TEORÍA E INSTRUMENTOS DE CÁLCULO APLICADOS A LA FINANCIACIÓN CUANTITATIVA. APLICACIÓN DEL VaR

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1 TEORÍA E INSTRUMENTOS DE CÁLCULO APLICADOS A LA FINANCIACIÓN CUANTITATIVA. APLICACIÓN DEL VaR Josefna Martínez Barbeto Departamento de Economía Aplcada Unversdad de A Coruña barbeto@udc.es Carlos N. Bouza Herrera Unversdad de La Habana bouza@matcom.uh.cu Sra Allende Alonso Unversdad de La Habana sra@matcom.uh.cu Vctora Jménez González Departamento de Economía Aplcada Unversdad de La Laguna v.jmenez@u.l.l.es Resumen En la últma década se han desarrollado los conocmentos de la gestón del resgo fnancero. Los Bancos han establecdo dvsones especalstas, cuya msón no es sólo medr el resgo, sno controlarlo. El Value at Rsk (VaR) no nteresa sólo a los profesonales, pero les compete especalmente. Reguladores fnanceros y Bancos entenden que se ha de desarrollar un sstema del VaR debdo a la necesdad de autovalorar su propo resgo, con el fn de calcular la adecuacón del captal. Se dfundó el tema sobre la gestón del resgo con el Comté de Baslea sobre la supervsón Bancara (995). La medda del resgo de mercado ha crstalzado en una métrca llamada Value At Rsk (VaR), que cuantfca el mporte máxmo que se puede perder en una cartera, en un perodo de tempo, a un nvel de confanza dado. Este nstrumento se ha convertdo en la ndustra estándar desde su uso en Rsk Metrcs. Los prncpos del VaR no se lmtan al resgo de mercado, sno que puede extenderse su aplcacón al resgo de crédto. Consderamos, en partcular Credt Metrcs como aplcable al estudo de los dervados de crédto. Palabras clave: VaR, smulacón de Monte Carlo, resgo de crédto y de mercado, adecuacón del captal, modelos gaussanos. Área temátca: Métodos cuanttatvos.

2 . El Resgo y el VaR (Value at Rsk) Se puede defnr el resgo en funcón de la medcón de la volatldad de los rendmentos de los actvos. Tenendo en cuenta las enormes pérddas acaecdas a Bancos y a Corporacones Empresarales y Fnanceras, los Departamentos de Resgo han tendo nterés en potencarse a sí msmos. Hoy en día, se recurre a consultores, aún cuando el deseo de comprender y atajar el resgo no está lmtado a legsladores y gestores del resgo de los dversos Bancos. Los medadores y negocadores fnanceros pueden mejorar su actuacón s logran un mayor conocmento de como surge el resgo y, todavía más, de como se puede advertr. Legsladores y gestores del resgo recurren a cuantas herramentas pueden necestar para controlar e ncluso, explotar el resgo. El Value at Rsk, conocdo coloqualmente por VaR, es un ntento de dentfcacón de las causas del resgo y de las polítcas efectvas para reducrlo. El profano e, ncluso, muchos agentes del VaR, lo consderan como un modelo matemátco soñado y deseado por las Socedades de Cartera, que, probablemente, no funcona ben. Los modelos del VaR tenen sus fallos. Sn embargo, el concepto ha a atraído alguno de los mejores nombres de la gestón del resgo, que han trabajado junto a matemátcos cualfcados para construr un sstema de control y reduccón del resgo. El sstema ha tendo muchas crítcas, tanto por parte de negocadores como de matemátcos con experenca, quenes han encontrado problemas con alguna de sus hpótess, pero ello no sgnfca que se deba gnorar. Aún cuando el VaR puede no ser la solucón correcta, señala el modo como se desarrolla el resgo, y, hasta ese punto, vale la pena conocerlo. Hasta certo punto, el VaR ha surgdo debdo al dlema con que se enfrentan los legsladores y los supervsores de los Bancos Centrales. Por un lado, desean un conjunto global de normas y regulacones con las que puedan penalzar a los Bancos que venden con precos excesvos. Por otra parte, s se ntroduce un sstema demasado rígdo, se puede hacer surgr más resgo. Hoy en día, los legsladores estudan profundamente el VaR como medda de autoregulacón. Tradconalmente, la exposcón al tanto de nterés, mplcaba calcular la sensbldad de un nstrumento a los cambos del tanto de nterés, que era la duracón. Se compara esta aproxmacón con el método tradconal del VaR

