Hay convergencia entre los países de la UE?

Transcripción

1 Hay convergenca enre los países de la UE? Marzo de 003 Mª Isael González Marínez Deparameno de Méodos Cuanavos para la Economía Faculad Economía y Empresa, Unversdad de Murca Campus Espnardo, 3000 ESPINARDO - MURCIA eléfono: Fax: E-mal:marel@um.es

2 . Inroduccón El modelo de crecmeno neoclásco (Solow, 956) posula que los nveles de rena de los países convergen haca su esado esaconaro. S los parámeros que deermnan el esado esaconaro (asas de ahorro, asas de crecmeno de la polacón y asas de deprecacón, enre oros) son los msmos, enonces hará convergenca enre los nveles de rena per cápa de los dferenes países. Eso es lo que se conoce como convergenca asolua. S esos parámeros no son los msmos no se oservará convergenca enre los nveles de rena de los países, sno que cada país convergerá haca su propo esado esaconaro. Eso es lo que se conoce como convergenca condconal. S hay o no convergenca enre los nveles de rena de los dferenes países, ya sea asolua o condconal, es un deae que aún esá lejos de conclur. En ese raajo nos cenramos en los países que forman la Unón Europea (UE). Nuesro ojevo es averguar s enre esos países hay convergenca en rena per cápa. Sguendo el enfoque de seres emporales propueso en el raajo de Carlno y Mlls (993) consderamos el dferencal enre la rena per cápa de cada país y la meda europea. Esos auores argumenan que para que haya convergenca se deen dar dos condcones: convergenca esocásca y β-convergenca. Convergenca esocásca mplca que los shocks a los dferencales de rena deen de ener un efeco ransoro. β-convergenca mplca que los países con rena per cápa por encma de su dferencal de equlro deen crecer más lenamene que los países con rena per cápa por deajo de su dferencal de equlro. El enfoque de seres emporales ofrece venajas mporanes respeco al de seccón cruzada. raajando con seres emporales podemos deecar qué países convergen y cuáles no, menras que con daos de seccón cruzada sólo podemos conclur s en meda hay convergenca o no denro de un grupo de países. Además, a dferenca de lo que ocurre con daos de seccón cruzada, donde se supone que la asa de convergenca es la msma para odos los países, el enfoque de seres emporales perme que dfera enre los dsnos países. La críca prncpal de los raajos que ulzan seres emporales se cenra en las écncas economércas empleadas para conrasar la convergenca esocásca. Ese análss se realza medane conrases de raíz unara sore los dferencales de rena per cápa. El prolema es que los resulados de ales conrases dependen del número de rupuras especfcado en el componene deermnsa del modelo. Pero, en la prácca no

3 conocemos a pror s hay rupuras en el proceso, por lo que es muy posle que el número de rupuras no esé correcamene especfcado. En ese caso los conrases de raíz unara pueden ener seros prolemas de poenca, y llegar a conclusones erróneas sore la exsenca o no de convergenca esocásca. Para solvenar ese prolema en ese raajo aplcamos una meodología novedosa, asada en los conrases de camo esrucural recenemene desarrollados en Vogelsang (997, 998). Los esadíscos propuesos por Vogelsang permen conrasar s hay un camo esrucural en una sere ndependenemene de cual sea la esrucura de correlacón de la msma. Es decr, son váldos ano para seres I(0) como para seres I(). Nosoros exendemos esos conrases para el caso de dos rupuras en el proceso. Para el análss de convergenca esocásca aplcamos ales conrases de camo esrucural en una eapa preva. Una vez deermnado el número de camos que hay en el proceso (hasa un máxmo de dos), aplcamos el conrase de raíz unara que consdera el número correco de rupuras en el componene deermnsa del proceso. De ese modo evamos los prolemas de poenca que presenan esos conrases cuando el componene deermnsa esá ncorrecamene especfcado. El raajo se organza del sguene modo. En el aparado revsamos el concepo de convergenca con seres emporales. En el aparado 3 presenamos la meodología economérca empleada. El aparado 4 recoge los resulados empírcos. Fnalmene, el aparado 5 conene las prncpales conclusones del raajo.. Convergenca con seres emporales Sguendo el enfoque de Carlno y Mlls (993) sore convergenca con seres emporales, analzamos el dferencal enre la rena per cápa de cada país y la rena per cápa meda de la UE (amas en logarmos). Para que halla convergenca han de cumplrse las condcones de convergenca esocásca y de β-convergenca. Convergenca esocásca mplca que los shocks a los dferencales de rena deen de ener carácer ransoro. Es decr, el dferencal de rena dee de ser un proceso esaconaro: y, y = d, I (0) En concreo el análss se realza para la UE-5, excepo Luxemurgo.

4 donde y, e respecvamene. y son el nvel de rena per cápa en logarmos del país y de la meda de la UE, En cuano a las condcones de β-convergenca las podemos expresar de dferene modo dependendo de s halamos en érmnos de convergenca asolua o condconal. Bajo convergenca condconal exse un dferencal de equlro enre la rena de cada país y la rena meda de la UE que defne el esado esaconaro haca el que cada país se drge. En ese caso la β- convergenca, sgnfca que los países con rena por encma (deajo) del dferencal de equlro deen crecer más leno (rápdo) que el reso de países. S hay convergenca asolua, el dferencal de equlro es gual a cero, y la β-convergenca mplca que los países más pores crecen más rápdo que los más rcos, por lo que con el empo hará convergenca enre los nveles de rena.. Para expresar más claramene las condcones de convergenca, descomponemos el dferencal de rena del sguene modo: e d, = d + u, sendo e d el dferencal de equlro, y u, las desvacones del equlro de largo plazo. El dferencal de equlro recoge las dferencas de rena enre dos economías dedo a facores e esrucurales. S las economías son smlares d = 0, y podremos halar de convergenca asolua. e Por el conraro, s d 0, las economías endrán dferencas mporanes y sólo se podrá alcanzar convergenca condconal. S descomponemos u, en una endenca deermnsa lneal y un componene esocásco. u, = ε,0 + β + ε, donde ε, 0 es la desvacón ncal del equlro, y β es la asa de convergenca. La hpóess de β- convergenca requere que s un país esá por encma de su dferencal de equlro, ε 0, deería crecer más lenamene que la meda de la UE, β < 0, y s esá por deajo de su dferencal de equlro, ε 0,deería crecer más rápdo que la meda de la UE β > 0. La venaja del, 0 < enfoque de seccón cruzada sore el de seres emporales es que perme que la asa de convergenca sea dsna para cada país., 0 >

