Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales
|
|
- Rosario Martínez Cano
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Problemas de limites, continuidad y derivabilidad Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y eponenciales
2
3
4
5
6 - ) = [ = = = = = = =
7 . ) = [0. ] = = = = = = = = = 0
8 = [ = p= ( [ -] = ( ( ) = = = - = = = lim = = e p p = lim ( 4 + ) = lim (4 + ) = - - (4 + ) ( + ) / + / lim = lim = ---- = lim = / lim = e p = e 4 -
9 + + lim = = e p p = lim ( + ) = lim ( + ) = ( + ) ( + ) / + / 4 = lim = lim = ---- = lim = / / 4 6 = --- = lim = e p = e = - + lim = = e p + + p = lim = lim = lim ---- = --- = lim = ---- = / 0. + lim = e =
10 Calcular los siguientes límites: a) = = = = = 0 0 = = Dividimos numerador y denominador por la mayor potencia de es decir por. b) lim 4 8 = = 0 0 = lim 4 ; Descomponemos en factores el radicando y el denominador y luego simplificamos términos ; ; ; 4 lim 4 8 = lim 4 = lim 4 = = = 0 = c) = = = = = = = = = = 6 = 0 =
11 d) 8 4 = = = = 8 8 = = 8 Calcular los siguientes límites: lim( 4 ) lim ( 4 ).( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 4 4 lim lim lim lim lim 4 4 lim( 4 ) lim ( 4 ).( 4 ) 4 ( 4 ) ( ) 4 9 lim lim 4 4 lim lim
12 lim(4 6 ) lim (4 6 ).(4 6 ) (4 6 ) lim (4 ) ( 6 ) 6 6 lim lim lim 0 ( )( 4 5) lim ( 4 5)( 4 5) ( )( 4 5) ( )( 4 5) lim lim 4 5 ( )( 4 5) lim ( 5 5) 5 ( - ) ( - ) ( - ) 4 lim = ---- = ---- = lim = lim = / - / = lim = = = 0 + /
13 +6-0 ( +6 -) ( +6 +) lim = --- = lim = - 0 (-) ( +6 + ) ( +6) = lim = lim = (-) ( +6 + ) (-) ( +6 + ) ( - ) = lim = lim = = (-) ( +6 + ) ( +6 + ) /7-7 /9 + 5 / - 0 lim = = / /7 + /9-7 / + 0 Factorización = / - 6 ± =0; = = = (-) (-/) = 0-7 / - - ± = 0; = = = (-) (+) (-/) (-) (-/) ( - ) / - -/ - lim = lim = = = --- / (-) (+) (-/) / ( + ) / + 7/ 7
14 d) lim ( ) = - = [ - ] = ( + - -) ( + + -) ( +) - ( -) = lim = lim = (-) = lim = lim = = = Calcular los siguientes limites ) = [ - ] = = = = [ ] = = = ] ) = [ - ] = = = = = [ ] = = = = - ] ) ( ) = = = = = [ ] = = = ]
15 4) ( - ) = = = = = = [ ] = = = 0]
16 Contesta a las siguientes cuestiones: a) Si una función es continua en un punto, es derivable en dicho punto? Razona la respuesta. b) Estudia la continuidad y derivabilidad de f () en = f ()= si -² + si > PAU. a) Si f () es continua en no implica que sea derivable en dicho punto ya que para que sea derivable es necesario que f () sea continua en b) Continua en =? f ()= = lim (-² + ) = - + = + l = l Ǝ lim f () = = f () lim (-4 + 5) = = continua en = - Derivable en =? f ()= -4 si -4 si > f ()= -4 lim (-4) = -4 + l = l Ǝ lim f () = -4 = f () lim (-4) = -4 f () continua en = - f () es derivable en =
17 Contesta a las siguientes cuestiones:.- En qué punto de la curva de ecuación tiene una tangente horizontal?..- Es posible que dicha curva tenga una tangente paralela a la recta en algún punto de la abscisa negativa?..-?. = =.- tg horizontal
18 Dada a) es continua en toda la recta real? b) dibujar la grafica (-, -) Dominio: = - X= - Discontinua no evitable de ª especie (-, ) Dominio: X Y ½ - - ± X Y 0 6-0
19 es continua en toda la recta real? (-, -) Dominio: = - X = -. Discontinua no evitable de ª especie (-,0) Dominio: = 0 X=-0 Discontinua no evitable de ª especie (0, ) Dominio: ya que en X = =. Discontinua no evitable de ª especie
