Metal Cu Al Peso específico 8,9 g/cm 3 2,7 g/cm 3 Peso atómico 64 g/mol 27 g/mol Número de electrones libres 1 e - /átomo 3 e - /átomo

Transcripción

1 1. La densidad específica del tungsteno es de 18,8 g/cm 3 y su peso atómico es 184. La concentración de electrones libres es 1,23 x /cm 3.Calcular el número de electrones libres por átomo. 2. Dadas las siguientes constantes para el cobre y el aluminio, calcúlese la densidad de electrones libres y el nivel de la energía de Fermi para cada uno. Metal Cu Al Peso específico 8,9 g/cm 3 2,7 g/cm 3 Peso atómico 64 g/mol 27 g/mol Número de electrones libres 1 e - /átomo 3 e - /átomo 3. La conductividad eléctrica de un metal puede expresarse por nq 2 t σ = m siendo n la concentración electrónica, q la carga del electrón, m la masa del electrón y t el tiempo?. Comprobar las unidades de la conductividad. 4. Por un hilo de plata fluye una corriente eléctrica continua, cuya densidad es J=10 A/mm 2. Sabiendo que la conductividad eléctrica de la plata es 6x10 5 mhos/cm, el peso atómico 1,08 y la densidad 10,5 g/cm 3 y que cada átomo de plata aporta un electrón a la conducción, calcular: a) la velocidad (media) de arrastre de los electrones de conducción; b) la fuerza que actúa sobre cada electrón; c) energía del nivel de Fermi de este metal. 5. Calcular las probabilidades de encontrar electrones en los niveles de energ:ía E F +0,1eV y E F -0,1eV a las temperaturas: 0ºK, 150ºK, 300ºK y 1000ºK. 6. Demostrar que la probabilidad de que esté ocupado un estado de un nivel de energía E por encima del nivel de Fermi E F es la misma que la de estar vacante un estado de un nivel de energía E por debajo de E F. 7. Supongamos que en una muestra de silicio a temperatura ambiente (300ºK) un electrón de masa m tiene una energía térmica kt asociada a su velocidad media térmica v (1/2 mv 2 ), con una movilidad de cm 2 /Vs. Demostrar que la velocidad de arrastre del electrón es pequeña comparada con la térmica, cuando está sometido a un campo eléctrico de 100 V/cm y es mayor cuando el campo es de 10 4 V/cm. k= 1 / ev /ºK 8. (a) Calcular la conductividad del cobre monovalente en el que µ = 34,8 cm 2 /V seg, el peso atómico es 63,54 y d = 8,9 g/cm 3. (b) Si se aplica un campo eléctrico de intensidad 500 V /m a través de una barra de ese cobre, hallar la velocidad media de los electrones libres. 9. Calcular la movilidad de los electrones libres en aluminio, cuya densidad es de 2,70 g/cm 3 y su resistividad 3,44 x 10-6 Ω-cm. Supóngase que el aluminio tiene tres electrones de valencia por átomo. El peso atómico es 26,98. 1

2 10. Considere germanio intrínseco a la temperatura ambiente (300 K). En qué tanto por ciento aumenta la conductividad cuando la temperatura aumenta un grado? 11. a) Probar que la resistividad del germanio intrínseco a 300º K es 45 Ω-cm. b) Si se añade una impureza donadora en una proporción de 1 átomo por 10 8 átomos de germanio, comprobar que la resistividad desciende a 3,7 Ω-cm. 12. a) Calcular la resistividad del silicio intrínseco a 300 K. b) Si se añade una impureza donadora en una proporción de 1 átomo por 10 8 átomos de silicio, hallar la resistividad. 13. (a) Hallar la resistividad del silicio intrínseco a 300 K. (b) Se añade una impureza de tipo donador y la resistividad baja a 9.6 Ω-cm. Calcular la relación entre átomos donadores y átomos de silicio por unidad de volumen. 14. Calcular la resistencia de una barra de silicio intrínseco a 300 K. La longitud de la barra es 5 cm y su sección 2 x 4 mm. 15. Determinar la concentración de electrones libres y huecos en una muestra de germanio a 300 K que tiene una concentración de átomos donadores igual a 2x10 14 cm -3 y una de aceptadores de 3 x átomos/cm 3. Es este germanio tipo-p o n? En otros términos, la conductividad se debe fundamentalmente a los electrones o a los huecos? b) Repetir la parte a) para concentraciones iguales de donadores y aceptadores de átomos/cm 3. De qué tipo es el germanio? c) Repetir la parte a) para una temperatura de 400 K, y comprobar que la muestra es prácticamente intrínseca. 16. Determinar la concentración de electrones libres y de huecos en una muestra de silicio a 500 K, que tiene una concentración de donadores N D = 1,874 x átomos/cm3, y de aceptadores N A = 3,748 x átomos/cm 3. Demuéstrese que esta muestra es esencialmente intrínseca. Explicar cómo este resultado cabía esperarlo físicamente. 17. Calcular la concentración de huecos y electrones en el germanio tipo-p a 300 K, si la conductividad es 100 (Ω-cm) Calcular la concentración de huecos y electrones en el silicio tipo-n a 300 K, si la conductividad es 0,1 (Ω-cm) Una muestra de germanio se impurifica con átomos donadores/cm 3 y 7 x átomos aceptadores/cm 3. A la temperatura de la muestra la resistividad del germanio puro (intrínseco) es 60 Ω-cm. Si se aplica un campo eléctrico de 2 V /cm, calcular la densidad de corriente total de conducción. 20. Una muestra de germanio se dopa hasta átomos donadores/cm 3 y 7 x átomos aceptadores/ cm 3. La resistividad del germanio puro (intrínseco) es de 60 Ù-cm a la temperatura de la muestra. Supongamos que la movilidad de huecos y de electrones es la misma (aproximadamente) que a 300 K. Si la densidad total de la corriente de conducción es de 52,3 ma/cm 2, hallar el campo eléctrico aplicado. 2

