b) Expresa como fracción aquellos que sea posible. c) Cuáles son irracionales? a) No pueden expresarse como cociente: 3; 3π y 2 5.

Transcripción

1 PÁGINA 9 Entrénate 1 a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? 2; 1,7; ; 4, 2; ),75; ) π; 2 5 b) Expresa como fracción aquellos que sea posible. c) Cuáles son irracionales? a) No pueden expresarse como cociente: ; π y 2 5. b) 2 = 4 ; 1,7 = ; 4,) 2 = 42 4 = ;,7) 5 = c) Son irracionales:, 2 5 y π a) Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números: 2 ; 0,8) 7; 4; 7 ; 1 2 ; 2π b) Ordénalos de menor a mayor. c) Cuáles son números reales? a) Racionales: 0,87; ) 4; 7 Irracionales: 2 ; 1 2 ; 2π b) 7 < 4 < 1 2 < 2 < 0,8) 7 < 2π c) Todos son números reales. = 8 90 = Sitúa cada uno de los siguientes números en los casilleros correspondientes. Ten en cuenta que cada número puede estar en más de un casillero. (HAZLO EN TU CUADERNO). 107;,95;, ) 95; 7; 20; 6 9 ; 4 9 ; 6; 7 ; π NATURALES, N 107; 6/9 = 4 ENTEROS, Z 107; 7; 6/9 = 4; 6 = 6 FRACCIONARIOS,95;, 95; ) 4/9 = 2/; 7/ RACIONALES, Q 104;,95;, 95; ) 7; 6/9 = 4; 4/9 = 2/; 6 = 6; 7/ IRRACIONALES 20; π

2 PÁGINA 11 1 Escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso: a) Comprendidos entre 5 y 6, ambos incluidos. [5, 6] b) Mayores que 7. (7, +@) c) Menores o iguales que 5. 5] 5 2 Escribe en forma de intervalo y representa: a) {x / Ì x < 5} [, 5) b) {x / x Ó 0} [0, +@) c) {x / < x < 1} (, 1) d) {x / x < 8} 8) Escribe en forma de desigualdad y representa: a) ( 1, 4] {x / 1 < x Ì 4} b) [0, 6] {x / 0 Ì x Ì 6} c) 4) {x / x < 4} d) [9, +@) {x / x Ó 9} Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa en la recta real los números que cumplen la desigualdad indicada en cada caso: a) Ì x Ì 2 b) 1 < x < 5 c) 0 < x Ì 7 d) x > 5 a) [, 2] b) ( 1, 5) c) (0, 7] d) ( 5, +@)

3 5 Expresa como intervalo o semirrecta y como una desigualdad cada uno de los conjuntos de números representados. a) 1 0 b) 1 5 Pág. 2 c) 2 0 d) 0 4 a) [ 1, ]; 1 Ì x Ì b) (1, 5]; 1 < x Ì 5 c) [ 2, +@); x Ó 2 d) 4); x < 4 6 Indica cuáles de los números siguientes están incluidos en A = [, 7) o en B = (5, + ): ; 10; 0,5; 7; 5; 6, ) ; 0,5; 5; 6, ) están en A. 10; 7; 6, ) están en B.

