las presiones de sus coponentes, si cada uno existe solo a la teperatura y voluen de la ezcla. Heos ostrado que el odelo de Dalton es valido para ezclas de gases ideales, pero este tabién es aproxiadaente valido para ezclas de gases reales, incluso en algunos intervalos de presión y teperatura donde pv = R no es exacta. 152

4 Cobinando la ecuación de estado de un gas ideal para p A, la ecuación anterior para P, y la definición de presiones parciales da N R N p N V gas ideal p y p p (7.15) A A A A' ' A A V N Esto es, en una ezcla de gases ideales, la presión parcial de cada coponente es igual a la presión que este coponente debería ejercer si existiera solo a la teperatura y voluen de la ezcla. Otra descripción del odelo de Dalton es la que sigue; En una ezcla de gases ideales, cada coponente se coporta en todos los aspectos coo si existiera solo a la teperatura de la ezcla y su presión parcial o equivalenteente, a la teperatura y voluen de la ezcla. Véase la figura 7.1. Por lo tanto, la energía interna y la entropía de una ezcla gas ideal son iguales, respectivaente, a las suas de las energías internas y entropías de los coponentes si cada uno existe solo a la teperatura y voluen de la ezcla o, equivalenteente, a la teperatura de la ezcla y la presión parcial del coponente. 3.6 EL MODELO DE AMAGA El odelo de Aagat es un odelo aditivo de voluen Figura 7.2 El odelo de Aagat Si una ezcla de gases ideales es tabién un gas ideal, entones para una ezcla de gases ideales A, B y C, y así sucesivaente, V N A B... R N N N AR NBR... p p p p Donde A A' '... V N p V N p V N p (7.16) A A' ' B B' ' i i' ' V N p es el voluen de N A oles del coponente A a la eperatura y a la presión p. Así, el odelo de Aagat dice: El voluen de una ezcla de gases ideales es igual a la sua de los volúenes de sus coponentes si cada uno existe solo a la teperatura y presión de la ezcla. Véase la figura 7.2. Coo el odelo de Dalton, el odelo de Aagat es preciso solo para gases ideales, pero es aproxiadaente válido para ezclas de gases reales incluso en algunos rangos de presión y teperatura donde pv = R es inexacta. 153

5 Fracción de voluen Para ezclas de gases ideales se utiliza con frecuencia el análisis voluétrico. La fracción de voluen se define coo Fracción de Voluen de A V N p A A' ' ' V Voluen de A existente solo en p (7.17) Voluen de la ezcla en p La fracción de voluen no se define coo la relación del voluen de un coponente al voluen de la ezcla, ya que esta relación siepre es unitaria. Esto es verdadero ya que en la ezcla real cada coponente ocupa un voluen igual al voluen de la ezcla. En otras palabras, existe, perfectaente ezclado, a través del voluen de toda la ezcla. El voluen parcial es sipleente una construcción que es útil para el análisis de gases. Note tabién que definios la fracción de voluen o análisis voluétrico solo para ezclas de gases ideales, ya que só1o para gases ideales el odelo de Aagat o de voluen aditivo es preciso. La fracción de voluen de un coponente en una ezcla gas ideal es igual a su fracción olar, coo puede ostrarse por VA N A' ' p N AR p N A ya V p NR N Y el voluen de un coponente de ezcla de un gas ideal, si existe solo P igual al voluen parcial del coponente en la ezcla: A A' ' gas ideal A A ' (7.18) y es V N p y V V (7.19) La igualdad de la fracción de voluen y la fracción olar en una ezcla gas ideal nos perite escribir las unidades de fracción de voluen coo oles del coponente por ol de ezcla; haciendo esto siplificaos la conversión entre análisis voluétrico y análisis de asa. ales conversiones pueden hacerse ya que las ezclas de gas son frecuenteente analizadas sobre una base voluétrica, pero un análisis de asa es generalente ás útil al relacionar las propiedades de una ezcla a las propiedades de sus coponentes. La conversión de una base a la otra se ilustra en los dos ejeplos que siguen. Nótese que la presión y la teperatura de la ezcla no tienen iportancia en Ia conversión. Una ezcla de gas ideal puede ser calentada, enfriada, copriida o expandida, y su análisis voluétrico peranece constante, tal coo lo hace su análisis de asa. Dos sugerencias al hacer las conversiones son (1) utilizar una fora tabular si existen ás de dos coponentes y (2) escribir las unidades en la cabeza de cada coluna, y observarlas cuidadosaente. El odelo de Dalton se usa de anera ás aplia que el odelo de Aagat, pero cada uno tiene sus ventajas, de odo que frecuenteente se usan juntos. Por ejeplo, el análisis voluétrico, el cual esta basado en el odelo de Aagat, se usa con frecuencia en conexión con cálculos basados apliaente sobre el odelo de Dalton. 154

