Resolución Prueba Oficial

Transcripción

1 JUEVES 9 DE Agosto DE 0 e Esta publicació te servirá para cotiuar revisado las pregutas de la prueba oficial de ateática que se ridió el año pasado. Prepárate, porque el jueves de agosto aparecerá la seguda parte de la resolució de la prueba oficial de historia y ciecias sociales. SERIE DEMRE - UNIVERSIDAD DE CHILE: Resolució Prueba Oficial Mateática Parte II

2 PSU e el ercurio REPORTAJE Jorada e El Mercurio : Apredaos de la PSU El y de agosto, se realizará e el club de lectores de El Mercurio u ecuetro gratuito dirigido a los orietadores, jefes de utp y profesores de eseñaza edia que esté iteresados e ejorar los resultados de sus aluos e el eae de selecció a través de la iforació oficial de los resultados que etrega el Dere cada año. Los epertos siepre dice que para que a u postulate a la educació superior le vaya bie e la Prueba de Selecció Uiversitaria (PSU) o sólo debe estudiar y resolver ejercicios costateete, sio que tiee que revisar de aera acuciosa sus resultados para aclarar dóde está sus fortalezas y debilidades. Así podrá ejorar sus putajes sigificativaete. Lo iso puede hacer los estableciietos educacioales de todo el país. Cada año, el Departaeto de Evaluació, Medició y Registro Educacioal (Dere) de la Uiversidad de Chile que es el orgaiso ecargado de desarrollar la PSU poe a disposició de los colegios u ifore deoiado Sistea de Iforació de los Resultados de las Pruebas de Adisió a la Educació Superior (Sirpaes), el que cotiee u copleto aálisis del rediieto de sus aluos que ridiero la PSU el año aterior. Este ifore se elabora a partir de los putajes, los que so desglosados de acuerdo a los resultados e porcetaje edio de respuestas correctas, erradas y oitidas por habilidad cogitiva y área teática. Auque e el Dere asegura que los resultados obteidos por los estudiates e la PSU o puede ser etedidos coo ua evaluació de la calidad de la eseñaza que etrega u colegio, dice que esta iforació sí puede servir coo orietació, ya que perite iferir, por ejeplo, la capacidad que tiee los estudiates para poer e práctica los coteidos y habilidades cogitivas adquiridos a lo largo de su foració secudaria o ayudar a verificar cuáles so las fortalezas y debilidades. ejor gestió Los orietadores, jefes de UTP o profesores de eseñaza edia que esté iteresados e apreder a gestioar estos atecedetes para ejorar los resultados de sus aluos e la PSU debe estar atetos, ya que El Mercurio e su rol de edio de couicació oficial del proceso de adisió que realiza las uiversidades del Cosejo de Rectores y ocho privadas adscritas está orgaizado para este y de agosto ua jorada que tratará esta relevate teática. El ecuetro se realizará e el Club de Lectores ubicado e Aveida Sata María 4, Vitacura, Satiago y tabié se trasitirá vía streaig (el de agosto) para el público iscrito desde regioes. La charla iforativa estará a cargo de Jorge Herádez, jefe de la Uidad de Estudio e Ivestigació del Dere, quie tabié estará dispoible para resolver las dudas de los Cóo se puede coseguir el Sirpaes? Los estableciietos educacioales tiee la posibilidad de solicitar este ifore y descargarlo desde el Portal de Colegios del sitio web del Dere ( El docueto es gratis para los colegios que fuero local de aplicació el proceso de adisió pasado y para los uicipalizados. El resto, ietras tato, debe pagar ua sua que o es uy alta. Las istitucioes particulares subvecioadas tiee que pagar $ il y los particulares, $7 il. asistetes. De aera copleetaria, este seiario cotará co la participació de la directora de Iovacie, Josefia Errázuriz, quie aalizará cóo los profesores iovadores so capaces de forar estudiates eprededores. Y, de paso, etregará alguas herraietas clave para educar e el siglo XXI. Los iteresados puede iscribirse de aera gratuita e el sitio web para uo de los dos días e que se realizará la jorada. Y ojo, porque los cupos so liitados. E el sitio web tabié se podrá ecotrar el prograa copleto del ecuetro. No te lo pierdas!