3 (nnovado) y se destaca la mportanca de examnar la pendente de la curva del rendmento para la estmacón del resgo. Muchos oferentes de modelos VaR aceptan que sus programas se usen sólo para productos no basados en opcones. Sn embargo, los Bancos dependen cada vez más de las opcones y la experenca pasada ha mostrado que las opcones son extremadamente arresgadas. Las opcones fueron responsables de muchas pérddas en las que se ncurró por Bancos tales como NatWest, Barngs, y empresas no bancaras como Procter y Gamble. El VaR es realmente una medda de la volatldad de los actvos de un Banco. Exsten algunas meddas de la volatldad que los dstntos agentes de los mercados fnanceros han de conocer, para estmar la volatldad futura. Sn embargo, el VaR tene certas lmtacones, por lo que las nsttucones fnanceras han de ntroducr controles de resgo, que compensen los posbles fallos del VaR. El VaR fue propuesto ncalmente para medr el resgo de mercado, pero sus aplcacones se extenden actualmente al resgo de crédto. Los Bancos necestan conocer el resgo de los préstamos en el momento en que se otorgan, y no esperar a que surja el mpago antes de conocer el resgo que afrontaron. Los nuevos desarrollos en los dervados de crédto mplcan que tene nterés medr la exposcón al resgo con el fn de establecer la cobertura necesara. Credt-Metrcs es una técnca nueva para tratar la exposcón al resgo de crédto en base a una cartera, y toma del VaR prncpos ya desarrollados. Value at Rsk (VaR) mde la mayor pérdda esperada que puede sufrr una nsttucón, en un ntervalo de tempo dado, bajo condcones normales de mercado, para certo nvel de confanza. Valora este resgo usando meddas estadístcas y de smulacón, dseñadas para captar la volatldad de los actvos, en una cartera de un banco. Los Legsladores y sus nsttucones fnanceras ntegrantes se han centrado, generalmente, en una medda aplcada amplamente del resgo de mercado, conocda por Value at Rsk, que se representa por VaR. S se fja un nvel de confanza tal como un 99%, para un horzonte temporal (por ejemplo, día, 0 días, excepconalmente 30 días, meses) el VaR de una cartera dada es la pérdda en el

4 valor de mercado que es sobrepasada con probabldad - (en este caso %). Es decr, s = 0 99, entonces con el 99% de probabldad la pérdda excede al VaR con el % de probabldad. En condcones de normaldad de la dstrbucón del valor de mercado, el VaR es aproxmadamente el cambo medo menos 33 σ, donde σ es la desvacón típca del cambo daro en el valor de mercado. S además, los cambos daros en el valor de mercado están dstrbudos ndependente e déntcamente, entonces el VaR para n días es n veces el cambo medo daro menos 33σ n. Para rendmentos no normales o con correlacón seral, sn embargo, estas fórmulas ben conocdas para nveles de confanza, son meramente valores aproxmados. El VaR mde la volatldad de los actvos de una socedad. Cuanto más volátles son, mayor es el resgo de quebra. El VaR mde las pérddas potencales y las expresa por una cfra, ndcando la probabldad de obtener más pérddas y el período de tempo en el que podrían ocurrr. Value at Rsk (VaR) no ofrece un método consstente para medr el resgo, porque modelos dferentes del VaR proporconarán cfras dferentes. El VaR mde sólo los resgos que se captan medante técncas cuanttatvas, pero aquí no cabe medr el resgo polítco, el resgo de lqudez, el resgo personal o el resgo de regulacón. Tampoco mde el VaR el resgo operatvo.. La Volatldad y el VaR La volatldad es una medda de la fluctuacón del preco de un actvo. Cuanto más volátl es un actvo, mayor es la posbldad de realzar grandes benefcos o pérddas. Como el VaR está relaconado con el resgo, usa la volatldad para estmar la pérdda máxma que puede sufrr un Banco, en un perodo de tempo especfcado. Exsten dos razones para la necesdad del conocmento de la volatldad por parte de un agente. En prmer lugar, para poder negocar el preco de las opcones con mayor acuracdad y para usar una combnacón de opcones para tratar la volatldad. El modelo de Black and Scholes se basa en las meddas de volatldad cuando se determna la prma de las opcones. En segundo lugar, los actvos volátles son actvos con resgo, por lo que requeren una prma del resgo. Esta es, de hecho, la base del MEDAF (CAPM) Modelo de Valoracón de Actvos 3

5 Fnanceros, que sugere que una accón con una beta alta, es decr, una accón muy volátl, ha de poseer una prma de resgo más alta que las accones con betas bajas. El resgo es una medda de la volatldad del valor futuro de una cartera. Enumeramos y defnmos aquí algunos de los tpos de resgo presentes en el mercado: ) El resgo de mercado es el resgo de cambos en el valor de mercado de la cartera de poscones de una empresa e ncluye el resgo de mpago o de fluctuacón en la caldad de crédto de una de las contrapartes; ) Resgo de crédto: resgo de cambos de valor, asocados con cambos nesperados en la caldad de crédto; 3) Resgo de lqudez: resgo de que los costes o poscones de ajuste aumenten sustancalmente, o de que una empresa perda acceso a la fnancacón; 4) Resgo operatvo: resgo de fraude, fallos del sstema, errores de negocacón y muchos otros resgos organzatvos; 5) Resgo sstemátco: resgo de rupturas en la lqudez del mercado o de mpago por reaccón en cadena; mplca el colapso de los mercados fnanceros; 6) Resgo de mpago: muy dfícl de cuantfcar, por su propa naturaleza, y surge cuando los valores de las tarfcacones no son adecuadas; 7) Resgo moderno de crédto; 8) Resgo de país. El resgo de mercado ntegra el resgo de tanto de nterés, resgo del tanto de cambo y resgo del mercado de accones. Se puede decr que s el pasado es una guía, los rendmentos futuros se pueden predecr con precos muy próxmos a la meda, s la volatldad no es alta. La desvacón típca es smplemente un térmno estadístco que mde la volatldad de la cartera. Una cartera con una desvacón típca alta, es una cartera con resgo. La expresón más smple para medr la volatldad de una cartera, expresada por σ es: σ = observacones. n = ( x x) N, donde x expresa la meda y N el número de 3. La Volatldad mplícta y el VaR La medda calculada anterormente es válda en tanto tengamos una sere larga de datos hstórcos. Algunos agentes preferen calcular la volatldad 4