3 21. Si la masa efectiva del electrón es doble de la de un hueco, calcular la distancia (en electronvoltios) del nivel de Fermi en un semiconductor intrínseco del centro de la banda prohibida, a la temperatura ambiente. 22. En una muestra de germanio tipo-n la concentración de donadores corresponde a 1 átomo por l0 8 átomos de germanio. Suponer que la masa efectiva del electrón es igual a la mitad de su masa verdadera. A temperatura ambiente, a qué distancia del borde de la banda de conducción está el nivel de Fermi? Está E F por encima o por debajo de Ec? b) Repetir la parte a) si se añaden impurezas en la proporción de 1 átomo donador por 10 3 de germanio. c) En qué caso E F coincidirá con Ec? 23. a) En una muestra de silicio tipo-p, la concentración de aceptadores corresponde a 1 átomo por 10 8 átomos de silicio. Suponer que m p =0,6m. A temperatura ambiente, a qué distancia del borde de la banda de valencia está el nivel de Fermi? Está E F por encima o por debajo de Ev? b) Repetir la parte a) si se añaden impurezas en la proporción de 1 átomo aceptador por 5x10 3 de silicio. c) En qué caso E F coincidirá con Ev?. 24. En una muestra de silicio tipo-n la concentración de donadores es l átomo por 2x10 8 de silicio. Suponer que la masa efectiva del electrón es igual a la masa real. A qué temperatura coincidirá el nivel de Fermi con el borde de la banda de conducción? 25. Para germanio tipo-p, a temperatura ambiente (300º K), a qué concentración de impurezas coincidirá el nivel de Fermi con el borde de la banda de valencia? Suponer m p =0,4m. 26. Sea un diodo p-n de germanio de unión abrupta, con N D = 10 3 N A y con N A correspondiente a 1 átomo aceptador por 10 8 de germanio. Calcular la altura E o de la barrera de energía potencial en electronvoltios, a la temperatura ambiente. b) Repetir la parte a) para una unión p-n de silicio. 27. Las resistividades de los dos lados de un diodo de germanio de unión abrupta son 2 Ω-cm (lado p) y 1 Ω-cm (lado n). Calcular la altura E o de la barrera de energía potencial. b) Repetir la parte a) para una unión p-n de silicio. 28. Hallar la tensión de Hall, V H, en una barra de silicio tipo n de la Fig., con una concentración de portadores mayoritarios N D = /cm 3. Tómese Bz = 0,2 Wb/m 2, d = 5 mm y E x = 5 V/cm. (b) Qué sucede con V H si en la parte (a) se emplea una barra idéntica de silicio tipo p que tenga N A = /cm 3. 3

4 29. El efecto Hall se utiliza para determinar la movilidad de huecos en la barra de silicio tipo p de la Fig. Supongamos la resistividad de la barra igual a Ù-cm, el campo magnético Bz = 0,1 Wb/m 2, y d = w = 2 mm. Los valores medidos de la corriente y de la tensión Hall son 5 µa y 30 mv respectivamente. Hallar µ p. 30. Una barra de silicio tipo n cuya resistividad es de 1000 Ωm tiene w = 1 cm según la Fig. Si la corriente es l0 µa y la tensión Hall 40 mv, cuál es el valor B del campo magnético aplicado? 31. En la figura se indica la concentración de huecos en un elemento semiconductor. (a) Hallar la expresión y esbozar la densidad de corriente de huecos Jp(x) en el caso de que no haya campo eléctrico exterior aplicado. (b) Hallar la expresión y esbozar el campo eléctrico interno que debe existir, si no ha de haber ninguna corriente de huecos asociada con la distribución indicada. (c) Hallar el valor del potencial entre los puntos x = 0 y x = W si p(o)/p o =

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