3 RESOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICA PARTE II PRESENTACIÓN El objetivo de esta publicació, juto co las siguietes tres publicacioes de ateática, es coetar las pregutas que apareciero e la Prueba de Mateática publicada el 4 de juio, por este iso diario. E esta publicació se etrega iforació valiosa para los profesores y aluos co respecto a los coteidos y a las habilidades cogitivas que se evalúa e cada uo de los ítees de esta prueba. Es así coo, e cada preguta se idicará qué coteido del Marco Curricular evalúa, adeás, se presetará el porcetaje de respuestas correctas, el porcetaje de oisió y la fora o foras de respoderla, eplicitado las capacidades que debiera teer el postulate para llegar a la solució y los errores ás coues que se coete. Se debe teer presete que el porcetaje de respuestas correctas es u idicador de la dificultad de la preguta e el grupo evaluado y que, la oisió es cosiderada coo u ídice de bajo doiio o descoociieto de los coteidos ivolucrados e la preguta. PREGUNTA E la figura, ABCD se ha dividido e rectágulos y e u cuadrado. Cuál de las siguietes epresioes represeta el área de la regió achurada? a D C ( + a)( + a) B) ( + a) C) ( + a)( a) ( + a)( a) (a + a ) E) fig. Para dar solució a la preguta el postulate debe ser capaz de deteriar la epresió que represeta el área de la regió achurada a través de productos otables. Coo la regió achurada es u rectágulo, basta co deteriar las epresioes que represeta las edidas de sus lados, para así ecotrar ua epresió de su área. E efecto, el lado ayor de este rectágulo está represetado por la epresió ( + a) y el lado eor por ( a), luego el área queda represetada por ( + a)( a), epresió que se ecuetra e la opció C). Este íte resultó difícil, ya que fue cotestado correctaete por el 9% de quiees lo abordaro y la oisió alcazó u 4%. Por otra parte, el distractor ás arcado fue B) co u % de preferecias, es probable que quiees escogiero esta opció cofude el área de la regió achurada co el área del rectágulo ABCD. PREGUNTA 7 Para a y b úeros racioales distitos de cero y a b se defie la operació a b b a a b. El valor de es a b ab a A B Este íte aputa al coteido de geeralizació de la operatoria aritética a través del uso de síbolos. El postulate puede reeplazar e la operació defiida e el euciado la variable a por y b por, para después realizar ua operatoria co fraccioes. De esta aera, O bie el postulate puede siplificar por los valores correspodietes. a b b a a b ab 9 4. obteiedo (a + b) y luego reeplazar Dicho valor se ecuetra e la opció, la cual fue arcada por el % de los postulates que abordaro la preguta, resultado u íte difícil y la oisió alcazó u %. El distractor de ayor preferecia co u %, fue la alterativa, es probable que quiees arcaro esta opció, desarrollaro algebraicaete la epresió y se equivocaro al realizar ua siplificació coo se uestra a cotiuació: a b a b b a ba a b a b a b a b ab ab obtiee que. PREGUNTA 8 (a b), luego al reeplazar los valores de a y b, se Si y so úeros eteros positivos, dode, cuál(es) de las siguietes epresioes es (so) ayor(es) que? I) II) III) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) Sólo II y III Esta preguta se relacioa co el coteido de epresioes algebraicas fraccioarias siples, para su resolució el postulate puede hacer el siguiete aálisis: B) E) C) 0 E I), coo y so úeros eteros positivos, la fracció es positiva y coo <, etoces ( ) es egativo, luego es eor que.