20 0 si - Dada la función f() = a + b si - < < Se pide: 6 si a) Hallar a y b para que la función sea continua en todo real. b) Analizar su derivabilidad. c) Representar la gráfica. a) En (-, -] y = 0 es f. constante => continua en R En (-, ) y = a + b es f. polinómica a, b => continua en R En (, ) y = 6 es una recta continua en R lim (a + b) = -a b - + = - lim 0 = 0 => l = l => - a b = lim ( 6) = 6 = 6 + = lim (a + b) = 8a + b => l = l => 8a + b = 6 => 4a + b = - - a b = 0 4a + b = => a = ; a = y b = -a => b = - Para a = y b = - la f() es continua en R b) 0 si - 0 si - f() = si - < < => f () = si - < < 6 si si Las tres funciones f () en cada intervalo son continuas ya que dos son funciones continuas y la otra un polinomio de º grado. lim = = - + l = l lim f () => f () no es continua => En = - lim 0 = 0 - f() no es derivable - -
21 lim = + l = l => lim f () = f () = En = lim ( ) = = - f () es continua => f() es derivable c) y = y = ; y = 0 ; - = 0 = = ma y min y y y =
22 - 0 Dada la función f() = - a + b 0 < 5 > a) Determinar a y b para que f() sea continua b) Para dichos valores estudiar su derivabilidad Como las f() son a, b perteneciente a todo R, funciones polinomicas de grado o 0 podemos decir que f() es continua en (-, 0), ( 0, ) y (, ) f(0) = 0 = - = 0 lim (- a + b) = b b = - eiste lim f()= f(0) f() es continua en = lim ( - ) = f() = - a + b lim (5) = 5 5 = - a + b ; 5 = - a - ; a = - 8 eiste lim f() = f() = + lim (-a+ b)= -a+ b f() es continua en = si f()= 8-0 < f ()= 8 0 < 5 > 0 > f (0)= Lim 8 = 8 L L f () no es continua f() no es derivable en = 0 = Lim = no eiste lim f () 0-0 f () = 8 lim 0 = 0 L L f () no es continua f() no es derivable en = = + lim 8 = 8 no eiste lim f () -
23 Derivar las siguientes funciones y calcular la ecuación de la recta tangente e ellas en el punto de abcisa = 0 ) f() = e => y = e ; y 0 = e 0 = y (0) = e 0 = y = ( 0) ) f() = ln ( + ) => y = ; y 0 = ln y (0) = ½ + y Ln = ½ ( 0) 7-7 ) f() = => y = ; y 0 = - y (0) = - / 7 7 ( 7) y + = ( 0) 7 4) f() = e ( + ) => y = e ( + ) + e = e ( + ) y 0 = e 0 (0+) = y (0) = e 0 (0+) = y = ( 0) - - 5) f() = => y = = ( ) ( ) y 0 = 0 y (0) = - y 0 = - ( - 0) + 4 ( + 4) 4 6) f() = => y = = y 0 = 4 / 0 No eiste.
24 Estudia la continuidad de las funciones : ³ 5-5 a) y = b) ( + )² ² - Para que sea continua, basta con que este definida. a) El cociente esta definido en R ecepto las que anulan el denominador, que en este caso es = - La función ser continua en D = Ұ (-,-) U ( -, ) En = - la f () es discontinua de segunda especie por ser sus limites laterales + b) Aquí el dominio es R ecepto las que hagan ² - = 0, es decir, = La y = será continua en D : Ұ (-,-) U (-, ) U (, ) ² En = - lim = = - discontinua de segunda especie - ² - 0 pues no eiste lim ƒ() ( - ) 5 5 En = lim = ---- = lim = lim = ---- ² - 0 (+) (-) + 0 Discontinua evitable pues eiste lim ƒ() pero ƒ() = --- no esta definida 0 Estudia razonadamente la continuidad de la función: ² + si < f () = si < 4 5 si 4 f() = () - = = = = 5 f (4) = 5 = 4 = 5 = 7 L L ; NO EXISTE f() no es continua en = L L ; NO EXISTE f() no es continua en = 4 En ε (- ω, ) y = ² + es continua por ser una parábola. En ε (, 4) y = es continua por ser una recta. En ε (4, ω) y = 5 es continua por ser una función constante.
