Mecánica y fluidos. Webpage: Departamento de FísicaF Universidad de Sonora. Estática tica de Fluidos

Transcripción

1 Mecánica y fluidos Webpage: Departamento de ísica Universidad de Sonora Estática tica de luidos 1

2 6. Estática tica de fluidos Temario luidos en reposo (2.5 semanas) 1. Estados de agregación n de la materia y concepto de fluido 2. Características de un fluido en reposo 3. Densidad de las sustancias Densidad absoluta Densidad relativa Peso especifico 4. Concepto de presión Diferencias de presión 5. Presión n atmosférica y sus características Presión n manométrica 6. Presión n en un fluido incomprensible Continuación Est Temario n Estática tica de fluidos luidos en reposo (2.5 semanas) 7. Presión n en un fluido comprensible ecuación n fundamental de los fluidos en reposo variación n de presión n atmosférica con la altura 8. Medidores de presión barómetro manómetro metro 9. Principio de Pascal y principio de Arquímedes y sus aplicaciones 10. Tensión n superficial 2

3 Temario 7. Dinámica de fluidos Dinámica de fluidos (2.5 semanas) 1. Características de los fluidos ideales y viscosos 2. Concepto de gasto o flujo volumétrico y su conservación 3. lujo de masa y ecuación n de continuidad 4. Ecuación n de Bernoulli para fluidos no viscosos 5. Presión n en fluidos no viscosos en movimiento a través s de tuberías 6. Aplicación n de la ecuación n de Bernoulli Medidor de Venturi Ventura de vacío o y sus aplicaciones Velocidad de salida de un líquido l por un orificio en un recipiente con diferentes condiciones geométricas Elevación n de aviones y otros ejemplos 7. La viscosidad de las sustancias y sus características Comportamiento de visosidad con temperatura Temario Continuación n Dinámica de fluidos Dinámica de fluidos (2.5 semanas) 8. Ley de Hagen-Poiseuille para flujo laminar 9. Perfil de velocidad en régimen r laminar 10. Número de Reynolds y regimenes de flujo 11. Estudio de objetos moviéndose en un fluido viscoso en reposo Ley de Stokes Velocidad terminal Sedimentación n en centrifugas 3

4 Mecánica de luidos Hidrostática tica: : Estudio de fluidos en reposo Hidrodinámica Estudio de fluidos en movimiento Aerodinámica: Estudio de gases y del aire. 1. Estados de agregación n de la materia y concepto de fluido Una manera sencilla de clasificar a la materia es de acuerdo a su estado de agregación, los cuales principalmente son: gas, líquido, l y sólido. s GAS SOLIDO LIQUIDO 4

5 Definición n de los estados de la materia sólidos Los sólidoss lidos: Tienen forma y volumen constantes. Se caracterizan por la rigidez y regularidad de sus estructuras. gases líquidos Los líquidosl quidos: No tienen forma fija pero sí volumen. La variabilidad de forma y el presentar unas propiedades muy específicas son características de los líquidos. Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión. Sustancias que no cumplen con la clasificación n de la materia La clasificación n anterior es utilizada para facilitarnos el entendimiento de los s materiales que nos rodean, y es meramente artificial. Esto es, existen sustancias o materiales, que en un rango de temperatura o presiones, no cumplen con esta clasificaci ificación. Algunos ejemplos son: Plásticos Vidrio Todos estos materiales si los observamos durante un periodo de tiempo muy largo podremos observar como estos fluyen. Es decir, se comportan tanto o como sólidos, s como fluidos. 5

6 2. Características de un fluido en reposo x Qué son los fluidos? z x z y A ˆn y luidos son cualquier cosa que fluye (gases o liquidos). No importa el tamaño de la muestra Decimos que un material fluye, si al aplicársele una fuerza externa,, la componente tangencial a la superficie es diferente de cero,, o no esta equilibrada. De la figura, x y z son tangenciales y y es normal o perpendicular a la cara del cubo. luido en reposo o estacionario es aquel en donde la a fuerza aplicada es normal o perpendicular a la superficie del material 3. Densidad de las sustancias En un material homogéneo se define como su masa por unidad de volumen masa m densidad = ρ = volumen V Densidad de Algunos Materiales GASES ~ 1 kg/m 3 LIQUIDOS ~ 1000 kg/m 3 SOLIDOS ~10,000 kg/m 3 Aire (10 0 C) 1.29 kg/m 3 Agua (20 0 C) 998 kg/m 3 Aluminio 2,700 kg/m 3 CO 2 (100 C) 1.98 kg/m 3 Aceite de Olivo 915 kg/m 3 Cobre 8960 kg/m 3 Helio(10 0 C).178 kg/m 3 Mercurio(0 0 C) 13,595 kg/m 3 Plomo 11,300 kg/m 6

