Ejercicios Tema 4 Inferencia estadística

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1 Ejercicios Tema 4 Iferecia estadística 1. Sea X el icremeto de los igresos salariales mesuales producidos e el sector de la idustria agroalimetaria e Navarra. Si X ~ N( 100, 5) Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea meor de 101 si = 25 si = 100? 2. De ua població N(10,4) se toma muestras aleatorias de tamaño 100. Calcúlese la probabilidad que la media muestral sea maor que 10,1. 3. Se cree que la distribució de igresos es X ~ N( 8, 2) e miles de euros. Se toma ua muestra se calcula la media X. a) Si la muestra es = 100 X = 8,3, teiedo e cueta la distribució muestral, cofirma este resultado la creecia iicial? b) Si la muestra es = 100 X = 8,4, teiedo e cueta la distribució muestral, cofirma este resultado la creecia iicial? c) Si la muestra es = 10 X = 8,4, teiedo e cueta la distribució muestral, cofirma este resultado la creecia iicial? 4. Ua fábrica de bebidas utiliza botellas de 33 cl. La catidad de bebida de cada botella es importate, pero varía de ua botella a otra. No se quiere llear las botellas co meos líquido del debido, porque tedría problemas e cuato a la veracidad de lo que especifica la etiqueta. Tampoco puede llear e eceso las botellas debido a que regalaría bebida así reduciría sus beeficios. Sus registros idica que la catidad de bebida sigue ua distribució de probabilidad ormal. La catidad media es 33 cl., la desviació típica de la població es 1 cl. U técico de calidad seleccioa al azar 25 botellas de la líea de lleado. La catidad media que cotiee las botellas es 33,4 cl. Es éste u resultado poco probable? Si se obtiee ua muestra aleatoria de 100 botellas su media es 33,2 es este suceso más o meos probable que el aterior? 5. Se está probado ua ueva dieta para aumetar la producció de leche e vacas para ordeño. Ua muestra aleatoria de 10 vacas había eperimetado las siguietes gaacias e litros semaales: Supoiedo ormalidad: a) Halle u itervalo de cofiaza de la media poblacioal al 99%. b) Eplique si realizar los cálculos si el itervalo de cofiaza de la media poblacioal al 90% sería maor, meor o igual que el obteido e el apartado a). 1

2 6. De ua distribució N(5,2) se toma ua muestra aleatoria simple de tamaño 20, co media X de ua distribució N( 4,10) otra muestra aleatoria simple de tamaño 25 e idepediete de la primera co media Y. Calcúlese. P ( X Y 15) 7. Supogamos que se ha realizado recietemete u estudio co camioeros que teía más o meos el mismo úmero de años de eperiecia para comprobar el comportamieto de 24 camioes de u determiado modelo e la misma autopista. Estima la media poblacioal del cosumo de combustible de este modelo de camió co ua cofiaza del 90% supoiedo ormalidad que el cosumo de combustibles, e l/100km de estos 24 camioes es: 15.5, 21.0, 18.5, 19.3, 19.7, 16.9, 20.2, 14.5, 16.5, 19.2, 18.7, 18.2, 18.0, 17.5, 18.5, 20.5, 18.6, 19.1, 19.8, 18.0, 19.8, 18.2, 20.3, Se ha etraído ua muestra aleatoria de 250 viviedas de ua gra població de viviedas atiguas para estimar la proporció cua istalació eléctrica es peligrosa. Si el 30% de las viviedas tiee realmete ua istalació peligrosa, cuál es la probabilidad de que la proporció de edificios de la muestra que tiee ua istalació eléctrica peligrosa está compredida etre el 25 el 35%? 9. Se ha estimado que el 43% de los estudiates de ITA cree que las asigaturas de estadística so mu importates e sus estudios. Halle la probabilidad de que más de la mitad de ua muestra aleatoria de 80 estudiates crea eso. 10.El director de la oficia de colocació de ua Escuela de Agróomos quiere estimar los sueldos auales medios que percibe los liceciados cico años después. Ua muestra aleatoria de 25 liceciados teía ua media muestral de ua cuasidesviació típica muestral de Halle el itervalo de cofiaza de la media poblacioal al 90% supoiedo que la població sigue ua distribució ormal. 11.Se pide a muestras aleatorias idepedietes de profesores de producció agraria de profesores de estadística que idique el úmero de horas que dedica a preparar cada clase. La muestra de 321 profesores de estadística tiee u tiempo medio de 3,01 horas de preparació la muestra de 94 profesores de producció agraria tiee u tiempo medio de 2,88 horas. Basádose e estudios similares ateriores, se supoe que la desviació típica poblacioal de los profesores de estadística es 1,09 que la desviació típica poblacioal de los profesores de producció agraria es 1,01. Halle el itervalo de cofiaza al 95% de la diferecia de medias. 2