5 Susuyendo u, en la ecuacón del dferencal de rena, oenemos la ecuacón relevane para conrasar las condcones de convergenca. d, α + β + ε, e = donde α = d + ε o Ovamene, de la esmacón de α no es posle denfcar separadamene, 0 e ε y d. Sn emargo, los resulados empírcos sugeren que α es muy cercana a ε, 0, por lo que asa con que α esé relaconada negavamene con β para que la hpóess de β-convergenca se manenga. En cuano a la convergenca esocásca mplca que las peruracones del modelo, proceso I(0). ε,, deen ser un Amos condcones de convergenca esán muy relaconadas con los concepos de convergenca desarrollados en Bernard y Durlauf (996) y Oxley y Greasley (995) Esos auores consderan dos concepos de convergenca dferenes. El prmero, denomnado cachng up, se refere al proceso de acercameno enre la rena de dos economías dferenes. Según ese concepo exse convergenca cuando el dferencal de rena ene endenca a dsmnur con el paso del empo hasa hacerse arraramene pequeño. Ovamene, el cachng up sólo es relevane para economías que se encuenran fuera de su equlro de largo plazo. La condcón para que exsa cachng up es que el dferencal de rena sea una varale I(0), alrededor de una endenca que garance el acercameno de los nveles de rena. Para que exsa cachng up es precso que se verfquen las condcones de convergenca esocásca y de β-convergenca. El segundo concepo de convergenca, denomnado convergenca de largo plazo, es más exgene que el aneror. Supone la desaparcón con el empo de cualquer dferenca enre las seres analzadas. En ese caso, el proceso de cachng up se ha compleado y los nveles de rena se gualan. Sólo pueden alcanzar la convergenca de largo plazo economías smlares que se encuenran en su equlro de largo plazo. La condcón para que exsa convergenca de largo plazo es que el dferencal de pos de nerés sea una varale I(0) de meda nula. 3. Meodología Economérca. Convergenca esocásca

6 La mayoría de los esudos sore convergenca con seres emporales realzan conrases de raíz unara para deermnar s exse convergenca esocásca. Los prmeros raajos (Carlno y Mlls, 993) comenzaron aplcando los conrases de raíz unara de Dckey Fuller (979, 98) (DF). El prolema de esos conrases es suponen que no hay nnguna rupura, presenando una poenca muy aja cuando exse algún camo en los parámeros que defnen el proceso de convergenca (Perron, 989). Por esa razón, muchos de los raajos sguenes (Oxley y Greasley, 995, Loewy y Papell, 996 y Eseve y Pallardo, 996) señalaron la convenenca de aplcar conrases de raíz unara que permeran la exsenca de una rupura en el proceso de convergenca. Esos son los conrases propuesos en Perron (997) y Zvo y Andrews (99) (ZA), enre oros. Cuando el período muesral es amplo resula convenene consderar hasa dos posles rupuras en el proceso de convergenca. Los conrases de raíz unara propuesos en Lumsdane y Papell (997) (LP) que permen la exsenca de dos camos en el proceso son la herramena adecuada en ese caso. El prolema que presenan odos esos conrases es que esán dseñados para permr un número predeermnado de rupuras, por lo que suponen que el número de rupuras es conocdo a pror. S el número de rupuras especfcado no es el correco esos conrases pueden presenar seros prolemas de poenca. Sn emargo, en la prácca no solemos conocer de anemano el número de rupuras en el proceso de convergenca, por lo que es dfícl deermnar cuál es el conrase que deemos aplcar. En muchas aplcacones práccas se ha opado por la aplcacón smulánea de odos esos conrases de raíz unara, rechazando la hpóess nula cuando al menos uno de ellos la rechaza. Ese modo de proceder ampoco resula adecuado porque provoca graves dsorsones de amaño en el conrase de raíz unara resulane. Para evar esos nconvenenes en ese raajo opamos por una solucón novedosa. Aplcamos conrases de camo esrucural para deermnar el número de rupuras que ene la sere anes de conrasar la exsenca de una raíz unara en la msma. Ulzamos los conrases de camo esrucural recenemene desarrollados en Vogelsang (997, 998). Ese auor propone esadíscos que permen conrasar la exsenca de una rupura en el proceso sn necesdad de conocer la esrucura de correlacón de la sere. Esos conrases son váldos para seres I(0) y I(), por lo que se pueden aplcar cuando no se conoce s la sere es I(0) o I() como es nuesro caso. Nosoros hemos exenddo la meodología de Vogelsang para conrasar la exsenca de hasa dos camos (el Apéndce A conene la meodología de esos conrases de camo esrucural). Una vez El conrase de DF supone que no exse nnguna rupura, los conrases de Perron (997) y de ZA permen la exsenca de una rupura, y el conrase de LP consdera dos camos en la sere.

