UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

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1 FACULTAD DE CS. QUIMICAS, FISICAS Y MATEMATICAS I. DATOS GENERALES DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INFORMATICA SILABO 1.1 Asignatura : METODOS NUMERICOS 1.2 Categoría : OE 1.3 Código : IF758VCI 1.4 Créditos : Horas Teóricas : Horas Prácticas : Requisito : ME Horario y Aula : T:LU IN-103; T:MI IN-103; T:VI IN-103; P:MA LAB-6; P:JU LAB-6; 1.9 Semestre Académico : V 1.10 Carrera Profesional : ING. CIVIL 1.11 Docente : POCCORI-UMERES-GODOFREDO Docente : I. SUMARIO La asignatura es de naturaleza teórico-práctica; cuyo propósito es desarrollar en el estudiante la capacidad de seleccionar, aplicar y programar los métodos numéricos más apropiados a problemas de ingeniería utilizando un lenguaje de programación de alto nivel. El contenido sintético es: Errores Solución de Ecuaciones No Lineales - Diferenciación Numérica -Integración Numérica - Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. II. OBJETIVOS Objetivos generales: Proporcionar al estudiante conocimientos sobre los diferentes métodos numéricos como una alternativa a la solución de problema de ingeniería. Los cuales no tienen solución analítica y la implementación de estos se realizan en un lenguaje de programación de alto nivel. Página 1

2 III. CONTENIDOS POR UNIDADES DIDACTICAS UNIDAD DIDACTICA ERRORES 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Desarrollar los conceptos sobre la teoría de errores y las fuentes de generación de errores. Comprender que las computadoras trabajan con un número finito de dígitos lo que genera errores. Codificar programas en MATLAB para mostrar los errores que se producen. 1.3 CONTENIDOS CAPITULO I: TEORIA DE ERRORES Introducción Exactitud y Precisión Definiciones de Error Errores Inherentes o heredados Error Absoluto Error Relativo Error Relativo Porcentual Definición de la Serie de Taylor y Macclarin Errores por Truncamiento Errores de Redondeo CAPITULO II: LOS NUMEROS EN LAS COMPUTADORAS Los números en las computadoras El Epsilon de la maquina Los Números Normalizados ACTIVIDADES Lectura de los aspectos teóricos sobre teoría de errores, épsilon del computador Desarrollar N términos de la serie de Taylor de funciones no analíticas Introducción al lenguaje de programación MatLab Página 2

3 Desarrollar algoritmos para evidenciar el error de redondeo del computador y el épsilon del computador. Implementar algoritmos y programas para calcular las series de Taylor de una función F(x) alrededor de un punto conocido Xo con N términos en la serie en el leguaje de programación MatLab. Realizar ejemplos numéricos para comparar las funciones reales f(x) y las funciones g(x) resultantes de la series de Taylor (calculando el error relativo porcentual entre f(x) y g(x)) MATERIAL EDUCATIVO Pizarra, plumones, mota, proyector multimedia (Lab), laptop (Lab), videos, materiales de laboratorio de acuerdo a los requerimientos indicados en el plan de prácticas EVALUACIÓN Practica Calificada Escrita Calificación de las actividades, trabajos y tareas. Practicas en Laboratorio Solución de Problemas utilizando el computador. UNIDAD DIDACTICA 2: 2.1 DIFERENCIACION NUMERICA, ECUACIONES NO LINEALES. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Formular y calcular valores de la derivada en un punto. Formular y resolver problemas en los que se presentan ecuaciones no lineales. 2.3 CONTENIDOS CAPITULO III: DIFERENCIACION NUMERICA 3.1- Introducción 3.2- Diferenciación Numérica Métodos de obtención de la N e sima derivada mediante las series de Taylor Método genérico de la obtención de la N e sima derivada usando sistemas de ecuaciones Aproximaciones a la primera derivada 3.4- Aproximaciones a derivadas de orden más alto CAPITULO IV: ECUACIONES NO LINEALES 4.1- Ecuaciones No Lineales - Métodos Gráficos (tabulaciones) Página 3

4 4.2- Intervalo de Solución (Raíz real y raíz compleja) 4.2- Método de Bisección 4.3- Método de la Regla Falsa y Regla Falsa modificada 4.4- Método de aproximaciones sucesivas 4.5- Método de Newton Raphson 4.6- Raíces Múltiples ACTIVIDADES Exposición de los métodos numéricos sobre Diferenciación Numérica y Ecuaciones No Lineales Hallar una relación para la N e sima derivada de una función f(x) utilizando los diferentes métodos. Implementar los diferentes métodos de solución de ecuaciones no lineales Resolver ejemplos numéricos con cada método de solución de ecuaciones no lineales Practicas Calificadas MATERIAL EDUCATIVO Pizarra, plumones, mota, proyector multimedia (Lab), laptop (Lab), videos, materiales de laboratorio de acuerdo a los requerimientos indicados en el plan de prácticas EVALUACIÓN Evaluación Escrita de Salida Calificación de Actividades Practicas en Laboratorio Solución de Problemas utilizando el computador. UNIDAD DIDACTICA 3: 3.1 MATRICES, SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y AJUSTE DE CURVAS 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Resolver las diferentes operaciones con matrices Formular y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Analizar la eficiencia de los métodos numéricos estudiados. Analizar los datos de un problema y formular el ajuste correspondiente. Página 4