6 consderando los precos de las opcones. Esto se conoce por volatldad mplcada o mplícta. Cuando los agentes fnanceros valoran opcones de compra y de venta, han de calcular prmero la volatldad e mputarla a su modelo de valoracón. Es posble la accón nversa, que consste en observar el preco de la opcón que el agente calcula y luego deducr la volatldad mplícta del actvo subyacente. Se aplca el modelo de Black y Scholes ( u otro modelo de valoracón) por los gestores del resgo para ver qué volatldad se usó para el cálculo de la prma de la opcón. Exsten tres problemas para esta aproxmacón. En prmer lugar, los precos de las opcones, como los de todos los productos, están regulados por los precos de la oferta y de la demanda. Por ello, la relacón entre el preco de la opcón y la verdadera volatldad puede no cumplrse sempre. En segundo lugar, la fórmula de Black-Scholes (BS), aún cuando se usa a veces para opcones Amercanas, fue sólo dseñada para opcones Europeas. Otro problema es que los dseñadores usan un margen de benefco cuando calculan los precos de las opcones. Por ello, la volatldad mplícta será, por ello, muy superor de lo que el negocador de la opcón cree. Muchos expertos pensan que, a pesar de estas debldades, se ha de usar la volatldad mplícta como un estmador de la volatldad actual, más ben que a través de los datos hstórcos. Un gran defecto de los modelos de valoracón de opcones (por ejemplo Black-Scholes) es consderar una volatldad constante. La nvestgacón empírca ha sugerdo lo contraro. S supuséramos que la volatldad permanecería constante a lo largo del tempo, acabaríamos nfravalorando las opcones, especalmente las que están fuera de dnero y que tenen una gran dstanca al vencmento. En general, los rendmentos de los títulos muestran lo que se conoce por volatlty clusterng, es decr, períodos en los que la volatldad es alta, segudos por períodos en los que la volatldad es baja. Una de las herramentas más populares para explcar el volatlty clusterng es la heteroscedastcdad condconal autoregresva Auto-Regressve Condtonal Heterocedastcty (ARCH). 4. La Dstrbucón Normal y el VaR Se dce que una dstrbucón es normal cuando exste una probabldad alta de que una observacón esté próxma a la meda y una probabldad baja de que una observacón esté alejada de la meda. Se usa frecuentemente la curva de dstrbucón normal en los modelos del VaR y juega tambén un papel mportante en el modelo 5

7 de valoracón de opcones de Black-Scholes. Contene certos aspectos y característcas que pueden ayudar cuando se modelza el resgo de mercado. Una caracterstca mportante de la curva de dstrbucón normal es que tene su pco en la meda (meda, moda y medana) y sus colas en los extremos. En el lenguaje de un profano sgnfca, smplemente, que una observacón tene más probabldad de estar cerca de la meda que lejos. Muchos modelos del VaR usan la curva de dstrbucón normal para estmar las pérddas que puede sufrr una nsttucón en un período dado de tempo. La curva de dstrbucón normal supone una aleatoredad completa. En realdad, cuando caen los precos de las accones, la gente vende y los gestores del resgo, que usan accones para la cobertura de sus dervados, se ven forzados a deshacerse de su cobertura. Esta necesdad extra de venta empujará el preco de la opcón haca los extremos, mucho más rápdamente de lo que sugere la curva de dstrbucón normal. Dado que el VaR es una medda de resgo, la probabldad es que s se usa la curva de dstrbucón normal sn modfcacones, la cfra del VaR estará nfravalorada. Esta debldad de la curva de dstrbucón normal ha nfludo en el modo en que los negocadores valoran las opcones. Black and Scholes confían en sus tablas de dstrbucón normal para calcular la delta de la opcón y para calcular la probabldad de que la opcón será ejerctada. La fórmula es más exacta para opcones en dnero que para opcones fuera de dnero. De hecho, los negocadores trataron de usar la volatldad Black-Scholes para calcular la volatldad mplícta sobre el actvo subyacente, y encontraron que la volatldad aumenta cuanto mayor es la dstanca al vencmento. Este ncremento es ndependente del hecho de que la volatldad es automátcamente mayor con un período más largo hasta el vencmento. La volatldad mplícta de una opcón a la par (at the money), es mucho menor que la volatldad mplícta para una opcón en dnero o fuera de dnero. El concepto subraya el hecho de que s no se ajusta la curva de dstrbucón normal, acabamos nfraestmando la probabldad de sufrr grandes pérddas. Exsten factores práctcos para los que los no se muestra resgo nngún modelo del VaR. Uno de ellos es la lqudez, o facldad con la que un Banco puede 6

