CURSO: ELECTROTECNIA II UNIDAD 1 SISTEMAS POLIFÁSICOS CONTENIDO

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1 CURSO: ELECTROTECNI II UNIDD 1 SISTEMS POLIFÁSICOS CONTENIDO 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 CIRCUITO MONOFÁSICO IFILR 1.3 CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILR 1.4 CIRCUITO IFÁSICO TRIFILR 1.5 CIRCUITO IFÁSICO TRIFILR PRTIR DEL SISTEM DE DISTRIUCIÓN DE ENERGÍ ELÉCTRIC EN COLOMI 1.6 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS EN FSE 1.7 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFSDOS (SEIS CONDUCTORES ENTRE LS FUENTES Y L CRG) 1.8 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFSDOS (CUTRO CONDUCTORES ENTRE LS FUENTES Y L CRG) 1.9 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFSDOS 120 Y CONECTDOS EN UN SISTEM TRIFÁSICO TETRFILR CRG EQUILIRD 1.10 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFSDOS 120 Y CONECTDOS EN UN SISTEM TRIFÁSICO TRIFILR CRG EQUILIRD- SIN NEUTRO 1.11 CONEXIONES DE LOS LTERNDORES EN EL CIRCUITO TRIFÁSICO 1.12 ESQUEMS ELÉCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS 1.13 MEDICIÓN DE POTENCI CON TRES VTÍMETROS 1.14 MEDICIÓN DE POTENCI CON DOS VTÍMETROS 1.15 PROLEMS SORE CORRECCIÓN DEL FCTOR DE POTENCI EN SISTEMS TRIFÁSICOS 29/08/07 Página 1 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

2 CURSO: ELECTROTECNI II UNIDD 1 SISTEMS POLIFÁSICOS 1.1 INTRODUCCIÓN La generación, transmisión y distribución de energía eléctrica en su gran mayoría se efectúa en corriente alterna y a través de los sistemas trifásicos. El consumo de los dispositivos eléctricos utilizados en las instalaciones residenciales e industriales se hace a través de los sistemas bifásicos y monofásicos, solo que éstos pueden ser obtenidos a partir del sistema trifásico, por lo tanto, en las aplicaciones de los transformadores y máquinas eléctricas se hace necesario conceptuar acerca de los sistemas trifásicos, incluidos el monofásico y el bifásico. El propósito de este documento es el de presentar los esquemas eléctricos de los sistemas polifásicos, la utilización y conexión de los instrumentos de medida y el desarrollo analítico en la determinación de las corrientes, voltajes y potencias mediante la utilización del modelo matemático, para lo anterior se hará uso de los diferentes software de simulación. 1.2 CIRCUITO MONOFÁSICO IFILR La figura a continuación presenta un circuito monofásico bifilar, o sea, una sola fase y dos conductores. En un determinado instante un conductor transporta la corriente desde el punto donde se genera la energía eléctrica hacia la carga ( FSE ) y el otro conductor es el retorno ( NEUTRO), estos conductores son ideales o sea que sus propiedades pueden considerarse concentradas en la carga. En una instalación residencial o industrial los terminales del generador de voltaje (alternador) pueden ser los dos contactos de un tomacorriente normal de 127 v, RMS, o los terminales de salida de un transformador. La carga la componen varios dispositivos conectados en paralelo con los terminales del alternador o del toma corriente, de tal forma que su circuito equivalente lo conforman una resistencia equivalente R e y una inductancia equivalente L e conectados en serie. Terminales del alternador FSE I R I T I L V V R V L NEUTRO FUENTE I T CRG El voltaje de excitación corresponde al valor normalizado del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia y es igual a: v = Cos(377 t) v, V = 127 0, RMS. F = 60 hertz El sistema de carga está compuesto por un motor de inducción monofásico en paralelo con una cocina eléctrica. Las características del motor son: Cuando se le conecta a un voltaje de 127 0, RMS, circula por él una corriente de 22, con un factor de potencia de 0.82 en atraso. Las características de la cocina son: Resistencia interna de la cocina igual a Ω Inductancia interna de la cocina igual a cero. DETERMINCIÓN DE TODS LS CRCTERÍSTICS DEL MOTOR ngulo de desfasamiento Cos(θ) = 0.82 ; θ = ; Voltaje aplicado al motor V m = 127 0, RMS. Corriente que circula por el motor I m = ; Impedancia equivalente del motor Z m = Ω Resistencia equivalente del motor R m = Ω ; Reactancia equivalente del motor X m = Ω ( L = mh) Potencia aparente del motor S m = 2800 V; Factor de potencia FP = 0.82 en atraso 29/08/07 Página 2 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

