APRENDAMOS JUNTOS EL MANEJO DE LOS CÁLCULOS A TRAVÉS

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA APRENDAMOS JUNTOS EL MANEJO DE LOS CÁLCULOS A TRAVÉS DEL USO DE LOS FACTORES DE CONVERSIÓN Elaborado por PROFESORA NATALIA ALARCÓN VÁZQUEZ COLEGIO DE QUÍMICA PLANTEL 2. ERASMO CASTELLANOS QUINTO ENERO DE 2006

2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS A TRAVÉS DE FACTORES DE CONVERSIÓN INDICACIONES: Lee cuidadosamente el siguiente texto y resuelve los problemas que se plantean. En cada caso se proporciona la respuesta para que puedas compararla con las tuyas. Si acaso tienes aluna duda, consulta en clase con tu profesor, recuerda que para comprender un tema nuevo, es necesario hacer muchos ejercicios. La resolución de los problemas deberá entregarse dos sesiones después de haber recibido el documento. INTRODUCCIÓN La resolución de ejercicios por medio del uso de factores de conversión, también conocidos como factor unitario, resulta muy conveniente para resolver ejercicios de conversión de unidades y también para cálculos más complejos. Para poder entenderlos y dominarlos se requiere tiempo y sobre todo mucha práctica, por ello consideramos conveniente mostrar algunos casos de la vida cotidiana en los que se necesita contestar alguna pregunta a partir de la aplicación de los factores de conversión. Nosotros te mostraremos paso a paso su manejo. Posteriormente, presentamos una serie de ejercicios que deberás intentar resolver. Para corroborar tu resultado anexamos la respuesta de cada ejercicio. Si acaso los valores no coinciden, vuelve a leer el problema y trata de encontrar en donde esta el error. Te recomendamos que los ejercicios los trabajes individualmente y después compáralos con los de algún compañero o amigo. EL CASO CLÁSICO EN LA COCINA! Imagina que eres el o la anfitriona para la fiesta de fin de semana. Tu grupo de amigos es bastante numeroso y todos han confirmado su asistencia. Entre los platillos que piensas preparar se encuentra una receta exquisita de aderezo para la ensalada. La receta indica que se requieren 2 cucharaditas de vinagre para preparar una porción que alcanza para cuatro personas. La lista de invitados es de 20 personas, por lo que habrá que tomarlo en cuenta para preparar cantidad suficiente de aderezo. Ahora, la pregunta que surge es Qué volumen de vinagre se necesita para preparar el aderezo? En el recetario, aparecen las medidas expresadas en cucharadas, cucharaditas y tazas. Según la figura A, una cucharada equivale a cuatro cucharaditas y cuatro cucharaditas equivalen a una quinta parte de taza (1/5). 1/5 de taza Figura A 2

3 Las relaciones anteriores se pueden expresar con factores de conversión de la siguiente manera: 1 cucharada = 4 cucharaditas 4 cucharaditas = 1/5 de taza Por lo tanto 1 cucharada = 1/5 de taza La igualdad entre la cucharada y las cuatro cucharaditas, también se pueden expresar como cocientes de la siguiente forma 1 cucharada 4 cucharaditas 4 cucharaditas = 1 cucharada = 1 Definición: Un factor de conversión es una relación (razón) de valores equivalentes utilizada para expresar una misma cantidad en unidades diferentes. Un factor de conversión siempre es igual a 1, debido a que la cantidad no cambia cuando se multiplica por 1 o se divide entre 1 (por eso de le conoce como factor unitario), los factores de conversión, cambian las unidades de una cantidad sin modificar su valor. Si mides 4 cucharaditas o 1/5 de taza de vinagre, obtendrás el mismo volumen. Cuando se emplean los factores de conversión, es indispensable realizar un análisis dimensional, es decir, se debe poner mucha atención a las unidades de medida de cada factor o cociente. Bien, ahora continuemos con la resolución del problema del aderezo para la ensalada. En primer lugar debemos plantear los datos antes de proceder a realizar el cálculo. Con los datos que se nos proporcionaron hagamos una lista 1 porción = 4 personas 2 cucharaditas = 1 porción 4 cucharaditas = 1 cucharada 1 cucharada = 1/5 de taza 20 personas Calcula la cantidad de vinagre, expresado en tazas que se requiere para preparar el aderezo para cincuenta personas. Acomodando los datos como cocientes tenemos que 20 personas 1 porción 4 personas 2 cucharaditas 1 porción 1 cucharada 4 cucharaditas X X X X 1/5 taza 1 cucharada Ahora para corroborar que las unidades a las que llegamos son las que nos están solicitando (tazas), se hace el análisis dimensional y se cancelan la unidades que se encuentren en el numerador y en el denominador 20 personas X 1 porción X 2 cucharaditas X 1 cucharada X 1/5 taza = 0.5 tazas 4 personas 1 porción 4 cucharaditas 1 cucharada 3

