PROGRAMA INSTRUCCIONAL MATEMÁTICA II

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1 UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE-RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES ESCUELA DE ELÉCTRICA ESCUELA DE COMPUTACIÓN PROGRAMA AL MATEMÁTICA II CÓDIGO ASIGNADO SEMESTRE U.C DENSIDAD HORARIA H.T H.P/H.L H.A H.V H.P THS/SEM PRE - REQUISITO MAT-241 II /80 MAT-141 Elaborado por ING. VÍCTOR TOLEDO ING. JOSÉ SILVA MSC. JOSÉ SÁNCHEZ LIC. DOMINGO MÉNDEZ AUTORIZADO POR VICE RECTORADO ACADÉMICO Fecha vigencia ABRIL, 2005 Revisado por UNIDAD CURRICULAR.. DECANATO (FIRMA Y SELLO)

2 FUNDAMENTACION El Programa persigue una mayor comprensión y una progresiva generación habilidas relativas al cálculo matemático, consirando como una herramienta conceptual y práctica gran importancia en la resolución problemas aplicación inherentes al área ingeniería. El programa está estructurado la siguiente manera. I Unidad: Integral Definida. II Unidad: Integrales Funciones Transcenntales y Trigonométricas. III Unidad: Técnicas Integración e Integrales Impropias. IV Unidad: Coornadas Polares. V Unidad: Aplicación Integrales Definidas. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Fundamentados en el estudio y compresión los conceptos y principios vinculados al análisis matemática a un nivel intermedia, aplicar dichos conocimientos en la resolución problemas sempeño, infiriendo aplicaciones prácticas en la disciplina la Ingeniería.

3 UNIDAD I INTEGRAL DEFINIDA 3 SEMANAS PRECISAR EL CONCEPTO DE LA INTEGRAL DEFINIDA MEDIANTE EL DESARROLLO DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO EN LA APLICACIÓN DE EJERCICIOS INHERENTES AL ÁREA DE INGENIERÍA. 15% 1. Conocer el símbolo la sumatoria, sus elementos y propiedas. 2. Encontrar el área una región plana, mediante el sarrollo la suma inferior y superior. 3. Establecer la integral finida una función estableciendo como límite la suma Riemann. 4. Demostrar las propiedas la integral finida e interpretarlas geométricamente. 5. Aplicar e interpretar geométricamente el T.V.M. para integrales. 6. Aplicar el teorema fundamental l cálculo, mediante la aplicación los métodos sustitución y cambios variables. Notación Sigma. Suma superior e inferior. Integral finida. Propiedas la Integral finida. Teorema valor medio para integrales. Teorema fundamental l Cálculo. Aplicación los métodos sustitución y cambio variables. Establecer el Teorema fundamental l cálculo verificando su valiz mediante la resolución problemas. Método enseñanza la matemática como laboratorio. Método elaboración proyecto. Ejercicios Ejemplos modalidad vio. Pruebas estandarizadas Diseños investigación. : Foros discusión Asignación tareas Vios, Blogs, Chat, Glosario, Wikis

4 UNIDAD II INTEGRALES DE FUNCIONES TRANSCENDENTALES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 3 SEMANAS ESTABLECER LA INTEGRAL DE LAS FUNCIONES LOGARITMO NATURAL FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS Y SUS INVERSAS Y FUNCIONES HIPERBÓLICAS Y SUS INVERSAS. 15% 1. Obtener la integral la función logaritmo natural. 2. Obtener la integral la función exponencial e x, formulando cambio variables. 3. Expresar la función en la base a x. Leyes crecimiento como 4. Obtener la integral funciones trigonométricas sarrollando cambio variables. 5. Conocer las funciones trigonométricas hiperbólicas, sus inversas, e intificar, dominio, rango y sus gráficas. 6. Obtener la integral las funciones trigonométricas hiperbólicas y sus inversas y mostrar sus aplicaciones. 7. Resolver las integrales las potencias las funciones trigonométricas. Aplicación integrales en funciones logaritmo natural. Aplicación integrales en función exponencial e x. Aplicación integrales en función exponencial en base a x. Aplicación integrales en funciones trigonométricas y sus inversas. Funciones trigonométricas hiperbólicas, sus inversas: Dominio, Rango y Gráficas. Aplicación integrales en funciones trigonométricas hiperbólicas y sus inversas. Representación gráfica. Integrales que incluyen potencia las funciones trigonométricas. Discusión estructurada para la ejemplificaci ón conceptos. Ejercicios guiados sempeño y práctica. Método la enseñanza la matemática como laboratorio. Meta elaboración proyecto. Ejercicios Ejemplos modalidad vio. : Pruebas estandarizadas. Diseños investigación. Foros discusión Asignación tareas Vios, Blogs, Chat, Glosario, Wikis