4 E II), se tiee que + +, siedo esta epresió ayor que Es así que, ( ) ( ) 4 ( ) ( 4) ( ) ( 0) Por últio, e III), coo y so úeros eteros positivos y se sabe que dos fraccioes que tiee igual uerador, ietras ás grade es el deoiador ás pequeño es el valor de la fracció, se cocluye que es eor que. Del aálisis aterior, se tiee que la opció correcta es B), la cual fue escogida por el 4% de quiees abordaro la preguta, resultado ésta de ediaa dificultad y la oisió alcazó u %. El distractor ás arcado fue E) co u 9%, quiees escoge esta opció asue que III) es verdadera, es probable que los postulates crea factible que +, cocluyedo que esta epresió es ayor que. PREGUNTA 9 Si es u úero etero positivo, etoces el valor de () + () es 0 B) C) E) depediete del valor de. El coteido asociado a esta preguta es el de potecias co epoete etero, e este caso el postulate debe aalizar lo que sucede co ua potecia de base egativa y epoete u úero etero positivo. E efecto, al aalizar la epresió () + () se debe cosiderar dos casos, cuado es u úero ipar o cuado es u úero par. Si es u úero ipar, etoces () y coo es u úero par, etoces (), de esta aera () + () 0. Ahora bie, si es u úero par, (), luego () + (). Del aálisis aterior se cocluye que el valor de la epresió dada e el euciado depede del valor de, por lo tato, la opció correcta es E), la cual fue arcada por el 4% de los postulates que abordaro la preguta, siedo u íte de dificultad ediaa y la oisió fue de u %. Ahora, el distractor de ayor frecuecia fue B) co u %, es probable que quiees lo escogiero sólo cosideraro que es par. PREGUNTA 0 ( ) ( ) B) C) + 8 E) + 8 Para resolver esta preguta de potecias e coteto literal, el estudiate debe aplicar las propiedades de ultiplicació y divisió de potecias de igual base. Para ello debe recordar que si se ultiplica dos potecias de igual base, se coserva la base y se sua los epoetes, ietras que al dividir potecias de igual base, se coserva la base y se resta los epoetes. Epresió que se ecuetra e la opció C), la cual fue arcada por el % de los estudiates que abordaro la preguta, resultado ésta difícil y su oisió fue del 4%. El distractor ás arcado fue B) co u % de las preferecias, es probable que quiees lo arcaro haya distribuido al el sigo egativo al oeto de restar el epoete de la potecia del uerador co el epoete del deoiador, es decir, ( 0) 4 0. PREGUNTA Si 0, cuál de las siguietes epresioes es equivalete a? B) 0 E) C) E esta preguta de epresioes algebraicas fraccioarias siples, el estudiate debe recordar que y luego debe restárselo a. Es decir,. Luego, la opció correcta es. Esta preguta resultó difícil, ya que sólo fue respodida correctaete por el 9% de los estudiates que la abordaro y su oisió fue de u 40%. El distractor ás arcado fue B), co u 0%, es probable que quiees optaro por él, realiza priero la resta, obteiedo ( ) 0 0. PREGUNTA Si es u úero etero positivo tal que 9, cuál(es) de las siguietes afiracioes es (so) verdadera(s)? I) El áio valor que podría teer es 4. II) El íio valor que podría teer es. III) U valor posible de es. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo II y III E) I, II y III Para resolver este íte asociado al coteido de desigualdades, el estudiate debe idetificar los posibles valores que puede toar e la desigualdad del euciado, para así establecer la veracidad de las afiracioes e I), e II) y e III). E efecto, los úicos úeros eteros positivos que al cuadrado so eores que 9, so el y el, por lo tato, éstos so los úicos valores que puede toar. Por lo que la afiració e I) es falsa, puesto que el áio valor que podría teer es. E II) se hace referecia a que es el íio valor que puede toar, lo que sí es verdadero, y fialete, e III) se dice que u valor posible de es lo cual es falso.