3 12.U proceso produce paquetes de café. El peso coteido e estos paquetes sigue ua distribució ormal que tiee ua desviació típica de 12 gramos. El coteido de ua muestra aleatoria de 25 paquetes tiee u peso medio de 198 gramos. Halle los límites superior e iferior del itervalo de cofiaza al 99% del verdadero peso medio de todos los paquetes de café producidos e el proceso. 13.E dos ciudades se llevó a cabo ua ecuesta sobre el coste de la vida para obteer el gasto promedio e alimetació e familias costituidas por cuatro persoas. De cada ciudad se seleccioó aleatoriamete ua muestra de 20 familias se observaro sus gastos semaales e alimetació. Las medias muestrales fuero Si se supoe que las muestras so idepedietes procede de poblacioes co distribució ormal desviacioes típicas σ = 15 σ = 10, obtega el itervalo de cofiaza del 95% para la diferecia de medias. 14.E dos ciudades se llevó a cabo ua ecuesta sobre el coste de la vida para obteer el gasto promedio e alimetació e familias costituidas por cuatro persoas. De la ciudad 1 se seleccioó aleatoriamete ua muestra de 17 familias, de la ciudad 2 ua muestra aleatoria de 20 familias, observádose sus gastos semaales e alimetació. Las medias las cuasidesviacioes típicas muestrales fuero las siguietes: = 135 = 122 S S 1 1 = 15 = 10 Si se supoe que las poblacioes muestrales so idepedietes procede de poblacioes co distribució ormal, obtega el itervalo de cofiaza del 95% para la diferecia de medias. 15.El gasto e ocio (X i ) e viajes (Y i ) obteidos e ua muestra aleatoria de 8 persoas so los siguietes: i X i Y i 1 19,4 19,6 2 18,8 17,5 3 20,6 18,4 4 17,6 17,5 5 19,2 18,0 6 20,9 20,0 7 18,3 18,8 8 20,4 19,2 Calcula el itervalo de cofiaza al 99% para la diferecia de medias supoiedo distribucioes ormales. 3

4 16.Supoemos que el tiempo que permaece los clietes e ua tieda local de alimetació sigue ua distribució ormal. Ua muestra aleatoria de 16 clietes teía u tiempo medio de 25 miutos. Supogamos que σ = 6 miutos. Halle la desviació típica del estimador, el marge de error la amplitud del itervalo de cofiaza de la media poblacioal µ al 95%. 17.La facturació de ua cadea de ropa co 10 tiedas durate fue la siguiete: i X i Y i 1 132,1 133, ,7 126, ,1 215, ,2 222, ,7 161, ,3 162, ,5 153, ,5 199, ,7 198, ,6 148,8 Supoiedo que la facturació se distribue como ua distribució ormal, calcula el itervalo de cofiaza al 95% para la diferecia de medias. 18.Ua compañía aérea ecesita estimar el úmero medio de pasajeros e u vuelo de reciete apertura. Para ello cosidera ua muestra aleatoria de 40 días hábiles, obteiedo ua media muestral de 112. Supoiedo que la desviació típica es semejate a la de otros vuelos, 25, obtega el itervalo de cofiaza al 95% para el úmero medio de pasajeros del vuelo. 19.E ua ueva urbaizació de Pamploa ha 250 familias. Ua ecuesta etre 40 familias revela que la hipoteca media mesual es de 750. Sabiedo por estudios similares que la desviació típica es de 175, elabore u itervalo de cofiaza del 90% para la hipoteca media mesual. 20.Los sidicatos de ua empresa agroalimetaria de Navarra cosidera la propuesta de u ERE temporal. Para llegar a u acuerdo, al meos la mitad de los trabajadores debe aprobar el ERE temporal. Ua muestra aleatoria de 200 trabajadores revela que 120 plaea votar a favor. Cuál es el estimador de la proporció de la població? Desarrolle u itervalo de cofiaza del 95% para la proporció de la població. Basado su decisió e la iformació de la muestra, se puede llegar a la coclusió de que la proporció ecesaria de trabajadores está a favor del ERE temporal? Por qué? 4