25 Estudia la derivabilidad de la función sen > 0 f () = en = 0 0 < 0 lim f() = lim sen = 0 lim f() = 0 = f(0) lim f() = lim 0 = 0 continua en = f () = cos > 0 0 < 0 y (0 + ) = lim cos = cos 0 = No coinciden las derivadas laterales 0 + y (0 - ) = lim 0 = 0 en = 0 luego la f() no es derivable en = Aunque si sea continua en = 0
26 Estudia la derivabilidad de la función - Si = 0 (-) f( ) = Si 0 < < - 9 / Si = Para que una función sea derivable es necesario que primero sea continua. La función para todo distinto de 0 y de es continua por ser cociente de dos polinomios que solo se anulan en estos dos valores 0 y. Estudiemos la continuidad en = calculando los limites laterales y f(). f() = -- ( - ) 0 lim = --- = lim --- = --- = f() -> ( - ) 0 -> La función es continua en =. Para ver si es derivable deberemos calcular su derivada y ver si es continua en = 0 si = 0 (4-6) ( - 9) - ( - 6). (6-9) f () = = 0 si 0 < < ( -9) 0 si = f () = 0 ; lim f () = 0 = f () Como la f () si es continua en = esto nos -> dice que la f () si es derivable en = Estudiemos la continuidad de f () en = 0, f (0) = - ( - ) 0 lim = --- = lim --- = --- f (0) -> 0 ( - ) 0 -> 0 La f() no es continua en = 0, por lo que tampoco será derivable para = 0.
27 Estudiar la continuidad de en toda la recta real: (-, -) Dominio: = - = - (-, ) Dominio:
28 Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función: +5 si - f() = si - < -+ si > (-,-) f. polinómica de grado f() continua en R (-,) f. constante f() continua en R (, ) f. polinómica de grado f() continua en R En =- lim = -> - + L =L eiste lim f() = f(-) f() es lim (+5) = = -> - -> - - continua en = - En = lim ( -+) = -+ = - -> + L L No eiste lim f() f() no es lim = -> - continua en = si - f () = 0 si - < - si > En los intervalos la f () es continua en R por ser f. continuas y una f. polinómica de grado f() es derivable. En = - lim 0 = 0 -> - + L L No eiste lim f () lim = -> - -> - - f () no es continua f() no es derivable En = f() no es derivable por no ser continua
29 Estudiar las discontinuidades si eisten de la f() + > 0 F() = ½ - < < 0 = - / < - Los puntos conflictivos son: = -, = 0 y = lim f() = lim ½ = - / = lim f() = lim / = (-) - / = -/ l = l Los limites laterales coinciden luego como f(-) = - la discontinuidad es evitable con solo definir el valor -/ para = - = 0 lim f() = lim = lim f() = lim ½ = /0 = Falta um limite lateral al no eitir luego hay una discontinuidad de º espécie com salto infinito único pues f(0)= 0 coincide com el otro limite lateral. = Lim f() = lim + = + = + + Lim f() = lim = - - Los limites laterales coinciden y además coinciden con f() = luego f() es continua en =
30 Halla a y b para que la función f() sea continua y derivable para todo real. f() = si + a + b si > (-, ) y = es continua en R por ser una función polinómica de grado continua en (-, ) C R. (, ) y = + a + b a, b R, f() es continua en R por ser una función polinómica de grado continua en (, ) C R. f() = = = lim ( + a + b) = - + a + b -> a + b = lim ( ) = a + b = -> - f () = si - + a si > (-, ) f '() = es continua en R por ser una función polinómica de grado continua en (-, ) C R f () derivable en (-, ) (, ) f '() = - + a a R, f '() es continua en R por ser una función polinómica de grado continua en (, ) C R f'() derivable en (, ) f'() = = = lim (- + a) = - + a -> a = ; a = 4 lim () = -> - a + b = ; 4 + b = ; b = -