7 Ejemplo: Sustancia Aluminio 2.70 Densidad (10 3 kg/m 3 Cuál de los dos bloques de 10.0cm 3 de Aluminio y de Plomo, posee más masa? Cobre Oro Al Pb Magnesio 1.75 ierro Platino Plomo Uranio Resp.: El Aluminio tiene una densidad de 2.70gr/cm 3, mientras que el plomo es de 11.3gr/cm 3. Esto es, cada una de las piezas posee una masa Masa=densidad x volumen Al: masa = 2.70gr/cm 3 x 10cm 3 = 27.0gr < Pb: masa = 11.3gr/cm 3 x 10cm 3 = 113.0gr Peso específico El peso especifico D de un cuerpo se define como la razón n de su peso W a su volumen V. Las unidades son newton por metro cúbico c (Nw( Nw/m 3 ). y libra por pie cúbico c (lb( lb/ft 3 ) W D = W = DV V La relación n del peso específico y la densidad de masa de un material es ρ m mg = m= V asi tenemos D g V ρ = = V ρ 7

8 Densidad relativa De una sustancia es la razón n de la densidad de esta sustancia a la del agua y es, por tanto, un número n abstracto mg D = = ρg V 4. Concepto de presión Definiremos la presión n en cualquier punto como la razón n de la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el área. P = A La presión n es un escalar que tiene unidades uerza/área rea = Nw/m 2 Si fuerza es constante, la presión n aumenta al disminuir el área A 1 = A = 2 Area del pie Area de las raquetas P 1 P 2 = W P > P 1 2 La persona se hunde menos Con raquetas que sin ellas 8

9 Dispositivo para medir la presión El Resorte obedece la ley de Hooke =-kx A El dispositivo consiste de un pistón conectado a un resorte. La fuerza aplicada sobre el pistón n 1 es igual a la fuerza obtenida utilizando la ley de Hooke. Así el desplazamiento nos indica la fuerza por unidad de área (del pistón) 5. Presión n atmosférica y sus características Si la superficie de un fluido esta expuesta al aire,, la presión sobre la superficie (P o ) es igual a la presión atmosférica a la altura del lugar donde se encuentre. Al nivel del mar, la presión atmosférica es P o = 1.013x10 5 N/m 2 = 1.0 atm = 101.3kPa = 76cm de Hg. = 30 in de Hg = lb/ft 2 9

10 6. Presión n en un fluido incomprensible Definiremos la presión n en cualquier punto como la razón n de la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el área. P = A La fuerza en este caso es el peso W de la persona, es decir: =W Manteniendo la fuerza constante, se puede aumentar la presión sobre la nieve: 1. Quitando las raquetas de los pies de la persona. Esto hace que el área sobre el que se aplica el peso disminuya, aumentando. Si nos paramos sobre los dedos, la presión aumenta enormemente. Dependencia de la presión n con la profundidad A medida que se desplaza el aparato de medida hacia el fondo de un tanque conteniendo un fluido incompresible, se tiene que la fuerza sobre el resorte es mayor 10

11 Continuación Dependencia de la presión n con la profundidad Debido a la gravedad la presión n depende de la profundidad. Para poder demostrar esto. Consideremos una pequeña a porción n del fluido que se encuentra en el tanque (elemento( de volumen), de área A, en equilibrio estático. tico. x = 0 La ecuación n de las fuerzas horizontales, implican que las fuerzas se anulan a pares. Es decir, que todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad tienen la misma presión. Continuación Dependencia de la presión n con la profundidad 1 y 1 y 2 Hay tres fuerzas en esta dirección. El peso (W=mg mg) La fuerza, 1, sobre la cara superior. La fuerza, 2, sobre la cara inferior. 2 1 = W W 2 ( ) = P P A = ρ ( y y ) A g 2 1 P = P + ρ g( y y )