8 convertr títulos en dnero efectvo al preco que prevalece en el mercado. S un título, tene un gran dferencal oferta-demanda, tene un ndcador de que exstan pocos compradores y vendedores. En stuacones de caída de los precos, los actvos no líqudos tenden a caer a una velocdad mayor que el resto de los actvos. Por ello, la probabldad de alcanzar un valor extremo es mayor que en una dstrbucón normal y de lo que sugerrán la mayor parte de los modelos del VaR. Todo negocador con experenca, confrmará que la teoría es muy dferente de la realdad. Cuando sube el preco de una accón, los negocadores compran. Los analstas técncos consderan, a menudo, un ncremento débl del preco de una accón como un preludo de un suave crecmento largo y sostendo, por lo que compran. Tambén, a menudo, los negocadores mponen estrategas de órdenes límte y de parada de negocacón. Todas ellas tenen el efecto de dstorsonar la aleatoredad del mercado y pueden empujar el preco de una accón o de una mercancía haca los extremos, mucho más rápdamente que un proceso aleatoro. La dstrbucón normal no es más que un modelo estadístco, que no puede captar muchos otros resgos. Un Banco o una nsttucón fnancera puede tener cobertura, en teoría, contra el resgo de mercado, pero ello no sgnfca que no está expuesto a otros movmentos del resgo de mercado. De hecho, los mayores movmentos del mercado del resgo, ncluso en una cartera con cobertura perfecta, pueden llevar a problemas como resgo de fnancacón y de lqudez. Los resgos de fnancacón son otros problemas no sempre captados por los modelos del VaR. Cuando un Banco empeza a ncurrr en pérddas suaves, exste el resgo de que pueda carecer de fondos para hacer frente a estas pérddas. 5. La Correlacón y el VaR. La correlacón mde el grado al que el valor de una varable está relaconado con el valor de otra. S exste una relacón fuerte, se dce que hay una correlacón fuerte. Las meddas de correlacón entre varables son mportantes para los gestores de cartera que queren reducr el resgo medante dversfcacón. Las accones de una socedad están relaconadas con los tantos de nterés en que, cuando los ntereses son altos, las accones tenden a bajar. Podemos deducr que hay una 7

9 relacón postva fuerte entre los precos de los bonos y las accones porque ambos suben de valor cuando caen los tantos de nterés. Una contrbucón mportante del VaR es que anma a los negocadores a dversfcar y a no exponerse a la suerte de un actvo partcular. La stuacón deal de un negocador es darse cuenta del resgo con que contrbuye al resgo bancaro total. La dversfcacón le proporcona una oportundad de reducr el resgo. El objetvo de cualquer gestor de carteras es el ser recompensado por afrontar el resgo y al msmo tempo, dversfcarlo. El VaR reconocó la mportanca de la dversfcacón, no sólo en base a la cartera ndvdual, sno en una base bancara global. 6. Condcón del control del resgo y el VaR La ventaja de adoptar un sstema VaR es que coordna el control del resgo a través del Banco y, al hacerlo, se reduce el resgo total. Sn un sstema VaR podría surgr una stuacón en la que un negocador ndvdual, lograría reducr el resgo de su cartera, pero ncrementaría el resgo del Banco. Las metodologías del VaR han dseñado técncas matemátcas que aclaran como una transaccón smple puede contrbur al resgo o a su reduccón. La nformacón sobre los modelos del VaR son muy mportantes cuando se establecen límtes. En el pasado, el establecmento de límtes por los bancos se hacía por una aproxmacón al sentmento (a la ntucón), pero hoy estas aproxmacones son más centífcas y más objetvas. Sn embargo, muchos expertos del VaR reconocen que la reduccón de la cfra del VaR para reflejar la dversfcacón puede ser pelgrosa. Esto se debe a que el VaR es estrctamente una medda de resgo y que està sujeto a la exposcón de los Bancos cuando un actvo perde valor. En una stuacón de crss, la gente convertrá smplemente todos los actvos no líqudos en efectvo. Muchos especalstas del resgo argumentan, por ello, que los benefcos de la dversfcacón no se deben enfatzar cuando se mde el resgo. 7. Reduccón de la volatldad medante dversfcacón S se usa el coefcente de correlacón, éste toma el valor entre - y y mde el grado de correlacón entre dos conjuntos de varables. 8