7 deermnado el número de rupuras que conene el proceso aplcamos el conrase de raíz unara que especfca correcamene el número de rupuras: DF s no hay nnguna rupura, ZA s hay un camo, y LP s hay dos camos. S se rechaza la hpóess de raíz unara conclumos que exse convergenca esocásca. En ese caso hemos de conrasar s se verfcan las condcones de β- convergenca.. β - convergenca Para el análss de β-convergenca esmamos el componene deermnsa del modelo, consderando el número de rupuras prevamene deermnado por el conrase de camo esrucural. Para que halla β-convergenca la consane y la pendene del modelo deen esar relaconadas negavamene, es decr deen ser de sgno opueso. 4. Resulados empírcos Los daos ulzados para el análss son seres semesrales de PIB per cápa real en PPP para odos los países de la UE excepo Luxemurgo. El período de análss comenza en 970 (dedo a la dsponldad de daos para Greca) y se exende hasa el año 000. Los daos proceden de la OCDE.. Análss prevo: conrases de camo esrucural Anes de comenzar el análss de convergenca convene deermnar s exse algún camo esrucural en las seres de nerés. De ese modo podemos conrasar convergenca esocásca aplcando el conrase de raíz unara que especfca el número correco de rupuras. En ese raajo suponemos un número máxmo de rupuras gual a dos 3. Para examnar la exsenca de rupuras aplcamos conrases de camo esrucural unvaranes sore los dferencales de rena per cápa para cada país de la UE. Los conrases son los propuesos en Vogelsang (997) para el caso de una rupura, y una exensón de los msmos para el caso de dos rupuras (ver Apéndce A). La venaja de esos conrases es que pueden aplcarse cuando no se conoce a pror s la sere es I(0) o I(). 3 Dado el período de empo analzado, y la evolucón emporal de las seres no parece necesaro suponer mayor número de rupuras.

8 Los cuadros a-c muesran los resulados en el caso de una rupura, y los cuadros a-c en el caso de dos rupuras. Presenamos los resulados para cada uno de los res posles modelos de camo esrucural: camo sólo en la consane -modelos () y ( )-, camo sólo en la pendene modelos () y ( )-, y camo en amas modelos (3) y (3 ). En aquellos casos en los que esadísco Supremo rechaza la hpóess nula, mosramos amén la esmacón que proporcona de la fecha de rupura. Cuadro a. Conrases de camo esrucural. Una rupura en fecha desconocda. Modelo. H : d 0 l * = 0% 0 = PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Alemana (90.) Ausra Bélgca Dnamarca España c 0.34 (78.) Fnlanda (90.) Franca Greca Holanda c (9.) Irlanda c (95.) Iala Porugal Reno Undo Sueca (a), () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. En paréness se encuenra la fecha de rupura proporconada por el esadísco Sup. Cuadro. Conrases de camo esrucural. Una rupura en fecha desconocda. Modelo. H : g 0. l * = 0% 0 =

9 PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Alemana c.374 c.653 c 5.37 c.44 c.480 c (87.) (87.) (88.) Ausra Bélgca Dnamarca España Fnlanda Franca Greca c.670 c.640 c 3.5 c c c 3.37 c (78.) (78.) (78.) Holanda Irlanda a a a (89.) Iala Porugal Reno Undo Sueca (a), () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. En paréness se encuenra la fecha de rupura proporconada por el esadísco Sup. Cuadro c. Conrases de camo esrucural. Una rupura en fecha desconocda. Modelo 3. H : d = g 0. l * = 0% 0 = PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Alemana 7. c c.6 c 9.69 c.558 c.56 c a (90.) (90.) (9.) Ausra Bélgca Dnamarca

10 España Fnlanda Franca Greca c c 3.4 c c.44 c.058 c (8.) (8.) Holanda c.783 c. c (90.) Irlanda c 5.53 c c (89.) Iala Porugal Reno Undo Sueca (a) () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. En paréness se encuenra la fecha de rupura proporconada por el esadísco Sup. Cuadro a. Conrases de camo esrucural. Dos rupuras en fecha desconocda. Modelo. H d = d 0. l * = 0% 0 : = PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Alemana a (90.) (96.) Ausra Bélgca Dnamarca España c.04 c (78.) (89.) Fnlanda c (75.) (90.) Franca Greca

11 Holanda c.75 c c (80.) (9.) (8.) (90.) Irlanda c (9.) (96.) Iala Porugal Reno Undo Sueca (a) () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. En paréness se encuenra la fecha de rupura proporconada por el esadísco Sup. Cuadro. Conrases de camo esrucural. Dos rupuras en fecha desconocda. Modelo. H g = g 0. l * = 0% 0 : = PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Alemana c (89.) (9.) Ausra Bélgca Dnamarca España c.46.0 (75.) (8.) Fnlanda Franca Greca c c Holanda Irlanda a a a (88.) (94.) Iala Porugal

12 Reno Undo Sueca (a), () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. En paréness se encuenra la fecha de rupura proporconada por el esadísco Sup. Cuadro c. Conrases de camo esrucural. Dos rupuras en fecha desconocda. Modelo 3. H d = d = g = g 0. l * = 0% 0 : = PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Alemana c 4.63 c 4.0 c 34.5 c c 4.4 c.544 a a (76.) (90.) (76.) (90.) (75.) (90.) Ausra Bélgca Dnamarca España Fnlanda Franca Greca Holanda c 3.0 c.84 (8.) (90.) Irlanda c 0.3 c c (85.) (94.) Iala Porugal Reno Undo Sueca (a) () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. En paréness se encuenra la fecha de rupura proporconada por el esadísco Sup. Los resulados nos llevan a conclur que en nueve de los países analzados no hay nnguna evdenca de camo en las seres del dferencal de rena per cápa. Esos países son: Ausra, Bélgca,

13 Dnamarca, Franca, Iala, Porugal, Sueca, Reno Undo. Por el conraro en Alemana, España, Fnlanda, Greca, Holanda e Irlanda se rechaza la hpóess nula de ausenca de camo, ano en el conrase de una rupura como en el de dos rupuras.. Convergenca esocásca Conrasamos la exsenca de convergenca esocásca aplcando conrases de raíz unara sore los dferencales de rena per cápa. Dependendo del número de rupuras que ene cada sere aplcamos el conrase de raíz unara que especfca corrrecamene el número de rupuras. Para los países en los que no se deecó nngún camo aplcamos los conrases de DF, que suponen que la sere analzada no ene nnguna rupura. Consderamos los esadíscos τ µ, que perme conrasar s la sere es esaconara alrededor de un érmno consane, y ττ que perme conrasar s la sere es esaconara alrededor de una endenca lneal. Los resulados se muesran en el cuadro 3. Los valores crícos de esos conrases se encuenran aulados en el cuadro B. (Apéndce B). Cuadro 3. Convergenca esocásca. Países sn camo Conrases DF τ µ τ τ Convergenca esocásca Ausra (0) -.9 (0) SI Bélgca -.57 (3) c -.70 (3) SI Dnamarca () -4.8 (7) a SI Franca (0) -.98 () NO Iala (6) () SI Porugal (6) (5) c SI Reno Undo (3) -3.6 (3) SI Sueca () () SI (a) () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. Excepo en el caso de Franca odos los países rechazan la hpóess nula de raíz unara verfcando las condcones de convergenca esocásca 4. Eso es los shocks a los dferencales de rena no enen carácer permanene. Ahora en, en el caso de Ausra, Bélgca, Iala y Reno Undo las 4 En el caso de Bélgca el esadísco esá en el líme enre la regón de acepacón y rechazo.

