RELACIÓN EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 2 1. Consideremos cuatro compañías (A, B, C y D) cuyas acciones cotizan en bolsa y seleccionamos aleatoriamente las

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1 RELACIÓN EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 2 1. Consideremos cuatro compañías (A, B, C y D) cuyas acciones cotizan en bolsa y seleccionamos aleatoriamente las cotizaciones de esas acciones durante dierentes instantes de tiempo a lo largo de un mes. Así pues, para la compañía A se observa aleatoriamente la cotización en 5 instantes de tiempo, en la B se observan 4 instantes, en la C se observan en 6 instantes y, por último, en la D se observan en 5 instantes de tiempo. En la siguiente tabla se da la cotización en euros de las dierentes acciones en los instantes de tiempo seleccionados: A B C D Contrastar al nivel del 5% si la cotización media de las acciones de cada una de las cuatro compañías se pueden considerar iguales. 2. Una operación de llenado tiene 3 máquinas idénticas que se ajustan para vaciar una cantidad especíica de un producto en recipientes de igual tamaño. Con el propósito de veriicar la igualdad de las cantidades medias vaciadas por cada máquina, se tomaron muestras aleatorias, de orma periódica, de cada una. Se obtuvieron los siguientes datos: Máquina Cantidad vaciada A B C Existen dierencias signiicativas en las cantidades medias vaciadas por las tres máquinas al 5%? 3. Con vista a investigar si existen dierencias signiicativas entre los eectos de cuatro somníeros A, B, C y D, se tomaron muestras de personas a las que se les suministraron, midiendo en horas el tiempo de duración del eecto. Los datos obtenidos vienen representados en el siguiente cuadro: 1

2 Pacientes A B C D Contrastar la hipótesis de igualdad de medias de tiempo de sueño a un nivel de signiicación del 5%. 4. Se desean contrastar los eectos de tres insecticidas sobre el rendimiento de semilla de algodón al nivel de signiicación del 5%. Para ello se toman 24 parcelas tratando cada grupo de 8 con uno de los tres insecticidas. Los rendimientos de semilla por parcela y para cada insecticida son los siguientes: Tratamientos Las muestras de la duración (en horas) de tres marcas dierentes de baterías has sido las siguientes: Marcas

3 Se desea contrastar a un nivel de signiicación de 0,05 si las tres marcas tienen dierente duración media. 6. Se diseñó un experimento agrícola para medir las dierencias en los campos de maíz para cuatro variedades de grano, utilizando tres ertilizantes. Los resultados se muestran en la siguiente tabla (en kilos por hectárea). Fertilizante Variedad de Grano A B C D (a) Contrastar, a un nivel de signiicación del 5%, la hipótesis igualdad de medias para los cuatro tipos de grano. (b) Contrastar, a un nivel de signiicación del 5%, la hipótesis de igualdad de medias para los tres tipos de ertilizante. 7. Una compañía ha estudiado las ventas de tres nuevos tipos de sopa en dierentes tiendas seleccionadas durante un periodo de un año. La siguiente tabla muestra las ventas de los tres grupos de sopa en cada uno de los cuatro trimestres del año (en u.m.). Trimestre Sopa A B C Contrastar, a un nivel de signiicación del 5%, la hipótesis de que las ventas medias son las mismas para los tres tipos de sopa. 8. Un abricante de una bebida gaseosa sin azúcar quiere comparar el eecto sobre las ventas del color del bote (rojo, amarillo o azul). Se seleccionan cuatro regiones para realizar el contraste, y se seleccionan aleatoriamente tres tiendas de cada región, cada una para vender botes de un color. Los resultados del estudio se muestran en la tabla siguiente (en cajas de 100 botes) 3

