INSCRIPCION DE CURSO Sesiones en que generalmente se ofrecerá y frecuencia: Ambos semestres.

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1 INSCRIPCION DE CURSO 1. Información que aparecerá en el catálogo: 1.1. Departamento: Matemática-Física 1.2. Codificación: Mate Título: Cálculo I 1.4. Requisitos: Mate 3172 o equivalente 1.5. Sesiones en que generalmente se ofrecerá y frecuencia: Ambos semestres Créditos: Cuatro (4) 1.7. Horas semanales: Cuatro horas de conferencias semanalmente Descripción: En este curso el estudiante adquirirá y aplicará los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral. Incluye: Nociones de límite y continuidad, derivadas, pendiente de curvas, tasas de variación, cinemática; Reglas de derivación, enunciados de los teoremas del valor medio, acotación de funciones continuas, teoremas del valor medio con aplicaciones a la teoría de extremos; Máximo y mínimos, gráficas de funciones; Antiderivadas y diferenciales; Integración como antiderivación; Reglas de integración; Cálculo de áreas y volúmenes de sólidos de revolución;interpretación de la integral como límites de sumas de Riemman; Teorema fundamental del Cálculo; La función inversa y su derivada; Funciones exponenciales y logarítmicas. Este curso es requisito para todos los estudiantes de ciencias y matemática. 2. Compendio 1 : 2.1. Objetivos: Generales. Al finalizar el curso, el estudiante: Aplicará los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral Aplicará las técnicas básicas del cálculo diferencial e integral en la resolución de problemas de ciencias Adquirió la base conceptual necesaria para continuar estudios 1 Esta información sirve de punto de partida para la elaboración del programa que entregará el profesor a los estudiantes matriculados en el curso el primer día de clases (Certificación de la Junta Académica).

2 avanzados en la dirección del análisis matemático Aplicará los teoremas más importantes del cálculo diferencial e integral Específicos. Al finalizar el curso, el estudiante: Expresará con sus propias palabras las nociones de: Límite de una función, función continua, función derivable, pendiente de la gráfica de una función, línea secante a una gráfica, línea tangente a una gráfica Puntos críticos, puntos estacionarios, puntos extremos, máximos y mínimos, puntos de inflexión, funciones convexas y cóncavas, aproximación lineal, límites en infinito, límites infinitos. Cota superior e inferior de un conjunto Ecuación diferencial, antiderivada, integral indefinida, sumas de Riemann, límites de sumas de Riemann, integral definida, área "bajo" la gráfica de una función, área, valor promedio Aplicará cada uno de los siguientes teoremas: Operaciones y límites Permutación de funciones continuas y límites Teorema del Valor Intermedio De acotamiento de funciones continuas sobre intervalos cerrados y acotados Las reglas de derivación La fórmula de las derivadas de funciones polinómicas, racionales, radicales y trigonométricas De la derivada implícita Continuidad de funciones derivables Teorema de Valor Medio y sus consecuencias Teoremas sobre máximos y mínimos Conducta de funciones polinomiales y racionales en infinito Reglas de antiderivación Integrabilidad de funciones continuas Teorema fundamental del Cálculo Propiedades de la integral definida. 2.1, Acotamiento de integrales definidas Las soluciones de las ecuaciones diferenciales y'= ky y y"+ y = Realizará las siguientes tareas: Evaluar límites, usando directamente la definición y/o los teoremas relevantes Hallar derivadas de funciones usando: directamente la definición como límite, la interpretación como pendiente de la línea

3 tangente, las reglas de derivación, y/o las derivadas de funciones especiales Hallar derivadas de orden superior directamente o implícitamente Hallar derivada de funciones definidas paramétricamente Hallar líneas tangentes y normales a curvas Hallar la función lineal que aproxima una función cerca de un punto dado Evaluar la velocidad, rapidez y aceleración de un móvil Hallar los puntos singulares de la gráfica de una función y clasificarlos en ceros, polos, críticos, estacionarios, máximo, mínimo, de inflexión Describir la conducta de la gráfica de una función indicando intervalos de crecimiento, tipo de concavidad, conducta en los extremos de la gráfica, etc. justificando sus afirmaciones mediante los teoremas relevantes Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables Hallar la trayectoria de un móvil conocida su velocidad o aceleración y algunas condiciones iniciales Evaluar integrales indefinidas usando fórmulas o mediante alguna sustitución o manipulación adecuada Estimar el valor aproximado de una integral indefinida Acotar los valores de una integral indefinida Hallar áreas, volúmenes de sólidos de revolución Aplicar el cálculo diferencial e integral a la resolución matemática de situaciones de la vida real o de las ciencias Discutir en una situación dada, cuando la modelación matemática de una magnitud debe hacerse por derivación o integración Temas y tiempos aproximados que se dedicarán a cada uno: Semana Temas 1 Los problemas básicos del Cálculo. Límites 2 Cómputo de Límites y Continuidad. 3 Derivación. Derivación mediante teoremas. 4 Regla de la Cadena. Derivación Implícita Examen I 5 Aplicaciones de la derivación: tasas relacionadas de cambio; aproximaciones lineales. 6 Teorema Intermedio y de Acotamiento de funciones continuas. Teorema del Valor Medio. Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos.

