Fractales en la naturaleza

Transcripción

1 Fractales en la naturaleza A continuación podrás observar algunas imágenes que muestran la existencia de fractales en la naturaleza. La forma que adquieren plantas, sierras montañosas y costas son ejemplos del fenómeno de autosimilitud que caracteriza los fractales. Eso quiere decir que una nube o una costa se pueden definir mediante un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en toda una franja de escalas, limitadas por valores mínimos y máximos. EJEMPLOS DE MODELOS FRACTALES: LORENZ: turbulencias atmosféricas y corrientes marinas. HENON: oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que hacen que su trayectoria no sea completamente elíptica. CURVAS DE KOCH ALEATORIA: fronteras de un país, trazado de una costa, trazado de un río. FRACTALES tipo ARBOL: sistema arteriales y venosos. ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE SE PUEDEN ESTUDIAR MEDIANTE UN MODELO FRACTAL CUERPO HUMANO: abundan las estructuras fractales redes nerviosas, redes de vasos sanguíneos, conductos biliares, sistemas de tubos pulmonares y bronquios. ELEMENTOS DE LA NATURALEZA: Montañas Coníferas Sauces 1

2 Helecho En los helechos se puede apreciar la autosimilitud: una hojita que sale del tallo tiene la forma de un helecho completo, sólo su tamaño es menor. Copo de nieve Los copos de nieve también son fractales. La curva de Koch es un fractal que aparenta un copo de nieve perfecto si se pone tres veces sobre un triángulo equilátero. Coliflor En esta imagen de una coliflor se puede reconocer la autosimilitud, pues una sola rama tiene la forma de toda la verdura. Milenrama Tanto en las hojas como en las flores de esta singular planta podemos observar el fenómeno de autosimilitud. 2

3 Le presentamos una fotografía del brócoli. Se puede observar que la imagen de la derecha es una ampliación de la parte marcada en rojo y girada en forma horizontal para hacer notar que esa parte pequeña "es similar" a la más grande. Lo mismo podemos hacer con una coliflor (tal como lo hizo una vez quien formalizó los fractales, Benoit Maldenbrot). Observemos la coliflor cortada transversalmente Lo mismo podemos hacer con un árbol seco, como a continuación se describe 3

4 Ahora nos atrevemos a preguntarle si usted cree que la siguiente esponja de mar es un fractal? Incluso, bajo su mirada tan "euclideana" a lo mejor no se da cuenta que los islotes, como el que presentamos a continuación, también puede ser un ejemplo de fractal (en realidad puse esta isla porque curiosamente se parece a una parte de la isla de Gran Bretaña, y las costas de esta nación anglosajona sirvió el matemático Benoit Mandelbront para presentar sus primeros modelos de Fractales) Y ya que estamos habrá algo más fractal que el corazón de un hombre? Mire la siguiente foto, donde los vasos sanguíneos manifiestan una ramificación fractal. Como antes, conn el Paintbrush, u otro software similar, vaya seccionando partes de estos vasos sanguíneos. En definitiva, los vasos sanguíneos mayores se escinden en vasos más finos, y estos a su vez se ramifican en vasos aún más finos. Digamos que mantiene a distintas escalas la misma forma. 4

5 Mire ahora las neuronas, bueno... una neurona ramificadas en dentritas, tiene una estructura fractal? La luna también tiene estructura fractal en alguna parte. En efecto, los cráteres de la luna son fractales. Conchas de moluscos. Especialmente vistosas, las conchas de los Nautilus se forman siguiendo un patrón de número áureo: 5

6 Helechos. Las hojas de los helechos en forma de fractal: Brocoli El romanescu es una variedad de brocoli que presenta formas de fractal espectaculares: 6

7 Accidentes geográficos, geomorfologías. La red que forman los rios y sus afluentes recuerdan mucho a un fractal. También ocurre con las cadenas montañosas y la formas de estas tras ser erosionadas por los cursos de agua. Los grandes deltas y fiordos también suelen aparecer en formas fractales. Hojas. Los nervios de las hojas en forma de fractal: Cactus, flores Como veis el mundo vegetal rebosa matemáticas. Los cactus, forman a veces fractales y algunas flores siguen la sucesión Fibonacci: el ejemplo clásico es el girasol. 7

8 Cristales minerales, cristales de hielo, copos de nieve. Especialmente espectaculares son los fractales que forman los copos de nieve: También algunos minerales y el hielo al cristalizar. En la primera imagen sal cristalizada. En la segunda, cristales de hielo: 8

9 Rayos Algunos rayos al formarse lo hacen en forma de fractal: Equinodermos Los equinodermos son un grupo de animales formados entre otros por los erizos de mar y las estrellas de mar. En ellos pueden observarse morfologías que siguen patrones fractales y series de Fibonacci: 9

10 Daucus Carota o planta de la Reina Anne Aloe espiral. Otro ejemplo espectacular de sucesión de Fibonacci en el mundo vegetal: 10