12 Continuación Dependencia de la presión n con la profundidad P = P + ρ g( y y ) y 1 y 2 Haciendo. W 2 Se tiene. h = y2 y1 P = P + ρ gh 2 1 La presión n en cualquier punto depende únicamente de la altura de la columna de fluido por encima del punto. Presión versus profundidad Para un fluido en un contenedor abierto La presión es la misma a profundidades iguales y es independendiente de la forma del recipiente. El nivel del fluido es el mismo en todos los contenedores interconectados (suponiendo que no hay fuerzas externas sobre las superficies). Por qué en equilibrio la presión por debajo de la superficie depende solo de la profundidad? Imaginemos un tubo que conecte dos regiones a la misma profundidad. y p(y) Si la presión fuera diferente, el fluido fluiría a traves del tubo. Sin embargo, si el fluido se desplaza, entonces el sistema NO se encuentra en equilibrio, así el nivel en los tubos cambiaria. 12

13 Ejercicio para reflexionar Qué pasara si dos fluídos inmiscibles de densidades ρ 1 y ρ 2 respectivamente,, son vertidos en un tubo en forma de U? ρ 2 y ρ 1 Compare las densidades de los fluidos A) ρ 1 < ρ 2 B) ρ 1 = ρ 2 C) ρ 1 > ρ 2 Ejercicio para reflexionar La presión en la interface debe de ser igual P 1 =P 2 La presión depende solo de las alturas y de la densidad del fluido Las presiones para: luido 1 luido 2 p Δ p= ( P P ) = gρ y 1 atm 1 1 Δ p= ( P P ) = gρ y 2 atm 2 2 Despejando y de las ecuaciones anteriores Δp 1 1 h y2 y1 = g ρ2 ρ1 y 2 ρ 2 y ρ 1 y 1 Si h > 0 C) ρ 1 > ρ 2 13

14 uerzas contra un dique Ejemplo: Cuál es la fuerza que soporta el muro de una presa? Respuesta: La presión depende únicamente de la profundidad Dique La presión en la parte baja de la presa es mayor que en la superior El muro de la presa puede ser mas ancha en su base. La presión en el muro no depende de la longitud de la presa, si no de la profundidad. La fuerza = PiA 14

15 Respuesta: La presión depende de la profundidad únicamente Supongamos que la altura total y el ancho de la cortina de la presa son H y w. Eligamos una banda de altura dy y a una profundidad h La presión n en esa banda es: P = gρh= gρ( H y) La fuerza en cada franja es: [ ρ ( )] d = PdA = g H y wdy Asi,, la fuerza total sobre el muro es H 1 = d = PdA = g H y wdy = gwh 2 2 [ ρ ( )] ρ 0 Presión n atmosférica en función n de la altitud Se puede tener una idea de la variación n de la presión n de la atmosféra terrestre con la altura si suponemos que la densidad ρ es proporcional a la presión n P. Esto sería a casi cierto si la temperatura del aire fuese la misma a cualquier altitud. Supongamos que la gravedad g no varia con la altura, se tiene dp dy = ρ g como ρ es proporcional a p, se tiene ρ p ρ = p o o En donde ρ o y p o son los valores de la densidad y presión n al nivel del mar dp p = gρo dy p o así que dp ρo = g dy p p o Integrando desde la altura del mar y=0, p o =0 p po y dp ρo = g dy p p yo o evaluando p ρo ln = g y po po despejando ρ o p = po exp g y po 15

16 Continuación n Presión n atmosférica ρ o p = po exp g y po si hacemos ρo a= g po = 0.116km Presión atmosférica (Atm) nivel del mar p= p exp( ay) o Altura (kms) 8. Medidores de presión Presión n manométrica Evangelista Torricelli Nacido en 1608, sucedió a Galileo como profesor de filosofía a y matemáticas ticas en lorencia. Sus investigaciones en física f le llevaron a descubrir la presión n atmosférica y a inventar el barómetro. ormulo el principio de Torricelli,, relativo a la salida de los cuerpos líquidos l por un orificio de una pared delgada. alleció en

17 Barométro de Torricelli P1 0.0 P = P 2 atm Este consiste en un tubo largo de vidrio que se llena con mercurio y se invierte en una cubeta con mercurio. El espacio que queda por encima de la columna de mercurio contienen solamente vapor de mercurio, cuya presión n es tan pequeña a que puede despreciarse. P2 = P1+ ρgh Donde P 2 =P atm y P 1 =0 Patm = ρgh Barométro de Torricelli P1 0.0 h = P atm ρg De esta manera se puede determinar la presión atmosférica del lugar o ciudad. P = P 2 atm 17