31 Hallar los valores de a y b para que la función sea continua: + si < 0 f () = a + b si 0 - si < (-, 0) y = + es continua en R por ser un polinomio de grado f() es continua en (-, 0) (0,) y = a + b es continua en R a,b ε R por ser un polinomio de grado o de grado 0 f() es continua en (0,) (, ) y = - es continua en R por ser un polinomio de grado f() es continua en (, ) f(0) = a 0 + b = b lim (a + b) = b 0 + = 0 l = l b= lim f() = = f(0) es continua en 0 = 0 lim + = 0 - f ( )= a + b lim ( - ) = 7 l = l 7 = a + ; 4 = a : a = + = lim f() = 7 = f() es continua en = lim ( a + b)= a + b -
32 Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica y = Ln, en los puntos a) = ; b) = e La recta tangente es y - yo = m t ( - o ) a) o = y o = Ln = 0 ; m t = y (0) = ---- = 0 tag : y - 0 = ---- ( - ) ; - = 0 ; = 0 b) o = e ; y o = Ln e = ; m t = y (e) = ---- ; e tag : y - = ( - e ) ; y = ; y = --- e e e - 9 La f() = - Hallar el valor de a para que f() sea continua en =. a = 9 0 ( + ) ( - ) lim = = lim = Si obligo a que f() = 6 la f() será continua, luego para a = 6 mi f() será continua R
33 La función definida por ƒ() = continua en R. Hallar el valor de a ³ - a² - si < + 4 si > es Si queremos que ƒ() sea continua en R es necesario que : En (-,) y= ³ - a² - es continua Ұ a por ser función polinómica En (, ) y = + 4 es continua Ұ a por ser función polinómica En = lim + 4 = 7 + Lim (³ - a² - ) = 7-9a² - Para que sea continua l₁ = l₂ 7 = 7-9a² - ; 9a² = 8 ; a² = ; a = ± Solo para a= ± podemos asegurar que ƒ() es continua en R, para los demás valores de a, los limites laterales de ƒ() en = seran distintos y eistiran discontinuidades de primera especie Probar que la ecuación: ³ + ² = 0 tiene al menos una raíz real en el intervalo (,) Si llamamos f() = ³ + ² - 4, lo que nos esta pidiendo es que aseguremos que eiste al menos un o (,) tal que f(o) = 0 es decir que f() corte al eje OX en al menos un punto del intervalo. Esto es la tesis del Teorema de Bolzano y para que se verifique, se deben cumplir las dos hipótesis del Teorema. a) Que f() sea continua en [,]. Por ser f() una función continua en R ya que es una f.polinómica de grado, se puede asegurar que es continua en [,] C R. b) Que signo f(b) signo f(a) f() = ³ +.² - 4 = - < 0 f() = ³ +.² - 4 = 0 > 0 signo f() signo f() Al verificar las hipótesis, Bolzano asegura que f(o) = 0 para al menos un o (,) ³ + ² - 4 = 0 tiene al menos una raíz real en (,).
34 Sea la f() = m. si si si Hallar m y n para que f() sea continua En ( - ) y = sin es continua por ser sinusoidal. En (, ) y = m sin + n por ser suma de una sinusoidal y una constante, será continua. En ( y = cos es continua por ser función sinusoidal. f( ) = sin ) = - En = = = m.sin( ) + n = - m + n ) = - Para que sea continua L = L = f( ) => - m + n = - En = f ( ) = =.0 = 0 Para que sea continua L = L = f( ) => 0 = m + n - m + n = - n = - ; n = m + n = 0 m - = 0; m = La función f() = ES CONTINUA
35 Sea la función: f() = - ² + si 0 si < a) Es continua? En que puntos? Dibuja la grafica. b) Comprueba que eiste un punto c ε [0, ] tal que f(c) = 0. Contradice esto el teorema de Bolzano? De [0, ] y = - ² + es continua por ser una parábola. De (, ] y = es continua por ser una recta. f() = -² + = - En = = - = = - continua en = y = - ² + y y = - y L L ; NO EXISTE ; f() no es EXISTE = ε [0, ] / f() = 0, pero no se verifica Bolzano porque f() no es continua en [0, ] pues falla en = no se puede asegurar que EXISTA 0 ε (a, b) / f( 0 ) = 0 pero no lo puede negar.
36 Sea la función f() = - + si Estudiar si es derivable en =. En qué puntos es derivable? - 4 si > Hallar f (). = - 9 > 9 - L L La no es continua en = no es derivable en = Si será derivable para (-,) donde = si es continua por ser constante. También será derivable para (, ) donde = si es continua por ser una función polinómica.