6 Ejeplo 7.1 Análisis de conversión: voluétrico a asa Solución Un gas tiene el siguiente análisis voluétrico en porcentajes: H 2, 46.0; CO, 10.5: CH 4, 31.0; y N 2, Deterine el análisis de asa. En la tabla de siguiente, los datos están dados en las colunas a y b. Las asas olares aproxiadas se listan en la coluna c. Los valores en la coluna d son los productos de aquellos de las colunas b y c. La sua de la coluna d es la asa de un ol de ezcla o la asa olar de la ezcla. Los valores de la coluna e se obtienen al dividir los valores de la coluna d por el total de la coluna d. Ejeplo 3.2 Análisis de conversión: asa a voluétrico Solución a b c d e Analisis voluetrico yi yimi Analisis de asa yimi/m Coponente (kol/kold Masa olar, (kg/kol de (kg/kg de i e ezcla) Mi (kg/kol) ezcla) ezcla) H CO CH Una ezcla de gas tiene el siguiente análisis de asa en porcentajes: H 2, 10; CO, 60; y CO 2, 30. Deterinar el análisis voluétrico. Las hojas de cálculo electrónicas son convenientes para tales cálculos y son especialente convenientes cuando deben ser considerados varios casos. Mostraos aquí una solución N M= de hoja de cálculo usando asas olares aproxiadas, y otra utilizando valores precisos. A continuación procede agregar otros gases o calcular otras cantidades de interés. a b c d e Analisis de asa xi (kg/kg de ezcla) xi/mi (kol/kg de ezcla) Coentario: Nótese que el H 2 fue solo 10% de la ezcla por asa pero una fracción ayor de la ezcla por voluen. Esto es razonable ya que el H 2 es el coponente enos denso. Esta clase de verificación sobre la razonabilidad del resultado debería hacerse para todas las conversiones de análisis de ezclas. Analisis voluetrico yi (kol/kol de ezcla) Coponente i Masa olar, Mi (kg/kol) H CO CO

7 7.7 PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GAS-IDEAL BASADAS EN EL MODELO DE DALON Para discutir las propiedades de ezclas de gas-ideal, considérese una ezcla de tres gases ideales, A, B y C (el resultado puede ser generalizado fácilente a una ezcla de cualquier núero de coponentes). Las propiedades de tal ezcla, en térinos de las propiedades de sus coponentes, se discuten aquí. eperatura. Para cualquier ezcla unifore, la eperatura es la isa para cada coponente y para la ezcla: (tabién es valido para el odelo de Aagat.) Masa, núero de oles y asa olar. olar de una ezcla, están dadas por A B C (7.20) A B C N N N N A B C M y M y M y M A A B B C C La asa, el núero de oles y la asa (7.21) Estas relaciones son válidas para todas las ezclas, no solo para gases ideales (abién son validas para el odelo de Aagat.) Presión. Utilizando el odelo de Dalton para una ezcla de gas-ideal ostraos que la presión parcial es igual a la presión de los coponentes a la teperatura y voluen de la ezcla. Ya que la sua de las presiones parciales debe igualar a la presión de la ezcla, se sigue que la sua de las presiones coponentes al voluen y teperatura de la ezcla es igual a la presión de la ezcla. El concepto de Dalton de que cada coponente se coporta en todos aspectos coo si existiera solo, a su presión parcial y a la teperatura de la ezcla, esta de acuerdo con el odelo olecular que uestra que la presión de un gas ideal es el resultado del bobardeo de las oleculas del gas sobre las paredes del recipiente. Desde este punto de vista es fácil separar la presión de una ezcla en partes, cada una atribuible al bobardeo de las paredes de un recipiente por las oléculas de un coponente. Es iposible edir directaente la presión de solo un coponente de la ezcla; sin ebargo, con frecuencia es conveniente tratar la presión parcial de un coponente en una ezcla de gas-ideal coo la presión ejercida por dicho coponente coo si este existiera solo en la ezcla. Voluen. El voluen de cada coponente de una ezcla de gas es el iso que el voluen de la ezcla debido a que las oléculas de cada coponente se encuentran en libertad para overse a través del espacio total ocupado por la ezcla. V N p V N p V (7.22) A A' A' B B' B'