5 De lo aterior, se tiee que la opció correcta es B), la cual fue arcada por el % de los estudiates que abordaro la preguta, resultado ésta de ediaa dificultad y su oisió fue de u %. El distractor ás arcado fue, co u 8%, quiees opta por él establece que la afiració e I) es verdadera, posibleete, porque cree que 4 8, y adeás, piesa que II) es falsa, esto quizás, ya que cosidera que 0 es positivo y que, por lo tato, tabié cuple la desigualdad del euciado. PREGUNTA La edad actual () de Pedro es al eos el doble de la edad que teía hace 0 años y es eor que la itad de la edad que tedrá e años ás. Cuál de los siguietes sisteas de iecuacioes es la traducció del euciado? ( 0), < ( + ) B) < ( 0), < ( + ) C) < ( + 0), ( ) ( + 0), < ( ) E) 0, < + Para resolver esta preguta el postulate debe epresar la iforació etregada e el euciado a través de u sistea de dos iecuacioes lieales co ua icógita. De esta aera, coo del euciado se tiee que la edad actual de Pedro se represeta por, etoces la edad que teía hace 0 años queda represetada por ( 0). Adeás, la epresió la edad actual de Pedro es al eos el doble de la edad que teía hace 0 años, quiere decir, que la edad actual de Pedro es ayor o igual que el doble de la edad que teía hace 0 años, o sea, ( 0). Por otro lado, la edad que tedrá Pedro e años ás se represeta por ( + ), luego, coo su edad actual es eor que la itad de la edad que tedrá e años ás, la iecuació que epresa esto es < ( + ). Por lo aterior, la opció correcta es, la que fue arcada por el 4% de los postulates que abordaro la preguta, resultado ésta difícil y su oisió fue de u %. El distractor ás arcado fue B), co u %, quiees optaro por él, posibleete cofude la epresió al eos co eor que. PREGUNTA 4 Sea a y b úeros eteros egativos, cuál(es) de las siguietes desigualdades es (so) verdadera(s)? I) a b > 0 II) (a + b) < 0 III) b < b Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III Este íte está relacioado al coteido de desigualdades y para su resolució es ecesario que el postulate aalice las relacioes propuestas e I), e II) y e III), y ediate las propiedades de los úeros reales establezca la veracidad de cada ua de ellas. E I) se tiee a b, lo que es equivalete a la epresió (a + b), ahora bie, coo del euciado se sabe que a y b so úeros egativos y coo la sua de dos úeros egativos es egativa, etoces (a + b) es eor que 0, por lo que (a + b), al ser su iverso aditivo, es u úero positivo, de lo que se cocluye que la desigualdad e I) es verdadera. Coo (a + b) es u úero egativo y por propiedades de potecias se tiee que todo úero egativo elevado a u úero ipar, da coo resultado u úero egativo, etoces se tiee (a + b) < 0, por lo tato, la desigualdad e II) es verdadera. Fialete, coo b es u úero egativo, etoces se tiee que b, al ser su iverso aditivo, es positivo y coo todo úero positivo es ayor que uo egativo, etoces b > b, por lo que la desigualdad e III) es falsa. Del aálisis aterior, se cocluye que la opció correcta es C), la que fue arcada por el 4% de los postulates que abordaro la preguta, resultado ésta difícil y su oisió fue de u 0%. El distractor ás arcado por los postulates fue, co u %, quiees opta por él cosidera que la desigualdad e I) es falsa, posibleete, porque se deja llevar por los sigos egativos de la epresió a b, deduciedo así que la epresió es egativa, igorado que a y b so úeros eteros egativos. PREGUNTA 0, 4 0, B) C) 4 0 0, E) E este íte asociado al coteido de raíces cuadradas y cúbicas, el postulate debe relacioar las potecias co epoetes fraccioarios co raíces, esto es p q a q p a, adeás puede aplicar la propiedad de la divisió de potecias de igual base o la propiedad de la divisió de raíces de igual ídice. Por otro lado, para resolver el íte es ecesario que los estudiates trasfore el 4 decial periódico 0, 4 a fracció, es decir, 0, 4. Ahora, aplicado lo aterior, se 9 tiee: 0, De esta aera, la opció correcta es B), la que fue arcada por el 9% de los postulates que abordaro la preguta, resultado ésta difícil y su oisió fue de u 7%.

