TUTORIAL DEFORMACIONES Y LÍMITE ELÁSTICO

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1 TUTORIAL DEFORMACIONES Y LÍMITE ELÁSTICO En este tutrial explicarems un cncept clave en Resistencia de Materiales cm es el que marca el límite en el cmprtamient elástic de cualquier material smetid a un fenómen de slicitacines externas. Cm intrducción decir que ls sólids pueden clasificarse cm: Sólid Rígid. Aquel que smetid a cualquier esfuerz mantiene invariables las distancias entre ds mléculas cualesquiera. Sólid Elástic. Es aquel que ante ese mism esfuerz se defrma y recupera su frma primitiva al cesar la causa exterir. Para su estudi se supne que cumplen una serie de prpiedades cm: Istrpía. Sus prpidades n dependen de la dirección en que se han medid en dich cuerp. Hmgeneidad. Cualquier parte arbitraria del mism psee idéntica cmpsición y características que tra cualquiera. Cntinuidad. Se supne la n existencia de huecs entre partículas. Sólid Verdader. Aquel que se cnsidera defrmable ante ls esfuerzs a que está smetida y falt de istrpía, hmgeneidad y cntinuidad. Obviamente para td l siguiente cnsiderarems al sólid en cuestión cm elástic, hipótesis que se puede cnsiderar raznable, al mens en su cmprtamient macrscópic. INTRODUCCIÓN N es el bjet de este tutrial mstrar excesivs cncepts matemátics puest que se rienta más hacia aspects cualitativs de las características resistivas de cada material, si bien sí se requiere de una pequeña intrducción. En general, ante cualquier fenómen de esfuerz el material en estudi presentará un estad tensinal y, cm cnsecuencia de este, tr de defrmación. ESTADO TENSIONAL Viene caracterizad pr la cncida cm matriz de tensines: = Tutriales Página 1

2 Dónde:, sn las cmpnentes de las tensines sbre la nrmal a cada un de ls plans que cnfrman un prisma diferencial de vlumen de nuestr sólid elástic. Tensines nrmales.,, sn las cmpnentes de las tensines en cada un de ess plans del prisma diferencial de vlumen (2 pr plan, y recíprcas es decir = ). Tensines crtantes. ESTADO DE DEFORMACIONES Viene caracterizad pr la cncida cm matriz de defrmacines: = Dónde:,, sn las defrmacines unitarias sbre cada un de ls ejes cartesians elegids cm sistema de referencia en el prisma diferencial de vlumen de nuestr sólid elástic. Defrmacines pr alargamient.,, sn las defrmacines angulares en respects plans paralels a las direccines indicadas del sistema de referencia en el prisma diferencial de vlumen de nuestr sólid elástic (2 pr plan, y recíprcas es decir = ). Defrmacines angulares. RELACIONES ENTRE ESTADOS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES Fijada la slicitación exterir es evidente que la defrmación que se rigina dependen de las fuerzas de atracción mlecular en el sólid, en definitiva, de la estructura interna del material. Pr tant, para la btención de la relación entre tensines y defrmacines deberems de prceder vía experimental mediante ensays realizads en labratri. En ells se cmprueba que el mism tip de sólid, en distint material, presenta diferentes cmprtamients cuand se les smete al mism estad de cargas. Pr ejempl, ante el estad de tracción que cnsiste en smeter a una carga de ese tip a una prbeta hasta que rmpa. Para la Tutriales Página 2

3 medida de ls alargamients se realizan marcas midiéndse ests mediante el us de un extensómetr. En definitiva, l que se está haciend es aplicar una fuerza F en la dirección del eje de la prbeta que genera una tensión en la sección Ω del siguiente valr: = Ω La prbeta, ante el esfuerz, se alarga. Siend el alargamient unitari en el sentid lngitudinal pudiéndse llevar el mism a un gráfic frente a las tensines bteniéndse el siguiente gráfic para el acer dulce: Tutriales Página 3

4 ZONAS DEL GRÁFICO ELASTICIDAD PROPORCIONAL! Hasta este punt de tensión ( " =2000 $% &' ) existen prprcinalidad entre tensión y defrmación. El punt P que marca el final de esta zna se cnce cm límite de prprcinalidad. ZONAS DE ELASTICIDAD NO PROPORCIONAL La gráfica es curva, siend nulas las defrmacines permanentes hasta el punt e, límite de elasticidad, en el que se entra en un cmprtamient elástic plástic. Pr es ese punt e marca el límite entre: Cmprtamient Elástic Cmprtamient Elástic Plástic ZONA ELÁSTICO PLÁSTICA En ella el material presenta defrmacines permanentes l que impsibilitaría que el material vuelva a recuperar sus Cndicines Iniciales. A nivel intern se han prducid desplazamients en las redes cristalinas de mléculas del material. Hasta llegar al cncid cm límite de fluencia (f) ls alargamients sn pequeñs per al llegar a él aumentan cnsiderablemente sin auments en el valr de la fuerza F. Esta zna queda delimitada pr ls límites inferir y superir de fluencia () * ) + ). En general, el alargamient superad este punt es much mayr que antes de llegar al límite de fluencia. Se dice que el material cmienza a fluir, y se prduce prque superad un determinad nivel de alargamient la sección de parte de la prbeta cmienza a disminuir (estricción). ZONA PLÁSTICA Se están prduciend alargamients, pr tant, pese a que la tensión sea cnstante (menr fuerza y menr área). Si en ese mment se aumenta la fuerza de tracción F se llegaría a alcanzar un límite superir de tensión -á, a partir del que el material se endurece pr defrmación. Cn psteriridad la tensión disminuye aumentand aún así el alargamient hasta llegarse al límite de tensión pr rtura ( / ) LÍMITE DE ELASTICIDAD Este se situaría prpiamente en el valr de ) + (punt superir de fluencia) que se da en llamar límite aparente de elasticidad. Tutriales Página 4

5 OTROS MATERIALES El análisis de la zna de rtura indica diferentes cmprtamients para materiales dúctiles (cm el indicad acer dulce) ls frágiles cm la fundición, vidri prcelana. En una gran cantidad de materiales dúctiles n se bservan fenómens de alargamient ante tensines cnstantes, pr l que resulta difícil hablar de punt de fluencia. LÍMITE ELÁSTICO DEL MATERIAL MÓDULO DE ELASTICIDIDAD LONGITUDINAL Para unificar criteris l que se pdría decir es que el límite elástic sería aquel que marcara el final de la zna dnde la relación entre tensión y defrmación es lineal. En ess cass existirá siempre una relación del tip: =0 ( :;<ó: 45:><9?7<:34) Siend E el módul de elasticidad lngitudinal módul de Yung. Expresión que también se cnce cm Ley de Hke. Este módul n es sin la pendiente de la primera parte del gráfic anterir, y representa el grad de cmprtamient elástic de cada material (cuant mayr más fuerza habrá que aplicarle para entrar en la zna de cmprtamients plástics. GENERALIZACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD El material presenta una pérdida de sección que puede casinar también factura. Pr ell se ha de tener en cuenta el ceficiente de Pissn µ, adimensinal, que regula las defrmacines transversales unitarias. De ese md se llegaría a las leyes de Hke Generalizadas en las que ls alargamients lngitudinales resultan dependientes de E, mientras que ls angulares transversales dependen de G (módul de elasticidad generalizad) de valr: A = VALORES DE LOS MÓDULOS 0 'ó7? (1+C) 'ó7? ;9<&<737 A8:8634<D375 En ambs cass presenta dimensines de E presentand ls siguientes valres para alguns materiales de us frecuente: Tutriales Página 5

6 Tutriales Página 6