5 21.La Cámara de Comercio de ua regió quiere teer iformació sobre el sueldo eto medio de los geretes de idustrias agroalimetarias. Ua muestra aleatoria de 256 geretes revela ua media de la muestra de La cuasidesviació típica de esta muestra es a) Cuál es la media de la població? b) Cuál es u rago de valores para la media poblacioal co u ivel de cofiaza del 95%? 22.U periodista quiere determiar la catidad media que gaa los cocejales como remueració. El error al estimar la media debe ser meor de 100, co ua cofiaza del 95%. El periodista ecotró u iforme del Departameto de Trabajo e el que la desviació típica se estimaba e Cuál es el tamaño de muestra requerido? E el estudio aterior tambié calcula la proporció de los muicipios que tiee recolectores de basura privados. El periodista quiere que el error sea como mucho 0,10, que la cofiaza sea del 90% o tomar igua estimació dispoible para la proporció de la població. Cuál es el tamaño de muestra que se requiere? 23.Preocupa la velocidad a la que se coduce e u determiado tramo de ua autopista. El radar idica la siguiete velocidad de ua muestra aleatoria de siete automóviles e km/hora: Supoiedo que la població sigue ua distribució ormal, halle el marge de error del itervalo de cofiaza al 95% de la velocidad media de todos los automóviles que circula por este tramo de la autopista. 24.Se sabe que el peso de las verduras cogeladas que produce ua fábrica sigue ua distribució ormal co ua desviació típica de 0,12 kg. Ua muestra aleatoria de 16 bolsas de verduras de la producció de ho teía u peso medio de 4,07 kg. a) Halle el itervalo de cofiaza al 99% del peso medio de todas las bolsas de verduras cogeladas producidas ho. b) Eplique si realizar los cálculos si el itervalo de cofiaza al 95% de la media poblacioal tedría más amplitud, meos o igual que la obteida e el apartado a). c) Se decide que mañaa se tomará ua muestra de 20 bolsas de verduras cogeladas. Eplique si realizar los cálculos si el itervalo de cofiaza al 99% del peso medio de la producció de mañaa calculado correctamete tedría más amplitud, meos o igual que la obteida e el apartado a). d) Supoga que la desviació típica poblacioal de la producció de ho es de 0,15 kg (o 0,12 kg). Eplique si realizar los cálculos si el itervalo de cofiaza al 99% del peso medio de la producció de ho calculado correctamete tedría más amplitud, meos o igual que la obteida e el apartado a). 5

6 25.Se sabe que la desviació típica de los volúmees de las botellas de 500 ml de agua mieral embotellada por ua empresa es de 6 ml. Se ha tomado ua muestra aleatoria de 90 botellas se ha medido. Si los volúmees de las botellas sigue ua distribució ormal, halle el itervalo de cofiaza al 92% de la media poblacioal de los volúmees. 26.Ua tieda de ropa tiee iterés e saber cuáto gasta los estudiates uiversitarios e ropa durate el primer mes del año escolar. El gasto medio de ua muestra aleatoria de 9 estudiates es de 157,82 la cuasidesviació típica muestral es de 38,89. Supoiedo que la població sigue ua distribució ormal, halle el marge de error el itervalo de cofiaza al 95% de la media poblacioal. 27.E ua muestra aleatoria de 95 empresas del sector agroalimetario, 67 ha idicado que su empresa ha obteido la certificació ISO de calidad e los dos últimos años. Halle el itervalo de cofiaza al 99% de la proporció poblacioal de empresas que ha recibido la certificació e los dos últimos años. 28.Se desea comprobar si la producció diaria media de tomates e cultivo hidropóico e u iveradero es de 55 kilogramos. Para ello se cosidera los siguietes datos correspodietes a los kilogramos de tomates producidos e 15 iveraderos de la misma superficie durate u día: Supoiedo que la variable producció sigue ua distribució ormal: a) Calcula el itervalo de cofiaza del 95% para la producció media. Iterprétalo. b) Realiza el correspodiete cotraste de hipótesis al ivel de sigificació α = 0,05. Iterprétalo. c) Cotrasta si la producció media supera los 55 kg. al ivel de sigificació α = 0,10. Iterprétalo. 29.Todo el mudo sabe que el ejercicio físico es importate. Recietemete, se ha ecuestado se ha pregutado a los estudiates de la uiversidad cuátos miutos dedica diariamete a hacer algú tipo de ejercicio riguroso. E ua muestra aleatoria de 50 estudiates, el tiempo medio dedicado diariamete a hacer algú tipo de ejercicio riguroso era de media hora. Se observó que la cuasidesviació típica era de 4,2 miutos. Supoiedo ormalidad, halle ua estimació del itervalo al 90% del tiempo que dedica diariamete los estudiates a hacer algú tipo de ejercicio riguroso. 6

