DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS Y RECOMENDACIONES PARA LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE DE º DE ESO PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º ESO PARA LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE El examen de septiembre estará basado en los siguientes contenidos dados durante el curso: - Números naturales: a) Operaciones con números naturales ( sumas, restas, multiplicaciones y divisiones). Operaciones combinadas de las anteriores. Resolución de problemas de la vida cotidiana. - Divisibilidad: a) Múltiplos y divisores. Aplicación de la divisibilidad en la resolución de problemas. b) Utilización de los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 10 en la resolución de problemas. c) Identificación de números primos y compuestos. d) Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos números. - Fracciones: a) Interpretación de una fracción. Fracciones equivalentes. b) Operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación y división). c) Resolución de problemas de aplicación de la operatoria de fracciones. - Números decimales: a) Comparación de números decimales. Tipos de números decimales. b) Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división). Problemas de aplicación. c) Aproximación por redondeo. - Números enteros: a) Operaciones con números enteros (suma, resta, multiplicación y división). Problemas de aplicación. b) Representación y comparación de números enteros. - Iniciación al Álgebra:

2 a) Expresar con el lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana. - Sistema métrico decimal: a) Utilización de las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie, aplicados a problemas sencillas. - Proporcionalidad numérica: a) Proporcionalidad directa. Problemas de aplicación. b) Aumentos y disminuciones porcentuales. Problemas de aplicación. - Figuras geométricas: a) Clasificación de triángulos y cuadriláteros. b) Polígonos regulares. c) Circunferencia. d) Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Se recomienda repasar las actividades realizadas en el cuaderno de clase. 2º DE ESO PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO PARA LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE El examen de septiembre estará basado en los siguientes contenidos dados durante el curso: - Divisibilidad y números enteros: a) Números primos y compuestos. b) Cálculo del m.c.m. y del m.c.d. y su aplicación a problemas. c) Operaciones con números enteros. Representación en la recta numérica. Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros. - Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal. - Las fracciones: a) Operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación y división). b) Resolución de problemas de aplicación de la operatoria de fracciones - Proporcionalidad y porcentajes: a) Proporcionalidad directa e inversa. Problemas. b) Aumentos y disminuciones porcentuales. Problemas. - Álgebra: a) Resolución de ecuaciones de 1º grado y su aplicación en problemas sencillos. b) Importancia del lenguaje algebraico y su utilidad en la vida cotidiana.

3 - Proporcionalidad geométrica. a) Teorema de Tales. Aplicaciones. Semejanzas. - Figuras planas. a) Teorema de Pitágoras. Aplicación de este teorema para el cálculo de áreas y perímetro de figuras planas. - Cuerpos geométricos. a) Poliedros. Poliedros regulares b) Prismas c) Pirámides d) Cuerpos de revolución. Se recomienda repasar las actividades realizadas en el cuaderno de clase. CONTENIDOS MÍNIMOS UNIDAD 1: Números 3º DE ESO 1. Resolución de problemas utilizando números naturales, enteros y racionales, eligiendo la notación, precisión y método de cálculo más adecuado en cada caso y usando convenientemente las propiedades de las operaciones entre números. 2. Número irracional. Significado y uso en distintos contextos. Representación de números en la recta numérica. Intervalos. 3. Proporcionalidad directa e inversa (simple y compuesta). Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Repartos proporcionales. Problemas de mezclas. Problemas de móviles. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. UNIDAD 2: Álgebra 1. Obtención de valores concretos en fórmulas y expresiones algebraicas en diferentes contextos. Concepto de valor numérico. 2. Monomios y polinomios. Operaciones con polinomios (suma, resta, producto y división entera). Factorización de polinomios. 3. Ecuaciones de 1º grado. 4. Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, con radicales, con la x en el denominador, de grado superior a dos resolubles por factorización). 5. Inecuaciones de 1º grado. Sistemas de inecuaciones con una sola incógnita. 6. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones lineales. 7. Resolución de problemas cotidianos y de otras materias de conocimiento utilizando ecuaciones de primer grado, de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales.

