TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO"

Transcripción

1 TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO

2 1. División de polinomios Dados dos polinomios P (el dividendo) y D (el divisor), dividir P entre D es encontrar dos polinomios Q (el cociente) y R (el resto) tales que P = Q. D + R Siendo grado(r) < grado(d)

3 Algoritmo de la división PRIMER PASO Se resta x 3. D 3x 5 + 8x 4 11x 2 3x + 6 3x 2 +2x 4 (3x 5 + 2x 4 4x 3 ) 6x 4 + 4x 3 11x 2 3x + 6 x 3 Cociente de los términos de mayor grado SEGUNDO PASO Se resta 2x 2. D 3x 5 + 8x 4 11x 2 3x + 6 3x 2 +2x 4 (3x 5 + 2x 4 4x 3 ) x 3 + 2x 2 6x 4 +4x 3 11x 2 3x + 6 (6x 4 + 4x 3 8x 2 ) 3x 2 3x + 6 Cociente de los términos de mayor grado TERCER PASO Se resta ( 1). D 3x 5 + 8x 4 11x 2 3x + 6 3x 2 +2x 4 (3x 5 + 2x 4 4x 3 ) x 3 + 2x 2 1 6x 4 + 4x 3 11x 2 3x + 6 (6x 4 + 4x 3 8x 2 ) 3x 2 3x + 6 ( 3x 2 2x + 4) cociente x + 2 resto Cociente de los términos de mayor grado

4 EJERCICIO *Pág. 95 ejercicio 8-10

5 EJERCICIO

6 EJERCICIO EJERCICIO

7 3. Regla de Ruffini La regla de Ruffini nos permite realizar la división entre dos polinomios utilizando un método más sencillo, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones: El divisor debe tener la forma: x-a a debe ser un número real.

8 Regla de Ruffini Ejercicio: Cuáles de las siguientes divisiones se pueden realizar por Ruffini? (x 3 2x + 3) : (x + 2) (2x 3 x + 4) : (x 1) (x 4 x 2 + 3x) : ( x 2 1) (2x x + 3) : (x 1 2 )

9 Regla de Ruffini ( 2x 3 6x 2 4x + 12) :(x 2) Coeficientes de P a 2 Se opera: se suma r se multiplica por a Hemos obtenido que: P = 2x 3 6x 2 4x + 12 = (2x 2 2x 8) (x 2) + ( 4)

10 EJERCICIO Divide usando la regla de ruffini.

11 EJERCICIO

12 EJERCICIO Ejercicio: Halla el valor de m para que la división siguiente sea exacta: (x 3 5x 2 2x + m) : (x 4) Si hacemos la división por ruffini tenemos que: m m-24 Por tanto la división será exacta si m=24

13 EJERCICIO *Pág. 96. Ej. 16 Realiza estas operaciones usando la regla de Ruffini y escribe el cociente y el resto.

14 Teoremas del resto y del factor El teorema del resto permite conocer el resto de una división de un polinomio entre otro de la forma x-a, sin necesidad de realizarla El resto R de la división de un polinomio P(x) entre x-a es igual al valor numérico del polinomio en x=a, es decir: R=P(a)

15 Demostración del teorema del resto El teorema se puede deducir con facilidad partiendo de la definición de división. P(x) = d(x) C(x) + R P(x) = (x a) C(x) + R 0 Si calculamos P(a) P(a) = (a a) C(a) + R P(a) = R Como queríamos demostrar

16 Cuál es el resto de dividir P(x) entre d(x)? P(x) = x 3 + 7x 2 +12x +10 P(x) = d(x) C(x) + R x 3 + 7x 2 +12x +10 = (x + 5) C(x) + R Si calculamos P(-5) d(x) = x + 5 Es de la forma x- a? x- 5=x- a? Sí para a=- 5 x- a=x- (- 5)=x+5 P( 5) = ( 5 + 5) C( 5) + R P( 5) = R P( 5) = ( 5) ( 5) ( 5) +10 = 0 R = 0

17 Teorema del factor El teorema del factor nos permite conocer los factores de la forma x-a de un polinomio. Este teorema es consecuencia directa del teorema del resto. Si el valor numérico del polinomio P(x) en x=a es 0, entonces P(x) tiene como factor x-a y por tanto P(x) puede escribirse de la forma P(x)=(x-a) C(x)

