Una metodología para manejar variables

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1 Una metodología para manejar variables continuas en los modelos pronóstico: Polinomios fraccionales Javier Zamora Unidad de Bioestadística Clínica- IRyCIS Enero 2011

2 Índice Manejo de variables continuas en modelos de regresión Aproximación con polinomios fraccionales (FP) Qué son? Cómo se construyen? Cómo se interpretan y cómo se valoran? Ejemplos Conclusiones 2 Javier Zamora

3 Variables independientes continuas 60 % masa grasa Log (odds) Log (HR) Indice de Masa Corporal Indice de Masa Corporal 3 Javier Zamora

4 Manejo de variables continuas en modelos de regresión Usar la variable asumiendo un efecto lineal. Categorización: dicotomización agrupación en terciles, cuartiles, quintiles. Regresión polinómica. Polinomios fraccionales. 4 Javier Zamora

5 5 Javier Zamora

6 Dicotomización Argumentos a favor Simplifica el análisis i y la interpretación/comunicación ió i ió de los resultados. Toma de decisiones requiere dicotomía (anormal/normal, sano/enfermo, tratar/no tratar). Análisis conservador: evita falsos positivos. Desventajas y costes Es un redondeo extremo: pérdida de información y de potencia. 65% si la variable es normal. 48% si la variable es exponencial. Mucha variabilidad de riesgo dentro de cada grupo. Poca entre grupos. Imposibilidad de detectar no linealidades. Confusión residual si es una variable de ajuste. Distintos estudios distintos puntos de corte. 6 Javier Zamora

7 % mas sa grasa Indice de Masa Corporal Javier Zamora

8 Polinomios fraccionales: qué son? Son una extensión de la regresión polinómica con ciertas restricciones de las potencias empleadas: Grado 1: FP1(p): Y=β 0 + β 1 X p Grado 2: FP2(p,q): Y=ββ 0 + β 1 X p +β 2 X q Potencias restringidas a [-2,-1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2, 3] Convenios: Potencia 0 representa Ln si p=q ; FP2(p,p): Y=β 0 + β 1 X p + β 2 X p Ln(X) 8 Javier Zamora

9 Características FP1 y FP2 FP1 FP2 9 Javier Zamora

10 Ejemplos de FP2(-2,2) 22) (-2, 2) 4 2 Y x 10 Javier Zamora

11 Polinomios fraccionales con Stata Stata tiene dos comandos para ajustar FP: fracpoly (univariante) mfp (multivariante) Ambos se aplican a cualquier modelo dl de regresión (sintaxis - cuadro de diálogo). Se puede extender a cualquier modelo con ligera programación (Royston P. DIY fractional polynomials. UK Stata Users Group. Londres. Sept. 2010). 11 Javier Zamora

12 fracpoly Ajusta el mejor FPm en términos de bondad de ajuste (deviance) (por defecto m=2; Grado 2 ). Admite covariables que se introducen linealmente, o con un grado especificado sin buscar el mejor. Sintaxis: fracpoly [, fracpoly_options] options] : regression_cmd [yvar1 [yvar2]] xvar1 [# [#...]] [xvar2 [# [#...]]] [...] [xvarlist] [if] [in] [ weight] [, regression_cmd_options] options] 12 Javier Zamora

13 Ejemplo fracpoly: regress pbfm bmi -> gen double Ibmi 1 = X^ if e(sample) -> gen double Ibmi 2 = X^ if e(sample) (where: X = bmi/10) Source SS df MS Number of obs = 327 F( 2, 324) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = pbfm Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] Ibmi Ibmi _cons Deviance: Best powers of bmi among 44 models fit: Javier Zamora

14 mfp: procedimiento closed test Comparar mejor FP2 con el nulo. Si no es significativo: parar No existe efecto Comparar mejor FP2 con lineal. Si no es significativo: parar El efecto es lineal Comparar mejor FP2 con el mejor FP1. Si no es significativo: parar El mejor modelo FP1 El mejor modelo es FP2 Deviance for model with all terms untransformed = , 327 observations Variable Model (vs.) Deviance Dev diff. P Powers (vs.) bmi lin. FP FP Final Javier Zamora

15 Análisis de residuos Lineal FP1 (p = -1) Análisis de residuos Análisis de residuos (FP) residual x: body mass index 0 5 esidual_fp re x: body mass index 15 Javier Zamora