4 PÁGINA 12 Cálculo mental 1 Di el valor de k en cada caso: a) ³ k = 2 b) k 24 = c) 4 k = 2 d) k = 2 a) k = 2 = 8 b) 24 = ( ) 5 8 k = 5 c) k = 24 4 d) = k = 10 2 Calcula las raíces siguientes: a) ³ 8 b) 5 2 c) 5 2 d) 8 0 e) 4 81 f ) ³ 125 a) 2 b) 2 c) 2 d) 0 e) f ) 5 1 Expresa en forma exponencial. a) 5 x b) ³ x 2 c) ¹5 a 6 d) a 1 e) 6 a 5 f) 4 a 8 a) x 1/5 b) x 2/ c) a 6/15 d) a 1/2 e) a 5/6 f ) a 8/4 = a 2 2 Calcula. a) 4 1/2 b) 125 1/ c) 625 1/4 d) 8 2/ e) 64 5/6 f ) 6 /2 a) 4 1/2 = 4 = 2 b) 125 1/ = 125 ³ = 5 c) 625 1/4 = = 5 d) 8 2/ = 8 ³ 2 = 4 e) 64 5/6 = = 2 5 = 2 f ) 6 /2 = 6 = 6 = 216 Expresa en forma radical. a) x 7/9 b) n 2/ c) b /2 d) a 4/5 a) 9 x 7 b) ³ n 2 c) b d) 5 a 4 4 Expresa en forma exponencial. a) 5 x 2 b) 2 c) ³ 10 6 d) e) 5 ( ) f ) 4 a g) ( 5 x 2 ) h) ¹5 a 5 a) x 2/5 b) 2 1/2 c) 10 2 d) 20 1/2 e) ( ) /5 f ) a 1/4 g) x 6/5 h) a 1/

5 5 Pon en forma de raíz. a) 5 1/2 b) ( ) 2/ c) ( 4 ) 1/ a) 5 b) ³ ( ) 2 c) 4 d) (a ) 1/4 e) (a 1/2 ) 1/ f ) (a 1 ) /5 d) 4 a e) ³ a f ) 5 a Pág. 2

6 PÁGINA 1 Halla con la calculadora: 1 a) 541 b) 27 2 c) ³ 8,5 a) 541 = 2, b) 27 2 = c) ³ 8,5 = 2, a) 5 8,24 b) c) 4 79,46 a) 5 8,24 = 1, b) = 2, c) 4 79,46 = 2, a) b) 4 2,1 5 c) ³ 0,008 2 a) = 4, b) 2,1 4 5 = 2, c) 0,008 ³ 2 = 0,04 4 Calcula las raíces del ejercicio 2 utilizando la tecla. (Por ejemplo: 8,24 5 Y =). 5 Calcula las raíces del ejercicio utilizando la tecla. (Por ejemplo: 7 2 Å 5 =).

7 PÁGINA 14 Entrénate 1 Simplifica. a) b) 6 2 c) 8 4 d) 7 4 e) ³ 5 6 f) a) = 5 2/4 = 5 1/2 = 5 b) 2 6 = 2 /6 = 2 1/2 = 2 c) 8 4 = 4/8 = 1/2 = d) 7 4 = 7 4/2 = 7 2 e) 5 ³ 6 = 5 6/ = 5 2 f) = 11 8/4 = Extrae factores. a) 12 b) 50 c) ³ 16 d) ³ 24 e) 175 f) 4 80 g) 180 h) 00 a) 12 = 2 2 = 2 b) 50 = = 5 2 c) 16 ³ = 2 ³ 4 = 2 2 ³ d) 24 ³ = 2 ³ 4 = 2 ³ e) 175= = 5 7 f) 80= = g) 180 = = 2 5 h) 00= = 2 5 Multiplica y simplifica. a) b) 2 5 c) 5 15 d) 5 20 e) 10 6 f) 27 a) = = b) 2 5 = 2 5 = 10 c) 5 15 = 5 5 = 5 d) 5 20 = = 5 2 = 10 e) 10 6 = = 2 15 f) 27 = = 2 = 9 4 Efectúa. a) ( ³ 2 ) b) ( 5 ) 10 c) ( 7) d) ( 6 2 ) 2 e) ( ³ 5 2 ) 2 f) ( ) a) ( 2 ³ ) = 2 ³ = 2 b) ( 5 ) 10 = 5 10 = 10/5 = 2 = 9 c) ( 7 ) = 7 = 7 7 d) ( 2 6 ) 2 = = 2 e) ( 5 ³ 2 ) 2 = 5 ³ 2 2 = 5 5 ³ f) ( ) = /4 = 2 /2 = 2 2