14 seres son esaconaras alrededor de una consane, menras que en los casos de Dnamarca, Porugal y Sueca son esaconaras alrededor de una endenca lneal. Esa dferenca en el componene deermnsa de las seres ene mplcacones mporanes sore los resulados del análss de β convergenca. En los países en los que se deecó la exsenca de un camo aplcamos los conrases de raíz unara de ZA, que permen conrasar s la sere es esaconara alrededor de una endenca que conene una rupura. Dependendo de s el camo se ajusa al modelo, o 3, aplcamos el esadísco de ZA correspondene a cada caso. En los países en los que se deecó la exsenca de dos camos aplcamos los conrases de raíz unara de LP, que permen conrasar s la sere es esaconara alrededor de una endenca que conene dos rupuras. Dependendo de s los dos camos afecan sólo a la consane del modelo o amén a la pendene calculamos los esadíscos de LP correspondenes al modelo o al modelo 3 5. ano en el conrase de ZA como en el de LP la fecha o fechas de rupura se deermnan endógenamene. Los resulados de esos conrases los presenamos en el cuadro 4. Los valores crícos esán en el cuadro B. (Apéndce B) (7) (3) a Cuadro 4. Convergenca esocásca. Países con camo Conrases ZA y LP ZA LP Convergenca esocásca Modelo Modelo Modelo 3 Modelo Modelo 3 Alemana () c (0) (0) a () a () a [90.] [90.] [ ] [ ] SI España () c (7) (6) [78.] [ ] SI Fnlanda (3) a (3) a [90.] [ ] SI Greca (7) a [76.] SI Holanda (4) -4.4 (5) (4) (5) NO Irlanda -.86 (6) (6) (6) -.68 (6) (6) 5 Nnguno de los modelos consderados en los conrases de LP se ajusa perfecamene al po de camo correspondene al modelo.

15 NO (a) () (c) ndcan que se rechaza la hpóess nula al %, 5% y 0%, respecvamene. Como se deduce del cuadro 4, en cuaro de los países analzados: Alemana, España, Fnlanda y Greca los conrases de raíz unara permen rechazar la hpóess nula y conclur que el dferencal de rena per cápa es una sere esaconara. Por ano, en esos países se verfcan las condcones de convergenca esocásca. Sn emargo, en Holanda e Irlanda, nnguno de los conrases perme rechazar la hpóess de raíz unara. En resumen, los resulados oendos ndcan que en res de los países analzados, Franca, Holanda e Irlanda, no hay convergenca esocásca. Ese resulado, muy sorprendene en los casos de Franca y Holanda, ndca que los nveles de rena de esos países no convergen a los nveles de rena europeos. En el reso de los países hay convergenca esocásca. Sn emargo, eso no asa para poder halar de convergenca. Es necesaro examnar amén s hay β convergenca. 3. β convergenca Además de cumplr las condcones de convergenca esocásca, para garanzar la convergenca enre los nveles de rena de los países es precso que exsa β convergenca. Para deermnar s hay β convergenca esmamos el componene deermnsa del dferencal de rena para cada uno de los países en los que se rechaza la hpóess nula de raíz unara. En aquellos países en los que hay una o dos rupuras en el componene deermnsa, la ecuacón especfcada para el componene deermnsa ncluye amén las varales fccas adecuadas para ener en cuena dcho camo esrucural. En los países en los que no hay nnguna rupura especfcamos la sguene ecuacón para esmar el componene deermnsa del modelo: d, = α + β + ε,, å, AR(p) donde β se supone gual a cero para aquellos países en los que el dferencal de rena es esaconaro alrededor de un érmno consane (en esos casos la endenca no es sgnfcava). En el cuadro 5 presenamos los resulados de la esmacón. Esmamos odos los modelos por MCO, enendo en cuena que ε sgue un proceso AR cuyo orden vene deermnado por el valor de p, selecconado prevamene en el conrase de raíz unara correspondene (por arevar no mosramos los parámeros AR esmados). Los esadíscos asnócos para el conrase de sgnfcavdad ndvdual de los parámeros esmados esán en paréness.

16 Cuadro 5. -convergenca. Países sn camo βˆ R β convergenca Ausra 0.07 (.39) 0.86 > 0 βˆ = 0 NO Bélgca 0.4 (7.34) 0.8 > 0 βˆ = 0 NO Dnamarca 0.8 (9.99) (-4.506) 0.87 > 0 βˆ < 0 SI Iala 0.09 (3.449) 0.90 > 0 βˆ = 0 NO Porugal (-.86) (6.489) 0.99 > 0 βˆ < 0 SI Sueca 0.8 (9.73) (-9.7) 0.97 > 0 βˆ < 0 SI Reno Undo (-6.44) 0.8 < 0 βˆ = 0 NO Como podemos oservar solo hay β convergenca en res países: Dnamarca, Porugal y Sueca. En esos países se desarrolla un proceso de cachng up que acerca sus nveles de rena per cápa a los europeos. Dnamarca y Sueca, que perenecen al grupo de países rcos, enen un nvel rena per cápa superor a la meda de la UE ( α ˆ > 0 ), y una asa de crecmeno menor que la meda de la UE ( β ˆ < 0 ). Porugal es uno de los países pores. Su nvel de rena per cápa es nferor a la meda de la UE ( α ˆ < 0 ), pero ene una asa de crecmeno superor a la meda de la UE ( β ˆ > 0 ). En Ausra, Bégca, Iala y Reno Undo el dferencal de rena no muesra nnguna endenca que le acerque o aleje del nvel de rena medo de la UE, β ˆ = 0. No hay evdenca a favor de las hpóess de convergenca o dvergenca. Ausra, Bégca e Iala enen una rena meda superor a la meda de la UE, α ˆ > 0. En el caso de Reno Undo los resulados señalan nveles de rena percápa lgeramene por deajo de la meda de la UE, α ˆ < 0. Una nerpreacón de ese resulado sguendo el modelo de Solow ndcaría que odos esos países ya han alcanzado su esado esaconaro, que dfere del nvel de rena medo de la UE. En Ausra, Bélgca e Iala el dferencal de equlro