10 Una correlacón de - asocacón lneal negatva perfecta. Una correlacón de asocacón lneal postva perfecta. Una correlacón de 0 que no hay asocacón. S exste una correlacón de no exste benefco lneal de la dversfcacón. S la correlacón es cero hay benefco. El coefcente de correlacón es gual a la covaranza dvddo entre el producto de las dos desvacones típcas, como es ben sabdo. 8. El VaR como Instrumento de Regulacón y de Supervsón Exsten 3 contrbucones mportantes que el VaR y Credt Metrcs (una versón de Rsk Metrcs dedcada a la medda del resgo de crédto) pueden aportar para la gestón del resgo: ) Propcar la medda del comportamento, lo que mplca que los negocadores no sólo son recompensados por sus ganancas, sno que son penalzados por el resgo a que exponen a sus bancos; ) El VaR y Rsk Metrcs han de propcar una asgnacón más efcente de sus recursos, lo que ndca que los bancos dversfcarán todo lo que sea posble con el fn de reducr el resgo, o, al menos, el exceso de exposcón a un área partcular; 3) El VaR y Rsk Metrcs pueden ayudar a los legsladores a hacer su trabajo. S los bancos están oblgados a exponer sus perfles de resgo, los legsladores han de valorar el pelgro y luego calcular la adecuacón del Captal (o colchón) que un Banco ha de tener para prevenr el mpago. Hay sempre un caso fuerte para una ntervencón mínma del goberno en una ndustra. De hecho, la tendenca en los centros fnanceros nternaconales más mportantes es haca la auto-regulacón, con ntervencón del goberno sólo cuando sea absolutamente necesaro. La regulacón es necesara para curar lo que los economstas llaman externaldades. Hablando con generaldad, el térmno externaldades en este contexto se refere al daño que causan las compañías, pero del que no son necesaramente culpables. El resultado neto es que la compañía produce benes que dañan más a la socedad que los ngresos o el benefco que generan. Esto no le mporta a la compañía, sn embargo, porque no tene que pagar los costes totales (algunos son costes socales). 9

11 Los Bancos están en una stuacón smlar. Un Banco puede afrontar enormes nveles de resgo sabendo que las recompensas serán altas. Lo peor que puede suceder es que el propo Banco afronte la quebra. Los acconstas perden el dnero que nvrteron, pero esto puede ncluso no desanmar al nversor raconal (no étco) por afrontar los resgos, s las recompensas son bastante altas. La externaldad surge porque, s falla un Banco, podría crear una crss en el sstema fnancero, partcularmente s es un banco al por menor. Esto, naturalmente, tendrá un efecto domnó sobre los otros Bancos y podría, s el Banco afectado fuera bastante grande, causar que colapse todo el sstema fnancero de un modo smlar a la crss de Wall Street de 99 con el fn de superar este problema potencal, los Bancos Centrales en todo el mundo mponen certas condcones a los Bancos autorzados. Estas condcones son más severas sobre los Bancos Comercales y más suaves en certos aspectos sobre los Bancos Mercantles o de Inversón. Dcho esto, es menos probable afanzar a los Bancos Mercantles en comparacón a los Bancos Comercales. 9. Relacón Lneal entre Negocadores y Resgo La stuacón más pelgrosa es la del negocador que tene la habldad de hacer más volátles los actvos del Banco, y más arresgados, con el fn que le convenga a sí msmo. Los Bancos Mercantles son, por naturaleza, los que asumen el resgo. Por ello, los Bancos Centrales no tenen por qué rescatarlos, en comparacón con los Bancos Comercales o al por menor. Es precso corregr la no-lnealdad, sempre que exsta una relacón no lneal, y los que compran volatldad tenen el poder de nfluencarla; tenen una receta para el desastre. El VaR tene hasta certo punto, el poder de superar estos problemas pero no puede elmnarlos con certeza. Bajo un sstema de Value at Rsk, un negocador que aumenta la volatldad, en teoría, alertará la atencón de sus superores porque la cfra del negocador está lgado al VaR y tendría el efecto de penalzar al negocador por el exceso de resgo que acepte. El resultado es que el negocador actúa raconalmente cuando acepte exceso de resgo. En síntess, el negocador consderará la relacón resgo-recompensa en lugar de la recompensa solamente. El VaR puede, hasta cero punto, elmnar este problema no lneal. 0

12 De un modo smlar, los legsladores pueden, en teoría, reducr el resgo no lneal. En lugar de ofrecer smplemente una garantía concreta que rescate a los Bancos sujetos al resgo de mpago, un banco Central podría mplementar un sstema de seguros, donde la prma a pagar por los que buscan proteccón está drectamente relaconada con los resgos que asume el Banco. La dea tras la regulacón es que sólo los Bancos que tomen resgos excesvos sn establecer cobertura sobre ellos han de pagar la penalzacón en forma de una prma ncrementada. La stuacón más ndeseable es la del Banco Central que mpone una prma unforme sobre todos los Bancos, ndependentemente del resgo. El VaR puede ayudar a los legsladores a lograr este objetvo, relaconando el VaR de un Banco con sus pagos por adecuacón del captal. Cuanto más resgo sn cobertura acepta un Banco, mayor debe ser su adecuacón del Captal. Esto cura, hasta certo punto lo que los aseguradores conocen por moral hazard - resgo moral Regulacón escasa con enfoque de futuro. Regulacón Q. Afectacón del VaR. El consenso entre la mayor parte de los legsladores es que la regulacón no se debería aplcar a Bancos que gestonan ben su resgo. La regulacón Q es un ejemplo de regulacón pobre. Bajo esta regulacón el Goberno Amercano colocó un techo sobre el máxmo de nterés que los Bancos podrían pagar, con la dea de que esto lograra que los Bancos fueran menos susceptbles al fracaso. La regulacón costó a los Bancos mucho dnero en funcón de costes de oportundad, de modo que trataron de buscar camnos en torno a la ley. Por ejemplo, anmaron a los clentes a colocar depóstos en sus ofcnas exterores (fuera del alcance de la regulacón). De hecho, el mercado del Eurodólar se debe en parte a la regulacón Q. El VaR tene una funcón mportante que desempeñar ayudando a los legsladores a dseñar un sstema que reduce la posbldad del colapso de los Bancos. S los Bancos pueden llegar a la autorregulacón, pueden determnar cuanto resgo afrontar y la adecuacón del captal que están preparados para pagar. En teoría, los Bancos son descudados con sus propos controles. Los que entran en negocacones arresgadas, estarían penalzados porque su VaR o crédto, en caso de resgo, mostraría una cfra alta, por lo que los legsladores exgrían una adecuacón más alta de captal.. Adecuacón del Captal (CAD) y Acuerdo de Baslea (Basle Agreement)