4 7 Concavidad de la gráfica de una función. Limites al infinito. Funciones asíntóticas. Máximos y mínimos de funciones 8 Trazado de curvas. Problemas de Optimización. Método de Newton. Examen II. 9 Antiderivadas y ecuaciones diferenciales. 10 La Integral definida. El Teorema fundamental del Cálculo. Aplicaciones al cómputo de cambios globales. 11 Acotamiento o estimado de Integrales. Cómputo de integrales definidas mediante sustituciones. Integración numérica. Examen Área entre curvas. La función exponencial y logarítmica. 13 Funciones trigonométricas inversas. 14 Volúmenes y otras aplicaciones de la Integración. 2.3 Estrategias instruccionales (conferencia, discusión, seminario entre otros) Se usarán conferencias, con discusión en ejercicios y análisis. y 2.4 Métodos de evaluación sugeridos (exámenes, pruebas, monografías, presentaciones otros) y valor porcentual de cada factor en la calificación final: Examenes parciales (3) 100 p c/u 300 (50%) Pruebas Cortas y Asignaciones 100 (17%) Examen Final 200 (33%) 600 (100%) 2.5. Sistema de calificación (cuantificable: A a F; no cuantificable: P, NP, A, NA y sus variables). Cuantificable: de A a F Textos y otros materiales: Larson/Hostetler/Edwards, Cálculo (Volumen I), McGraw Hill, 6a Edición. Calculadora gráfica TI Bibliografía (incluyendo audiovisuales, programados, partituras y otros; deben estar disponibles para los estudiantes): 1. Varberg, D; Purcell, E.J. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice-Hall. 2. Stewart, James. Calculus Brooks/Cole Ayres, Frank, Theory and Problems of Differential and Integral Calculus, Schaum Publishing, New York. 4. Flanders, Korphage, Price, Calculus, Academic Press, New York,

5 Segunda edición, Leithold, Louis, The Calculus with Analytic Geometry, Harper and Row, Publishers, New York. 6. The Math Forum 3. Justificación para la creación del curso y cómo responde a los objetivos del departamento y de la institución: Este curso es el primero de la secuencia estándar de Cálculo para los estudiantes de Ciencias e Ingeniería en el resto de las unidades de la UPR. En reunión de articulación celebrada el 8 de diciembre de 2001 se acordó que Cayey se integraría al resto del sistema. Este curso sustituiría a nuestro curso Mate Información analítica: 4.1. Análisis del tipo de clase: Tipo de clase Tamaño preferido Personal necesario Horas semanales Profesor Estudia nte Conferencia Discusión Laboratorio Taller o seminario Trabajo de campo Práctica supervisada Estudio individual Créditos Equival enc Estudiante Profes or 4.2. Recursos necesarios:

6 Espacio y sus características: _x_ salón seminario auditorio laboratorio otro Particularidades (pizarras especiales, etc.): Equipo y materiales, especificando si están disponibles en el CUC o hay que adquirirlos o prepararlos. Se estiman los costos en el inciso 4.5. Facilidades de proyección a partir de una computradora Personal: Personal docente y su preparación (grado, especialidad y experiencia en la materia del curso): Mínimo de Maestría en Matemáticas Técnicos y otro personal de apoyo, con sus calificaciones: NINGUNO Número de profesores del CUC calificados para impartir la asignatura y, si aplica, del personal de apoyo disponible: Relación con otros cursos: Del mismo departamento: Cursos que pudieran sustituirlo: NINGUNO Cursos cuya matrícula pudiera afectarse: NINGUNO Cursos para los cuales es requisito: Mate 3032, FISI-3011, FISI Cursos que incluyan parte del contenido de éste: NINGUNO De otros departamentos: Extensión y naturaleza de las relaciones: Factores distintivos de este curso:

7 Cursos que pudieran sustituirlo: NINGUNO Cursos cuya matrícula pudiera afectarse: NINGUNO Cursos para los cuales es requisito: Cursos de Química, Ciencias Naturales, Pedagogía en Ciencias y Pedagogía en Matemática Cursos que incluyan parte del contenido de éste: NINGUNO Extensión y naturaleza de las relaciones: Factores distintivos que justifiquen la existencia de este curso: De otras unidades de la Universidad de Puerto Rico, especificando las posibles equivalencias y convalidaciones, sus créditos y requisitos (si esta información está disponible): MATE 3031 Cuatro créditos Qué cursos duplicarían los créditos que haya aprobado el estudiante. (Esta información la suplirá el comité de currículo del departamento.) NINGUNO 4.4. Proyección de la matrícula: 1er. año 2do. año 1er. semestre _ do semestre _90 90 Verano 4.5. Desglose de los costos estimados que conlleva: Salarios docentes y no docentes: según escala vigente Materiales, equipo, remodelaciones y otros: materiales existentes 5. Historial del curso: 5.1. Matrícula en cada sesión en que se haya ofrecido experimentalmente o, si es revisión, en los últimos tres años:

8 Primer semestre Segundo semestre Verano 5.2. Fuente de la matrícula, por programa y año que cursan los estudiantes: 1er 2do 3er 4to 5to Programa año año año año año Fecha: diciembre 16, 2002 Revisado por el Comité de Currículo de Facultad y , que lo aprobó el 10 de marzo de 1992, y por la Comisión de Asuntos Académicos, que lo aprobó el 25 de febrero de Adoptado por la Junta Académica el 2 de abril de Certificación archivo currículo:modelo.93