4 UNIDAD 3. Funciones y gráficas 1. Interpretación de un fenómeno descrito por un enunciado, una tabla, una gráfica o su expresión analítica. 2. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. 3.- Funciones continuas. Discontinuidades. 4.- Crecimiento. Máximos y mínimos. La Tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Tendencia y periodicidad. 5.- Las funciones lineales en la vida cotidiana. Concepto de pendiente. Ecuación de una recta en forma punto-pendiente. 6. Reconocimiento de modelos no lineales de funciones (cuadrático, exponencial y proporcional inverso). 7. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno y sobre el tipo de modelo, lineal o no lineal, que le corresponde, atendiendo a la gráfica que lo representa. UNIDAD 4. Geometría 1. Figuras semejantes (Planos, mapas y maquetas). Semejanza de triángulos. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. 2. Homotecia y semejanza. 3. Geometría Analítica: Punto medio de un segmento. Comprobación si tres puntos están alineados. Distancia entre dos puntos. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Paralelismos y perpendicularidad entre rectas. Posiciones relativas entre rectas. 4. Utilización de los conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. UNIDAD 5. Estadística y probabilidad 1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumnado. 2. Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje estadístico. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 3. Tablas de frecuencia. Medidas de Centralización y dispersión. Estudio conjunto de la media y la desviación típica: coeficiente de variación. Estadística inferencial: concepto de muestra. 4. Asignación de probabilidades a experimentos compuestos. Utilización de diversos procedimientos (recuento, modelos geométricos, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otros métodos). RECOMENDACIONES Dado el carácter eminentemente práctico de las Matemáticas, se recomienda el siguiente proceder para la recuperación de la asignatura en septiembre:

5 1.- Usaremos como material básico el libro de texto de la asignatura MATEMÁTICAS 3 (ANAYA) y un cuaderno dedicado exclusivamente a este fin. 2.- Basaremos nuestro trabajo en la siguiente relación de temas y los correspondientes ejercicios que encontraremos en el epígrafe titulado EJERCICIOS Y PROBLEMAS, que aparece al final de cada tema del libro: TEMA EJERCICIOS Y PROBLEMAS 1: LOS MÚMEROS Y SUS UTILIDADES I 1, 6, 11, 17, 18, 25, 26 2: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES II 20, 21, 24, 25 3: PROGRESIONES 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 18 4: EL LENGUAJE ALGEBRAICO 14, 15, 16, 24, 25, 26 5: ECUACIONES 9, 12, 14, 18, 20, 32, 46 6: SISTEMAS DE ECUACIONES 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 17, 18, 20 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS 3, 6, 13, 15, 16, 19, 27, 28, 29 8: FUNCIONES LINEALES 1, 2, 5, 6, 14, 15, 16, 17, 32, 33, 35 9: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO 5, 6, 7, 13, 14, 15, 27, 28, 41, 44 11: FIGURAS EN EL ESPACIO 1, 2, 6, 10, 12, 13, 14 12: ESTADÍSTICA 12, 16, 19 13: AZAR Y PROBABILIDAD 2, 3, 5, 6, 11, Trabajaremos de la siguiente forma: En primer lugar leemos detenidamente los ejercicios seleccionados de cada tema (comenzando por el tema 1 y siguiendo el orden establecido en la tabla); a continuación buscamos en el libro los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de los ejercicios (definiciones, teoremas, fórmulas, etc.) y haremos un resumen que escribiremos en el cuaderno. Una vez escrito el resumen resolveremos los ejercicios y plasmaremos en el cuaderno tanto la solución como los razonamientos, figuras, cálculos, etc. que hayamos hecho. 3.- Una vez realizado este trabajo con todos los temas, el cuaderno contendrá un resumen de la asignatura con ejercicios resueltos que nos permitirá realizar un repaso general los días previos al examen. Se recuerda que el examen de septiembre estará compuesto por ejercicios similares a los que tendremos resueltos en el cuaderno. 4.- También se valorará la entrega de los problemas resueltos contenidos en el cuadernillo que el profesor ha dado al final del curso

6 4º DE ESO (OPCIÓN A) CONTENIDOS MÍNIMOS A EVALUAR EN SEPTIEMBRE: 1. Resolución de problemas utilizando números naturales, enteros y racionales, eligiendo la notación, precisión y método de cálculo más adecuado en cada caso y usando convenientemente las propiedades de las operaciones entre números. 2. Obtención de los valores concretos en fórmulas y expresiones algebraicas en diferentes contextos. Concepto de valor numérico. 3. Monomios y Polinomios. Operaciones con polinomios (suma, resta, producto y división entera). Factorización de polinomios. 4. Ecuaciones de 1º grado 5. Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones con radicales y con x en el denominador. 6. Inecuaciones de 1º grado. Sistemas de inecuaciones con una sola incógnita. 7. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución algebraica. 8. Resolución de problemas cotidianos utilizando ecuaciones de 1º grado, de 2º grado y sistemas de ecuaciones lineales. 9. Tablas de frecuencia. Medidas de centralización y dispersión. Estudio conjunto de la media y desviación típica: coeficiente de variación. Estadística inferencial: concepto muestra. PROPUESTA DE EJERCICIOS DE TAREA PARA RECUPERAR LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS, EN SEPTIEMBRE: Libro de texto de Anaya, que se ha utilizado a lo largo del curso: Página 32 ejercicios : Página 34 ejercicios: Página 46 y 47 Páginas: 60, 61, 79, 91,92,93,108,109,122,123,124 Página 214 ejercicios: CONTENIDOS MÍNIMOS 4º DE ESO (OPCIÓN B) Números 1. Números irracionales. Interpretación y uso de los números reales eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