7 30.E ua muestra aleatoria de 198 estudiates de ITA, 98 cosideraba que o se arrepetía de los estudios elegidos. Basádose e esta iformació, u estadístico calculó el itervalo de cofiaza de la proporció poblacioal que iba de 0,445 a 0,545. Cuál es el ivel de cofiaza del itervalo? 31.Ate la epidemia de Gripe A, el gobiero ha recomedado vacuarse a los grupos de riesgo. Si sólo se ha vacuado 40 persoas de ua muestra de 246 persoas de riesgo, estime co ua cofiaza del 98% la proporció de todas las persoas icluidas e el grupo de riesgo que se ha vacuado cotra la Gripe A. 32.Se desea aalizar si la utilizació de dos fertilizates diferetes, A B, afecta al grosor de los espárragos. Para ello, se seleccioaro 20 parcelas se asigaro aleatoriamete e idepedietemete los fertilizates A B, obteiédose los siguietes resultados e mm. A: B: Supoiedo que el grosor de los espárragos se distribue ormalmete e ambos grupos que las variazas poblacioales so iguales: a) Calcula el itervalo de cofiaza al 99% para la diferecia de medias. b) Cotrasta co u ivel de sigificació del 5% si eiste diferecia e el grosor medio de los espárragos segú el fertilizate utilizado. 33.Se desea comprobar si u suplemeto alimeticio rico e carbohidratos o estructurales es capaz de aumetar la producció diaria de leche. Para ello se tomó u grupo de 20 vacas lecheras se midió la producció diaria (e litros). A cotiuació, tras sumiistrarles el suplemeto alimeticio durate u mes, se volvió a cuatificar la producció de leche. Los datos obteidos fuero: Vaca Ates Después Vaca Ates Después Supoiedo que la producció diaria de leche se distribue ormalmete: a) Calcula el itervalo de cofiaza al 98% para la diferecia de medias. Iterprétalo. b) Cotrasta co u ivel de sigificació del 5% si el suplemeto alimeticio aumeta la producció diaria de leche. 7