8 PÁGINA 15 Entrénate 1 Escribe con solo una raíz. a) 5 b) ³ 7 ³ c) ³ 10 a) 5 = 5 4 b) ³ 7 ³ = 9 7 c) ³ 10 = Suma si es posible. a) b) c) 2 d) a) = 8 2 b) = 4 7 c) 2 = d) = 2 Elimina el radical del denominador. a) 1 a) 1 = b) 2 5 = c) 2 = = 2 2 c) 2 d) 2 b) 2 5 = = d) 2 = 2 = 6 1 Simplifica. a) ¹² x 9 b) ¹² x 8 c) 5 y 10 d) 6 8 e) 9 64 f ) 8 81 a) ¹² x 9 = x 9/12 = x /4 = x 4 b) ¹² x 8 = x 8/12 = x 2/ = x ³ 2 c) y 5 10 = y 2 d) 8 6 = 2 6 = 2 1/2 = 2 e) 9 64 = = 2 6/9 = 2 2/ = 4 ³ f ) 81 8 = 8 4 = 1/2 = 2 Saca del radical los factores que sea posible. a) x b) ³ a 5 c) b 5 d) ³ 2x 4 e) ³ 81a b 5 c f) 5 64 a) x = x x b) a ³ 5 = a a ³ 2 c) b 5 = b 2 b d) 2x ³ 4 = 2 ³ 5 x 4 = 2x 4x ³ e) 81a ³ b 5 c = ³ 4 a b 5 c = ab b ³ 2 c f) 64 5 = = 2 2 5

9 Multiplica y simplifica. Pág. 2 a) 2 6 b) ³ a ³ a 2 ³ a 4 c) 6 x 6 x 2 d) a) 2 6 = 2 6 = 6 2 = 6 b) ³ a ³ a 2 ³ a 4 = ³ a a 2 a 4 = ³ a 7 = a 2 ³ a c) 6 x 6 x 2 = 6 x x 2 = x /6 = x 1/2 = x d) = = 4 1 = 1 4 Extrae factores y suma si es posible. a) 12 + b) 18 2 c) d) a) 12 + = 2 + = b) 18 2 = 2 2 = 2 2 c) = = 5 d) =

10 PÁGINA 16 Cálculo mental Expresa en notación científica los siguientes números: a) b) 0, c) d) 0, e) f ) 0, a) =, b) 0, =, c) = 2, d) 0, = e) = 4, f ) 0, =

11 PÁGINA 17 1 Escribe estos números en notación científica: a) b) 0, c) d) 0, a) 1, b) c) 4, d) 1, Calcula mentalmente y comprueba con la calculadora. a) ( ) ( ) b) (1, ) ( ) c) (, ) ( ) d) ( ) : ( ) e) ( ) : ( 10 7 ) f) (4, ) : ( ) g) ( ) ( ) a) b) c) 6, d) e) f) 2, g) Cuál de las siguientes medidas es más precisa (tiene menos error relativo)? Di, en cada una, de qué orden es el error absoluto cometido: a) Altura de Claudia: 1,75 m. b) Precio de un televisor: c) Tiempo de un anuncio: 95 segundos. d) Oyentes de un programa de radio: 2 millones. a) Altura: 1,75 m 8 Error absoluto < 0,005 m b) Precio: Error absoluto < 0,5 c) Tiempo: 95 s 8 Error absoluto < 0,5 s d) N. de oyentes: 2 millones 8 Error absoluto < La de menor error relativo es la b), porque tiene más cifras significativas. 4 Di una cota del error absoluto en cada una de estas medidas: 5 s; 18, s; 184 s; 8,4 s. En cuál de ellas es mayor el error relativo? 5 s 8 E a < 0,5 s 18, s 8 E a < 0,05 s 184 s 8 E a < 0,5 s 8,4 s 8 E a < 0,005 s El mayor error relativo se da en 5 s, porque es la medición que tiene menos cifras significativas.