18 Dado el polinomio P(x), si se cumple que P(a)=0, sabemos por el teorema del resto que el resto de dividir P(x) entre x-a es 0: P(a) = 0 Resto de dividir P(x) entre x-a es 0 (R=0) P(x) = (x a) C(x) + R 0 P(x) = (x a) C(x) Es decir P(x) puede expresarse como un producto de factores. Uno de los cuales es (x-a)

19 EJERCICIO Estudia cuáles de las siguientes divisiones son exactas, sin realizar la división:

20 EJERCICIO Calcula el resto de esta división sin realizarla EJERCICIO Utiliza el teorema del resto para calcularlo en estas divisiones:

21 EJERCICIO La división de P(x) = x 3 + 2x 2 + k entre x-3 da resto 0 Cuánto vale k?

22 EJERCICIO Comprueba si x+1 es un factor de estos polinomios A(x) = 3x 4 2x 2 + x B(x) = 2x 2 + 3x C(x) = x 7 +1 D(x) = 2x 3 3x +1

23 EJERCICIO Encuentra entre los siguientes factores los del polinomio P(x) = x 3 3x 2 6x + 8 a) x 1 b) x 3 c) x +1 d) x + 2

24 Raíces de un polinomio Las raíces o ceros del polinomio P(x) son los valores que lo hacen cero, es decir las soluciones de la ecuación P(x)=0 EJEMPLO Compruebas que las raíces del polinomio P(x)=x 2-4x+3 son x=1 y x=3 x=1->p(1)=(+1) 2-4(+1)+3=0 x=3->p(3)=(3) 2-4(3)+3=0

25 Número de raíces de un polinomio Número de raíces de un polinomio: Un polinomio de grado n tiene, como máximo, n raíces reales.

26 Cálculo de las raíces enteras de un polinomio Si un polinomio de coeficientes enteros tiene raíces enteras, estas son divisores del término independiente. Supongamos que el polinomio P(x) Observa la expresión que hemos obtenido P(x) = 2x 2 10x +12 ( 2a +10) = 12 a Dado que a es entero resulta obvio que también es un número entero. Por tanto el cociente exacto. 12 a = 12 a término independiente raíz entera del polinomio 2a +10 también tiene que ser Esto Si último bien esto lo que mismo hemos que desarrollado decir que la raíz no es entera una del demostración, polinomio P(x), este x=a proceso tiene que se puede ser divisora generalizar de 12 para (el término cualquier independiente) polinomio. Por tanto: Tiene una raíz entera a. P(a) = 0 P(a) = 2a 2 10a +12 = 0 ( 2a +10) a =12 ( 2a +10) = 12 a

27 EJERCICIO EJERCICIO

28 EJERCICIO

29 EJERCICIO 37 EJERCICIO 38

30 39 EJERCICIO

31 Factorización de polinomios Factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios de menor grado, de forma que su producto sea el polinomio dado. Cuando un polinomio no se puede descomponer en factores se dice que es un polinomio irreducible.

32 A qué debemos atender para factorizar un polinomio? 1 Extraer factor común 2 Buscar las raíces enteras Buscar factores comunes entre los términos del polinomio Probamos mediante ruffini con aquellos candidatos a raíces enteras del polinomio. Que como sabemos, son aquellos valores enteros divisores del término independiente. 3 Usar las identidades notables Comprobar si el polinomio es el resultado de desarrollar alguna identidad notable: (a+b) 2, (a-b) 2, (a-b)(a+b)

33 Ejercicio: Factoriza P(x) = 2x 4 14x x 2 18x

34 EJERCICIO Factoriza: P(x) = 3x 5 24x x 3 84x x

35 41 EJERCICIO

36 41 EJERCICIO

37 42 EJERCICIO

38 EJERCICIO Escribe en cada apartado un polinomio que cumpla: 1) Tenga grado 2 y como factor (x-5) 2) Tenga una raíz doble y grado 3

39 EJERCICIO Escribe un polinomio P(x) con las siguientes características: x 1 Es factor de P(x) Tiene una raíz doble Tiene grado 3 Término independiente 12 ( x 1) ( x 1) = x 2 2x +1 (x 2 2x +1) (x +1) = x 3 x 2 x +1 ( ) =12x 3 12x 2 12x x 3 x 2 x +1 Hacemos que (x-1) sea factor y que tenga una solución doble. Grado 3 Si multiplicamos por 12, el polinomio es diferente pero tiene las mismas soluciones.