37 Se sabe que la función f() = b + a si 0 c + si Es derivable en (0,5) y además verifica que f(0) = f(5). Cuánto valen a, b y c? Para que sea derivable, antes debe ser continua: Continua en = F() = si 0 = c + si < 5 = c + = 4b + a => c + = 4b + a Derivable en = F () = b + a si 0 = si 5 = L = L => 4b + a = = 4b + a Además f(0) = f(5) => f(0) = b. + a. 0 = 0 f(5) = c + = c + c + = 0 c = - - = 4b + a = a = 4b +a b = -
38 Una función f () viene definida de la siguiente manera : si < f () = / si = Es continua en R? - ( - ) + si < (-, ) y = es continua en R por ser un polinomio de grado f ( ) es continua en (-, ) (, ) y = - + es continua en R p por ser un polinomio de grado f ( ) es continua en (, ) f ( ) = / lim [- ( - ) + = l l no eiste lim f( ) = + lim ( ) = 0 - Discontinua de ª especie con doble salto finito
39 . a) (-, 0) ; y (0, ) ; y = y (, ) ; y = L y b) f() discontinua no evitable de ª especie f() discontinua no evitable de ª especie c) Como en = 0 y en =, la f)) no es continua, podemos asegurar que tampoco es derivable en = 0 ni en =
40 a) Hay tres tangentes b)
41 Es continua para = 0 f'() Cos 0 a >0 f'(0)= =0 L=L З a= Es continua en =0 y f() derivable en =0 F()= = a² + < ² + b + Determina a y b para que sea derivable en f()= +b+= b+4 = L=L З f() es continua a+= b+4 en = (-, ) f()= a² + D: (-, ); (-, ) C D f() es continua en (-,) (, ) f()= ²+b+ D: (-, ); (, ) C D f() es continua en (, ) f'()= a < +b (-, ) f()= a D: (-, ) ; (-, ) C D f'() Esta definida y es continua en (-, ) (, ) f()= +b D: (-, ); (, ) C D f'() Esta definida y es continua en (, ) f'()= + b X= L=L f'() es continua y f() es
42 ª= +b З derivable en = a+= b+4 a-b= a-b= -b= ; -b=; b= - ª= +b ª-b= -a+b= - -a= ; a= Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 4² - 9y² -6= 0 en el punto de abscisa 4 y ordenada positiva. 4² - 9y² -6= 0; 9y²= 4² - 6; y²= ; y= y₀ = = = y'= = m= y'(4)= = = 0,94 y-,88= 0,94 (-4)
e x + a si x 0 Calcular a y b para que la función f(x) = ax si 0 < x 1 b / 2x si x > 1
PROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD e x + a si x 0 Calcular a y b para que la función f(x) = ax 2 + 2 si 0 < x 1 b / 2x si x > 1 sea continua en x = 0 y en x = 1. Es derivable en x = 0 y en x = 1?
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1.- CONTINUIDAD
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Continuidad. Derivabilidad. 1.- CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: Lim f( ) = f( a) a Para que una función sea continua en un punto
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS. Dada la función f (), (, ), definir f () y f () de forma que f sea continua sen(π ) en todo el intervalo cerrado [, ]. : f () f () π 5 si. Estudiar la continuidad
Más detallesDERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3]
1 DERIVABILIDAD 1. Definir derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Probar que la función f es derivable en =1 y que la derivada lateral por la derecha en =0 es infinito. para [0, 1)
Más detallesDerivabilidad. Cálculo de Derivadas. 1 o Bach. Ciencias Dpto Matemáticas. 6. Derivar
Derivabilidad Sea f una función y a Dom(f). Definimos derivada de f en = a al siguiente límite cuando eiste y es finito f (a) = lím h 0 f(a+h) f(a) h Cálculo de Derivadas 1. Derivar una potencia 2. Derivar
Más detallesAplicando el teorema de los incrementos finitos a la función f(x) = x 2 + 4x - 2 en los extremos [-1, 3] hallar x o
DERIVADAS Y TEOREMAS DE DERIVABILIDAD Aplicando el teorema de los incrementos finitos a la función f(x) = x 2 + 4x - 2 en los extremos [-1, 3] hallar x o El teorema de Lagrange dice que: f(3) - f(-1) =
Más detallesFUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS EJERCICIOS RESUELTOS 3 si Si la función f está definida mediante f (), calcula a y b para que sea a b si > continua. La función es continua en (, ) (, ), pues en
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL Estudiar la continuidad y derivabilidad de las siguientes funciones y escribir su función derivada: si < ( ) f 7 si < 7 si b) f c) f La función f(
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Más detalles1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3
[4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine
Más detallesPROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
PROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Considera la función f(x)= x 3 + px donde p es un número real. Escribir (en función de p) la ecuación de la recta tangente a la grafica f(x) en el punto de abscisa
Más detallesLímites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim
Límites CIT_H. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: ( ) + + + a) lim b) lim c) lim d) lim + + + + + e) lim f) lim g) lim h) lim + 0 + + 9 + j) lim k) lim l) lim
Más detallesTEMA 2: CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA : CONTINUIDAD DE FUNCIONES 1. Continuidad de una función en un punto Entre las primeras propiedades de las funciones aparece el concepto de continuidad. Durante mucho tiempo fue asumida como una idea
Más detalles= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x
Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas
Más detallesCONTINUIDAD DE FUNCIONES. SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IV. CONTINUIDAD DE FUNCIONES SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos. 121 A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN CONTINUA. Una función