13 La funcón de las normas de adecuacón del captal es dentfcar el resgo a que está expuesto un Banco y asegurarse luego que, s perde dnero, tene bastante en Reservas para cubrr las pérddas con la mposcón de más normas de adecuacón del captal. Los legsladores fuerzan a que los Bancos tengan bastante dnero en reservas para hacer frente a sus pérddas potencales. Esto sgnfca que los depostantes están protegdos. La justfcacón para los Bancos mplcados es que están lmtados en el mporte que pueden prestar, de modo que su potencal de ganancas es restrngdo. En 998, los legsladores del G-0. se reuneron para dseñar un sstema nternaconal para la legslacón supervsora. Este Comté se do a conocer por el Acuerdo de Baslea, y su prncpal objetvo era dseñar un sstema de proteccón de los sstemas fnanceros de los países ndvduales. Un área del acuerdo que alcanzaron fue una medda común de solvenca que, más tarde, pasó a conocerse como rato Cooke. Esta medda ba dseñada para dentfcar el nvel de resgo de crédto a que estaban expuestos los Bancos. Cuanto más alta fuera la exposcón al resgo de crédto, mayor sería la exgenca de la adecuacón del captal.. Aproxmacón al VaR en los Modelos condconales Gaussanos. En la aproxmacón al método de varanza-covaranza para medr el VaR de una cartera donde consderamos: Sea el número de actvos del tpo, cada uno con valor V. Se deduce que el valor de una cartera de n actvos V es: n V = = N V N S el valor de cada actvo depende del actvo subyacente S, entonces una aproxmacón de prmer orden al cambo del valor de la cartera es: precos) Cambo de valor= (Sensbldad a los cambos de precos)/(cambo de los n = ( δv / δs )( ds S dv = N S / ) donde el rendmento del actvos es ds / S. Este método se conoce como método delta de valoracón, porque la dervada prmera se conoce como la delta

14 de un actvo: δ V / δ = la delta de la opcón, mentras que s es el preco de S V la accón, entonces δ V / δs = y N S es el valor ncal de la accón -ésma. S ncorporamos la hpótess adconal de que los rendmentos del actvo ds / S están normalmente dstrbuídos, entonces podemos usar los cuantles de la dstrbucón normal para determnar el VaR. Este método es el método delta-normal, que requere una prevsón de las varanzas y covaranzas de los rendmentos. Hablando amplamente, el método delta-normal funcona razonablemente ben para accones, bonos y dervados, tales como contratos a plazo, futuros y permutas. Se puede usar tambén para aproxmar el cambo en el valor de una opcón, donde la sensbldad de los cambos del preco δ V / δ está dado úncamente por el delta de la opcón A. S Sn embargo, aún cuando el VaR de la opcón es fácl de calcular usando el método delta-normal, podría ser muy nexacto, puesto que el delta de la opcón es sólo una aproxmacón de prmer orden a la respuesta de un preco no lneal. Así pues, para las opcones podríamos avanzar un paso más y aproxmar el cambo de valor de una cartera de opcones usando una aproxmacón de segundo orden (un desarrollo en sere de Taylor) dv n = N S = ( ds S ) + Γ S ( ds / S ) / donde Γ es la gama de una opcón ndvdual. El método anteror se conoce por método delta-gamma. Sn embargo, este método no es lneal y no se puede aplcar el recorte de la dstrbucón normal. Además, el valor de la opcón depende de los cambos de la volatldad del actvo subyacente, que no se tene en cuenta en la ecuacón. S el valor de un actvo o de una cartera de actvos no es lneal en los rendmentos del actvo, hemos de usar el método de valoracón total. ncales). Cambo de valor= (valor de los precos nuevos)-(el valor de los precos Hablando con generaldad, las poscones de las opcones son funcones altamente no lneales de los cambos en el preco del actvo subyacente y de la volatldad del actvo. Por ello, el método de valoracón total se usa a menudo con la smulacón Monte Carlo para calcular el VaR de poscones que contenen opcones. 3