40 43 EJERCICIO 45 EJERCICIO

41 49 EJERCICIO

42 50 EJERCICIO

43 52 EJERCICIO

44 53 EJERCICIO

45 54 EJERCICIO

46 55 EJERCICIO

47 61 EJERCICIO k = 3 k = 6 k = 7

48 62 EJERCICIO

49 63 EJERCICIO

50 64 EJERCICIO

51 69 EJERCICIO

52 73 EJERCICIO

53 75 EJERCICIO

54 MATEMÁTICAS PARA EDUCACIÓN SECUNDARIA Polinomios

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia

Más detalles

TEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.

TEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. TEMA 5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. 1. SACAR FACTOR COMÚN Cuando todos los términos de un polinomio, P(x), son múltiplos de un mismo monomio, M(x), podemos extraer M(x) como factor común. Por ejemplo:

Más detalles

1. División de polinomios por monomios

1. División de polinomios por monomios 1. División de polinomios por monomios El cociente de dos monomios (si es posible) es igual a otro monomio que tiene: como coeficiente, el cociente de los coeficientes; como parte literal, las letras que

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

Suma, diferencia y producto de polinomios

Suma, diferencia y producto de polinomios I, Polinomios Suma, diferencia y producto de polinomios Un monomio es una expresión algebraica donde los números (coeficientes) y las letras (parte literal) están separados por el signo de la multiplicación.

Más detalles

EJERCICIOS DE POLINOMIOS

EJERCICIOS DE POLINOMIOS EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5

Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5 Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual

Más detalles

6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2)

6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2) 1. Halla el cociente y el resto de la división: (3x 2 7x + 5) : (x 2 ) 2. Halla el cociente y el resto de la división: (x 3 3x 2 2) : (x 2 + 1) 3. Calcula y simplifica: a) 3x(x + 7) 2 + (2x 1)( 3x + 2)

Más detalles

Funciones polinómicas

Funciones polinómicas Funciones polinómicas Footer Text 4/23/2015 1 Funciones Polinómicas La ecuación general de una función polinómica de grado n con coeficientes reales está dada por f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

Colegio San Patricio Matemática 3 año Prof. Selva Hernández Trabajo Práctico N 9 : Factorización de polinomios.

Colegio San Patricio Matemática 3 año Prof. Selva Hernández Trabajo Práctico N 9 : Factorización de polinomios. Colegio San Patricio Matemática 3 año - 2015 Prof. Selva Hernández Trabajo Práctico N 9 : Factorización de polinomios. Factorizar un polinomio es escribirlo como producto de factores irreducibles. El concepto

Más detalles

Factorización de polinomios FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Factorización de polinomios FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS 1. Polinomios Un monomio es el producto de un número real por una o más letras que pueden estar elevadas a exponentes que sean números naturales. La suma de los exponentes de

Más detalles

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Si en una división de polinomios el divisor es de la forma (x - a) se puede aplicar la regla de Ruffini para obtener el cociente y el resto de la división.

Más detalles

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini.

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. Recuerda: Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma a x tal que a es un número real y n es un número natural. El real a se llama coeficiente y n se

Más detalles

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una epresión algebraica es aquella en la que se operan números conocidos y números desconocidos representados por las letras a, b, c,, y, z,..., que se denominan

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS TEMA 6. POLINOMIOS Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por los signos matemáticos. Las expresiones algebraicas surgen de traducir al lenguaje matemático enunciados en los

Más detalles

( x ) 2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. 1 Saca factor común: 2 Expresa los polinomios siguientes como cuadrado de un binomio:

( x ) 2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. 1 Saca factor común: 2 Expresa los polinomios siguientes como cuadrado de un binomio: Pág. 1 Página 95 PRACTICA Factor común e identidades notables 1 Saca factor común: a) 9x 2 + 6x 3 b) 2x 3 6x 2 + 4x c) 10x 3 5x 2 d) x 4 x 3 + x 2 x a) 9x 2 +6x 3 = 3(3x 2 + 2x 1) b) 2x 3 6x 2 + 4x = 2x(x

Más detalles

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente

Más detalles

POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a:

POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a: POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a: Reconocer polinomios y calcular su valor numérico Realizar operaciones con polinomios. Manejar la regla de Ruffini y el teorema del resto para encontrar las raíces

Más detalles

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir

Más detalles

ALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA , Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS.

ALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA , Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS. ALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA 520135, 522115 Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Polinomio Sea K

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS Un polinomio se dice IRREDUCIBLE cuando no se puede descomponer en producto de otros polinomios de menor grado que él. En caso contrario se dice que es REDUCIBLE. Ejemplos a

Más detalles

POLINOMIOS. FACTORIZACIÓN

POLINOMIOS. FACTORIZACIÓN POLINOMIOS FACTORIZACIÓN JUSTIFICACIÓN Es muy fácil realizar multiplicaciones de números naturales Más dificultad entraña el problema inverso: la factorización Así, realizar la multiplicación 7 es trivial,

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio TRABAJO PRÁCTICO Nº 5. MONOMIOS Y POLINOMIOS TEORÍA Y PRÁCTICA Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por

Más detalles

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES EJERCICIOS PARA ENTRENARSE División y regla de Ruffini 5.26 Realiza estas divisiones. a) (12x 2 yz 6xy 3 8xyz 2 ) (2xy) b) (15x 4 3x 3 9x 2 ) (3x 2 ) c) (5a 3 b 2 10ab 2 15a 3 b 4 ) (5ab 2 ) a) (12x 2

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

Tema 2. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 2. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Polinomios.... Definiciones.... Operaciones con polinomios.... Factorización de un polinomio.... Teorema del resto. Criterio de divisibilidad por -a.... Propiedades

Más detalles

Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas 1

Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas 1 Tema Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIO 1 : Desarrolla y simplifica: b) 4 1 a) 1 5 5 4 c) 1 4 1 d) 1 6 1 1 5 4 4 5 4 a) 1 5 1 5 5 6 5 4 4 5 4 4 b)

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 1 Página 44 Conviene recordar que: V CILINDRO πr 2 h A TOTALDEUNCILINDRO 2πr h + 2πr 2 Expresa, mediante un polinomio, el volumen de cada una de las velas cilíndricas en función del radio de su base,

Más detalles

Operaciones con polinomios

Operaciones con polinomios 5 Operaciones con polinomios 5.1 Igualdades notables El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: (a + b) a + ab + b El

Más detalles

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO 6. POLINOMIOS DE UNA VARIABLE.

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO 6. POLINOMIOS DE UNA VARIABLE. ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO 6. POLINOMIOS DE UNA VARIABLE. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Polinomio Sea K (Q,

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. a) Grado 2 b) Grado 3 c) Grado 2 d)grado 1 e) Grado 1 f) Grado 3 g) Grado 0 h) Grado 2 i) Grado 0

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. a) Grado 2 b) Grado 3 c) Grado 2 d)grado 1 e) Grado 1 f) Grado 3 g) Grado 0 h) Grado 2 i) Grado 0 Pág. Página 8 PRACTICA Monomios Indica cuál es el grado de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes: a) x b) x c) x d) x e) x f) x g) h) x i) a) Grado b) Grado c) Grado d)grado e) Grado f) Grado

Más detalles

Capítulo 4: Polinomios

Capítulo 4: Polinomios Capítulo 4: Polinomios Miguel Ángel Olalla Acosta miguelolalla@us.es Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla Diciembre de 2015 Olalla (Universidad de Sevilla) Capítulo 4: Polinomios Diciembre de

Más detalles

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ):

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ): Pág. 1 de 7 FAC T O R I Z AC I Ó N D E P O L I N O M I O S Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

Factorización ecuación identidad condicional término coeficiente monomio binomio trinomio polinomio grado ax3

Factorización ecuación identidad condicional término coeficiente monomio binomio trinomio polinomio grado ax3 Factorización Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos: Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Entre las funciones importantes de la Matemática está la familia de las funciones polinómicas. Una función polinómica puede definirse de manera que su dominio sea el conjunto

Más detalles

Ecuaciones de 2º grado

Ecuaciones de 2º grado Ecuaciones de 2º grado Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Resolución de ecuaciones de segundo grado Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición de monomio. Expresión algebraica formada por el producto de un número finito de constantes y variables con exponente natural. Al producto de las constantes

Más detalles

Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023

Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #8: jueves, 9 de junio de 2016. 8 Factorización Conceptos básicos Hasta