6 El distractor ás arcado fue, co u % de las preferecias, quiees opta por él, si bie opera correctaete la parte literal, establece que 0, 4 0,, posibleete, porque cree que 0, 0, 4. PREGUNTA La sua de dos úeros es 80 y está e la razó 7 :. Cuál es el úero eor? 0 B) 7, C) 7,4 E) Niguo de los valores ateriores. Para ecotrar la respuesta correcta del íte el postulate puede traducir la iforació etregada e el euciado e dos ecuacioes de prier grado, y luego resolver el sistea co estas ecuacioes para obteer el valor pedido. Sea e y los úeros que sua 80, etoces + y 80, adeás, del 7 euciado se tiee que estos úeros está e la razó 7 es a, es decir,, y 7 de lo que se obtiee y. Al reeplazar esta epresió de e la ecuació 7 + y 80, se tiee y + y 80, dode y 7. Luego, al sustituir este valor e + y 80, se tiee que 0. Por lo tato, el eor de ellos es 7, valor que se ecuetra e la opció C). Esta preguta fue cotestada correctaete por el 48% de quiees la abordaro, resultado de ediaa dificultad y su oisió fue de u 4%. De los distractores, B) fue el ás arcado, co u 4% de las preferecias, posibleete los estudiates que arcaro esta opció, e la ecuació () 9 llega a, pero al despejar, o cosidera el sigo egativo del, llegado a 4. PREGUNTA 8 E u estacioaieto público de autoóviles se tiee la tarifa que se uestra e la tabla adjuta. Si u coductor igresa al estacioaieto a las 0: hrs. y se retira a las 8:00 hrs., cuáto es el oto que debe pagar? $.000 B) $.800 C) $.400 $.00 E) $.00 TARIFA Priera edia hora o fracció de ella: $ 400 Luego, cada edia hora o fracció de ella: $ 00 E este íte el postulate debe ecotrar el oto que debe pagar u coductor por dejar su vehículo e u estacioaieto público y ua aera de hacerlo, es a través del odelaieto de ua fució parte etera. Así, para obteer la fució costo f(), dode es el tiepo, e iutos, hay que cosiderar que los prieros 0 iutos o fracció de ellos tiee u valor de $ 400 y el resto del tiepo estacioado, tiee u costo de $ 00 cada edia hora o fracció de ella. Ahora, a los iutos que estuvo estacioado u vehículo se le debe descotar los prieros treita iutos y luego, hay que dividir por treita el tiepo e que estuvo estacioado para obteer la catidad de edias horas copletas que estuvo. Cuado el resto de este cuociete o es cero, es decir, este resto o alcaza a ser 0 iutos, se debe cobrar coo si fuera ua edia hora, ya que así está estipulado, por lo que se debe suar al cuociete aterior. Así, cuado el tiepo o es últiplo de 0, la fució que odela el costo e fució del tiepo estacioado es: El distractor ás arcado fue E), co u % de las preferecias, quiees opta por él, coete distitos errores que los lleva a ecotrar valores que o está e las opcioes. 0 f() PREGUNTA 7 E el sistea solució del sistea sea e y? 4 y B) 4 y C) 4 y 4 y E) y y 9 + 4y, qué valor debe teer y, respectivaete, para que la Este íte está relacioado al coteido de sisteas de ecuacioes de prier grado y para su resolució es ecesario que el postulate copreda que si e y es solució del sistea dado, etoces al reeplazar dichos valores e abas ecuacioes las igualdades se cuple. Luego, si se reeplaza los valores de e y e la priera ecuació se tiee que () 9, de lo que se cocluye que 4 y si se reeplaza los valores de e y e la seguda ecuació se tiee () + 4, co lo que se obtiee que. Para el caso e que el tiepo sea últiplo de 0 la fució asociada al costo sería 0 f() Del euciado se tiee que el coductor estacioó su vehículo desde las 0: hrs. hasta las 8:00 hrs., es decir, 4 iutos y al reeplazar esta catidad e la fució 4 costo se tiee: f(4) $.400, valor que se 0 ecuetra e la opció C). Esta preguta resultó de ediaa dificultad, ya que sólo el 44% de quiees la abordaro la cotestaro correctaete y su oisió fue de u 0%. El distractor ás arcado fue co u % de las preferecias, posibleete quiees optaro por él se equivoca al platear la fució, obteiedo f() , esto, ya que o descueta los prieros 0 iutos, luego 0 4 evaluado f(4) llega a $ Dichos valores se ecuetra e la opció, la cual fue arcada por el % de los postulates que abordaro la preguta, resultado ésta difícil y su oisió fue de u %.