Más detallesLÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Más detallesEjercicios resueltos. 4 continua en R luego continua en cualquier. , [ 1,1] = 0 que equivale a decir 1,1
Teoremas de continuidad y derivabilidad Ejercicios resueltos.- Demostrar que la siguiente ecuación tiene una solución en el intervalo, : 4 º. Se considera la función 4 continua en R luego continua en cualquier
Más detallesUNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1º DE BACHILLERATO
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD º DE BACHILLERATO.-Dada la curva de ecuación y = -. Calcular la ecuación de su recta tangente punto de abscisa = -. Comprobar si eiste algún punto
Más detallesEstudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un
Más detallesTEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. f : R R
TEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. Concepto de función. Definición Se llama función (real de variable real) a toda aplicación f : R R f() que a cada número le
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Índice:. Límite de una función en un punto. Límites laterales.. Límites en el infinito.. Cálculo de límites... Propiedades de los límites... Límites
Más detallesContinuidad y Derivabilidad PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD ) Conderar la función f : (, ) R definida por: a 6 f() 5 a) Determinar el valor de a sabiendo que f es continua (y que a > ). Vamos a comprobar que el
Más detallesDERIVADAS DERIVADAS. La siguiente tabla muestra el número de nacimientos en cada mes a lo largo de un año en una determinada población:
DERIVADAS INTRODUCCIÓN Una recta es tangente a una curva en un punto si solo tiene en común con la curva dicho punto. y 5 4 Recta tangente en (,) La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
Más detallesContinuidad de las funciones. Derivadas
Matemáticas II. Curso 008/009 Continuidad de las funciones. Derivadas 1. Estudiar en x = 0 y x = la continuidad y derivabilidad de la función cos x si x 0 x f (x) = si 0 < x < sen x si x (Junio 1997) f
Más detallesx 2 + 1, si x 0 1 x 2 si x < 0 e x, si x > 0 x si 0 x < 2 f(x) = x + 2 si 2 x < 3 2x 1 si 3 x < 4 tgx, 0 < x < π/4
CÁLCULO. Curso 2003-2004. Tema 7. Derivabilidad.. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de las funciones: {, si 0 (a) e, si > 0 2 +, si > 0 (b), si = 0 2. Dada la función (c) 2 si < 0 e, si > 0 2
Más detallesApuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones
Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a
Más detallesUNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.. Límite de una función en un punto... Límites laterales... Límite de una función en un punto.. Límites en el infinito... Comportamiento
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Tema 8 Límites de funciones, continuidad y asíntotas Matemáticas II º Bach 1 TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite
Más detallesx 1 3 f) x e lim x lim + 2 lim lim log x lim x 1 (x 1)(x 4) lim x 1 (x 2)(x 5) (x 2)(x 3) 1. Calcular los siguientes límites no indeterminados 1 :
+ ln 4 + f + 5 EJERCICIOS de LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD. Calcular los siguientes límites no indeterminados : 4 + + 4 f) e log g) 0, + 4 i) 0+ + 4 e) j) 4. Dada la gráfica de la figura, indicar
Más detallesLímite de una función
Idea intuitiva de límite Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
Más detalles26 Apuntes de Matemáticas II para preparar el examen de la PAU
6 Apuntes de Matemáticas II para preparar el examen de la PAU Unidad. Funciones.Continuidad TEMA FUNCIONES. CONTINUIDAD. 1. Definición de Continuidad. Tipos de discontinuidades 3. Continuidad de las funciones
Más detallesLímites y continuidad
Estudio de la continuidad de la función en el punto = : Comprobemos, como primera medida, que la función está definida en =. Para =, tenemos que determinar f() = + = 6 + = 8, luego eiste. Calculamos, entonces
Más detallesFUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales:
FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO Teoremas de continuidad y derivabilidad Teorema de Bolzano Sea una función que verifica las siguientes hipótesis:. Es continua en el intervalo cerrado [, ]. Las imágenes
Más detallesSe calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1
Modelo. Ejercicio A. Caliicación máima: puntos. Dada la unción < a ; e > se pide: a) ( punto) Determinar el valor de a para que sea continua en. b) ( punto) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
Más detallesProfesor: Fernando Ureña Portero
MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)
Más detallesDERIVADAS, LÍMITES Y TEOREMAS DE DERIVABILIDAD
DERIVADAS, LÍMITES Y TEOREMAS DE DERIVABILIDAD Aplicando el teorema de los incrementos finitos a la función f(x) = x 2 + 4x - 2 en los extremos [-1, 3] hallar x o El teorema de Lagrange dice que: f(3)
Más detallesel blog de mate de aida CSI: Límites y continuidad. . Se lee x tiende a x por la derecha. , se expresa así: , se expresa así: por la derecha)
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO gnifica que toma valores cada vez más próimos a. Se lee tiende a. Ejemplo: ;,9;,;,;,8;,;,9;,;,999; Es una secuencia de números cada vez más próimos a. Escribimos.