Más detalles

El Teorema Fundamental del Álgebra

El Teorema Fundamental del Álgebra El Teorema Fundamental del Álgebra 1. Repaso de polinomios Definiciones básicas Un monomio en una indeterminada x es una expresión de la forma ax n que representa el producto de un número, a, por una potencia

Más detalles

Polinomios. 1.- Funciones cuadráticas

Polinomios. 1.- Funciones cuadráticas Polinomios 1.- Funciones cuadráticas Definición 1 (Función polinomial) Sea n un entero no negativo y sean a n, a n 1,..., a, a 1, a 0 número s reales con a n 0. La función se denomina función polinomial

Más detalles

4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones

4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones CAPÍTULO 4 Polinomios y teoría de ecuaciones 4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones Un polinomio real en x, o simplemente polinomio en x es una expresión algebraica de la forma a n x n + a n 1 x n 1 +

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

Contenido Objetivos División Sintética de Polinomios. Carlos A. Rivera-Morales. Precálculo 2

Contenido Objetivos División Sintética de Polinomios. Carlos A. Rivera-Morales. Precálculo 2 Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 2 Tabla de Contenido 1 2 : Discutiremos: la división sintética de polinomios División sintética es un método corto de dividir un polinomio P(x) en una variable por un

Más detalles

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... pág. 4 Grado. Expresión en coeficientes Valor numérico de un polinomio

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... pág. 4 Grado. Expresión en coeficientes Valor numérico de un polinomio 3 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás a: Hallar la expresión en coeficientes de un polinomio y operar con ellos. Calcular el valor numérico de un polinomio. Reconocer algunas identidades notables,

Más detalles

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo:

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo: Tema 4. Polinomios 1. Definición Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados. Los exponentes sólo pueden ser 0, 1, 2, 3,... etc. No puede tener un número

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS

Más detalles

EJERCICIOS. 7.3 Valor de un polinomio para x = a. Por lo tanto: para determinar expresiones

EJERCICIOS. 7.3 Valor de un polinomio para x = a. Por lo tanto: para determinar expresiones or lo tanto: para determinar epresiones a que sean divisores de un polinomio con coeficientes enteros, se deben asignar valores al número a que dividan al término independiente. Apliquemos este resultado

Más detalles

83 ESO. 6x 4. «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.»

83 ESO. 6x 4. «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.» 83 ESO «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.» 6 4 10 ÍNDICE: 1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR MONOMIOS. DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS 3. REGLA DE RUFFINI

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 75 PRACTICA Operaciones con polinomios Efectúa las operaciones y simplifica las siguientes epresiones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6( ) 4( 4) ( ) ( 5) ( ) ( ) ( ) 9 ( 4 ) 9 4 4 4 5 8 ( ) ( ) 6( ) 6

Más detalles

24 = = = = = 12. 2

24 = = = = = 12. 2 UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 015 Lic. Manuel

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

Calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones: 6x 3 + 5x 2 9x 3x 2. (b)

Calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones: 6x 3 + 5x 2 9x 3x 2. (b) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I o Bachillerato Internacional. Grupo I. Curso 2009/200. Hoja de ejercicios III Polinomios EJERCICIO Calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones:.

Más detalles

Expresiones Algebraicas Racionales en los Números Reales

Expresiones Algebraicas Racionales en los Números Reales en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Tabla de Contenido Contenido cional nales Algebraica Racional ales : Contenido Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional : Contenido

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 82652 _ 0275-0286.qxd 27/4/07 1:20 Página 275 Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender

Más detalles

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás: A trabajar con expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. La regla de Ruffini. El

Más detalles

x a que sean divisores de un polinomio con coeficientes enteros, se deben asignar valores al número a que dividan al término independiente.

x a que sean divisores de un polinomio con coeficientes enteros, se deben asignar valores al número a que dividan al término independiente. or lo tanto: para determinar epresiones a que sean divisores de un polinomio con coeficientes enteros, se deben asignar valores al número a que dividan al término independiente. Apliquemos este resultado

Más detalles

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Divide los siguientes monomios. a) 54x 5 9x 2 b) 63x 12 3x 5 c) 35xy 6 7y 3 d) 121x 2 y 6 11yx 4 a) 54x 5 9x 2 5 5 4x 2 5 4 x 5 9x 9 x 2 6x 3 c) 35xy 6 7y 3 3 6 5xy 3 3 5 x y

Más detalles

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz.

