SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

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1 Pág. 1 PÁGINA 167 EJERCICIOS Resolución gráfica 1 Observa el gráfico y responde: + y = 15 + y = 1 + y = 1 + y = 7 a) Escribe un sistema de ecuaciones lineales que tenga por solución = 5, y = 6. Escribe un sistema con solución: = 7, y =0. c) Escribe un sistema sin solución. d) Escribe un sistema con infinitas soluciones. a) + y = 1 y = 1 + y = 7 + y = 1 Solución: = 5, y = 6 Solución: = 7, y = 0 c) + y = 15 + y = 7 No tiene solución d)por ejemplo: + y = 7 + 6y = 14

2 Pág. Representa gráficamente estas ecuaciones: + y = y = 4 Escribe las coordenadas del punto de corte. Escribe la solución del sistema que forman ambas ecuaciones. + y = y = 4 0 y y y = 4 Punto de corte: (0, ) Solución del sistema: = 0, y = + y = Resuelve gráficamente: y = 0 a) + y = 1 y = + y = + 10 a) y = 0 y = 0 y 0 + y = 0 y = 0 y 0 y = 0 Solución: = 0, y = 0 + y = 0

3 Pág. y = + y = + 0 y y = y y = + Solución: = 4, y = y = + 10 Resolución algebraica 4 Resuelve por sustitución estos sistemas: = 5 a) + y = + y = 4 c) d) + y = 1 y = y = 9 + 5y = 1 y = 1 a) c) = 5 + y = Solución: = 5, y = 4 y = y = 9 y = 1 1 = Solución: = 1, y = + y = 4 + y = 1 y = = Solución: =, y = y = y = 1 y = ( 1) = = 9 11 = 11 = 1 = 4 y ( 4 y) + y 1 y + y = 1 y = 7

4 Pág. 4 d) + 5y = 1 y = 1 1 5y = 1 5y = 1 5 ( ) = 16 = Solución: =, y = ( ) y = 1 15y 16y = 96 1y = 9 y = 5 Resuelve por igualación estos sistemas: = y 7 a) = ( y 10)/ + y = 5 y = 5 + y = 11 c) d) 5 + y = 1 4 5y = 10 + y = 6 a) = y 7 = y 10 = 4 7 = Solución: =, y = 4 y 10 y 7 = y 14 = y 10 y = 4 + y = 5 y = 5 + ( ) = 5 4 = 5 = 1 Solución: = 1, y = = 5 y = 5 + y 5 y = 5 + y 10 = 5y y = c) + y = y = 1 y = y = Solución: = 5, y = 11 = 1 5 = 10 = 5

5 Pág. 5 d) 4 5y = 10 + y = y = y 4 = 6 y y = 4 1y 17y = 4 y = = 6 y = 6 ( ) = = 0 Solución: = 0, y = 6 Resuelve por reducción estos sistemas: + y = 5 a) y = 7 6 y = 0 c) d) 5y = 1 5 y = y = 7 5y = 10 y = 5 a) + y = 5 y = 7 4 = 1 = + y = 5 y = y = 1 Solución: =, y = 1 5 y = y = y = 4 + y = 5 y = 10 y = 0 Solución: =, y = 0 19 = = c) 6 y = 0 6 y = 0 5y = y = 4 y = 4 y = 6 ( ) = = 0 = 1 Solución: = 1, y =

6 Pág. 6 d) 7 5y = 10 y = y = y = 5 11y = 55 y = 5 5 = 5 = 10 = 5 Solución: = 5, y = 5 7 Resuelve por el método más adecuado: + y = 7 a) 5 + y = 11 + y = 7 4 y = 1 a) + y = 7 6 y = y = y = 11 = = + y = 7 y = Solución: =, y = + y = 7 4 y = 1 5 = 0 = y = 7 y = y = 1 Solución: = 4, y = 1 9 Resuelve los siguientes sistemas: ( 1) = (y + 1) 4( 7) 5y = 0 a) y = 0 (y 4) 4 = 0 y 5 ( ) 1 = c) 1 = 4(y + 5) + 1 7y = d) ( ) = y + 7 = y + a) = y y = 0 = + = 5 Solución: = 5, y = 5