12 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 18 Practica Números reales 1 a) Clasifica los siguientes números en racionales e irracionales: 41 1 ; 49 ; 5,) 7;,2; 12; ³ 5; π 2 b) Alguno de ellos es entero? c) Ordénalos de menor a mayor. a) Racionales: 41 1 ; 49 ; 5,) 7;,2 Irracionales: 12; 5; ³ π 2 b) El único entero es 49 (= 7). c) π 2 < 5 ³ < 41 1 <,2 < 12< 49 < 5,) 7 2 Di cuáles de los siguientes números son irracionales: 4 ; 1,7) ; ; π; 9 ; ;,7 2 Son irracionales, π y Indica cuáles de los siguientes números pueden expresarse como cociente de dos números enteros y cuáles no: 21,5; 7 ; 2, ; ³ 8; 2 + ; 0, ) 5; 2π 1 Los números que pueden expresarse como cociente de dos números enteros son los racionales, y los que no, irracionales: Racionales: 21,5; ³ 8; 0, 5 ) Irracionales: 7 ; 2, ; 2 + ; 2π 1 4 Clasifica estos números en naturales, enteros, racionales y reales: 2 7,2 2 4 π ³ , ,01020 N 8 ; 0; 2; 18; 1 Z 8 ; 0; 2; 18; 1; 2; 4; 1; ³ 1 ; 5 2 Q 8 ; 0; 2; 18; 1; 2; 4; 1; ³ 1 ; 5 2; 4 ; 7,2; 1 ; 11 9 ; 2,48 Á 8 ; 0; 2; 18; 1; 2; 4; 1; ³ 1 ; 5 2; 4 ; 7,2; 1 ; 11 9 ; 2,48; 2; π + 1; 1 + 2; 1,01020

13 Soluciones a Ejercicios y problemas Intervalos y semirrectas Pág. 2 5 Describe cuáles son los números que pertenecen a los intervalos siguientes: A = ( 2, ) B = [5, 10] C = [0, 7) D = ( 1, 4] E = (, 2) F = [, + ] A = {x / 2 < x < } B = {x / 5 Ì x Ì 10} C = {x / 0 Ì x < 7} D = {x / 1 < x Ì 4} E = {x / x < 2} F = {x / Ì x} 6 Considera los números siguientes: 1; 2; 2,; ;,9; 4; 4,1 a) Indica cuáles de ellos pertenecen al intervalo [2, 4). b) Y cuáles pertenecen al intervalo [2, 4]? c) Y cuáles al (2, +@)? a) Al intervalo [2, 4) pertenecen el 2; 2,; ;,9. b) En el intervalo [2, 4] están el 2; 2,; ;,9; 4. c) En el intervalo (2, +@) se encuentran los números 2,; ;,9; 4; 4,1. 7 Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen estas condiciones, en cada caso: a) 0 < x < 1 b) x Ì c) x > 0 d) 5 Ì x Ì 5 e) x > 5 f ) 1 Ì x < a) (0, 1) b) ] c) (0, +@) d) [ 5, 5] e) ( 5, +@) f ) [1, ) Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos: a) (1; 2,5) b) [ 2, ] c) [ 7, 0) d) [, +@) e) (2, +@) f )( 5, 2] a) {x / 1 < x < 2,5} b) {x / 2 Ì x Ì } c) {x / 7 Ì x < 0} d) {x / Ì x} e) {x / x > 2} f ) {x / 5 < x Ì 2} ,