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones reales: Solución x 1 + x = 0 ; 3 x = 3 ; ln(x 1) + 4 = ln 3 Ecuaciones con raíces: No todas las ecuaciones de este tipo son sencillas de resolver, pero podemos intentar

Más detalles

Factorización - Álgebra

Factorización - Álgebra Factorización - Álgebra Ana María Beltrán Docente Matemáticas Febrero 4 de 2013 1 Qué es factorizar? Definición 1. Factorizar un polinomio es representarlo mediante el producto de otros polinomios de menor

Más detalles

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO RECONOCER OBJETIVO EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los términos del polinomio.

Más detalles

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes: 1.- Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3º.- Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica: 4.-

Más detalles

POLINOMIOS. (Versión Preliminar) Un polinomio en la variable x es una expresión de la forma. p(x) = a n x n + a n 1 x n

POLINOMIOS. (Versión Preliminar) Un polinomio en la variable x es una expresión de la forma. p(x) = a n x n + a n 1 x n POLINOMIOS (Versión Preliminar) Estas notas deben ser complementadas con ejercicios de la guía o de algun texto. En esta sección denotaremos por N al conjunto de los números naturales incluido el cero.

Más detalles

POLINOMIOS. El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

POLINOMIOS. El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. POLINOMIOS Un POLINOMIO es una expresión algebraica de la forma: x 1 + a 0 P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 Siendo a n, a n - 1... a 1, a o números, llamados coeficientes.

Más detalles

UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN

UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN Factorizar quiere decir descomponer en factores, los factores son divisores de una expresión que, multiplicados entre sí, dan como resultado la primera expresión. FACTOR COMÚN

Más detalles

Polinomios. Antes de empezar

Polinomios. Antes de empezar Antes de empezar Utilidad de los polinomios Los polinomios no solo están en la base de la informática, en economía los cálculos de intereses y duración de las hipotecas se realizan con expresiones polinómicas,

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO Recuerde que: 1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto. 2. Existen varios casos de factorización. Revisemos

Más detalles

Anillo de polinomios con coeficientes en un cuerpo

Anillo de polinomios con coeficientes en un cuerpo Capítulo 2 Anillo de polinomios con coeficientes en un cuerpo En el conjunto Z se ha visto cómo la relación ser congruente módulo m para un entero m > 1, es compatible con las operaciones suma y producto.

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Titulo: FACTORIZACION (Descomposición Factorial) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo

Más detalles

MATEMÁTICAS TEMA 50. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas

MATEMÁTICAS TEMA 50. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas MATEMÁTICAS TEMA 50 Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas ÍNDICE. 1. Introducción. 2. El anillo de los polinomios. 3. Potencia de un polinomio.

Más detalles

El polinomio. es divisible por x + 1, y. Comprobar utilizando el valor numérico, que el polinomio calcula con una división otro factor del polinomio.

El polinomio. es divisible por x + 1, y. Comprobar utilizando el valor numérico, que el polinomio calcula con una división otro factor del polinomio. 1 P() 8 El polinomio es el producto de tres factores, siendo dos de ellos los correspondientes a las raíces =1 = - Halla mediante dos divisiones consecutivas por el método de Ruffini el tercer factor Comprobar

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 829566 _ 0249-008.qxd 27/6/08 09:21 Página 27 Polinomios y fracciones algebraicas INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de

Más detalles

Cuando p(a) = 0 decimos que el valor a, que hemos sustituido, es una raíz del polinomio.

Cuando p(a) = 0 decimos que el valor a, que hemos sustituido, es una raíz del polinomio. Regla de Ruffini Teorema del resto Polinomios y fracciones algebraicas Dividir un polinomio por -a Regla de Ruffini Factorización de polinomios Divisibilidad de polinomios Fracciones algebraicas Operaciones

Más detalles

gr(p(x)) = n = deg(p(x)), cuando a n 0. El conjunto de todos los polinomios con coeficiente en K lo denotamos por K[x]

gr(p(x)) = n = deg(p(x)), cuando a n 0. El conjunto de todos los polinomios con coeficiente en K lo denotamos por K[x] Capítulo 5 Polinomios Definición 22 Sea K igual a Z,Q,R,C, un polinomio en la variable x con coeficientes en K es una expresión de la forma p(x) = a n x n +a n 1 x n 1 + +a 1 x+a 0, donde a i con i desde