15 Medda del resgo El resgo de un actvo smple se sntetza en la dstrbucón de probabldad de sus rendmentos. A menudo, no hay una medda aceptable únca del resgo de una dstrbucón partcular, aunque se usa a menudo la desvacón típca para la dstrbucón normal. El resgo de un actvo únco cuyos rendmentos están dstrbudos déntca, ndependente y normalmente (nd), pueden medrse sn ambgüedad por su varanza (o desvacón típca). Para rendmentos dstrbudos normalmente podemos estar seguros al 90% que el rendmento actual será gual al rendmento esperado, más o menos 65σ, donde σ es la desvacón típca de los rendmentos. Resgo de cartera Cómo se puede medr el resgo de una cartera de actvos? S el rendmento de una cartera de actvos (por ej, accones) es lneal con respecto a los rendmentos ndvduales: n R = W R = cuando la varanza de la cartera es σ = n = W σ + j W W j ( σ σ ) j j donde W es la proporcón de actvos totales del actvo y j es el coefcente de correlacón entre el rendmento del actvo y el actvo j. Conceptualmente esta es una aproxmacón útl a la medcón del resgo de una cartera que se compone de accones naconales o exterores. Otro aspecto crucal es s nuestro cálculo del VaR de una cartera de actvos es exacto. Esto depende claramente de la exacttud de nuestras prevsones del σ y de j. Usando datos pasados se puede probar la exacttud de nuestras prevsones comparando los benefcos y pérddas actuales. Podemos consderar varos casos: VaR de un actvo únco S los rendmentos se dstrbuyen normalmente, entonces el rendmento sobre un únco actvo es su desvacón típca. 4

16 Var de una cartera de actvos Para una cartera de actvos (p. ej. accones) se han de tener en cuenta las correlacones entre los rendmentos cuando se calcula la desvacón típca de la cartera. Aplcado a una cartera (dos actvos, por ej) el valor de mercado al fnal del período es: V = Vo + ( R ) donde, V es el valor de mercado de la cartera al fnal del período; es el V o valor de mercado de la cartera en t=0 (hoy) y R es el rendmento proporconado sobre la cartera = w + R wr La varanza de los rendmentos sobre la cartera está dada por la fórmula usual que, para actvos es: σ = w + σ + wσ ww σ σ Tomando esperanzas, tenemos: = V ( ER ) ; σ = E ( V EV ) = V ( R ER ) = V σ EV o + V El valor del resgo es: ( '65 ) = ' VaR = V o σ Vo 65 w σ + wσ + ww σ σ w, w > tomar el VaR. matrcal: S los rendmentos del actvo están postvamente correlaconados = y 0, éste es el peor caso del VaR, puesto que es el máxmo valor que puede Valor peor VaR= V o '65( wσ + wσ ) = VaR + VaR para w, w > 0. Cuando tenemos más de dos actvos el VaR se puede representar en notacón V [ ZCZ ] /, donde Z = [ w ( '65σ ), w ( '65σ )... ( ' 65σ )] = VaR o o w n o n y C = n... n n 5

17 C es la matrz de correlacón y Z es un vector de volatldades ponderado por sus proporcones de cartera. La base de datos Rsk Metrcs ofrece estmadores de los térmnos de volatldad 65σ y la matrz de correlacón C. VaR para el caso del Cálculo del Resgo del Tanto de Cambo. Cómo manejamos el resgo de tanto de cambo cuando se calcula el VaR? VaR = ZCZ, donde Z = [ VaR, VaR DAX s ] Prevsón de la Volatldad Para calcular el VaR necestamos una prevsón de las volatldades del rendmento del actvo. Un esquema smple de prevsón es suponer que la volatldad dara es una medda móvl smple (smple movng average) de rendmentos cuadrátcos pasados, con todas las ponderacones guales a /n, de modo que: σ t+ / t = / n n = 0 R t Los subíndces de σ se pueden entender como la prevsón en t+ con t + / t base a la nformacón dsponble hasta t. Otra alternatva es suponer que las ponderacones dsmnuyen cuando se usan datos posterormente del pasado: σ σ t+ / t = ( λ) λ Rt = 0 que se puede escrbr recurrentemente como sgue: λσ ( λ) R t+ / t = t / t + t donde R es el rendmento daro del actvo (con meda cero) y λ es la ponderacón entre (cero y uno) Valoracón de las meddas del resgo Las prevsones de las desvacones típcas y de las correlacones daras y, por ello, la prevsón del VaR, cambará de día a día (ncluso s los actvos no camban). Sn embargo, necestamos valorar s nuestras estmacones del VaR de la cartera son exactos. Para hacerlo, hemos de comparar nuestros valores cambantes con el valor hstórco para el benefco o pérdda actual de la cartera. 6