14 Soluciones a Ejercicios y problemas 9 Expresa como intervalos y mediante desigualdades cada uno de los conjuntos de números representados: a) 2 5 b) c) d) intervalo desigualdad a) 2 5 [ 2, 5) {x / 2 Ì x < 5} b) [, +@) {x / x Ó } c) 2 7 [2, 7] {x / 2 Ì x Ì 7} d) 1 1) {x / x < 1} Pág. 10 Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones dadas en cada caso: a) Menores o iguales que. b) Comprendidos entre 1 y 0, incluyendo el 0, pero no el 1. c) Mayores que 2, pero menores que. d) Mayores que 5. a) ] b) ( 1, 0] c) (2, ) d) (5, +@) Potencias y raíces 11 Expresa en forma exponencial. a) ³ 5 2 b) 5 a 2 c) 8 a 5 d) ³ x e) a 1 f ) 4 a 2 g) a h) 2 a) 5 2/ b) a 2/5 c) a 5/8 d) x 1/ e) a 1/2 f ) a 2/4 = a 1/2 g) a 1/2 h) 2 1/2 12 Expresa en forma de raíz. a) 2/5 b) 2 /4 c) a 1/ d) a 1/2 e) x 1/4 f ) a /2 g) x 1/2 h) x /2 a) 5 2 = 9 5 b) 2 4 = 8 4 c) a ³ d) a e) x 4 f ) a g) x 1 h) x

15 Soluciones a Ejercicios y problemas 1 Calcula. Pág. 4 a) 25 1/2 b) 27 1/ c) 125 2/ d) 81 /4 e) 9 5/2 f ) 16 5/4 g) 49 /2 h) 8 5/ a) 25 1/2 = (5 2 ) 1/2 = 5 2/2 = 5 b) 27 1/ = ( ) 1/ = / = c) 125 2/ = (5 ) 2/ = 5 2/ = 5 2 = 25 d) 81 /4 = ( 4 ) /4 = = 27 e) 9 5/2 = ( 2 ) 5/2 = 2 5/2 = 5 = 24 f ) 16 5/4 = (2 4 ) 5/4 = 2 4 5/4 = 2 5 = 2 g) 49 /2 = (7 2 ) /2 = 7 2 /2 = 7 = 4 h) 8 5/ = (2 ) 5/ = 2 5/ = 2 5 = 2 14 Calcula las siguientes raíces: a) 4 16 b) 5 24 c) 7 0 d) 4 1 e) ³ 1 f ) 5 1 g) ³ 27 h) 144 i) a) 16 4 = = 2 b) 24 5 = 5 5 = c) 0 7 = 0 d) 1 4 = 1 e) 1 ³ = 1 f ) 1 5 = 1 g) 27 ³ = () ³ = h) 144 = 12 2 = 12 i) = = 5

16 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA Di el valor de k en cada caso: a) k 24 = b) ³ k = 2 c) 4 k = 2 d) k 125 = 5 e) ³ k = 1 f ) k = 7 8 a) k 5 = 8 k = 5 b) k = ( 2) 8 k = 8 c) k = ( 2) 4 8 k = d) k ( 5) = 5 8 k = e) k = ( 1) 8 k = 1 f ) k 7 ( 8) 2 = k = 2 16 Obtén con la calculadora. a) 5 9 b) ³ 17 c) 4 14 d) 4 75, e) 6 60 f ) ³ 0,06 2 a) 5 9 = 9 1/5 1,55 b) ³ 17 5,57 c) 4 14 = 14 /4 7,24 d) 4 75, 2,95 e) ,91 f ) ³ 0,06 2 0,15 17 Halla con la calculadora. a) 28 /4 b) 8 1/2 c) 0,02 2/ d) 0,8 /5 e) 12 5/2 f ),5 1/5 a) 28 /4 12,17 b) 8 1/2 2,8 c) 0,02 2/ 0,07 d) 0,8 /5 0,87 e) 12 5/2 498,8 f ),5 1/5 1,28 Radicales 18 Simplifica. a) 6 9 b) 625 c) ¹ d) 4 49 e) f ) 5 15 a) 6 9 = 6 2 = 2/6 = 1/ = ³ b) 625 = 25 2 = 25 c) ¹ = 2 12/15 = 2 4/5 = = 5 16 d) 4 49 = = 7 2/4 = 7 1/2 = 7 e) = 6 5 = 5 /6 = 5 1/2 = 5 f ) 5 15 = 15/5 = = Simplifica los siguientes radicales: a) ¹0 a 8 b) 4 a 12 c) ¹² a d) 8 a 2 b 2 e) ³ a 6 b 6 f ) 6 a 2 b 4 a) a 8/10 = a 4/5 = 5 a 4 b) a 12/4 = a c) a /12 = a 1/4 = a 4 d) (ab) 2/8 = (ab) 1/4 = ab 4 e) (ab) 6/ = (ab) 2 = a 2 b 2 f ) a 2/6 b 4/6 = a 1/ b 2/ = ab ³ 2 20 Multiplica y simplifica el resultado. a) 2 6 b) ³ a ³ a 2 c) d) a a a) 2 6 = 2 6 = 6 = 6 b) ³ a ³ a 2 = ³ a a 2 = ³ a = a c) = = 400 = 20 d) a a = a a = a 4 = a 2