Más detalles

Práctica 02 Expresiones Algebraicas

Práctica 02 Expresiones Algebraicas Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Matemática General Práctica 0 Expresiones Algebraicas I. Determine el valor numérico de la expresión en cada caso: ) x + ax b si x =, a = y b =

Más detalles

LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN

LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN Factorizar es transformar un número o una expresión algebraica en un producto. Ejemplos: Transformar en un producto el número 6

Más detalles

FACTORIZACIÓN GUÍA CIU NRO:

FACTORIZACIÓN GUÍA CIU NRO: República Bolivariana de Venezuela Ministerio de la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Núcleo Caracas Curso de Inducción Universitaria CIU Cátedra: Razonamiento Matemático

Más detalles

Productos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

Productos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones

Más detalles

Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º

Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º TEMA. POLINOMIOS OPERACIONES. MONOMIOS Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO º COEFICIENTE PARTE LITERAL. VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Es el resultado que se obtiene

Más detalles

POLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1

POLINOMIOS. 1. Si P(x)= 4x 3-3x 2 +1 y Q(x)= 3x 2-3x+2, opera: a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q. b) 3P+2Q= 12x 3-3x 2-6x+7. Sol: a) P-Q= 4x 3-6x 2 +3x-1 POLINOMIOS 1. Si P()= +1 y Q()= +, opera: a) PQ b) P+Q c) P+Q d) P.Q Sol: a) PQ= 6 +1 b) P+Q= 1 6+7 c) P+Q= + d) P.Q= 1 5 1 +17 +. Si P()= +1, Q()= +1 y R()= 6 +61, opera: a) P+Q; b) PQ+R; c) PR; d) P.QR;

Más detalles

Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +...

Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n -1... a 1, a o números,

Más detalles

APUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

APUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. FACTORIZACION DE POLINOMIOS. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común,

Más detalles

Aritmética entera. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética entera 1 / 15

Aritmética entera. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética entera 1 / 15 Aritmética entera AMD Grado en Ingeniería Informática AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética entera 1 / 15 Objetivos Al finalizar este tema tendréis que: Calcular el máximo común divisor de

Más detalles

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA.

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. 1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos: *7m; 5m

Más detalles

Polinomios. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid

Polinomios. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Definición Un polinomio es una operación indicada de sumas y productos entre números y una variable x (indeterminada): P (x) = a n x n + a

Más detalles

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división

Más detalles

Clase 4 Funciones polinomiales y racionales

Clase 4 Funciones polinomiales y racionales Clase 4 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo de 2014 Polinomios Definición Se llama polinomio en x a toda expresión de la forma p(x) = a 0 + a 1x+ +a n

Más detalles

I.E.S. CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Polinomios. Hallar la expresión en coeficientes de un polinomio y operar con ellos.

I.E.S. CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Polinomios. Hallar la expresión en coeficientes de un polinomio y operar con ellos. Polinomios Contenidos 1. Polinomios Grado. Expresión en coeficientes Valor numérico de un polinomio 2. Operaciones con polinomios Suma diferencia, producto División. 3. Identidades notables (a+b) 2 (a

Más detalles

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones con una incógnita. Ecuación.- Una ecuación es una igualdad de expresiones

Más detalles

TEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores:

TEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores: IDENTIDADES NOTABLES TEMA : POLINOMIOS a b a b ab a b a b ab a ba b a b Ejercicios:. Desarrolla las siguientes identidades: a y 5 b 5 4y c 5 5. Epresa como producto de factores: 4 a 9 0 0 b 9 6 c 5 9y

Más detalles

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 4 Pág. 0 cm r r l l 0 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones.

Más detalles

2. A continuación se presentan un grupo de polinomios y monomios:

2. A continuación se presentan un grupo de polinomios y monomios: República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Colegio Roraima Cátedra Matemática Profesora María Eugenia Benítez 2do año Guía 3 1. Efectúa los siguientes

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto En esta unidad vas a comenzar el estudio del álgebra, el lenguaje de las matemáticas. Vas a aprender

Más detalles

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números, ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas

Más detalles

DESCOMPOSICION FACTORIAL

DESCOMPOSICION FACTORIAL DESCOMPOSICION FACTORIAL JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física ACTIVIDAD DE AUTONOMIA http://jvcontrerasj.com http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR

Más detalles