18 Gestón de Actvos y Resgo Nuestros nputs báscos para la prevsón del VaR de la cartera son las varanzas y correlacones estmadas. Sn embargo, estas prevsones tenen una gran varedad de usos; por ejemplo, el determnar la asgnacón de actvos en los modelos de cartera y tambén para valorar la poscón de resgo de agentes y medadores. Tarfcacones del Resgo TM Habendo establecdo los prncpos báscos para la medacón del resgo, usando el método de la varanza-covaranza, este es un punto útl donde menconamos a JP Morgan (estrctamente el grupo Rsk Metrcs) en su otra: la Metodología de tarfcacón del resgo. Es un método smplfcado para medr el resgo de las carteras de nversón. Se aplca a pequeños nversores y se basa úncamente en la aproxmacón varanza-covaranza, aplcada a un conjunto lmtado de clases de actvos. Mentras que la nversón en actvos en los países G-0 ofrece un buen rendmento a un plazo muy largo (de 5 a 5 años), puede ser arresgada para horzontes relatvamente a medo plazo. La metodología Rsk Grades está dseñada para permtr que los nversores valoren estos resgos cambantes ofrecendo prevsones, varantes en el tempo, de volatldades y correlacones para usar con el método de varanza-covaranza en la medcón al resgo de cartera. Rsk Grades reduce a escala las volatldades de los rendmentos del actvo, de modo que una tarfcacón del resgo de 00 es equvalente al 0% de resgo anual. Nos podríamos referr aquí tambén a las accones, bonos y opcones, entre otros actvos. 3. Método de Monte Carlo Aplcado la Valoracón de Actvos. El valor de un dervado en el valor descontado esperado bajo el EMM (Effcent Method of Moments). El valor de esta esperanza se puede lograr por evaluacón drecta o, s esto no es posble, encontrando la ecuacón dferencal parcal a la que obedece y resolvéndola. Aunque son útles los métodos de Dferencas Fntas, la evaluacón numérca, tales como la smulacón Monte Carlo, es una aproxmacón gualmente válda. 7

19 El método básco de Monte Carlo es muy drecto, pero una mplementacón efectva requere nnovacones de varos grados de sofstcacón. Las dos exgencas prncpales son de métodos efectvos para lograr que el método básco sea más rápdo, y métodos para generar buenas trayectoras maestrales. Exste un gran número de revsones del método de Monte Carlo y de su elaboracón. Estos ncluyen Broade and Glasserman, y Boyle ct al,entre otros. Dupere y Savne es una revsón excelente de un número de técncas sofstcadas. El modelo básco de Monte Carlo es muy fácl de mplementar. Se puede mostrar como se puede aplcar a modelos multfactorales y a opcones dependentes de la trayectora y su uso para el cálculo de ratos de cobertura. El método tene lmtacones para el uso de varos tpos de dervados y que no ofrece sempre una msma representacón, aunque esto últmo se puede subsanar. 4. Métodos ARCH y GARCH Muchos autores han demostrado, y los profesonales del mercado han conocdo sempre, que las seres temporales fnanceras no tenen varanza constante; las volatldades camban a través del tempo. Esto tene mplcacones práctcas sgnfcatvas y necesta ser modelado, cuando sea apropado. En las stuacones en que no se puedan usar los métodos de fltracón, de modo que no se puede estmar drectamente la volatldad estocástca, puede ser sensato restrngr la especfcacón del proceso de volatldad estocástca a algo que se puede estmar. Una tal especfcacón son los métodos ARCH y el Generalzed ARCH (GARCH). Se ctan las especfcacones de las seres temporales GARCH (p,q). Los modelos ARCH (Auto-Regressve Condtonal Heterocedastcty) fueron ntroducdos por Engle y el GARCH (ARCH Generalzado) por Bollerslev, ya ctados. El GARCH se aplca en la modelzacón de la estructura a plazo. 8

20 Conclusones ) Las herramentas más mportantes en cualquer proceso de resgo son la experenca, el bueno juco y la comuncacón constante con los tomadores del resgo. ) Merrl Lynch aconseja poner contnuamente énfass en la vglanca, dscplna y dsposcón para el conocmento del resgo. 3) El proceso de observacón ha de ser flexble para que permta la adaptacón a varos entornos, ncluyendo el objetvo de adaptacón aconsejado por Merrl Lynch. 4) Merrl Lynch cree que el objetvo clave debe ser la mnmzacón de la posbldad de ncurrr en pérddas naceptables, pérddas que se deben a eventos nesperados no predecbles, por metodologías con base en los modelos del resgo. 5) Dos de los métodos más populares para estmar la volatldad son : EWMA (Exponentally Weghted Movng Average) y GARCH (General AutoRegressve Condtonal Heterocedstcty) 6) El VaR contrbuye a la gestón del resgo de tres modos: a) Ayuda a asgnar recursos más efcentemente. b) Hace que los agentes y gestores sean más responsables de sus accones cuando están mplcados por el resgo. c) Ayuda a los legsladores al decdr las necesdades de adecuacón del captal para las Insttucones ndvduales. 7) El ncremento de la complejdad de los nstrumentos fnanceros ha llevado a un entorno más sofstcado del resgo. En el pasado, la medda del resgo se lmtaba a medr la exposcón al crédto. Hoy, los legsladores fnanceros han de medr la posbldad de quebra de un Banco, s exsten cambos en otras varables, tales como tantos de nterés, tantos de cambo de mercado y de los precos de las accones. Hoy se ofrece la alternatva de que los Bancos mdan su propo resgo y de que lo comunquen al Banco Central. 8) Una ventaja que tene el VaR al medr el resgo de tanto de nterés es que, a dferenca de la aproxmacón a la duracón, el VaR dentfca no sólo 9