3 Potencia real del motor P m = 2300 w : Potencia reactiva del motor Q m = 1600 VR DETERMINCIÓN DE TODS LS CRCTERÍSTICS DE L COCIN ELÉCTRIC ngulo de desfasamiento Cos(θ) = 0 ; θ = 0 ; Voltaje aplicado a la cocina V c = 127 0, RMS. Resistencia equivalente dela cocina R c = Ω ; Reactancia equivalente de la cocina X c = 0 Ω ( L = 0h) Impedancia equivalente de la cocina Z c = Ω ; Corriente que circula por la cocina I c = Potencia aparente de la cocina S c = 1200 V; Factor de potencia FP = 0 Potencia real de la cocina P c = 1200 w : Potencia reactiva de la cocina Q c = 0 VR DETERMINCIÓN DEL CIRCUITO EQUIVLENTE DE L CRG Voltaje aplicado a la carga V = 127 0, RMS. Corriente que circula por toda la carga I = = Impedancia equivalente de la carga Z = Ω ; Resistencia equivalente de la carga R e = Ω Reactancia equivalente dela carga X e = Ω ( L e = mh) Potencia aparente de la carga S = 3850 V; Factor de potencia FP = en atraso Potencia real de la carga P = 3500 w : Potencia reactiva de la carga Q = 1600 VR DESRROLLO NLÍTICO DEL CIRCUITO partir de los datos del circuito eléctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. FUENTE: v = Cos(377 t) v, V = 127 0, RMS. F = 60 hertz CRG: R e = Ω, L e = mh ; X e = Ω ; Z carga = j = Ω CORRIENTE EN EL CIRCUITO: I T = I R = I L = = , en el dominio del tiempo: i (t) = Cos( 377 t ) = 42.82Cos( 377 t ) VOLTJES EN EL CIRCUITO: Resistencia equivalente: V R = R x I R = x = v, en el dominio del tiempo: v R = Cos( 377 t ) = Cos( 377 t ) v Inductancia equivalente: V L = jx e x I L = j x = v, en el dominio del tiempo: v L = Cos( 377 t ) = Cos( 377 t ) v Comprobación de la Ley de Kirchhoff: v fuente = v carga = v R + v L Cos(377 t) = Cos( 377 t ) Cos( 377 t ) POTENCIS EN EL CIRCUITO: Generada por la fuente y absorbida por toda la carga: Potencia aparente: S T = V x I * = x = V Potencia real o activa: P T = 3850 x Cos(24.58 ) = 3500 w Potencia reactiva: Q T = 3850 x Sen(24.58 ) = 1600 VR bsorbida por cada uno de los elementos equivalentes: Resistencia equivalente: S R = V R x I R * = x = V = 3500 w = P T Inductancia equivalente: S L = V L x I L * = x = V = 1600 VR = Q T Potencia aparente total producida por la fuente y absorbida por la carga: S T = P T + j Q T = V 29/08/07 Página 3 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

4 Potencias de las cargas individuales: Potencia real del motor: P m = 2300 w ; Potencia reactiva del motor: Q m = 1600 VR Potencia real de la cocina: P c = 1200 w ; Potencia reactiva de la cocina: Q c = 0 VR Potencia real de la carga total: P T = 3500 w ; Potencia reactiva de la carga total: Q T = 1600 VR 1.3 CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILR La figura a continuación presenta un circuito monofásico trifilar, o sea, una sola fase y tres conductores. En un determinado instante cualquiera de los conductores es la fase y uno de los dos restantes es el neutro, de esta forma podremos obtener un circuito monofásico pero con dos valores diferentes en la magnitud del voltaje. El circuito puede representar la salida de un transformador con un terminal en el centro del devanado secundario (center tap), la cual puede representar el neutro en algunos de los instantes. El circuito también puede ser conformado por la conexión en serie de dos alternadores que están en fase y en donde el terminal que interconecta los alternadores es el mismo del centro para el caso inmediatamente anterior. i 1 v 1 v 1 v R v L i 0 v T v 2 i 2 v 2 v R v L Secundario del transformador Terminales del los alternadores conectados en serie CRG Los voltajes de excitación de los alternadores conectados en serie corresponden a uno de los valores normalizados del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia y son iguales a: v 1 = Cos(377 t) v, V 1 = 127 0, RMS. y v 2 = Cos(377 t) v, V 2 = 127 0, RMS. con una frecuencia de 60 hertz. Como los alternadores están conectados en serie, el sistema presenta un voltaje diferente v T que corresponde a la suma de los voltajes individuales de los alternadores, luego v T = v 1 + v 2 v T = Cos(377 t) Cos(377 t) = Cos(377 t) v, por lo tanto, el voltaje en los terminales de los alternadores conectados en serie con la polaridad indicada es otro voltaje de doble magnitud pero en fase con los voltajes individuales de los alternadores. El sistema de carga está compuesto por dos circuitos equivalentes RL en serie como en el caso anterior, en donde cada circuito recibe el voltaje individual de cada alternador. Podría decirse que hay dos circuitos monofásicos por aparte, con la diferencia de que la interconexión entre las cargas y los alternadores se hacen mediante tres cables conductores y no cuatro como lo requeriría la conexión de las dos cargas monofásicas por aparte. Los valores de las cargas están dados por: R e = Ω, L e = mh ; X e = Ω ; Z carga = j = Ω 29/08/07 Página 4 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