8 Aquí, V A (N A, P A, ) es el voluen de un coponente A, tal coo existe en la ezcla, esto es, a la presión parcial p A y eperatura de la ezcla. Energía interna, entalpía, entropía Para una ezcla de gases ideales, el odelo de Dalton conduce a ' ' ' ' ' ' U U N U N U N A A B B C C H H N H N H N A A B B C C S S N p S N p S N p A A' A' B B' B' C C ' C ' (7.23) y expresiones siilares para otras propiedades tales coo A y G. En estas ecuaciones, las propiedades de los coponentes deben ser evaluadas coo si cada coponente existiera solo a la teperatura y voluen de la ezcla o a su presión parcial y a la teperatura de la ezcla. La energía interna y la entalpía de un gas ideal son funciones de la teperatura solaente, la única teperatura que usaos al evaluar las propiedades de una ezcla o de sus coponentes es la teperatura de la ezcla. Sin ebargo, la entropía de un gas ideal es una función de dos propiedades, de anera que la coponente de entropía debe ser evaluada a la teperatura de la ezcla y la presión parcial del coponente, o equivalenteente, a la teperatura y voluen de la ezcla. Véase nuevaente la figura 7.1 que ilustra el odelo de Dalton. Por unidad de asa esas expresiones son U u h s U U U U u u u S A B C A A B B C C H h h h A A B B C C S A s s s A A B B C C Calores específicos, constante de gas. Ya que A B C u A B C (7.24) U u u u (7.25) c v de una ezcla está dado por u A ua B ub C uc cv v v v c c c c c c A va B vb C vc A B C va vb vc x c x c x c A va B vb C vc v (7.26) De anera siilar, 157

9 Y c c c c (7.27) A B C p p A pb pc R R R R (7.28) A B C A B C La constante de gas de la ezcla puede obtenerse tabién por R R (7.29) M Ejeplo 7.3 Propiedades de ezclas de gas-ideal Una ezcla de gas a 100 kpa, 25 C, tiene un análisis de asa de 20% de hidrógeno, 30% de nitrógeno, y 50% de oxígeno. Deterine (a) las presiones parciales de los coponentes y (b) el calor especifico a presión constante, c p Solución: a) Para deterinar las presiones parciales convertios priero el análisis de asa a un análisis voluétrico o olar: a b c d e f Coponente i Analisis de asa xi (kg/kg de ezcla) Masa olar, Mi (kg/kol) xi/mi (kol/kg de ezcla) Analisis Voluetrico, yi (kol/kol de ezcla) Presión pracial, yip (kpa) H N O (b) El C p de la ezcla es el proedio pesado de C p que se obtiene ediante C x C 0, 20(14,3) 0,30(1,04) 0,50(0,919) 3,63 kj / kg. K p i pi Ejeplo 7.4 Proceso de una ezcla de gas-ideal Una ezcla con una coposición olar de 70% de helio y 30% de oxigeno se coprie reversibleente y adiabáticaente de 14.0 psia, 50 F, a 45 psia. Deterine (a) la teperatura final, (b) el trabajo por libra de ezcla, y (c) el cabio de entropía de cada coponente por libra de ezcla. Solución: Análisis: En los rangos de presión y teperatura involucrados podeos odelar la ezcla de gas coo un gas ideal. Los calores específicos del helio, un gas onoatóico, son constantes, y la variación del calor especifico del oxigeno es 158