7 Pág. 7 5y = 0 9y 1 4 = = = 4 = 6 Solución: = 6, y = 4 5y = 4 + 9y = 1 5y = + 1y = 4 1y = 5 y = 4 c) 6 1 = y 5 1 = 4y y = 9 y = 5 Solución: = 1, y = = y 5 1 = 4y + 4 y = 9 4y = 16 4y = 6 + 4y = 1 = 1 = 1 d) 4 = 1y 4 6 = y y = y = 1 y = ( 1) = = 59 = 95 = 5 y = 5 1 = Solución: = 5, y = PÁGINA Resuelve: + 1 = y 1 a) ( 1) = y y + = 0 5 = y a) + 1 = y = y + 4 y = y = 7 5 y = y = y = 4 Solución: = 5, y = 4 + y = y = 7 = 10 = y 6 = 0 = 5y 10 5 y = 11 5y = 7 5 = 11 5 = 0 = 4 Solución: = 4, y = 10 6y = y = 5 19y = 57 y =

8 Pág. Problemas para resolver con sistemas de ecuaciones 11 La suma de dos números es 7 y su diferencia 5. Cuáles son esos números? + y = 7 y = 5 = 11 = 56 y = 5 = 56 5 = 1 Los números son 56 y 1. 1 Calcula dos números de forma que su diferencia sea 4 y el triple del menor supere en cinco unidades al mayor. y = 4 y = + 5 = 4 + y y = 4 + y + 5 y = 4 y = 4 4 = 4 = 67 Los números son 67 y 4. 1 Entre Pedro y yo tenemos 1. Si yo le diera 1,7 entonces él tendría el doble que yo. Cuánto tenemos cada uno? Pedro ; Yo y + y = 1 (y 1,7) = + 1,7 = 1 5,7 = 6, Pedro tiene 6, y yo tengo 5,7. = 1 y y,4 = 1 y + 1,7 y = 17,1 y = 5,7 14 Un puesto ambulante vende los melones y las sandías a un tanto fijo la unidad. Raquel compra 5 melones y sandías por 1. Alfredo compra melones y 4 sandías por 1. Cuánto vale un melón? Y una sandía?: 5M + S = 1 M + 4S = 1 10M + 4S = 6 M 4S = 1 7M = 14 M = 5 + S = S = 1 S = S = 1,5 Un melón vale y una sandía, 1,5.

9 Pág En una granja, entre gallinas y conejos, hay 100 cabezas y 5 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? Gallinas Conejos y + y = y = 5 = 100 y (100 y) + 4y = 5 00 y + 4y = 5 y = 5 y = 6 = = 74 En la granja hay 74 gallinas y 6 conejos. 16 Amelia tiene el triple de edad que su hermano Enrique, pero dentro de 5 años solo tendrá el doble. Cuál es la edad de cada uno? HOY DENTRO DE 5 AÑOS AMELIA + 5 ENRIQUE y y + 5 = y + 5 = ( y + 5) Amelia Enrique y = y + 5 = (y + 5) = 5 = 15 y + 5 = y + 10 y = 5 Amelia tiene 15 años y Enrique, 5 años. 17 El doble de la edad de Sara coincide con la cuarta parte de la edad de su padre. Dentro de dos años la edad de Sara será la seta parte de la de su padre. Qué edad tiene cada uno? Sara Padre y = y/4 + = 1/6(y + ) y = 5 = 40 = y = y = + = 10 = 5 Sara tiene 5 años y su padre, 40 años.

10 Pág Un fabricante de jabones envasa 550 kg de detergente en 00 paquetes, unos de kg y otros de 5 kg. Cuántos paquetes de cada clase utiliza? + 5y = y = 00 = 00 y (00 y) + 5y = y + 5y = 550 y = 150 y = 50 = = 150 Utiliza 150 paquetes de kg y 50 paquetes de 5 kg. 19 Un trabajador gana 60 en un turno de día y 0 en un turno de noche. Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 4 turnos y ha cobrado 1 600? Día D Noche N D + N = 4 60D + 0N = 1600 D = 4 N 60 (4 N) + 0N = N + 0N = N = 160 N = D = 4 = 16 Hizo 16 turnos de día y turnos de noche. 0 Un comerciante tiene a la venta 50 pares de zapatillas deportivas, a 40 el par. Cuando lleva vendidos unos cuantos, los rebaja a 0 el par, continuando la venta hasta que se agotan. La recaudación total ha sido de Cuántos pares vendió sin rebajar y cuántos rebajados? Sin rebajar Rebajados y + y = y = 160 = 50 y 40 (50 y) + 0y = y + 0y = y = 0 y = = 50 = 1 Vendió 1 pares a 40 el par y pares a 0 el par.

