Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:

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1 Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a a ; 3 Si la razó es q, y el primer termio es a, la progresió se escribe. 3 a : : : POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE: PROPIEDADES DE LAS PROGRESIONES GEOMÉTRICAS..- el producto de dos térmios equidistates de los extremos, equivale al producto de los extremos. E efecto : b= d=cq Dividiedo estas igualdades, se obtiee: b d cq b d a c ad bc De esto se deduce otra importate propiedad: U térmio cualquiera e ua P.G es media proporcioal etre el térmio imediatamete aterior y el imediatamete superior. Esto es:

2 SUMA DE LOS ENÉSIMOS TÉRMINOS DE UNA P.G Cosideremos la P.G a ; a ; a Cuya suma correspode a: S a a a a, es decir si el primer térmio es a y la razó es q, se puede escribir que: 3 4 S a Si esta igualdad se amplifica por la razó q, se obtiee: 3 Sq De dode: O bie :, esta expresió, permite calcular la suma de los térmios de ua progresió geométrica fiita creciete o decreciete. U caso especial es la progresió geométrica ifiita decreciete, cuya suma de los eésimos térmios se puede aproximar a u valor. Supogamos la suma de los eésimos térmios de la P.G ifiita decreciete S a E ella q<, por lo tato mietras mayor sea la potecia q, meor será su valor, y e el límite: Lim a a 0 q q, ya que q 0 es decir:

3 EJERCICIOS DE APLICACIÓN:.- formar la P.G, dados...- a=4, q=3, =5..- a=9, q=, =6.3.- a=3, q=5 =4.4.- a=00 q=/ =5.- calcule la razó e las P.G que se idica:..- 7,,63, , 8,3, a b, a b, a b a 6,3a,3a x.5.- x y, x,, y 3.- formar ua P.G de seis térmios dados: 3..- a= q= a=7 q= a=96 q=/ a=56 q=3/4 4.- el producto del cuarto térmio de ua P.G por el sexto es 584.calcular el quito térmio. 5.- el tercer termio de ua P.G es 5 y el quito es 735. Cual es el cuarto termio? 6.- expresar el valor geeral del 4º, del 7º, del º, del 6º y del 0º termio de ua P.G 7.- calcular el 8º y el º termio de la P.G : 4, 8, calcular el 6º y el 0º termio de la P.G : 3, 9, 7, calcule el 7º y el 5º termio de la P.G : 8, 64, calcule el 8º y el 3º termio de la progresió 3,-6,..- dados :..- a=8 =7, calcule u..- u=458 q=3, =5, calcule q.3.- a=5, q=4 u=0480 calcule.- Itercalar etre 7 y 567 tres térmios, de modo que resulte ua progresió geométrica. 3.- Itercalar etre 0 y tres térmios, de modo que resulte ua progresió geométrica. 4.- Si a=5, q=3, u=5, calcule 5.- si a=9 u=36864 =7, calcule el cuarto termio

4 6.- el producto del º térmio por el 8º es 8700 y el 3º térmio es 90.Calcular el 6º térmio. 7.- el 8º térmio es 384 y el º es 3 y el 6º es 96.Formar la P.G 8.- el º térmio es 7 y el 3º es.formar la P.G 9.- el º térmio es 6 y el 4º 6. Calcular el 7º térmio. 0.- calcule la suma de los térmios segú se idica. 0.- a= q=3 = a=7 q=4 = a=-8 q= 5 = a=5 q= /3 = a=4 q=6 u= a=3 q=-5 u= a=43 q=3/8 = a=4096 u=8 q=3/8.- a q u S / formar ua P. G de 5 térmios de modo que la razó sea igual a /3 del primer térmio y que la suma de los dos primeros térmios sea si durate 0 años, u hombre, por su mal ejemplo o itecioalmete, iduce a u solo hombre a abadoar la seda de la virtud, y cada uo de estos ifelices seduce por su parte a u idividuo por año. Cual es el úmero de extraviado al cabo de 0 años? 4.- u jugador apuesta e el primer juego $5, y como perdiera duplico la apuesta e el segudo juego co el mismo mal resultado.cotiuo duplicado la apuesta hasta que e el octavo juego aposto todo el diero que le quedaba. Cuato aposto e el ultimo juego y cuato perdió? 5.- Buscar cuatro úmeros positivos e P.G, de modo que el cuarto umero meos el tercero sea igual a 44, y que el segudo meos el primero sea igual a E ua P.G de 4 térmios, la suma del º co el 3º es 40, y la del º co el 4º es 0.Hallar los úmeros.

5 7.- La suma de tres úmeros e P.G es 86 y la diferecia de los térmios extremos es 44, Hallar los úmeros. 8.- Hallar tres úmeros positivos e P.G de modo que su suma sea y que el mayor tega tres uidades más que la suma de los otros dos. 9.- Calcular los águlos de u cuadrilátero, sabiedo que forma ua P.G, y que el mayor es igual a 9 veces el segudo formar ua P.G de tres térmios cuyo producto sea 78 y la suma el volume de u paralelepípedo rectagular es 3375 cc.calcular las aristas sabiedo que está e P.G y que su suma es 65cm. 3.- E ua P.G de 7 térmios, la suma de los tres primeros térmios es 3 y la suma de los tres últimos es 053.Formar la progresió Cuatro persoas se reparte cierta suma de diero, de modo que cada persoa recibe 4 veces lo que recibe la aterior, si la tercera persoa recibió $30. Cual fue la suma repartida? 34.- U terreo rectagular, de 750 m de acho, tiee u perímetro de 3900 m, y produce ua utilidad de $65 por hectárea el primer año de cultivo, y e cada año siguiete ride los ¾ de la utilidad del año aterior. Cuato ha producido este terreo e los primeros 5 años de cultivo? 35.- si e ua P.G de tres térmios, se resta 8 del segudo termio, resulta ua P.A, y si e esta se resta 64 del tercer termio, resulta uevamete ua P.G.Formar la progresió Ua P.G y otra P.A, de tres térmios cada ua, tiee el mismo primer termio 4, y tambié el segudo termio es el mismo, pero descoocido o de la P...El tercer termio de la P.G es 5/6 del tercer termio de la P.A.Establecer las progresioes La suma de los ifiitos térmios de ua serie geométrica es 9 y la suma de los dos primeros térmios es 8.Formar la serie Si e u cuadrado de lado a, se ue los putos medios de los lados cotiguos, se forma otro cuadrado, y así idefiidamete.calcular la suma de los lados y la suma de las áreas de los ifiitos cuadrados que se forma E u cuadrado de lado a, se ha iscrito otro cuadrado, cuyos vértices divide los lados del primer cuadrado e la razó :.E el segudo cuadrado, se iscribe u tercer cuadrado que divide los lados del aterior e la misma razó, y así idefiidamete.sumar las áreas y los lados de los ifiitos cuadrados que se forma.

6 40.- Dado u triagulo equilátero, se costruye otro triagulo igual que tega como lado la altura del triagulo dado ;e seguida se costruye u tercer triagulo equilátero co la altura del segudo triagulo como lado,;después u cuarto triagulo equilátero co la altura del tercero como lado, y así idefiidamete. Cual es la suma de las áreas de todos los triágulos, icluso el dado? 4.- E u circulo de radio R, se iscribe u cuadrado; e este cuadrado se iscribe u circulo; e este circulo, se iscribe otro cuadrado y así idefiidamete. Cual es la suma de las áreas de los cuadrados y la suma de los círculos?

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