16 Ajustes multivariantes El comando mfp implementa la estrategia stepwise de Royston (pág 118) para el ajuste multivariante: el orden de inclusión de las variables al procedimiento es su significación para el modelo completo lineal. para cada variable continua se aplica el procedimiento closed test con todas las demás variables como covariables. Si pasa el procedimiento se añaden variables con sus potencias y si no lo pasa se eliminan. las variables discretas se codifican como indicadoras. se repiten ciclos probando variables hacia adelante. Ojo, para que se repitan los ciclos hay que poner la opción select(0.05) que indica la significación para eliminar. 16 Javier Zamora

17 Ejemplo multivariante (Cáncer de próstata) mfp: regress lpsa age svi pgg45 cavol weight bph cp, select (0.05) 05) -> gen double Icavo 1 = ln(x) if e(sample) (where: X = cavol/10) -> gen double Iweig 1 = weight if e(sample) Final multivariable fractional polynomial model for lpsa Variable Initial Final df Select Alpha Status df Powers age out 0 svi in 1 1 pgg out 0 cavol in 2 0 weight in 1 1 bph out 0 cp out 0 Source SS df MS Number of obs = 97 F( 3, 93) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lpsa Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] svi Icavo Iweig _cons Deviance: Javier Zamora

18 Gráficas fracplot cavol Fractional Polynomial (0), adjusted for covariates 0 Partial pred ictor+residua al of lpsa x4: Cancer volume (ml) 18 Javier Zamora

19 Gráfica del efecto (derivada) En modelos no lineales, los coeficientes no representan el efecto. El efecto es la derivada. Se puede hacer gráfica con las derivadas. En el ejemplo, cavol ha quedado como Ln, su derivada es cavol -1, generamos la variable Efecto_cavol = 0.54/cavol 19 Javier Zamora

20 Efecto con IC 95% generate Efecto_cavol = 0.54/cavol generate liic_efect=efecto_cavol cavol *0.074/cavol074/cavol generate lsic_efect=efecto_cavol *0.074/cavol twoway (area lsic_efect cavol, sort fcolor(bluishgray) lcolor(white))/// (area liic_efect cavol, sort fcolor(white)lcolor(white)) /// (line Efecto_cavol cavol, sort lcolor(dnavy)), xscale(log) x4: Cancer volume (ml) lsic_efect Efecto_cavol 20

21 Otro ejemplo con resultado binario. (fertilización in vitro Registro UK) Relación entre el número de óvulos obtenidos tras el tratamiento de estimulación ovárica [1-40] con la probabilidad de obtener un nacimiento vivo (LB). Base de datos nacional de Reino Unido con ciclos de tratamientos (HFEA). 21 Javier Zamora

22 Probabilidad LB (datos periodo ) 2007) Live birtjh rate (%) Egg number Egg number n = 1,349 4,688 4,141 2, Javier Zamora

23 Probabilidad LB predicha y observada (datos periodo ) 2007) Variable -----Initial Final----- df Select Alpha Status df Powers OVULOS in Live birtjh rate (%) Observed Live birth rate Predicted Live birth rate Egg number n = 1,349 4,688 4,141 2, Javier Zamora

24 Comunicación de resultados: Nomograma Predicted live birth (%) years Egg number Age years years and over Predicted live birth (%) 24 Javier Zamora

25 Otro ejemplo: Supervivencia libre de recurrencia en cáncer de mama (GBSG Study) 25 Javier Zamora

26 GBSG Study 26 Javier Zamora

27 Modelo pronóstico 1: lineal 27 Javier Zamora

28 Modelo pronóstico 2: categorización 28 Javier Zamora

29 Modelo pronóstico: FP 29 Javier Zamora

30 Sensibilidad a valores atípicos en los extremos 60 Fractional Polynomial (-1) 60 Fractional Polynomial (-2-2) Predictor+resid dual of pbfm Predictor+resid dual of pbfm x: body mass index x: body mass index 30 Javier Zamora

31 Frecuencia de uso en la literatura médica 31 Javier Zamora

32 Conclusiones Potente herramienta de modelización Escasamente utilizados Análisis muy dirigido por los datos. Riesgo de sobreajuste Excelente bondad de ajuste validez interna Penalización de la validez externa Gran dependencia de valores extremos/atípicos Vigilancia de la robustez del análisis Análisis de sensibilidad Remuestreo (jackknife, bootstrap) Puntos influyentes 32 Javier Zamora

33 Referencias Royston P, Sauerbrei W. Multivariable Model-building. Wiley Royston, P Altman DG. Regression using fractional polynomials of continuous covariates. Appl Stat 43: Agradecimientos ISCIII Proyecto FIS 09/1096 Equipo Investigador del proyecto 33 Javier Zamora

34 34

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