17 sería posvo, y en Reno Undo negavo. En ese caso esaríamos halando de dsnos esados esaconaros y por ano de convergenca condconal. En cuano a los países con camo: Alemana, España, Fnlanda y Greca, especfcamos la ecuacón que ncluye el mayor número de rupuras deecadas en el modelo: dos en odos los casos. En Alemana, España y Greca los dos camos afecan a la consane y a la pendene. La ecuacón a esmar es: d, = αdu + βd + DU + β D + 3DU3 + β 3D3 + ε,, å, AR(p) sendo DU = ( < ), DU = ( < < ), DU = ( > ), D = < ), 3 ( D = ( )( < < ) y D 3 = ( )( > ). y son las fechas de rupura deermnadas en el conrase de LP. En los cuadros 6a-6c presenamos los resulados de la esmacón. Esmamos odos los modelos por MCO, enendo en cuena que ε sgue un proceso AR cuyo orden vene deermnado por el valor de p, selecconado prevamene en el conrase de LP (por arevar no mosramos los parámeros AR esmados). Los esadíscos asnócos para el conrase de sgnfcavdad ndvdual de los parámeros esmados esán en paréness. Cuadro 6a. -convergenca. Alemana ( = 76., = 90. ) ˆα ˆβ ˆ α ˆβ ˆ3 α 3 ˆβ β convergenca 0.69 (33.3) (-4.56) 0.55 (60.963) (-3.06) 0.84 (37.367) (-7.978) 3 > 0, βˆ < 0 > 0, βˆ > 0, βˆ 3 < 0 < 0 SI SI SI Cuadro 6. -convergenca. España ( = 85., = 90. ) ˆα (-6.98) ˆβ ˆ (-.44) α (-50.08) (9.534) ˆβ ˆ α 3 (-4.758) ˆβ (3.903) 3 < 0, βˆ < 0 < 0, βˆ < 0, βˆ 3 > 0 > 0 β convergenca NO SI SI Cuadro 6c. -convergenca. Greca ( = 78., = 86. ) ˆα ˆβ ˆ α ˆβ ˆ3 α 3 ˆβ β convergenca

18 -0.95 (-7.686) (-0.934) -0.7 (-3.384) (-3.668) ( ) (-4.54) < 0, βˆ = 0 < 0, βˆ < 0 < 0, βˆ < 0 NO NO NO Los resulados oendos para cada país son muy dferenes. Alemana perenece al grupo de países rcos con una rena per cápa superor a la meda de la UE, α ˆ > 0, =,, 3. España y Greca son países más pores, sus nveles de rena per cápa no alcanzan en nnguno de los res períodos consderados el nvel de rena medo de la UE, α ˆ < 0, =,, 3. En Alemana, los resulados son favorales a la hpóess de β convergenca para odo el período. S en la velocdad de convergenca no es la msma para las res sumuesras consderadas. La nensdad del proceso de cachng up es dferene en odas ellas. Enre 970 y 976 los nveles de rena alemanes muesran endenca a acercarse a la meda europea. Sn emargo a parr de 976 la velocdad de convergenca se ralenza consderalemene. En 990 con la reunfcacón alemana, la rena per cápa alemana cae consderalemene. Desde enonces muesra una endenca mucho más fuere a acercarse a los nveles de la rena meda europeos. En España, amén hay res períodos perfecamene dferencados. Los resulados ndcan que hasa el año 986 no hay convergenca. Los nveles de rena españoles se alejaan cada vez más de los nveles de rena europeos, haía dvergenca. Desde 986 se nca un período de convergenca con Europa con dos fases perfecamene dferencadas. Hasa el año 990 el proceso de convergenca es muy nenso, reducéndose consderalemene el dferencal de rena con Europa. Pero en los úlmos 0 años de la muesra la velocdad de convergenca dsmnuye hasa nveles cas mperceples. Puede que la causa de ese reroceso se encuenre en la fuere crss que azoó a la economía española en los prmeros años novena. El caso de Greca los resulados no son nada favorales a la hpóess de convergenca. En nnguno de los res períodos analzados se verfcan las condcones de β convergenca. Al conraro en los dos úlmos períodos podemos halar de dvergenca. Los nveles de rena de Greca se alejan aún más de la rena de los países europeos. Por úlmo, vamos a examnar la β convergenca en el caso de Fnlanda. En ese país los dos camos sólo afecan al érmno consane, y la ecuacón a esmar es:

19 d, = αdu + DU + 3DU3 + β + ε,, å, AR(p) sendo DU = ( < ), DU = ( < < ) y DU 3 = ( > ). y son las fechas de rupura deermnadas en el conrase de LP. En el cuadro 7 presenamos los resulados de la esmacón. Esmamos por MCO, enendo en cuena que ε sgue un proceso AR cuyo orden vene deermnado por el valor de p, selecconado prevamene en el conrase de LP (por arevar no mosramos los parámeros AR esmados). Los esadíscos asnócos para el conrase de sgnfcavdad ndvdual de los parámeros esmados esán en paréness. Cuadro 7. -convergenca. Fnlanda ( = 75., = 90. ) ˆα ˆ 3 α βˆ β convergenca -0.0 (-0.766) 0.08 (.89) (0.046) (.089) 3 = 0, βˆ > 0 > 0, βˆ > 0 = 0, βˆ > 0 NO NO NO Los resulados no son favorales a la hpóess de convergenca. A pesar de no ser del grupo de países con menor rena de la UE, la endenca esmada para el dferencal de rena es lgeramene crecene para odo el período, β ˆ > 0. Además, durane los años la rena per cápa meda es superor a la meda de la UE, α ˆ > 0. Durane ese período se ncremenan las dferencas con la rena meda europea. 5. Resumen y Conclusones Los resulados del análss empírco no muesran una evdenca muy favorale a la hpóess de convergenca en rena per cápa en Europa. Hay un grupo mporane de países cuyos nveles de rena no convergen a la rena meda de la UE. Enre esos países se encuenran Franca, Holanda e Irlanda que no cumplen las condcones de convergenca esocásca. En el reso de países s hay convergenca esocásca, pero en muchos de ellos los nveles de rena no muesran endenca a acercarse al nvel de rena medo europeo. De hecho, en Fnlanda y Greca hay dvergenca enre los nveles de rena de esos países y los europeos. Greca que es uno de los países pores de la UE, lejos de alcanzar los nveles de rena europeos se aleja cada vez más. En oro grupo de países Ausra, Bégca e Iala parecen haer alcanzado una rena de equlro superor a la meda

20 comunara. Por su pare, Reno Undo amén parece haer alcanzado la rena de equlro, pero en su caso ésa sería algo nferor a la meda comunara. Enre los países que convergen se encuenran España y Porugal, dos de los países con menores nveles de rena en Europa. Ese resulado muesra evdenca a favor de que esos países alcancen los nveles de rena europeos. La velocdad de convergenca es dsna en amos países. Porugal manene una asa de convergenca consane a lo largo de odo el período, β ˆ = En España la convergenca no comenza hasa 986, mosrando una asa de convergenca muy elevada en el período , β ˆ = , y mucho más lena después de esa fecha, β ˆ = Alemana, Dnamarca y Sueca, forman el grupo de países con rena superor a la meda de la UE que convergen. En Dnamarca y Sueca la velocdad de convergenca es consane para odo el período, β ˆ = , y β ˆ = , respecvamene. En Alemana la convergenca ene res fases perfecamene dferencadas. Hasa 976 β ˆ = , enre esa fecha y 990 β ˆ = , y desde 990 es el país con la asa de convergenca más elevada, β ˆ = Nuesros resulados muesran la convenenca de aplcar el enfoque de seres emporales para el análss de convergenca. De ese modo podemos dsngur qué países convergen y cuáles no, y deermnar cuál es la velocdad de convergenca para cada país. Además, al suponer hasa dos camos esrucurales en el proceso nuesro análss es muy flexle, permendo que la velocdad de convergenca varíe en el empo. Apéndce A. Conrases de camo esrucural Vogelsang (997): una rupura en el proceso La venaja de los conrases de camo esrucural de Vogelsang (997) es que son váldos para dferenes pos de correlacón seral en las peruracones del modelo, y pueden aplcarse sn necesdad de esmar los parámeros de correlacón seral. Esos conrases no requeren conocer a pror s la sere es un proceso I(0) o I(), porque son váldos ajo peruracones I(0) o I(). Dada la sere y, Vogelsang consdera res posles pos de camo esrucural, según s afeca sólo a la consane (modelo a), sólo a la pendene (modelo a), o a amas (modelo3a):

21 Modelo a: Modelo a: Modelo 3a: y = µ + β + δdu + u y = µ + β + γd + u y = µ + β + δdu + γd + u donde DU = ( > ), D = ( > ), sendo la fecha del camo. error del modelo que puede ser un proceso I(0) o I(). u es el érmno de Los esadíscos que propone Vogelsang esán asados en la sguene ransformacón de los daos. Defnmos la sere emporal { z } como la suma parcal de { } ransformacón a los modelos a-3a, oenemos: y, z = y j. Aplcando esa j= Modelo : Modelo : Modelo 3: z = µ + β ( + ) + δd + S ( + ) + γ ( D z = µ + β + D ) + S ( + ) + δd + γ ( D z = µ + β + D ) + S donde S u j = j= Las hpóess a conrasar son δ = 0 en el modelo, γ = 0 en el modelo, y δ = γ = 0 en el modelo 3. Para el conrase se aplcan esadíscos muy smlares a los de Wald a las regresones dadas por los modelos ()-(3). Para defnr los esadíscos más faclmene expresamos las regresones de { y } y { } y = X ν + u y z = X ν + S sendo z X y y z z ulzando la sguene noacón marcal: X las marces de regresores ( k) en las regresones de { y } y { } respecvamene, y ν es el vecor ( k ) de parámeros en la regresón. k = 3 en los modelos y, y k = 4 en el modelo 3. Ulzando esa noacón, podemos expresar la hpóess nula para el conrase del sguene modo H 0 : Rν = r, sendo R una marz ( q k) y r un vecor ( q ) de z

22 consanes que corresponden a las hpóess de nerés.osérvese que q = en los modelos y, y q = en el modelo 3. S denoamos por νˆ y ν ~ las esmacones MCO de las regresones de { y } y { } y por RSS y y regresones de { y } y { z } z respecvamene, RSS z la suma de los cuadrados de los resduos de la esmacón MCO de las, podemos defnr los res esadíscos que propone Vogelsang: W = [ R ] ( Rνˆ r) / s ( ) Rνˆ r R( X X ) y y y PS = [ R ] ( Rν~ r) / s exp( J ( )) ( Rν r) R( X X ) ( ) ~ m z z z PSW [ R ] ( R ˆ r) / 00 s exp( J ( m) ) ( ) Rν r R( X X ) = ˆ ν y y ( ) z donde s y = RSS y, y s z RSSz =, es una consane y J (m) es mulplcado por el esadísco de Wald para el conrase conjuno c c =... = c 0 en la regresón MCO: = 3 m = y = X ν + y m = c + u Por ano, J ( m) ) = ( RSSy RSSJ RSSJ sendo J RSS la suma de cuadrados de los resduos de la regresón (4). El esadísco J (m) es un conrase de raíz unara propueso por Park y Cho (988) y Park (990). La nclusón del esadísco J (m) en los esadíscos de conrase es lo que perme que sean váldos ano s los errores son I(0) como s son I(). Sn nclur J (m) en los conrases los valores crícos dferen consderalemene dependendo de la esrucura de correlacón del error. S los errores son I() los valores crícos son mucho más elevados que para el caso I(0), por lo que ulzar esos valores crícos da lugar a conrases con mporanes dsorsones de amaño s las peruracones no son I(0). Para evar esa dsorsón de amaño, se podría proponer ulzar los valores crícos resulanes para errores I(), pero en ese caso se penalzaría en exceso la poenca de los conrases cuando los errores sean I(0). La modfcacón de los esadíscos por J (m) perme corregr la dsorsón de amaño causada por errores I(), sn penalzar la