4 Región Color Rojo Amarillo Azul Este Sur Norte Oeste (a) Contrastar, a un nivel de signiicación del 5%, la hipótesis de que las ventas medias son las mismas para los tres tipos de bote. (b) Contrastar, a un nivel de signiicación del 5%, la hipótesis de que las ventas medias son las mismas en las 4 regiones. 9. Un psicólogo está trabajando con tres tipos de test de aptitud para trabajadores de empresas. A la hora de decidir cómo estructurar los test, un tema importante es la posibilidad de interacción entre el tipo de trabajador y el tipo de test. Si no existiese tal interacción, sólo se necesitaría un tipo de test. Se les dan tres tipos de test a los miembros de cuatro grupos dierentes de trabajadores. Los resultados se resumen en la siguiente tabla: Tipo de trabajador Tipo de test A B C Malo Correcto Bueno Excelente Contrastar la hipótesis de no interacción entre los tipos de trabajadores y los tipos de test. 10. A cuatro tipos de estudiantes (de Madrid, de alguna provincia española que no sea Madrid, de Europa y de América) se les pidió que dieran una valoración de la calidad de la residencia universitaria que habitaban, desde 1 (pobre) hasta 10 (excelente). Los resultados se muestran en la siguiente tabla: 4

5 Soluciones 1. Procedencia Residencia A B C D Madrid Provincia Europa América a. Contrastar la hipótesis de que las valoraciones medias son las mismas para las cuatro residencias. b. Contrastar la hipótesis de que las valoraciones medias son las mismas para los cuatro lugares de residencia. c. Contrastar la hipótesis de no interacción entre la procedencia de los estudiantes y la residencia. cuadrados gl Inter-grupos , ,000 4,963,013 Intra-grupos , ,750 Total , ,16;0.95 = 3, Inter-grupos 49, ,600 43,412,000 Intra-grupos 6,800 12,567 Total 56, ,12;0.95 = 3,88 3. Inter-grupos 39, ,032 9,286,001 Intra-grupos 23, ,403 Total 62, ,17;0.95 = 3, 20 5

6 4. cuadrados gl Inter-grupos 11149, ,875,231,796 Intra-grupos , ,089 Total , ,21;0.95 = 3, Inter-grupos 1140, ,000 4,275,040 Intra-grupos 1600, ,333 Total 2740, ,12;0.95 = 3,89 6. cuadrática F Signiicación Modelo corregido 262,917(a) 5 52,583 2,390,159 Intersección 84840, , ,367,000 Fertilizante 200, ,333 4,561,062 Variedad_Grano 62, ,750,943,477 Error 132, ,000 Total 85235, Total corregida 394, R cuadrado =,666 (R cuadrado corregida =,387) 2,6;0.95 3,6;0.95 = 5.14 = cuadrática F Signiicación Modelo corregido 621,167(a) 5 124,233 1,271,384 Intersección 43440, , ,402,000 Sopa 6, ,083,032,969 Trimestre 615, ,000 2,097,202 Error 586, ,750 Total 44648, Total corregida 1207, R cuadrado =,514 (R cuadrado corregida =,110) 6

7 3,6;0.95 2,6;0.95 = 4.76 = cuadrática F Signiicación Modelo corregido 304,917(a) 5 60,983 2,553,143 Intersección 32136, , ,259,000 Color 74, ,000 1,549,287 Región 230, ,972 3,222,104 Error 143, ,889 Total 32585, Total corregida 448, R cuadrado =,680 (R cuadrado corregida =,414) 3,6;0.95 2,6;0.95 = 4.76 = cuadrática F Signiicación Modelo corregido 1032,556(a) 11 93,869 15,360,000 Intersección , , ,018,000 Tipo_trabaja 389, ,667 21,218,000 Tipo_test 57, ,778 4,709,019 Tipo_trabaja * Tipo_test 586, ,667 15,982,000 Error 146, ,111 Total , Total corregida 1179, R cuadrado =,876 (R cuadrado corregida =,819) 10. cuadrática F Signiicación Modelo corregido 46,969(a) 15 3,131 2,708,028 Intersección 1471, , ,676,000 Procedencia 10, ,531 3,054,059 Residencia 20, ,781 5,865,007 Procedencia * Residencia 16, ,781 1,541,216 Error 18, ,156 Total 1537, Total corregida 65, R cuadrado =,717 (R cuadrado corregida =,453) 7