17 Soluciones a Ejercicios y problemas 21 Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales: a) ³ 16 b) 28 c) d) 8 e) 200 f ) 00 a) 16 ³ = 2 ³ 4 = 2 2 ³ b) 28 = = 2 7 c) = = d) 8 = 2 = 2 2 e) 200 = = = 10 2 f ) 00 = = 10 Pág Reduce a un solo radical. a) 1 b) ³ 2 c) 5 ³ 15 d) ³ e) f ) 5 11 a) 4 1 b) 6 2 c) ¹5 15 d) ¹² 2 5 e) 4 f ) ¹ Calcula y simplifica en cada caso: a) ( 2) 10 b) ( ³ 2) 4 c) ( 4 2 ) 8 d) 4 8 e) ( 2 ) 10 f ) ( ³ 2 ) 6 a) 2 5 = 2 b) ³ 2 4 = 2 ³ 2 c) 4 16 = 4 = 81 d) 8 8 e) = 2 5 f ) = 2 24 Resuelto en el libro de texto. 25 Expresa como un solo radical. a) b) c) d) ³ 81 ³ 24 a) = = = = 0 b) = = = = 22 c) = = = = 7 d) ³ 81 ³ 24 = ³ 4 ³ 2 = ³ 2 ³ = ³ 26 Efectúa. a) b) c) d) a) = = = = ( ) 2 = 7 2 b) = = (2 + 5 ) = 4 c) = = = 15 2 d) = = = ( + 6) 2 = 0 27 Suprime el radical del denominador y simplifica. a) 2 b) 4 c) 6 d) a) 2 2 = c) 6 12 = = 12 2 = 2 b) 4 6 = = 2 6 = 2 2 = d) 15 = = 15 5

18 Soluciones a Ejercicios y problemas 28 Suprime el radical del denominador. a) ³ b) c) 1 a 5 ³ x d) Pág. a) ³ 5 = ³ 5 2 ³ 5 ³ 5 2 = ³ 5 2 ³ 5 = ³ 25 5 c) 1 ³ x = ³ x 2 ³ x ³ x 2 = ³ x 2 ³ x = ³ x 2 x b) 1 8 a = a a 5 a 8 = a 8 8 a = a 8 8 a d) = = = Números aproximados. Notación científica 29 Expresa con un número razonable de cifras significativas y da una cota del error absoluto y otra del error relativo de la aproximación que des. a) Oyentes de un programa de radio: b) Precio de un coche: c) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 0,075 segundos. d) Gastos de un ayuntamiento: a) oyentes E.A. < E.R. < 0,0059 b) E.A. < 500 E.R. < 0,017 c) 0,04 segundos E.A. < 0,005 E.R. < 0,1 d) E.A. < E.R. < 0,01 0 Escribe en notación científica. a) b) 0, c) 0, d) a) 7, b) 5, c) d) 1, Expresa en notación científica. a) b) c) d) e) 0, f ) 0, a), b) 7,5 10 c) 8, d) 4, e) 10 4 f ) 2,5 10 8