23 poenca de los conrases cuando los errores son esaconaros. Es decr, J (m) se ulza para suavzar la dsrucón de PS y de PSW cuando los errores pasan de I(0) a I(). S los errores son I(0) la dsrucón asnóca de J (m) ende a cero, por lo que los valores crícos asnócos de los esadíscos son los msmos que cuando no se ncluye J (m). Sn emargo, s los errores son I(), J (m) ya no ende a cero, y la consane puede ser escogda de modo que los valores crícos sean los msmos que los del caso esaconaro. Dado un amaño nomnal, se escoge de modo que PS y de PSW engan asnócamene el msmo valor críco ajo amos errores I(0) o I(). Eso hace que amos esadíscos sean rousos ane errores I(), por lo que pueden ulzarse sn conocmeno a pror sore s u es esaconaro o no. Por el conraro, el esadísco dseñado para ener poenca ajo errores I(), pero es conservador ajo errores I(0). W esá Esos esadíscos se pueden aplcar drecamene s conocemos la fecha de rupura, pero no cuando la fecha de rupura no es conocda a pror, como suele ocurrr frecuenemene en la prácca. Para ese caso, sguendo los enfoques de Andrews (993) y de Andrews y Ploerger (994), Vogelsang (997) propone calcular esos esadíscos para un rango de posles fechas de rupura, y omar el supremo de esos valores, o algún po de meda. En concreo consdera res pos de esadíscos: Meanh = Λ h ( ) exp ( J ( m) ) Exph Suph = log exp h Λ ( ) exp [ Sup h ( )] exp( J ( m) ) = Λ ( J ( m) ) donde log( ) es el logarmo naural. es la fecha de rupura ulzada para esmar los modelos ()-(3). h ( ) denoa W * * ( ) * +,...,, PS y, PSW, donde PS y PSW se calculan ulzando = 0. Λ =, es conjuno de posles fechas de rupura, sendo * * λ = el parámero de rmmng. J m) nf J ( m) ( Λ, = donde J (, m) es el esadísco J (m) defndo en la regresón con fecha de rupura. Cuando h ( ) represena al esadísco W no es precso calcular J (m) pueso que = 0.,

24 Los esadíscos Meanh y Exph fueron propuesos en Andrews y Ploerger (994) denro de la clase de esadíscos ópmos ajo ceras condcones que ncluían errores I(0). Por ano, nnguno de los esadíscos que se consderan aquí perenecen a la clase de esadíscos ópmos. El esadísco Suph fue propueso en Andrews (993), es muy úl porque porporcona una esmacón de la fecha de rupura. Medane smulacones de Mone Carlo, calculamos los valores crícos en muesras fnas para odos esos conrases. Suponemos un amaño muesral =80, y realzamos 5000 repecones del expermeno. El cuadro A. muesra los valores crícos, juno con los correspondenes valores de que aseguran los msmos valores crícos para los esadíscos PS y I(0) o I(). En Vogelsang (997) se encuenran los valores crícos asnócos. PSW en el caso de errores. Exensón de los conrases de Vogelsang (997): dos rupuras en el proceso Nosoros exendemos la meodología de Vogelsang para conrasar s exsen dos rupurash en el proceso. En ese caso consderamos los sguenes modelos dependendo de s las rupuras afecan a la consane a la pendene o a amas: Modelo a: Modelo a: Modelo 3 a: y + u = µ + β + δ DU + δ DU y + u = µ + β + γ D + γ D y + u = µ + β + δ DU + δ DU + γ D + γ D donde DU = ( > ), D = ( > ), para =, sendo y camo. u es el érmno de error del modelo que puede ser un proceso I(0) o I(). las dos fechas de S consderamos la sere { z } que es la suma parcal de { y } funcón de las sumas parcales de las varales oenemos:, y expresamos los modelos ( )-(3 ) en Modelo : Modelo : Modelo 3 : z = µ + β ( + ) + δd + δ D + S z = µ + β ( + ) + γ ( D + D ) + γ ( D + D ) + S

25 z = µ + β ( + ) + δd + δ D + γ ( D + D ) + γ ( D + D ) + S Sendo S u j = j= Las hpóess a conrasar en ese caso son δ = δ 0 en el modelo, γ = γ 0 en el modelo = =, y δ = δ = γ = γ 0 en el modelo 3. Para el conrase aplcamos los msmos esadíscos que = en el caso de una rupura. La dferenca es que ahora las regresones relevanes son las correspondenes a los modelos ( )-(3 ). Conservando la noacón defnda en el caso de una rupura, oenemos la sguene represenacón marcal para los modelos ( )-(3 ). y = X υ + u yy z = X υ + S zz sendo X yy y X zz las marces de regresores ( k) en las regresones de { y } y { } respecvamene para el modelo con dos rupuras, y υ es el vecor ( k ) de parámeros. Nóese que ahora el número de regresores es mayor ( k = 4 en los modelos y, y k = 6 en el modelo 3). z La hpóess nula en ese caso es H 0 : Rυ = r, donde R y r son las marces ( q k) y ( q ), respecvamene, correspondenes a las hpóess relevanes para el caso de dos rupuras. Osérvese que el número de resrccones es mayor que en el caso de una rupura, ( q = en los modelos y, y q = 4 en el modelo 3). S υˆ y υ ~ son las esmacones MCO de las regresones ( a)-(3 a) y ( )-(3 ) respecvamene, s =, y s zz = RSSzz, sendo RSS yy y RSS zz la suma de los cuadrados de los resduos yy RSS yy mínmos cuadrácos de las regresones de { y } y { z } caso de dos rupuras:, defnmos los sguenes esadíscos para el W = [ R ] ( Rυˆ r) / s ( ) Rυ r R( X X ) ˆ yy yy yy PS [ ] ~ R ( Rυ r) / s exp( J ( )) ( Rυ~ r) R( X X ) ( ) = zz zz zz m