10 probableente pequeña para el rango liitado de teperatura resultante de una razón de presión de aproxiadaente tres. Por lo tanto, suponeos que la ezcla puede ser odelada coo un gas ideal con calores específicos constantes. Para un proceso adiabático reversible de un gas ideal con calores específicos constantes, podeos obtener la teperatura final a partir de la relación p obtenida al cobinar la ecuación de estado de un gas ideal y pv k = constante. Puede obtenerse trabajo a partir de la priera ley, ya que podeos evaluar el cabio en la energía interna a partir de la teperatura de estado final y del estado inicial. El cabio de entropía para cada coponente puede obtenerse integrando una de las ecuaciones ds, ya que cada coponente actúa coo si existiera solo a su presión parcial y a la teperatura de la ezcla. (a) Para deterinar los calores específicos de la ezcla, deterinaos priero el análisis de asa: Entonces, los calores específicos de la ezcla, usando los calores específicos coponentes a partir de tablas a una teperatura edia estiada de 150 F, están dados por c c c 0.226(1.24) 0.774(0.222) B/lb-R He O2 p phe po2 c c c 0.226(0.745) 0.774(0.160) B/lb-R He O2 v vhe vo2 k cp c v Coo suponeos que los calores específicos son constantes, la teperatura final para el proceso adiabático reversible es k1/ k 0.548/1.548 p p R 311 F (b) Aplicando la priera ley al sistea cerrado para este proceso adiabático, teneos Analisis voluetrico (lbol/lbol Masa olar (lb/lbol Analisis de asa (lb/lb de Coponente de ezcla) (lb/lbol) de ezcla) ezcla) He O M= W u u q c entrada 2 1 v

11 0.292( ) 76.2 B/lb (c) Para este proceso adiabático reversible la entropía de la ezcla debe peranecer constante. La entropía de cada coponente puede cabiar, pero la sua de los cabios de entropía de los dos coponentes debe ser cero. Para cualquier proceso de un gas ideal, 2 2 dh 2 vdp 2 cpd 2 dp s ds R p y si C p es constante, el cabio de entropía para cada coponente i es s c R i p 2 2 ln ln i pi 1 pi 1 Para cada coponente en la ezcla, las presues que son usadas son las parciales, pero nótese que para cada gas, p y p p p y p p i2 i2 2 2 i1 i1 1 1 Ya que y2 = y1. Así, aplicando la ecuación para ΔS al helio, teneos B she 1.24 ln ln B/ lb. R ft. lbf lb. R ft. lbf B Por libra de ezcla, she HesHe 0.226( ) B/ lb ezcla. R Para el oxígeno, so 0.222ln ln B/ lb. R y, por libra de ezcla, so 2 O s 2 O (0.0193) B/ lb ezcla. R Dentro de los liites de precisión de los cálculos ostrados, esos dos valores Δs por libra de ezcla para el helio y para el oxigeno son iguales en agnitud aunque opuestos en signo. Es realente innecesario calcular abos valores Δs de esta anera, excepto coo un chequeo de los cálculos, ya que conoceos que su sua es cero. 160

12 7.8 MEZCLAS DE GASES IDEALES En las dos secciones precedentes discutios ezclas de gases ideales y relacionaos las propiedades de las ezclas a las propiedades de los gases ideales coponentes. rataos con estados de ezcla. Ahora regresareos al proceso de ezclado. Relacionaos los estados de los coponentes antes del ezclado con los estados de la ezcla y los coponentes individuales después de que el ezclado ocurre. El problea usual es deterinar las propiedades de una ezcla forada por coponentes de ezcla con propiedades conocidas. No se involucran nuevos principios. Sipleente aplicarnos la priera ley y el principio de conservación de la asa a un sistea seleccionado convenienteente. Por ejeplo, considere la ezcla adiabática de tres gases, A, B y C, a diferentes presiones y teperaturas en un sistea cerrado de voluen fijo. Los gases pueden estar inicialente en tres tanques conectados por tuberías, o pueden estar en tres partes de un tanque separados por paredes coo en la figura 7.3. Si las paredes se ropen o se quitan o las válvulas se abren, los tres gases forarán una ezcla que tiene una asa y un voluen dados por A B C V V V V A B C (7.30) Donde V A, V B y V c son los volúenes de los coponentes antes de ezclarse. El proceso de ezclado se especificó coo adiabático y no hay trabajo realizado; así, la energía interna del sistea peranece constante y U U A UB UC Figura 3.3 res gases ideales en sisteas adiabáticos antes de ezclarse. 161