8 34.El Departameto de Desarrollo Rural Medio Ambiete está preocupado por el evejecimieto de la població dedicada al sector primario. Además, se tiee la sospecha que el evejecimieto o se da por igual e toda Navarra, sio que e la Ribera es meos acusado que e el orte. Se tomaro dos muestras aleatorias de agricultores de la zoa orte de la Ribera, se pregutó por su edad: Norte Ribera Supoiedo ormalidad variazas poblacioales iguales: a) Estima u itervalo de cofiaza al 90% para la diferecia de edades medias. b) Cotrasta si la edad media de los agricultores del orte es superior a la edad media de los agricultores de la Ribera. Utiliza u ivel de sigificació del 5%. 35.Ua compañía del sector agroalimetario desea itroducir sus ogures e u uevo mercado, por lo que ecarga a su cetro de ivestigació aalizar cuáles debería ser el aspecto la tetura de éstos para que tuviera ua mejor aceptació. Uo de los ivestigadores cree que debería ser más líquidos que de costumbre. Para estimar la proporció de persoas que, e el uevo mercado, aceptaría estos ogures más líquidos, se decidió realizar ua degustació co ua muestra aleatoria de 500 poteciales clietes; de ellos, 280 opiaro favorablemete sobre estos ogures más líquidos. a) Calcula u itervalo de cofiaza para la proporció poblacioal co ua cofiaza del 95%. b) A la vista de estos datos co u 1% de sigificació, puede afirmarse que el porcetaje de aceptació de estos ogures o superaría el 50% del uevo mercado? 36.Se ha pregutado a ua muestra aleatoria de 174 estudiates uiversitarios por el úmero de horas semaales que avega por Iteret e busca de iformació persoal o de material para realizar los trabajos de curso. La media muestral de las respuestas es de 6,06 horas la cuasidesviació típica muestral es de 1,43 horas. Basádose e estos resultados supoiedo ormalidad, se ha calculado el itervalo de cofiaza de la media poblacioal que va de 5,96 a 6,16. Halle el ivel de cofiaza de este itervalo. 37.Supoga que e ua muestra de 350 agricultores avarros se observó que 250 de ellos teía asegurados sus cultivos. a) Cuál es el marge de error de ua estimació de la proporció poblacioal de agricultores avarros asegurados cosiderado u itervalo de cofiaza al 99%? b) Idique si realizar los cálculos si el marge de error de ua estimació similar a la aterior pero co u ivel de cofiaza del 95% es maor, meor o igual que el obteido e el apartado aterior e el que el iel de cofiaza era del 99%. 8

9 38.Se desea hallar el itervalo de cofiaza de la diferecia etre las medias de dos poblacioes que sigue ua distribució ormal basádose e las siguietes muestras depedietes: ates después a) Halle el marge de error a u ivel de cofiaza del 90%. b) Halle el LSC el LIC a u ivel de cofiaza del 90%. c) Halle la amplitud del itervalo de cofiaza al 95%. 39.El muestreo aleatorio idepediete de dos poblacioes que sigue ua distribució ormal da los siguietes resultados: = 64 = 36 = 400 = 360 σ σ = 20 = 25 Halle ua estimació del itervalo de cofiaza al 90% de la diferecia etre las medias de las dos poblacioes. 40.Ua empresa pastelera artesaa sabe que el úmero de roscos de rees producidos por hora por la máquia A por la máquia B sigue ua distribució ormal co ua desviació típica de 8,4 piezas e el caso de la máquia A ua desviació típica de 11,3 piezas e el de la máquia B. La catidad media por hora producida por la máquia A e ua muestra aleatoria de 40 horas es de 130 uidades; la catidad media por hora producida por la máquia B e ua muestra aleatoria de 36 horas es de 120 uidades. Halle el itervalo de cofiaza al 95% de la diferecia etre los úmeros medios de roscos de rees producidos por hora por estas dos máquias. 41.El supervisor de ua empresa embotelladora de zumo de araja está cosiderado la posibilidad de comprar ua ueva máquia para embotellar botellas de medio litro de zumo de araja puro del 100% quiere ua estimació de la diferecia etre los pesos medios de las botellas que se llea co la ueva máquia los de las botellas que se llea co la atigua. Se ha tomado muestras aleatorias de botellas de zumo de araja embotelladas por las dos máquias. Idica los datos siguietes que eiste ua diferecia etre el peso medio de las botellas lleadas co la ueva máquia el de las botellas lleadas co la atigua? Aalice los supuestos. ueva atigua Media 470 ml 460 ml Cuasidesviació típica 5 ml 7 ml Tamaño de la muestra Las muestras aleatorias idepedietes procedetes de dos poblacioes que sigue ua distribució ormal da los siguietes resultados: 9