5 3.3 CONTENIDOS CAPITULO V: MATRICES Y SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Introducción Matriz: Operaciones Inversión de Matrices Determinante de una Matriz Descomposición LU Inversión de una Matriz Solución de Ecuaciones Método Directo: Eliminación de Gauss Método de Gauss - Jordan Métodos Iterativo: Gauss Seidel CAPITULO VI: AJUSTE DE CURVAS Introducción Regresión con Mínimos Cuadrados Regresión Lineal Regresión Polinomial Interpolación Introducción Interpolación de Newton Adelante y Atrás Interpolación con diferencias divididas de Newton Interpolación de Lagrange Puntos de interpolación de Chevychef Extrapolación ACTIVIDADES Página 5

6 Exposición de los métodos numéricos sobre solución de Sistemas de Ecuaciones, Ajuste Lineal, Ajuste Polinomial e Interpolación Implementar los métodos de interpolación. Realizar el algoritmo para calcular los puntos de interpolación de Chevychef Solución de problemas numéricos utilizando el computador como herramienta de apoyo Practicas en laboratorio MATERIAL EDUCATIVO Pizarra, plumones, mota, proyector multimedia (Lab), laptop (Lab), videos, materiales de laboratorio de acuerdo a los requerimientos indicados en el plan de prácticas EVALUACIÓN Practica Calificada Escrita Calificación de las actividades Practicas en Laboratorio Solución de Problemas utilizando el computador. UNIDAD DIDACTICA 4: 4.1 INTEGRACION NUMERICA Y ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Resolver integrales en un intervalo utilizando un método numérico. Resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias utilizando un método numérico. 4.3 CONTENIDOS CAPITULO VII: INTEGRACION NUMERICA Y ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Integración Numérica Regla del Trapecio Regla de Simpson Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Introducción Método de Euler Método de Runge - Kutta Método Predictor corrector Página 6

7 4.4.- ACTIVIDADES Exposiciones por grupo sobre los diferentes métodos numéricos Practicas en Laboratorio e implementación de Programas en MATLAB MATERIAL EDUCATIVO Pizarra, plumones, mota, proyector multimedia (Lab), laptop (Lab), videos, materiales de laboratorio de acuerdo a los requerimientos indicados en el plan de prácticas EVALUACIÓN Evaluación Escrita de Salida Practicas en Laboratorio Solución de Problemas utilizando el computador. V. METODOLOGÍA Metodología de la Enseñanza: El desarrollo del curso será Teórico - práctico, las clases teóricas serán impartidas en aula (pizarra), y las prácticas se desarrollarán en el Laboratorio de Computación. Se aplicara el método deductivo inductivo. Metodología del Curso: Se proporcionara al alumno: - Bibliografía para cada Unidad Formativa -Exposición del Método Numérico por el Docente y su implementación en el laboratorio por el estudiante. VI. EVALUACIÓN Se tomarán: Una Evaluación de entrada: evaluación diagnostica Dos evaluaciones de salida (1EP, 2EP) y una nota correspondiente a las trabajos y laboratorios (NL) respectivamente, en los cuales el Estudiante deberá presentar semanalmente un cuestionario resuelto, proporcionado por el Profesor de prácticas; Página 7

8 así como exponer los proyectos propuestos. La nota final de la asignatura (PF) se obtendrá de la forma siguiente: 1 PP = (2*1 EP + 1 PT + 1 NL)/4 2 PP = (2*2 EP + 2 PT + 2 NL)/4 PF = (1 PP + 2 PP )/2 En donde: PP Promedio parcial EP Evaluación parcial PT Promedio de tareas, asignaciones. NL Notas de laboratorio PF Promedio final Para aprobar la asignatura los alumnos asistentes deberán obtener la nota final, NF >= Aquellos alumnos que no alcancen la nota mínima aprobatoria, podrán rendir un examen sustitutorio cuyo calificativo sustituirá la nota menor obtenida entre las dos evaluaciones de salida. VII. BIBLIOGRAFÍA Gerald Wheatley, Análisis Numérico con Aplicaciones, Ed. Prentice Hall 2000 John H. Mathews, Métodos Numéricos para Ingenieros, Prentice Hall 2000 Raffo Lecca, MATLAB: Mi primer, Ed. Raffo Lecca 2001 Raffo Lecca, Métodos Numéricos, Ed. Rafo Lecca 1997 Shoichiro Nakamura, Métodos Numéricos Aplicados con Software,Ed. PRENTICE HALL Cusco Febrero del 2012 Página 8

9 Ing. Godofredo Poccori Umeres Página 9

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