7 2. Representación de números en la recta numérica. Intervalos. Diferentes formas de expresar un intervalo. 3. Expresión de raíces en forma de potencia. Simplificación de expresiones irracionales sencillas. 4. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Resolución de problemas en los que intervengan toda clase de números y en todas sus expresiones. 5. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Polinomios y fracciones algebraicas 1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. 2. Factorización de polinomios. 3. Operaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones 1. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 2. Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. Funciones y gráficas 1. Análisis e interpretación de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas, expresiones analíticas y enunciados verbales. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. 2. Elementos básicos de las funciones: gráfica, dominio, recorrido, extremos, crecimiento. Estudio de algunas funciones 1. Estudio y utilización de modelos no lineales de funciones (cuadrático, exponencial, logarítmico y proporcional inverso). Funciones definidas a trozos. Trigonometría 1. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. 2. Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones métricas en los triángulos. Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. 3. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos: medida de longitudes y áreas. Resolución de triángulos rectángulos en distintas situaciones y contextos. Geometría Analítica Plana 1. Puntos. Rectas. Pendiente. Paralelismo. Distancia Estadística 1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. 2. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

8 RECOMENDACIONES Para la recuperación de esta asignatura usaremos el libro de texto (Matemáticas 4 de ANAYA- Opción B) y un cuaderno exclusivamente dedicado a este fin. El trabajo consistirá en la resolución de unos ejercicios seleccionados de cada tema. Estos ejercicios se encuentran en el epígrafe Ejercicios y problemas que encontraremos al final de cada tema en el libro de texto. Trabajaremos los temas en el orden que se relaciona a continuación y, dentro de cada tema, los ejercicios se resolverán en el orden establecido. Para cada ejercicio haremos lo siguiente: -Buscar el significado de las palabras que no conozcamos del enunciado -Asegurarnos de que entendemos el significado del enunciado. -Buscar en el texto los conceptos teóricos necesarios para la resolución de cada ejercicio y anotarlos en un resumen del tema correspondiente. -Resolver el ejercicio. Al final de nuestro trabajo tendremos en el cuaderno, para cada uno de los temas, un resumen de los conceptos teóricos usados y la resolución de los ejercicios seleccionados. Este material lo podremos usar como material de repaso los días previos al examen de septiembre, que consistirá en la resolución de varios ejercicios similares a algunos de los incluidos en la siguiente relación: EJERCICIOS SELECCIONADOS Tema 1: NÚMEROS REALES. Ejercicios: 2,3,6,7,17,19,20,21,27,28,29,33,34,35,36,40,46,47 Tema 2: PLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAÍCAS. Ejercicios: 1,5,11,14,18,20, Tema 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS. Ejercicios:1,2,4,5,6,7,8,9,12,13,16,17,19,29,26 Tema 4: FUNCIONES: CARACTERÍSTICAS. Ejercicios:1,2,5,10,11,22,27 Tema 5: FUNCIONES ELEMENTALES. Ejercicios:1,2,3,4,5,6,8,9,12,24,25 Tema 6: LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES. Ejercicios:19,20,21,24,25,26,27 Tema 7: TRIGONOMETRÍA. Ejercicios:6,7,8,9,12,13,14,25,26,27,35,36,39,40,41 Tema 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ejercicios:4,5,8,11,12,14,15,16,22,25,27,28,29 Tema 9: ESTADÍSTICA. Ejercicios:3,5,27(a,b,c), 28,31

9 1º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS CONTENIDOS MÍNIMOS ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA NUMEROS REALES -Números reales. La recta real. -Valor absoluto de un número real. -Potencia y raíces. Propiedades. -Logaritmos. Propiedades. -Expresión decimal de los números reales. Números aproximados. -Notación científica. SUCESIONES. -Concepto de sucesión. Término General. -Progresiones aritméticas y geométricas. ALGEBRA -Factorización de polinomios. -Fracciones algebraicas. -Ecuaciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. -Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales (sencillos) -Inecuaciones con una y dos incógnitas. TRIGONOMETRÍA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS -Razones trigonométricas de un ángulo agudo. -Razones trigonométricas de un ángulo cualesquiera. -Ampliación del concepto de ángulo (ángulos negativos y mayores de 360 ) -Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. -Resolución de triángulos rectángulos. -Resolución de triángulos cualesquiera. Teorema de los senos. Teorema del coseno. FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. - Una nueva medida de ángulos: el radián. -Fórmulas trigonométricas. -Ecuaciones trigonométricas. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA VECTORES -Los vectores y sus operaciones. -Coordenadas o componentes de un vector. -Producto escalar de vectores. GEOMETRÍA ANALÍTICA. PROBLEMAS AFINES Y MÉTRICOS.