13 Donde U A, U B y U c son las energías internas de los coponentes antes de ser ezclados. La energía interna de la ezcla es tabién igual a la sua de las energías internas de los coponentes antes de la ezcla, pero la energía interna de cada coponente generalente no es la isa antes y después de ser ezclados. Coo la energía interna del sistea copleto peranece constante, la sua de los cabios de energía interna de los coponentes es cero: o U U A U B UC 0 (7.31) U Au A Bu B C uc 0 Para cualquier gas ideal, la energía interna u es una función solo de la eperatura, por lo que la ecuación anterior puede escribirse corno U u ( ) u ( ) u ( ) u ( ) u ( ) u ( ) 0 (7.32) A A A A B B B B C C C C Si la relación u para cada gas se introduce en un prograa solucionador de ecuaciones, esta ecuación puede ser resuelta para la teperatura de la ezcla. Para el caso especial de los valores de c v que son constantes para cada coponente en todo el rango de teperatura, esta ecuación puede reducirse a c c c c c c A va A B vb B C vc C A va B vb C vc (7.33) La derivación de esta ecuación no involucra ninguna suposición referente a una teperatura a la cual U=0, ni se estipulo que U = 0 a la isa teperatura para todos los coponentes. Después de que la teperatura de la ezcla ha sido deterinada, la presión puede calcularse de p R (7.34) V R puede deterinarse del análisis de la ezcla Coo el proceso de ezclado que estaos considerando es irreversible y adiabático, la entropía del sistea debe increentarse. La entropía de la ezcla, aunque es igual a la sua de las entropías de los coponentes ientras existen en la ezcla, es ayor que la sua de las entropías de los coponentes antes de ezclarse. El cabio de entropía del sistea coplete es s S A SB SC 0 (7.35) 162

14 Y el cabio de entropía para cada coponente puede calcularse coo si cada coponente existiera solo y se expandiera desde sus condiciones iniciales a la teperatura y voluen de la ezcla, siendo su presión final, por lo tanto, su presión parcial en la ezcla. Heos ilustrado aquí que no intervienen nuevos principios o técnicas en!a deterinación de las propiedades de una ezcla de gas-ideal forada por coponentes de propiedades conocidas en un sistea adiabático cerrado, rígido. Pueden ser analizados tabién ezclado no adiabático y ezclado en sisteas abiertos, tanto de flujo estable coo transitorio, por edio de los principios que ya han sido presentados. Ejeplo 7.5 Mezclado Metano a 100 kpa, 15 C, entra a una cáara de ezclado aislada a una velocidad de 1.08 kg/s. Se ezcla con aire a 100 kpa, 160 C, en una razón de asa aire/etano de El flujo es estable y los cabios de energía cinética son despreciables. La presión y teperatura abiente son 100 kpa, 15 C. Deterine (a) la teperatura de la ezcla que sale de la cáara y (b) la irreversibilidad del ezclado por kilograo de etano. Solución: Análisis: Para encontrar el estado de la ezcla que deja la cáara de ezclado, estado 3, aplicareos la priera ley, toando en cuenta que el ezclado es adiabático, los cabios de energía cinética son despreciables, no hay trabajo realizado en una cáara de ezclado, y el flujo es estable. Esto nos dará los valores para los cabios de entalpía a lo largo del proceso de ezclado, y a partir de los cabios de entalpía podeos deterinar los cabios de teperatura. Para calcular la irreversibilidad necesitaos calcular los cabios de entropía a través del proceso de ezclado, y podeos hacer esto calculando el cabio de entropía para cada flujo coponente y suarlos. Cálculos: (a) La 163

15 priera ley aplicada a la cáara de ezclado bajo las restricciones listadas en el análisis es h h ( ) h h h CH4 CH4,1 aire aire,2 CH4 aire,3 CH4 CH4,3 aire aire,3 Reordenando da ( h h ) ( h h ) 0 CH 3 1 CH aire 3 2 aire 4 4 Utiliceos calores específicos constantes para relacionar cabios de entalpía con cabios de teperatura. Entonces c ( ) c ( ) 0 CH p, CH 3 1 aire p, aire c c 4 4 c c CH p, CH 1 aire p, aire 2 CH p, CH aire p, aire 4 4 ) La eperatura de la ezcla que deja la cáara de ezclado estará entre 160 C y 15 C y, en vista de que la razón de asa aire/etano es de 17, esta ás cercana a 160 C. 1.08(2.37)288 17(1.08)1.02(433) K 142º C 1.08(2.37) 17(1.08)1.02 por lo tanto, seleccionaos de la tabla valores edios de c p CH4 = 2.37 kj/kg K y c p aire = 1.02 kj/kg K Haciendo las sustituciones en la ecuación para 3 se obtiene (b) La irreversibilidad esta dada por I S ( S S ) 0 0 aire i 0 SCH S 4 aire CH4 CH4 CH4 aire aire Para cada coponente, suponiendo que los valores de C p son constantes, dh vdp cpd dp p s ds R cp ln R ln p p inicial final inicial La presión inicial de cada coponente esta especificada, y es igual a la presión final de la ezcla. La presión final de cada coponente es su presión parcial. Por lo tanto, para cada coponente ln yi 3 s cp ln R inicial 164