26 PSW [ R ] ( R ˆ r) / 00 s exp( J ( )) ( ) Rυ r R( X X ) ( ) = ˆ yy yy υ zz m donde es una consane y J ( ) es mulplcado por el esadísco de Wald para el conrase m conjuno c c =... = c 0 en la regresón MCO: = 3 m = y = X yy υ + m = c + u Al gual que en el caso de una rupura la correccón por J ( m) hace que los esadíscos PS y de PSW sean rousos ane errores I(). Dado un amaño nomnal, se escoge de modo que amos esadíscos engan asnócamene el msmo valor críco ajo errores I(0) o I(). El esadísco W esá dseñado para ener poenca ajo errores I(), pero es conservador ajo errores I(0). odos esos esadíscos son váldos cuando conocemos las fechas de rupura. S no se conocen los esadíscos relevanes son los propuesos por Vogelsang (997) para el caso de una rupura: Meanh = h, Λ (, ) exp ( J ( m) ) Exph Suph = log exp h (, ) exp, Λ [ Sup, h (, )] exp( J ( )) = m Λ ( J ( m) ) donde log( ) es el logarmo naural., =, son las fechas de rupura ulzadas para esmar los modelos ( )-(3 ). h (, ) denoa W ulzando = 0 * *. Λ = ( ) * +,...,,, PS y PSW, donde PS y PSW se calculan, es el conjuno de posles fechas de rupura, sendo * * λ = el parámero de rmmng. J ( m) = nf, J (, m) donde J (,, m) es, Λ el esadísco J ( m) defndo en la regresón con fechas de rupura,. S h ( ) represena al esadísco W, no es precso calcular J ( ) pueso que = 0. m

27 Medane smulacones de Mone Carlo, calculamos los valores crícos en muesras fnas para odos esos conrases. Suponemos un amaño muesral =80, y realzamos 5000 repecones del expermeno. El cuadro A. muesra los valores crícos, juno con los correspondenes valores de que aseguran los msmos valores crícos para los esadíscos PS y PSW en el caso de errores I(0) o I(). Cuadro A.: Dsrucón en muesras fnas =80. Fecha de rupura desconocda. Una rupura. l * = 0% PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Mod. H : 0 δ = 0 90% 95% 99% Mod. H : 0 γ = 0 90% 95% 99% Mod. 3 90% H : δ = γ = 0 95% % Los valores crícos se calculan medane smulacones de Mone Carlo. Bajo la hpóess nula consderamos el proceso, y = µ + β + u, donde u = α u + ε, ε NID(0,). Fjamos µ = β = 0, y 0 0 PS y PSW esalecemos α = 0. Para W α =. Realzamos 5000 repecones del expermeno. Para un amaño nomnal dado, los valores crícos de PS y PSW son guales para errores I(0) ( α = 0 ), y para errores I() pueso que amos esadíscos se calculan ulzando los valores de ajo cada valor críco.

28 Cuadro A.: Dsrucón en muesras fnas =80. Fecha de rupura desconocda. Dos rupuras. l * = 0% PS PSW W Sup Mean Exp Sup Mean Exp Sup Mean Exp Mod. H : δ 0 = 0 =, 90% 95% 99% Mod. H : γ 0 = 0 =, 90% 95% 99% Mod. 3 90% H : 95% δ = γ = 0 99% =, Los valores crícos se calculan medane smulacones de Mone Carlo. Bajo la hpóess nula consderamos el proceso, y = µ + β + u, donde u = α u + ε, ε NID(0,). Fjamos µ = β = 0, y y = 0 0 sn pérdda de generaldad. Para los esadíscos PS y PSW esalecemos α = 0. Para W consderamos errores I(), α =. Realzamos 5000 repecones del expermeno. Para un amaño nomnal dado, los valores crícos de PS y PSW son guales para errores I(0) ( α = 0 ), y para errores I() pueso que amos esadíscos se calculan ulzando los valores de ajo cada valor críco. Apéndce B Cuadro B.. Dsrucón en muesras fnas =80. Conrases DF, ZA y LP. 0% 5% % Dckey Fuller τ µ =

29 τ τ = Zvo y Andrews Modelo Modelo ) Modelo Lumsdane y Papell Modelo Modelo Modelo Valores crícos calculados medane smulacones de Mone Carlo. Bajo la hpóess nula y = y + ε, ε NID(0,), con y 0 = 0. Los resulados esán asados en 5000 repecones del expermeno. En los conrases de ZA y LP el rmmng es del 0%. En odos los casos el número de reardos ncludos en la ecuacón de conrase se deermna medane el procedmeno ulzado en Perron (989), sendo p max = 5. Referencas Bernard, A.B. y Durlauf, S.N. (996): Inerpreng ess of he convergence hypohess, Journal of Economercs, 7, págs Carlno, G.A, y Mlls L.O. (993): Are US regonal ncomes convergng? Journal of Moneary Economcs, 3, págs Dckey, D.A. y Fuller, W. (979): Dsruon of he esmaors for auoregressve me seres wh a un roo, Journal of Amercan Sascal Assocaon, 74, págs Dckey, D.A. y Fuller, W. (98): Lkelhood rao sascs for auoregressve me seres wh a un roo, Economerca, 49, págs Eseve, V. Y Pallardo, V.J. (996): Convergenca real en la Unón Europea: Un análss de seres emporales, Documeno de raajo Fedea Loewy, M.B. y Papell, D.H. (995): Are US regonal ncomes convergng? Some furher evdence. Journal of Moneary Economcs, 38, págs Lumsdane, R. y Papell, D. (997): Mulple rend reaks and he un roo hypohess, Revew of Economcs and Sascs, 79, págs. -8.

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