10 -Sistema de referencia en el plano. -Coordenadas del vector que une dos puntos. -Condición para que tres puntos estén alineados. -Punto medio de un segmento. -Ecuaciones de una recta (vectorial, paramétricas, continua y general) -Ecuaciones implícita y explícita de la recta. Pendiente. -Paralelismo y perpendicularidad. -Posiciones relativas de dos rectas. -Distancia entre dos puntos. -Ángulo entre dos rectas. -Distancia de un punto a una recta. LUGARES GEOMÉTRICOS. LA CIRCUNFERENCIA. -Ecuación de la circunferencia conocidos el centro y el radio. ANÁLISIS FUNCIONES ELEMENTALES -Concepto de función. -Funciones lineales, cuadráticas, raíz, de proporcionalidad (directa e inversa) -Funciones definidas a trozos. -Operaciones con funciones: composición de funciones. -Función inversa o recíproca de otra. -Funciones Exponenciales y Logarítmicas. LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS. -Idea intuitiva de límite de una función en un punto. -Límites en el infinito y límites infinitos (idea intuitiva) -Cálculo de límites. Indeterminaciones. -Visión intuitiva de la continuidad (tipos de discontinuidades) -Estudio de las asíntotas de una función polinómica o racional (horizontales, verticales y oblicuas) INICIACIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. -Crecimiento de una función en un intervalo. Tasa de Variación Media. -Crecimiento de una función en un punto. Derivada de una función en un punto. -Significado geométrico de la derivada. Ecuación de la rectas tangente. -La Función Derivada. Cálculo de derivadas. -Aplicaciones de la derivada: estudio del crecimiento y de la curvatura. -Representación gráfica de funciones. RECOMENDACIONES Para recuperar la asignatura en la convocatoria de septiembre se recomienda la resolución de los ejercicios propuestos en la sección titulada AUTOEVALUACIÓN que se encuentra al final de cada capítulo del libro de texto de la asignatura: MATEMÁTICAS

11 I de la Editorial Anaya. Estos ejercicios se pueden resolver en un cuaderno exclusivamente dedicado a este fin; de manera que pueda ser usado como material de repaso los días previos al examen. El examen de septiembre consistirá en la resolución de un número de ejercicios comprendido entre cinco y diez y similares a los referidos anteriormente. 1º DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES CONTENIDOS MÍNIMOS Distribuciones bidimensionales 1. Nubes de puntos. Correlación. 2. Medida de la correlación. Interpretación. 3. Recta de regresión. 4. Hay dos rectas de regresión. Fiabilidad de las predicciones. 5. Tablas de doble entrada. Probabilidad 1. Combinatoria. Recuento de sucesos. 2. Probabilidad de un suceso en experiencias aleatorias simples y compuestas. Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria discreta y función de probabilidad. 2. Parámetros en distribuciones de probabilidad de variable discreta. Distribución binomial 1. Distribución binomial. Descripción. 2. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Media y desviación típica. 3. Identificación de variables aleatorias que siguen un modelo binomial. Distribución normal 1. Distribución de probabilidad de variable continua. 2. La distribución Normal. 3. Cálculo de probabilidades en distribuciones Normales. Tablas. 4. La distribución binomial se aproxima a la Normal. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Números 1. Los números Reales. La recta real. 2. Valor absoluto de un número real. 3. Radicales. Propiedades. 4. Logaritmos. Propiedades. 5. Sucesiones: progresiones aritméticas y geométricas.

12 Álgebra 1.- División de polinomios. 2. Dividir un polinomio por x-a. Regla de Ruffini. 3.- Factorización de polinomios. 4. Fracciones Algebraicas. Simplificación. 5. Resolución de ecuaciones: de grado superior a dos, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas. 6. sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incognitas. 7. Método de Gauss para sistemas lineales. 8. Inecuaciones con una incógnita. 9. Sistemas de inecuaciones lineales conació dos incógnitas. Interpretn gráfica de las soluciones. RECOMENDACIONES Para recuperar la asignatura en la convocatoria de septiembre se recomienda la resolución de los ejercicios propuestos en la sección titulada AUTOEVALUACIÓN que se encuentra al final de cada capítulo del libro de texto de la asignatura: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I de la Editorial Anaya. Estos ejercicios se pueden resolver en un cuaderno exclusivamente dedicado a este fin; de manera que pueda ser usado como material de repaso los días previos al examen. Es conveniente consultar en el libro las definiciones, teoremas, etc., necesarios para la resolución de cada uno de los ejercicios y hacer un resumen al principio de cada tema. El examen de septiembre consistirá en la resolución de un número de ejercicios comprendido entre cinco y diez y similares a los referidos anteriormente. La Laguna, junio de 2016

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