19 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 20 2 Calcula mentalmente. a) (1, ) ( ) b) ( 10 6 ) : ( ) c) ( ) : ( ) d) a) b) 1, c) d) Calcula con lápiz y papel, expresa el resultado en notación científica y compruébalo con la calculadora. a) (, ) ( ) b) ( ) (2, ) c) (1, ) : ( ) d) ( ) 2 a) = 1, b) 12,5 10 = 1, c) 0, = 2, d) =, Aplica lo aprendido 4 Halla el área total y el volumen de un cilindro de 5 cm de radio y 12 cm de altura. Da su valor exacto en función de π. Área lateral = 2πR h = 2π 5 12 = 120π cm 2 5 cm 12 cm Área base = πr 2 = π 5 2 = 25π cm 2 Área total = 120π π = 170π cm 2 Volumen = πr 2 h = π = 00π cm 5 En un círculo cuya circunferencia mide 0π m, cortamos un sector circular de 120 de amplitud. Halla el área de ese sector dando su valor exacto en función de π. 120 Radio del círculo: 2πR = 0π 8 R = 15 m 60 8 π x Área = π 60 = 75π m 2

20 Soluciones a Ejercicios y problemas 6 Calcula el área total y el volumen de un cono de 5 cm de radio y 10 cm de generatriz. Da el valor exacto. Pág. 2 5 cm 10 cm Altura = = 75 = 5 cm Área lateral = πrg = π 5 10 = 50π cm 2 Área base = πr 2 = 25π cm 2 Área total = 50π + 25π = 75π cm 2 Volumen = 1 πr 2 h = 1 π 25 5 = 125 π cm 7 Calcula el perímetro de los triángulos ABC, DEF y GHI. Expresa el resultado con radicales. 4 u A D G C I B F E H ABC AC = = 20 = 2 5; AB = = 5; BC = = 5 Perímetro de ABC = = u DFE DF = = 2 = 4 2; DE = = 5; FE = 1 GHI Perímetro de DFE = = u GH = = 20 = 2 5; GI = GH = 2 5; HI = = 2 2 Perímetro de GHI = = u 8 Halla el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la base cuya longitud es cm. Expresa el resultado con radicales. 2 Altura = (2 ) 2 ( 2 ) 2 = 12 4 = 45 4 = 5 2 cm Área = = 15 4 cm 2

21 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 61 Sabes clasificar los números en los distintos conjuntos numéricos? 1 Clasifica los siguientes números en naturales, enteros, racionales, irracionales y reales: 7,5; 64; 7 2 ; 5; π 4 ;,2) ; 7 11 Naturales 8 64 Enteros 8 64 ; 5 Racionales 8 64 ; 5; 7,5;,2; ) 7 11 Irracionales ; π Reales 8 Todos 4 Conoces y utilizas las distintas notaciones para un intervalo? 2 a) Escribe como intervalo y representa < x Ì 5. b) Escribe como desigualdad y representa 8]. c) Escribe en forma de intervalo y representa los números mayores que 1. d) Expresa como una desigualdad el conjunto de números representado: 5 2 a) (, 5] 5 b) x Ì 8 8 c) ( 1, +@) 1 d) [ 5, 2] Sabes identificar una raíz con una potencia y manejar las operaciones con radicales? Halla el valor de k en cada caso: a) ³ k = 7 b) k 125 = 5 c) 625 = k a) k = 7 8 k = 4 b) 125 = 5 8 k = c) k = 25 4 Simplifica y, si es posible, extrae factores: a) ³ 2 15 b) c) ³ 60 ³ 18 d ) ³ 64 a) ³ 2 15 = 2 15/ = 2 5 b) 6 10/8 = 6 5/4 = = c) (2 2 5) 1/ (2 2 ) 1/ = (2 5) 1/ = 6 ³ 5 d ) [(2 6 ) 1/ ] 1/2 = (2 6 ) 1/6 = 2 5 Opera: a) b) a) = b) = = 2 6 Suprime el radical del denominador y simplifica. a) 5 a) 5 = 15 b) = 15 b) = = 2 4 7