4 Entonces para preparar el aderezo para 20 personas según la receta, vas a necesitar media taza de vinagre. Buen provecho! Como puedes observar, para resolver este ejercicio con factores de conversión, es muy importante Plantear las igualdades de los datos que se tienen Siempre escribir el número con sus correspondientes unidades Anular las unidades que están en el numerador y en el denominador, siempre y cuando sean las mimas AHORA INTÉNTALO TU! Intenta resolver los siguientes ejercicios en casa, si tienes alguna duda, pide a tu profesor o profesora que te explique en el salón de clase. LA GRAN VENTA DE CAMELLOS 1. Pertenezco a una familia que tradicionalmente se ha dedicado a la cría y venta de camellos. En fecha reciente se nos ha informado que a nuestra ciudad han llegado 5 árabes y 5 mexicanos, cada uno con sus respectivas esposas e hijos, por lo que es necesario considerar el número de camellos que habrán de solicitar a nuestra familia, así como el dinero que ganaremos con esas ventas, para ello hay que considerar que un árabe tiene 10 esposas, mientras que un mexicano tienes 2. De esas familias, cada esposa tiene dos hijos y cada hijo recibirá una herencia de 2 camellos rojos y cada camello tiene un costo de 2000 dólares norteamericanos (USD). Ayúdame a calcular el número de camellos que voy a vender y la cantidad en dólares que representará dicha venta. Factores de conversión 1 árabe = 10 esposas 1 mexicano = 2 esposas 1 esposa = 2 hijos 1 hijo = 2 camellos 1 camello = 2000 dólares Respuesta: De los 5 árabes, dólares que equivalen a 200 camellos y de los 5 mexicanos dólares que equivalen a 40 camellos. En total son 240 camellos y dólares. 4

5 EL BUEN USO DE LA HERENCIA! 2. Mi abuela que vivió mucho tiempo en Guatemala, falleció la semana pasada. En su testamento aparezco como su único heredero y sus ahorros que ascienden a 1796 quetzales, me serán entregados el próximo lunes. Después de mucho pensar, he decidido utilizar la herencia para comprar mis comic s favoritos y necesito saber cuantos números de la revista Batman puedo comprar y durante cuantos meses puedo adquirirlas. Para saberlo fui a una casa de cambio para conocer la paridad del quetzal con el dólar y del dólar con el peso mexicano y me enteré que 1 dólar (USD) equivale a 12 Quetzales (Q), mientras que la paridad peso dólar es de $ 9.50 pesos por cada dólar. Cabe aclarar que la revista es quincenal y tiene un costo de $ 5.0 pesos. Factores de conversión 1 USD = 12 Q 1USD = $ revista = $ mes = 2 revistas Herencia: 796 Respuesta: ~ 62 revistas que equivalen a ~ 31 meses QUE ABUSADO! 3. La compañía Bunsen de México, S. A de C. V, que vende material de laboratorio y reactivos químicos, solicitó un préstamo por $ al banco Pagamex. El dueño de dicha compañía firmó un documento con el banco, en el que se compromete a pagar el préstamo en un cierto periodo de tiempo. Sin embargo por su formación, le propuso al gerente del banco modificar solamente las unidades y en lugar de hablar de años, le propuso manejar moles de tiempo, de tal manera que le sugirió pagarle en un lapso no mayor a 10 moles de segundos. Al gerente le pareció extraño la petición del empresario, pero después de meditarlo un poco, accedió ya que 10 moles de segundos no parece ser mucho tiempo. Además una de las cláusulas del contrato establece que en caso que El cliente no pague el monto total del préstamo en el tiempo establecido, se impondrá como sanción, un pago adicional por el 100% de la cantidad recibida como préstamo, es decir deberá pagar $ 1,000, 000, La próxima semana, el gerente deberá acudir a una reunión de Consejo del banco que lo ha mandado llamar urgentemente, para aclarar algunos asuntos relacionados con dicho préstamo. qué crees que le dirán?, en cuánto tiempo (en años) debe liquidar el empresario el préstamo? 5

6 Para resolver este ejercicio, toma en cuenta el número de Avogadro y que partes de 10 moles de segundos y tienes que calcular su equivalente en años Respuesta: 1.9 X años CUANTO OXÍGENO RESPIRAS? 4. Sabes que cantidad de oxígeno ingresa a tu organismo durante el proceso respiratorio diario?. Determina el número de moléculas de oxígeno que inhalas durante un día, considera que durante una inhalación se aspiran 500 ml de aire, pero como sabes, al aire sólo contiene 20 % de oxígeno. La densidad del oxígeno a 20 C es de 1.21X 10-3 g / ml y durante un minuto realizamos en promedio 14 aspiraciones. Factores de conversión 14 aspiraciones = 1 min. 500 ml = 1 aspiración 20 % del aire es oxígeno aire seco (20 C) 1.21X 10-3 g = 1 ml aire R= 4.59 X moléculas de oxígeno EL SIGUIENTE EJERCICIO TE TOCA PLANTEARLO INTÉNTALO! REGALITO? 5. Miranda y Victor son novios desde hace tres semanas y ambos están muy enamorados. A los dos les gusta mucho ir al cine, caminar, hacer deporte y por supuesto disfrutan mucho de los besos. Victor le ha pedido a Miranda un pequeño regalo para su cumpleaños. Él sólo quiere un mol de besos y le asegura que después de eso ya no le pedirá nada más. Miranda piensa que ese regalo lo podrá dar sin ningún problema, pero le asaltó la duda de cuanto tiempo requerira para lograrlo?, por ello tomó el tiempo que dura un beso y se dio cuenta que en promedio duran 30 segundos. Cuanto tiempo (en años) tardará Miranda en darle a Victor su regalo? 6