16 Donde y y N M CH4 CH4 CH4 4 CH M aire N M M CH CH4 CH4 aire aire y aire M aire CH4 CH4 Sustituyendo en la ecuación para i se obtiene M 3 aire 3 i o cp, ln R ln 4 4 4, ln ln CH CH ych cp aire Raire yaire 1 M CH i ln 0.519ln ln ln i 537 kj/kg 7.9 MEZCLAS DE GASES REALES Para gases reales que no siguen la ecuación de estado del gas-ideal, no teneos relaciones pv siples y tapoco expresiones siples para los cálculos nuéricos de energía interna, entalpía y entropía, incluso para gases individuales. Por lo tanto, no teneos un étodo general confiable para calcular las propiedades de ezclas de gases-reales. No obstante, surge la necesidad de tales cálculos, por lo que se han propuesto varias aproxiaciones. Un étodo para cálculos pv es suponer que el odelo de presión aditiva (Dalton) es valido de odo que p p ( N,, V ) p ( N,, V )... (7.36) A A B B En esta ecuación p A (N A,, V ), p B (N A,, V ),... denota las presiones que serían ejercidas por los coponentes individuales si existieran solos a la teperatura y voluen de la ezcla. Estas no son presiones parciales, ya que la presión parcial esta definida por p i = y i p y pi = pi (Ni,, V ni) solo para ezclas de gas-ideal. Seleccionando una ecuación de estado apropiada es posible deterinar la presión de cada coponente en una ezcla si existe solo a y V. Entonces los suaos para deterinar la presión de la ezcla. Otro étodo es suponer que el odelo de voluen aditivo (Aagat) es válido de odo que 165

17 V V ( N, p, ) V ( N, p, )... (7.37) A A B B En esta ecuación V A(N A, p, n) y V B(N B, p, ) denotan los volúenes de los coponentes individuales si existen solos a la presión y teperatura de la ezcla. Estos no son volúenes parciales, ya que el voluen parcial se define por Vi = yi V, pero Vi= Vi(Ni, p, ) solo para ezclas de gas-ideal. Para obtener la forulación de voluen aditivo en térinos de volúenes olares específicos, dividir la fora dada anteriorente por el núero de oles en la ezcla y usar La definición de fracción olar, y i. = Ni/N, para v V VA( N A, p, ) VB ( NB, p, )... N N N yava ( N A, p, ) ybvb ( NB, p, )... N N A y v ( p, ) y v ( p, )... A A B B B (7.38) Eligiendo una ecuación de estado conveniente es posible deterinar el voluen específico olar de cada coponente si existe solo a P y, pero puede requerirse un étodo iterativo si las ecuaciones de estado no están en una fora explicita para el voluen. (Para gases ideales, el voluen especifico olar es el iso para todos los coponentes coo si estos existiesen solos a la isa presión y teperatura, pero recuerde que esto no es cierto para gases reales.) Un tercer étodo es utilizar un factor de copresibilidad y la relación p V Z N R (7.39) Coo los factores de copresibilidad para ezclas por lo general no están disponibles, la deterinación de Z es una alternativa. Una aproxiación que con frecuencia ha sido probada satisfactoriaente es Z yaza ybzb... (7.40) Donde y A, y B son las fracciones olares de los coponentes y Z A, Z B,...son sus factores de copresibilidad. Si los factores de copresibilidad son evaluados a la presión y teperatura de la ezcla, la ecuación para Z se reduce al odelo de voluen aditivo. 166