Más detalles1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función f por la izquierda de un punto x = a. Es el valor al
Más detallesProblemas Tema 3 Solución a problemas de Derivabilidad - Hoja 11 - Todos resueltos
Asignatura: Matemáticas II ºBachillerato página 1/10 Problemas Tema 3 Solución a problemas de Derivabilidad - Hoja 11 - Todos resueltos Hoja 11. Problema 1 1. Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se
Más detallesa) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.
6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detallesFUNCIONES DE UNA VARIABLE
FUNCIONES DE UNA VARIABLE 1- Definiciones 2- Algunas funciones reales 3- Ecuaciones de curvas planas en coordenadas cartesianas 4- Coordenadas polares 5- Coordenadas paramétricas 6- Funciones hiperbólicas
Más detallesProblemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10
página 1/20 Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 Hoja 2. Problema 2 Resuelto por Carmen Jiménez Cejudo (diciembre 2014)
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detalles1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?.
ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudia la derivabilidad de la función si f ()= si > 3. )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg() tiene pendiente?. 4. Ecuación de la recta tangente
Más detallesTema 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Tema LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) 4 en el punto Para ello, damos a valores próimos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallestiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite L cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ) L, cuando al acercarnos
Más detallesCOL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES
Más detalleswww.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. TEOREMAS Y APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1.- junio 1994 Se sabe que y = f (x) e y = g (x) son dos curvas crecientes en x = a. Analícese si la curva y = f(x) g(x) ha de ser,
Más detallesDerivadas. Derivabilidad
Apuntes Tema 4 Derivadas. Derivabilidad 4.1 Derivada de una función Llamamos tasa de variación media al cociente entre el incremento que sufre la variable dependiente y el incremento de la variable independiente.
Más detallesProblemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad
página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la
Más detallesTema 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
1 Tema LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) 4 en el punto = Para ello, damos a valores
Más detalles(Soluc: a) ; b)- ; c)± ; d)± ; e)± ; f) 0; g)± ; h) ; i)± ; x 1. 3 f) x e. lim x 2 x 1. lim x. lim. lim log x. lim. lim. x 1 (x 1)(x 4) lim x 1.
+ ln 4 + f + 5 EJERCICIOS de LÍMITES de FUNCIONES y CONTINUIDAD. Calcular los siguientes límites no indeterminados : 4 + + 4 f) e log g) 0, + 4 d) i) 0+ + 4 e) j) 4. Dada la gráfica de la figura, indicar
Más detallesAplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas
Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas 1º) Interpreta geométricamente el área que define la integral y obtenla. Geométricamente, la integral representa el área de la región del plano
Más detallesEstudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA
EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA. Calcular las siguientes integrales definidas: b) d e d c) + d d) d e) sen d f) + d d ( ) En primer lugar se ha calculado una primitiva de f() Barrow. y después
Más detalles3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1
1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln3 4 3 ) 5 y = Ln [ 1) )]. Calcula la derivada de las funciones: y = sen y = sen 3 y = sen 3 y = sen 3 3 y = sen 3 ) y = sen 4 3 4 5) 3 3. Calcula la derivada
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES GBG
LÍMITES DE FUNCIONES GBG - 010 1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Sea f una función real de variable real y a un punto de acumulación del dominio de f. de elementos del Decimos que f = L si y sólo si
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,
Más detallesDerivada de una función en un punto. Función derivada. Diferencial de una función en un punto. dy = f (x) dx. Derivada de la función inversa
Derivada de una función en un punto Las tres expresiones son equivalentes. En definitiva, la derivada de una función en un punto se obtiene como el límite del cociente incremental: el incremento del valor
Más detallesA) Cálculo de límites cuando x
Límites en el infinito A) Cálculo de límites cuando I.-Indeterminación 6.-Calcular 5 5 5 ( ) (9...).- Calcular 9... 9... 9 Nota: no hemos desarrollado completamente ( ) porque, cuando tiende a infinito,
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x
1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.