5 UNIDAD III TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN E INTEGRALES IMPROPIAS SELECCIONAR LA TÉCNICA ADECUADA EN LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRAL. 5 SEMANAS 20% 1. Obtener integrales diversas mediante aplicación las diferentes técnicas integración. 2. Obtener integrales que incluyen funciones racionales l seno y coseno aplicando la sustitución Z = tangg x/2. 3. Hallar los límites en los casos nominados integrales impropias. Integración por partes. Integración por sustituciones trigonométricas. Integración funciones racionales usando fracciones parciales. Funciones racionales seno y coseno. Integración por sustituciones diversas. Integrales impropias con límites infinitos integración. Integrales impropias con funciones discontinuas en el intervalo integración. Discusión estructurada para ejemplificaci ón conceptos. Ejercicios sempeño y práctica. Método la enseñanza la matemática como laboratorio. Ejercicios Ejemplos modalidad vio. : Pruebas estandarizadas. Foros discusión Asignación tareas Vios, Blogs, Chat, Glosario, Wikis

6 UNIDAD IV COORDENADAS POLARES DIFERENCIAR LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL SISTEMA DE COORDENADAS POLARES Y EL PLANO REAL EN LA APLICACIÓN DE RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS INHERENTES A LA INGENIERÍA. 2 SEMANAS 10% 1. Emplear el sistema coornadas polares. 2. Convertir coornadas polares a coornadas rectangulares y viceversa. 3. Obtener las gráficas las ecuaciones en coornadas polares. 4. Calcular el área una región plana en coornadas polares. Sistema coornadas polares. Gráficas ecuaciones en coornadas polares Intersección gráficas. Área una región en el plano coornadas polares. Discusión estructurada para ejemplificaci ón conceptos. Ejercicios guiados sempeño y práctica. Uso representaci ones gráficas. Ejercicios Ejemplos modalidad vio. : Pruebas estandarizadas. Diseños investigación Foros discusión Asignación tareas Vios, Blogs, Chat, Glosario, Wikis

7 UNIDAD V APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA APLICAR LAS TÉCNICAS DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN EN EL CAMPO DE LA INGENIERÍA. 3 SEMANAS 40% 1. Obtener el área una región finida por una curva con respecto al plano real y polar. 2. Obtener el volumen un sólido obtenido por revolución una función alredor un eje mediante el método correspondiente. 3. Obtener el volumen un sólido por el método secciones transversales. 4. Obtener la longitud una curva en el plano real y coornadas polares. 5. Determinar la aplicación trabajo y centro masa un cuerpo. 6. Cálculo presión y fuerza un líquido. Área una región en el plano. Volumen un sólido generado por la revolución una función. - Método l disco. - Método l anillo. - Método la corteza cilíndrica. Método secciones transversales paralelas conocidas. Longitud una curva plana. Trabajo. Centro masa. Centro una región plana. Presión y fuerza ejercida por un líquido. Resolución problemas. Método la enseñanza la matemática como laboratorio. Método la elaboración proyecto. Ejercicios Ejemplos modalidad vio. : Pruebas estandarizadas. Diseños investigación. Foros discusión Asignación tareas Vios, Blogs, Chat, Glosario, Wikis

8 BIBLIOGRAFÍA Ayres Frank. Teoría y Problemas Matemática Superiores. Editorial Mc Graw Hill. México David Wunsch. Variable Compleja con Aplicaciones. 2da Edición. Editorial Addison Wesley. México B. Demidovich. Problemas y Ejercicios Análisis Matemático. Editorial cultura. Costa Rica Edwin Purcell, Dale Varberg. Cálculo con Geometría Analítica. 5ª Edición. Editorial Prentice Hall. México Larson, Hostetler, Edwars. Cálculo con Geometría Analítica. 5ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México Louis Leithold. El Cálculo con Geometría Analítica. 7mª Edición. Editorial Harla. México N. Piskunov. Calculo Diferencial e Integral. Editorial Limusa. México Thomas Finney. Cálculo una Variable. 9ª Edición. Editorial Addison Wesley. México Swokowski Earl W. Calculo con Geometría Analítica. Editorial Iberoamericana. México

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