7 cotestaro correctaete y su oisió fue de u 0%. Los postulates que cotestaro erradaete la preguta se repartiero de aera hoogéea etre los distractores, siedo C) y los ás arcados, cada uo co u % de las preferecias. Quiees optaro por C), posibleete, al despejar e 8, cosidera que ( ) 0, por lo que llega a 0, ietras que quiees optaro por, posibleete, establece que 4, llegado así a. PREGUNTA 0 PREGUNTA 9 Sea (, 8) u puto que perteece a la recta de ecuació y. El valor de es 0 B) C) E) Para resolver esta preguta relacioada al coteido de ecuació de la recta, el postulate debe ecotrar el valor de la icógita y para ello es ecesario que copreda que si u puto perteece a ua recta, etoces dicho puto satisface la ecuació de esa recta., basta co reeplazar las coordeadas del puto e dicha ecuació para ecotrar el valor de, esto es, 8, de lo que se obtiee que, valor que se ecuetra e la opció. Coo el puto (, 8) perteece a la recta de ecuació y Esta preguta resultó difícil, ya que sólo el % de quiees la abordaro la cotestaro correctaete y su oisió fue de u 0%. Los postulates que cotestaro erradaete la preguta se repartiero de aera hoogéea etre los distractores, siedo C) y los ás arcados, cada uo co u % de las preferecias. Quiees optaro por C), posibleete, al despejar e 8, cosidera que ( ) 0, por lo que llega a 0, ietras que quiees optaro por, posibleete, establece que 4, llegado así a. PREGUNTA 0 Si f y g so dos fucioes reales tales que f(p) p + p y g(p) p p, etoces el valor de f( ) + g( ) es B) C) E) Para resolver esta preguta relacioada al coteido de fucioes, el postulate debe evaluar e las fucioes f y g, dadas e el euciado, los valores y, respectivaete y luego suar los resultados. Es así que, f( ) ( ) + ( ) y g( ) ( ) ( ) 4, fialete f( ) + g( ) 4, valor que se ecuetra e la opció B), la que fue arcada por el 9% de quiees abordaro la preguta, resultado esta preguta difícil y su oisió fue de u 4%. De los distractores, el ás arcado fue co el 9% de las preferecias, es posible que quiees opta por él, al obteer g( ) cosidera que ( ), es decir, realiza g( ) ( ) ( ) + y al suarle f( ) cuyo valor es 0, obtiee. Si f y g so dos fucioes reales tales que f(p) p + p y g(p) p p, etoces el valor de f( ) + g( ) es B) C) E) Para resolver esta preguta relacioada al coteido de fucioes, el postulate debe evaluar e las fucioes f y g, dadas e el euciado, los valores y, respectivaete y luego suar los resultados. Es así que, f( ) ( ) + ( ) y g( ) ( ) ( ) 4, fialete f( ) + g( ) 4, valor que se ecuetra e la opció B), la que fue arcada por el 9% de quiees abordaro la preguta, resultado esta preguta difícil y su oisió fue de u 4%. De los distractores, el ás arcado fue co el 9% de las preferecias, es posible que quiees opta por él, al obteer g( ) cosidera que ( ), es decir, realiza g( ) ( ) ( ) + y al suarle f( ) cuyo valor es 0, obtiee.

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