18 Este es un procediiento conveniente, porque están disponibles cartas de Z coo una función de p R y R. Al deterinar p R para cada coponente, se utiliza p R = P/Pc, coo la razón de presión parcial del coponente a su presión critica. Los cabios en entalpías y entropía para una ezcla gas-real pueden calcularse de h y h y h... y h A A B B i i o h yaha ybhb... yihi (7.41) y o s x s x s... x s A A B B i i s y s y s... y s A A B B i i 7.10 PROBLEMASPROPUESOS 7.1 Una ezcla gaseosa contiene 0.28 Kg de CO, 0.16 Kg. de O 2 y 0.66 Kg de CO 2 a 1.4 bares y 17ºC. Calcule: a) el análisis voluétrico, b) la constante de gas aparente en kj/(kg.k) y c) el voluen ocupado por la ezcla en Una ezcla de gases ideales tiene el análisis voluétrico siguiente: CO 2, 50%; N 2, 40%; H 2O, 10%. a) Calcule el análisis graviétrico de la ezcla y la asa olar. b) Un tanque de de capacidad contiene Kg de la ezcla a 7ºC. Deterine la presión en el tanque. En kpa. 7.3 Un tanque rígido contiene una ezcla gaseosa en uu estado inicial de 227ºC y 200 kpa con el análisis voluétrico siguiente: N 2, 70%; CO 2, 20%; O 2, 10%. La ezclase enfría a 27ºC. Deterine la transferencia de calor requerida en kj/kgol, basándose en a) dalos tabulados para gases ideales y b) en datos de capacidades téricas específicas proedio gol de dióxido de carbono (CO 2), inicialente a 2 bares y 27ºC, se ezcla en fora adiabática con 2 gol de O 2 inicialente a 5 bares y 152ºC. Durante el proceso de ezclado a voluen constante, se suinistra energía eléctrica equivalente a 0.67 kj/gol de la ezcla. Deterine a) la teperatura final de la ezcla, en grados Celsius, si se usan datos tabulados, y b) la presión final en bares. 167

19 7.5 Un tanque rígido contiene 0.2 kg de nitrógeno y 0.1 kilograos de dióxido de carbono a 2 bares (200 kpa) y 37ºC. Durante un proceso, se suinistran 4.90 kj de calor y una corriente de 4.5 A pasa por un resistor dentro del tanque durante un tiepo de 6.0 inutos. Si la teperatura final de la ezcla gaseosa es de 147ºC, deterine el voltaje constante aplicado al resistor. Utilice los datos de las tablas para gases ideales. 7.6 El análisis voluétrico para una e/cla de gases ideales es el siguiente: CO, 33.3%; CO 2 50%, O 2, 16.7 /o. Entra a un copresor de estado estacionario a 37ºC y 60 /s y sale del dispositivo a 237ºC y 100 /s. a) Deterine en kj/kg el trabajo de flecha requerido, si ocurre una perdida de calor de 4.0 kj durante el proceso. b) Si el gasto de voluen a la entrada es de 6.0 3/in y la presión es de 120 kpa, deterine la potencia de entrada en kw. 7.7 Una ezcla gaseosa copuesta por N 2, CO 2 y H 2O en una proporción olar de 4:1:1 entra a una turbina a 1000 K. Los gases se expanden isentrópicaente con una relación de presión de 6:1 Usando datos de s, calcule en kj/kgol el trabajo de salida de la ezcla. 7.8 Un tanque rígido esta subdividido en dos copartiientos, uno de los cuales contiene kgol de CO inicialente a 500 K y , ientras que el otro copartiiento contiene kgol de CO 2 inicialente a 300 K. La partición que separa los dos copartiientos se rope, y los gases se ezclan adiabáticaente. La presión final es de 123 kpa. Deterine a) la teperatura final de la ezcla en kelvines y b) el cabio de entropía del onóxido de carbono en kj/k. 7.9 Un tanque aislado de esta dividido en dos secciones ediante una partición. Una de las secciones, con un voluen de contiene al inicio kg de onóxido de carbono de 267 C. La otra sección contiene inicialente kg de helio a 17 C. La partición adiabática se eliina, peritiéndose que se ezclen los gases. Deterine a) la teperatura de equilibrio de la ezcla en kelvines, b) la presión final de la ezcla en kilopascales y c) el cabio de entropía del onóxido de carbono en kj/k. 168

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