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1 SEMANA 1 PRISMAS Y PIRÁMIDE 1. Calcule el número de caras de un prisma donde el número de vértices más el número de aristas es 50. A) 10 B) 0 C) 0 D) 1 E) 18 Sea n el número de lados de la base del prisma: C: Números de caras del prima V: Número de vértices A: Número de aristas Piden:C n + V + A 50 n + n 50 n 10 C Calcule el volumen de un prisma hexagonal regular cuyas caras laterales son regiones cuadradas. El área lateral del prisma es 86 m A) 59 m B) 590 m C) 0 m D) 59 m E) 88 m. Calcule el área lateral de un prisma regular cuadrangular, si su arista básica mide m y su arista lateral 8m. A) C) E) 6m B) 16m D) 8m m 18m Piden: AL Perímetro( BASE) h A ( 8) ( 8) 6m L. Se tiene un prisma cuya altura es congruente con la arista básica. Calcule el número de lados de la base del prisma, si su área total y lateral están en la relación de a. A) B) C) 5 D) 6 E) 8 Piden: V A' ( BASE) a AL 86 Perimetro( BASE) a 86 a 1 V V 59 Piden: n A i Ai L

2 m n a + an( a) m + a a a m + a a m 60º m AOB 90 n n 6. Calcule el área total de un paralelepípedo rectangular cuya diagonal mide 50 y sus dimensiones suman 8. A) 000 B) C) D) 6 E) Desde un vértice de la base de un prisma regular cuadrangular, se trazan: la diagonal del sólido y la diagonal de la base, las cuales forman 5. Si el área de la superficie lateral del sólido es 16 m, calcule su volumen. A) C) E) 1m B) π m D) 8 m a a Piden: V a ( a ) m m Piden: A ( ab bc ac) + +..(I) d 50 (II) a + b +c 8..(III) Elevamos (III) ( a + b + c) ( 8) a + b + c + ( ab + bc + ac) ( 8) ( 50) + A ( ) 8 A ( 8) ( 50) A 7. Calcule el volumen de un prisma regular octagonal, sabiendo que el área de una de sus caras laterales es 50 y el apotema de su base mide. A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900 AL 16 a ( ) a( a ) 16 V 8 m RPA.: E

3 a Piden: V 8 h V 16ah..(I) Área de una cara 50 A) D) 0m B) 0m E) m C) 6m 5m ah 50 V 16(50) El desarrollo de la superficie lateral de un prisma regular cuadrangular, es una región cuadrada inscrita en una circunferencia cuyo radio mide. Calcular el volumen del prisma. A) 1 B) D) E) C) r Piden: ( ) r h 1 a a V a h..(i) V ( ) 1 1 V 9. La base de un prisma recto es una región limitada por un rombo de área 6m ; las áreas de las secciones diagonales son iguales a 18m y m. Calcule el volumen del prisma.

4 d 11. Calcule el volumen de un tetraedro regular de arista 6 A) B) 6 C) D) 6 E) 5 Piden: V ( 6) h..(i) 1 Área 6 d1 d 1 ( BASE) d d d 1(h) 18 d (h) 1 ( ) d 1 x d d h 18 6 ( ) 1h 18 h 6 V 6 6 6m RPA.: E 10. Calcule el área lateral de un prisma oblicuo cuya sección recta es un hexágono regular de de área. La altura del prisma mide 8 y las aristas laterales forman ángulos de 60 con la base. A) 00 B) 8 C) 8 D) 8 E) 81 Piden: ( ) 1 6 V h.(i) EN LA BASE: R 6 R EOREMA DE PIÁGORAS: h 6 h 1 6 V V 6 RPA.: C 1. Calcule el volumen de un octaedro regular de arista 8 A) B) 5 D) E) 18 C) 16 b Piden: AL 6b ( a). (I) 6 ( b) A ( S.R ) Notable: a 16 ( ) AL

5 15 Vx 10 RPA.: E h 1 h (I) Piden: V ( ) Diagonal: h ( ) 1 V ( ) V 1. En el interior y exterior de un cubo ABCD EFGH, se ubican los punto M y N, de modo que: M ABCD N es un octaedro regular cuya área de su superficie es 18 ; calcule la diferencia de volúmenes del cubo y octaedro regular. A) 9 ( ) C) 9 ( ) E) ( ) B) 6 ( ) D) 9 ( ) a 1. Calcule el volumen del sólido cuyos vértices son los centros de las caras de un prisma recto triangular de volumen 10m A) 1 m B) 6 m C) 5 m D) m E) 10 m Bh Piden: Vx.(I) V B(h) 10 PRISMA B h 15 Se observa: AC es diagonal del octaedro y diagonal del cuadrado ABCD. AM AB a a 8 18 a Piden: VCUBO VOCAEDRO 1 ( ) ( ) ( ) RPA.: C 15. Calcule el número de arista de una pirámide donde la suma del número de caras con el número de vértice es 16. A) 7 B) 1 C) 1 D) 1 E) 16

6 Sea: n el número de lados de la base de la pirámide. Piden: A n... (I) C + V 16 n +1 + n n 7 A Calcule el volumen de una pirámide regular cuadrangular si su apotema mide 5 y la apotema de la base mide A) 0 B) 8 C) 6 D) 60 E) 50 Pide: Área sólido A + A? * A: Ubicados en las caras del tetraedro. * A: Ubicados en el interior del tetraedro. ( A) 18 8A En una pirámide regular triangular, el perímetro de su base es 0 y su altura mide ; calcule su volumen. Pide: V ( 6) A) 15 B) 5 C) 65 D) 75 E) 80 V Calcule el área total del sólido que resulta al unir los puntos medios de las aristas de un tetraedro regular, sabiendo que el área total del tetraedro es 18. A) 6 B) 9 C) D) 18 E),5 Piden: 1 V 10 V Se tiene un foco a 1 m. de altura con respecto al suelo. A qué distancia del suelo se tiene que colocar una plancha rectangular de 8 cm. por cm. para que proyecte una sombra de 88 cm?

7 A) 8 m B) 6 m C) m D) 5 m E) m V M 1 1 m Vx 6 m M A Piden: x? Propiedad: x 8 ( 1 x) ( ) 88 1 ( 1 x) 1 1 Volumen Pirámide ( ) 6 m k Piden: k Vx k Vx En una pirámide de vértice V y arista lateral VA se trazan planos paralelos a la base de la pirámide que intersectan a VA en M y N (M en VN). Calcule el volumen de sólido determinado por los planos en la pirámide, si el volumen de la pirámide es K y VM MN NA 1 A) 1k 108 B) 1k 5 C) 6 k D) k E) k

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