10 = 10 = 12 = 480 = 520 s s 1 1 = 30 = 25 a) Si supoemos que las variazas poblacioales descoocidas so iguales, cuál es el itervalo de cofiaza al 90% de la diferecia etre las medias poblacioales? b) Si supoemos que las variazas poblacioales descoocidas so iguales, cuál es el itervalo de cofiaza al 95% de la diferecia etre las medias poblacioales? 43.U gaadero si escrúpulos quiere estimar el efecto que produce u medicameto ilegal sobre el egorde del gaado. Admiistra el medicameto a 9 aimales, obteiédose ua gaacia de peso media de 27,3kg ua cuasivariaza muestral de 7,2kg. Utiliza ua muestra de cotrol de 10 aimales a los que o admiistra el medicameto. Su gaacia de peso media fue de 19,1kg, co ua cuasivariaza muestral de 8,7kg. Supoiedo que las distribucioes poblacioales so ormales tiee variazas iguales, halle el itervalo de cofiaza al 90% de la diferecia etre las medias poblacioales de las gaacias de peso. 44.Las muestras aleatorias idepedietes procedetes de dos poblacioes que sigue ua distribució ormal da los siguietes resultados: = 15 = 13 = 400 = 360 s s 1 1 = 20 = 25 Supoga que las variazas poblacioales descoocidas so iguales halle el itervalo de cofiaza al 90% de la diferecia etre las medias poblacioales. 45.Los estudiates de ITA matriculados de la asigatura de estadística fuero asigados a dos profesores distitos de prácticas. Los 21 estudiates de la clase de uo de los profesores obtuviero ua clasificació media de 72,1 e el eame fial, co ua cuasidesviació típica de 11,3. Los 18 del segudo obtuviero ua calificació media e el eame fial de 73,8 ua cuasidesviació típica de 10,6. Supoga que estos datos puede cosiderarse muestras aleatorias idepedietes procedetes de poblacioes que sigue ua distribució ormal tiee variaza comú. Halle el itervalo de cofiaza al 90% de la diferecia etre las medias poblacioales. 46.Durate , muchos europeos se egaro a comprar alimetos modificados geéticamete producidos por agricultores estadouideses. Los agricultores estadouideses sosteía que o eistía igua prueba cietífica que llevara a cocluir que estos productos o era saludables. Los europeos sosteía que, au así, po- 10

11 dría platear problemas. Se quiere cotrastar la seguridad de los alimetos modificados geéticamete: a) Formule la hipótesis ula la hipótesis alterativa desde el puto de vista de los europeos. b) Formule la hipótesis ula la hipótesis alterativa desde el puto de vista de los agricultores estadouideses. 47.Ua empresa que recibe evíos de pilas comprueba ua muestra aleatoria de 9 ates de aceptar u evío. Quiere que la verdadera duració media de todas las pilas del evío sea al meos de 50 horas. Sabe por eperiecia que la distribució poblacioal de la duració es ormal tiee ua desviació típica de 3 horas. La duració media de ua muestra de 9 pilas de u evío es de 48,2 horas. Cotraste al ivel del 10% la hipótesis ula de que la media poblacioal de la duració es al meos de 50 horas. 48.U cetro de ivestigació de igeiería sostiee que, utilizado u uevo sistema de cotrol iformático, los tractores debe lograr, e promedio, 3 kilómetros más por litro de gasoil. Se ha utilizado ua muestra aleatoria de 100 tractores para evaluar este producto. La media muestral del aumeto de los kilómetros por litro logrados es de 2,4 la cuasidesviació típica muestral es de 1,8 km/l. Supoiedo ormalidad cotraste la hipótesis de que la media poblacioal es al meos de 3 km/l. 49.U proceso que produce garrafas de aceite para el sector de la hostelería, cuado fucioa correctamete, produce garrafas cuo coteido es, e promedio, 20 litros. Ua muestra aleatoria de 9 garrafas procedetes de u lote tiee el siguiete volume: 21,4 19,7 19,7 20,6 20,8 20,1 19,7 20,3 20,9. Supoiedo que la distribució poblacioal es ormal, cotraste al ivel del 5% la hipótesis de que el proceso fucioa correctamete frete a ua hipótesis alterativa bilateral. 50.Ua bodega de vio sostiee que ua ueva presetació, que cosiste e ua foto de tamaño real de u coocido e ciclista, aumetará las vetas del producto e los supermercados e ua media de 50 cajas e ua semaa. E ua muestra aleatoria de 20 supermercados, las vetas medias aumetaro e 41,3 cajas la cuasidesviació típica muestral fue de 12,2 cajas. Cotraste al ivel del 5% la hipótesis ula de que la media poblacioal del aumeto de las vetas es al meos de 50 cajas, idicado los supuestos que postule. 51.Se ha pregutado a ua muestra aleatoria de 202 alumos de la uiversidad si está a favor de que la biblioteca permaezca abierta las 24 horas del día, los 7 días de la semaa (ecepto festivos señalados). E esta muestra, 140 alumos piesa que sí. Cotraste al i- 11