11 Pág Un test consta de 50 preguntas y se evalúa sumando puntos por cada acierto y restando 1,5 puntos por cada fallo. Cuántos aciertos y cuántos fallos tendrá una persona cuya calificación es de 5 puntos? Aciertos A Fallos F A + F = 50 A 1,5F = 5 A = 50 F 100 F 1,5F = 5,5F = 4 F = 1 A = 50 1 = Acertó preguntas y falló 1 preguntas. Un taller de confecciones gana 0,75 por cada par de calcetines que fabrica, pero pierde,5 por cada par defectuoso. Cuántos pares válidos y cuántos defectuosos ha producido en una jornada, si en total ha fabricado 700 pares y ha obtenido una ganancia de? Válidos V Defectuosos D V + D = 700 0,75V,5D = V = 700 D 0,75 (700 D),5D = 55 0,75D,5D =,5D = 14 D = 44 V = = 656 Fabricaron 656 pares válidos y 44 defectuosos. En un club deportivo, los hombres y las mujeres están en relación de a, pero si hubiera 40 hombres más y 0 mujeres menos, entonces estarían a la par. Cuántos hombres y cuántas mujeres son socios del club? HOMBRES = y H M MUJERES y + 40 = y 0 = H = M = 1 M + 40 = M 0 M + 10 = M 90 M = 10 H + 40 M 0 H = 40 = 140 Hay 140 hombres y 10 mujeres.

12 Pág. 1 4 Un orfebre recibe el encargo de confeccionar un trofeo, en oro y plata, para un campeonato deportivo. Una vez realizado, resulta de un peso de 1 00 gramos, habiendo costado 40. Qué cantidad ha utilizado de cada metal precioso, si el oro sale por /gramo y la plata por 1,7 /gramo? Oro Plata y + y = ,7y = 40 = 100 y (100 y) + 1,7y = y + 1,7y = 40 6,y = y = 100 = = 100 Utilizó 100 gramos de oro y 1 00 gramos de plata. PÁGINA Un coche parte de A hacia B a 110 km/h. A la misma hora, sale de B hacia A un camión a 70 km/h. Sabiendo que la distancia de A a B es de 70 km, cuánto tardan en encontrarse y a qué distancia de A lo hacen? DISTANCIA VELOCIDAD RECORRIDA COCHE 110 CAMIÓN TIEMPO INVERTIDO t t ESPACIO RECORRIDO = VELOCIDAD Distancia recorrida por el coche Distancia recorrida por el camión y TIEMPO INVERTIDO + y = 70 y = 70 = 110 t 70 = 70 t Tiempo que tardan en encontrarse

13 Pág = = = = El coche recorre 165 km y el camión: = 105 km. 165 = 1,5 horas = 1 h 0 min 110 Se encuentran a 165 km del punto A y tardan 1 h 0 min. 6 Un camión parte de cierta población a 90 km/h. Diez minutos después, sale en su persecución un coche a 110 km/h. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarle y la distancia recorrida desde el punto de partida. En 10 minutos el camión, a 90 km/h, recorre 90 : 6 = 15 km. Se encontrarán cuando el coche tenga recorrida una distancia y el camión, en el mismo tiempo, 15 km ,5 = 5 = 0,75 h = 45 min = = = =,5 El coche tarda en alcanzar al camión 45 min a una distancia del punto de partida de,5 km. 7 Un peatón sale de A hacia B caminando a una velocidad de 4 km/h. Simultáneamente, sale de B hacia A un ciclista a 17 km/h. Si la distancia entre A y B es de 7 km, cuánto tardarán en encontrarse y a qué distancia de A lo hacen? A 4 km/h 7 17 km/h B = 7 17 = 4 1 = = = /1 = h = 1 h = 0 min 4 4 Tardan en encontrarse 0 minutos a 4 km = 1,) km del punto A.

14 Pág. 14 Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 5 m más larga que ancha y que el perímetro mide 10 metros. 10 m Ancho Largo y + y = 10 y = + 5 y + ( + 5) = = 10 4 = 160 = 40 Las medidas de la parcela son 40 m de ancho y 64 m de largo. PÁGINA 177 PROBLEMAS DE ESTRATEGIA 9 Resuelve razonando o con ayuda del álgebra: Cuánto cuesta el salchichón? Y el queso? Y el jamón? Queso Salchichón y Jamón z + y = 4 y + z = 5 + z = 6 = 4 y y + z = 5 4 y + z = 6 y + z = 5 y + z = El queso cuesta,5, el salchichón, 1,5 y el jamón,,5. z = 7 z = 7 z =,5 y = 5,5 y = 1,5 = 4 1,5 =,5 0 Con la información de las balanzas, calcula el peso de Rosa, el de Javier y el del perro. R J 140 kg J R J R 45 kg 75 kg

15 Pág. 15 Rosa kg Javier y kg Perro z kg + y = + z + 45 y + z = 75 + y + z = 140 y = z + 45 z z = 75 z = 0 z = 15 y + 15 = 75 y = = 140 = 65 Rosa pesa 65 kg, Javier, 60 kg y el perro, 15 kg.