Más detallesCURSO 2013/2014 RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD 2, ,61 2,01 4,0401 1,99 3,9601 2,001 4, ,999 3,
RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan
Más detallesLímite de una función
Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es decir el valor al que tienden
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta
Más detalles12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
Más detallesDERIV. DE UNA FUNC. EN UN PUNTO
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Se abre aquí el estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función. En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado
Más detallesCONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR
INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende
Más detallesx = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x)
CÁLCULO DIFERENCIAL JUNIO 004 1. Sea la función e y = estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. (Solución: Es derivable en todos los puntos ecepto en =0. Creciente si < 0. No tiene asíntotas
Más detallesJuan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada
FUNCIONES CONTINUAS. La mayor parte de las funciones que manejamos, a nivel elemental, presentan en sus gráficas una propiedad característica que es la continuidad. La continuidad de una función definida
Más detallesDenominadores: un denominador nunca se puede hacer cero. Ejemplo: 𝑓 𝑥 =
1. Continuidad de funciones. Una función es continua en 𝑥 = 𝑎, si se cumple: Existe 𝑓(𝑎). lim!! 𝑓 𝑥 = lim!!! 𝑓(𝑥) = lim!!! 𝑓 𝑥 𝒇 𝒂 = 𝐥𝐢𝐦𝒙 𝒂 𝒇 𝒙 Las funciones definidas por expresiones analíticas elementales
Más detallesTasa de variación. Tasa de variación media
Tasa de variación Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx). Se llama
Más detallesPráctica 4 Límites, continuidad y derivación
Práctica 4 Límites, continuidad y derivación En esta práctica utilizaremos el programa Mathematica para estudiar límites, continuidad y derivabilidad de funciones reales de variable real, así como algunas
Más detalles1. Resolver las siguientes ecuaciones o inecuaciones.
. Resolver las siguientes ecuaciones o inecuaciones. a) + ; b) + 9 + 6 + ; c) + + ; d) = + + ; e) + = 0; f) 5 < + ; g) + > ; h) < < ; i) + < ; j) + ; b) < ó c) 05 9 05 9 ó < ó > 0
Más detallestiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo.
Selectividad CCNN 006. [ANDA] [SEP-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) Calcula los etremos relativos
Más detalles8. y = Solución: x 4. 9. y = 3 5x. Solución: y' = 5 3 5x L 3. 10. y = Solución: 4 4 (5x) 3. 11. y = Solución: (x 2 + 1) 2. 12.
7 Cálculo de derivadas. Reglas de derivación. Tabla de derivadas Aplica la teoría Deriva en función de :. y = 8. y = 5 3 5 4. y = ( ) 5 0( ) 4 9. y = 3 5 5 3 5 L 3 3. y = 7 + 3 4. y = e e 5. y = 7 7 +
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesINTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES.
INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este capítulo puede considerarse como una prolongación y extensión del anterior, límite de sucesiones, al campo de las funciones. Se inicia recordando el concepto de función
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesAutor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo
Más detallesUna función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes o variables x e y, de manera que a cada valor
RESUMEN TEORÍA FUNCIONES: 4º ESO Op. B DEFINICIONES: Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes o variables x e y, de manera que a cada valor de x le corresponde un único valor
Más detallesContinuidad, límites y asíntotas
9 Continuidad, ites y asíntotas. Funciones especiales Piensa y calcula Completa la siguiente tabla: Parte entera de Parte decimal de Valor absoluto de 0,3 0,3,8,8 2,4 2,4 3,9 Ent () Dec () 3,9 0,3 0,3,8,8
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.3. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVAD. CÁLCULO DE DERIVADAS... Derivada de una unción en un punto...
Más detallesLímites y continuidad
9 Matemáticas I : Cálculo diferencial en IR Tema 9 Límites y continuidad 9. Límite y continuidad de una función en un punto Definición 9.- Un punto IR se dice punto de acumulación de un conjunto A si,
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 4 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesDERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f () 5 5 9 4 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Di otros
Más detalles«La derivada de una función en un punto representa geométricamente la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto»
TEMA 10 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO f (a): Consideremos una función f(x) y un punto P de su gráfica (ver figura), de abscisa x=a. Supongamos que damos a la variable independiente x un pequeño incremento
Más detallesTema 10 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ( x) 2x x. Hay dos puntos: (1, 2) y (1, 2)
Tema 0 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II º Bachillerato TEMA 0 APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE Escribe e 0 EJERCICIO : la ecuación de la recta tangente a la curva f en 0. Ordenada del
Más detallesLIMITES Y CONTINUIDAD
Contenidos LIMITES Y CONTINUIDAD. Limite de una función en un punto.. Limite en el infinito. Asíntotas de una curva.. Calculo de límites..4 Función continua en un punto y en un intervalo..5 Operaciones
Más detallesIES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 9: Límites y continuidad
accés a la universitat dels majors de anys acceso a la universidad de los mayores de años UNIDAD DIDÁCTICA 9: Límites y continuidad ÍNDICE Concepto de límite de una función en un punto. Indeterminaciones.
Más detalles