12 vel de sigificació del 5% la hipótesis de que al meos el 75% de todos los alumos de la uiversidad defiede esta idea. 52.E ua muestra aleatoria de 802 compradores e supermercados había 378 que prefería las marcas blacas si su precio era más bajo. Cotraste al ivel de sigificació del 10% la hipótesis ula de que al meos la mitad de todos los compradores prefería las marcas blacas. 53.Se sabe que e las idustrias agroalimetarias el persoal debe trabajar horas etras e ciertos mometos del año. Se cree que los hombres las mujeres o se ve afectados del mismo modo. Se ha tomado muestras aleatorias idepedietes de 151 hombres 108 mujeres. E el primer grupo, la media de horas etras al mes fue 85,8 la cuasidesviació típica muestral 19,13. E el segudo, 71,5 12,2, respectivamete. Supoiedo ormalidad, cotraste la hipótesis ula de que las dos medias poblacioales so iguales frete a la hipótesis alterativa de que la media de horas etra es maor e el caso de los hombres que e el de las mujeres. 54.El dueño de ua frutería de tamaño grade, para plaificar el volume de persoal, quiere averiguar si eiste pruebas cotudetes de que las vetas so maores los lues que los sábados. Se recoge muestras aleatorias de 25 sábados 25 lues de ua població de varios años de datos. Las muestras se etrae idepedietemete. Los datos obteidos so los siguietes: L S = 25 = 25 L S = = 908,2 s s 1L 1S = 633 = 469,8 Cotraste la hipótesis de que la veta los lues es maor que los sábados co u ivel de sigificació del 5% supoiedo ormalidad variazas iguales. 55.Se quiere compara el uso de estiércol de vaca co el de pavo como fertilizate. Históricamete, los agricultores ha utilizado estiércol de vaca e los maizales. Recietemete, u importate criador de pavos vede el estiércol a u precio favorable. Los agricultores ha decidido que sólo utilizará este uevo fertilizate si eiste pruebas cotudetes de que la productividad es maor que cuado se utiliza estiércol de vaca. Para cotrastar la hipótesis se utiliza estiércol de vaca e u cojuto de 25 eplotacioes agrícolas seleccioadas aleatoriamete. La media muestral de la productividad es 100. Basádose e la eperiecia, supoe que la variaza de la productividad de estas eplotacioes es 400. Se utiliza estiércol de pavo e ua seguda muestra aleatoria de 25 eplotacioes la media muestral de la productividad es 115. Basádose e alguos estudios publicados, se supoe que la variaza de estas eplotacioes es 625. Los dos coju- 12

13 tos de muestras aleatorias so idepedietes. Utiliza u ivel de sigificació de 0.05 supó ormalidad. 56.Ua empresa cogeladora de Navarra desea averiguar si las vetas semaales de las bolsas de bróculi cogelado de 250 gr. ha aumetado. E los últimos seis meses se ha vedido ua media semaal de bolsas. Se ha obteido ua muestra aleatoria de datos de vetas de 134 tiedas los resultados ha sido los siguietes: = S 1 = Realiza el cotraste supoiedo ormalidad utilizado u ivel de sigificació α = Ua empresa del sector agroalimetario os pide auda para aalizar u proceso de producció. Este proceso cosiste e hacer galletas cuo diámetro sigue ua distribució ormal de media poblacioal 2 cm desviació típica poblacioal 0,06 cm. Ua muestra aleatoria de 9 medicioes teía ua media muestral de 1,95 cm. Utiliza el ivel de sigificació α = 0.05 para averiguar si la media muestral observada es ecepcioal sugiere que debe ajustarse la máquia. 58.Ua orgaizació de cosumidores quiere cotrastar si u tratamieto de adelgazamieto ofertado por u establecimieto de dietética es efectivo. Para ello se toma ua muestra aleatoria de 10 persoas que se ha sometido al tratamieto recoge su peso ates después. idividuo X i : peso ates Y i : peso después Utilice u ivel de sigificació del 5% supoga ormalidad. 13