18 Manométro de tubo abierto Este consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido, l de tal manera que un extremo del tubo está abierto a la atmósfera y el otro está conectado al sistema (deposito) cuya presión P queremos medir. P P0 = ρgh Por lo tanto, la presión n manométrica es proporcional a la diferencia de alturas entre las columnas líquidas l del tubo en U. Si el recipiente contiene un gas a presión, se usa como líquido l denso como el mercurio. Si el gas está a muy baja presión n se usa agua como líquido. l 9. Principio de Pascal y principio de Arquímedes y sus aplicaciones Blaise Pascal Nació el 19 de Junio 1623 en Clermont (Hoy Clermont-errand), y murió el 9 de Agosto de 1662 en Auvergne, rancia 18

19 Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente A 1 1 luido A2 2 Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente A 1 1 A2 luido = P2 = A A 1 2 P donde 2 =? P 2 =? 19

20 Principio de Pascal 1 2 =? A 1 A 2 P 1 = 1 / A 1 P 2 =? luido Sin embargo debido a que la fuerza 1, es aplicada sobre el embolo de área A 1, y el cual transmite toda la presión sobre el fluido y este a su vez al embolo de área A 2, por lo que la fuerza 2 A = 2 = 1 1 A2 A 1 A Principio de Pascal 1 2 =? A 1 A 2 P 1 = 1 / A 1 P 2 =? luido Caso particular: Si consideramos que las areas A 1 y A 2 son circulares, se tiene que 2 puede expresarse como A2 2 = 1 A 1 π r = π r 1 r 2 = 1 r 1 2 Area = π idiamétro 20

21 Ejemplo práctico Una persona quiere aplicar su propio peso (980 N) para levantar un automóvil de 1357 kg de masa, que se encuentra en un gato hidráulico de 15cm de diamétro tro. Cuánto deberá valen el diamétro del tubo para que la persona pueda lograr su cometido? Ejemplo práctico Una persona quiere aplicar su propio peso (980 N) para levantar un automóvil de 1357 kg de masa, que se encuentra en un gato hidráulico de 15cm de diamétro tro. Cuánto deberá valen el diamétro del tubo para que la persona pueda lograr su cometido? Si la presión n aplicada por la persona al fluido es transmitida enteramente para levantar al automóvil, entonces se tiene A2 2 = 1 A donde nos queda 1 1 A1 = A2 sustituyendo d = d N 13300N 21

22 Empuje Por qué los barcos flotan? TITANIC Evidentemente hay que considerar que el agua esta fuera del barco Evitar iceberg a la deriva Aunque son dificiles de detecta porque el 90 % estan sumergidos lotación La flotación n es un fenómeno muy conocido: un cuerpo sumergido en agua parece pesar menor que en el aire. SI el cuerpo es menos denso que el fluido, flota. El cuerpo humano normalmente flota en el agua Un globo lleno de helio flota en aire. 22

23 Principio de Arquímedes Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Cuál l es la razón n física f entonces? B = m g f B = m g f Centro de masa W = m g obj obj B = ρ fvsumerg Cuando hay objeto la fuerza de empuje es contrarestada por su peso. Cuando el objeto es retirado del fluido, el volumen que ocupaba será remplazado por el fluido, debido al peso del fluido que rodeaba al cuerpo. 23

24 Cuál l es la razón n física f entonces? B = m g f B = m g f Centro de masa W = m g obj obj B = ρ fvsumerg La fuerza que es ejercida sobre el cuerpo es B = ρ fvsumerg La fuerza neta ejercida sobre el objeto esta dada por = W obj B obj = ρ V g ρ V g f sumer obj obj 10. Tensión n superficial La fuerza de tensión superficial causa que la superficie de un líquido se comporte como una hoja elástica Insecto en la superficie del agua Las moléculas en la superficie del agua, NO pueden compensar las fuerzas debido a las otras moleculas del solvente 24

25 Suspendidos por la tensión superficial Medición de la fuerza de la tensión superficial Película de jabón Tensión superficial es una fuerza por unidad de longitud γ = d 25

26 Películas de jabón 26