5 DESRROLLO NLÍTICO DEL CIRCUITO partir de los datos del circuito eléctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. Para el cálculo de las variables en el circuito monofásico trifilar considerado se repiten todos los valores obtenidos en el caso del circuito monofásico bifilar, solo se presentan diferencias en el cálculo de la corriente i 0 que circula por el conductor del centro y que ahora existe una alternativa de un voltaje de magnitud diferente entre los terminales externos de los alternadores. De acuerdo con el circuito, aplicamos la ley de Kirchhoff al nodo dela derecha: i 0 = i 2 - i 1 Como, i 1 = 42.82Cos( 377 t ) ; i 2 = 42.82Cos( 377 t ) Entonces, i 0 = 42.82Cos( 377 t ) Cos( 377 t ) = 0 O sea que por el conductor del centro no circula corriente para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque sí las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condición anterior no se cumpliría. 1.4 CIRCUITO IFÁSICO TRIFILR La conexión del circuito bifásico trifilar es básicamente el mismo del circuito monofásico trifilar pero en este caso las ondas de voltajes de los alternadores están desfasadas. El circuito puede representar la salida de dos transformadores con los terminales de la misma polaridad interconectados, a este terminal se le denomina NEUTRO. El circuito también puede ser conformado por la conexión en serie de dos alternadores cuyas respectivas ondas de voltaje están desfasadas y en donde los terminales que se interconectan son los que tienen polaridad negativa en los alternadores, a este terminal se le denomina NEUTRO y a los dos terminales externos se les denomina FSE i FSE v v v R v L NEUTRO i 0 v (,) v i v v R v L Secundarios de los transformadores Terminales del los alternadores conectados en serie FSE CRG Los voltajes de excitación de los alternadores conectados en serie corresponden a uno de los valores normalizados del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia y son iguales a: v =179.6 Cos(377 t) v, V = 127 0, RMS. y v = Cos(377 t - 90 ) v, V = , RMS. con una frecuencia de 60 hertz, luego la onda del voltaje v está atrasada en 90 con respecto a la onda de voltaje v, los voltajes v y v reciben el nombre de voltajes de fase o voltajes de fase neutro. El voltaje entre los terminales externos de los alternadores v (,) recibe el nombre de voltaje entre fases o voltaje de línea línea y se puede calcular aplicando Kirchhoff al camino cerrado de los voltajes, esto es: v (,) - v + v = 0 ; o sea que, v (,) = v - v 29/08/07 Página 5 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

6 Los valores de las cargas están dados por: R e = Ω, L e = mh ; X e = Ω ; Z carga = j = Ω DESRROLLO NLÍTICO DEL CIRCUITO partir de los datos del circuito eléctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. En el dominio de la frecuencia los valores de las variables son: V = 127 0, V = -90, y de la impedancia en la carga es: Z carga = j = Ω = Z = Z VOLTJE DE LÍNE - LÍNE Como V (,) = V V = = v, entonces: v (,) = 254 Cos(377 t + 45 ) v, o sea que, el voltaje de línea línea o el de entre fases es que el voltaje de fase o el voltaje entre fase y neutro. 2 veces mayor CÁLCULO DE LS CORRIENTES las corrientes i e i se les denomina corrientes de fase o de línea, ya que para este caso son iguales. En el V o dominio de la frecuencia: I = = o = , luego en el dominio del tiempo: Z i = Cos( 377 t ) V o En el dominio de la frecuencia: I = = o = , luego en el dominio del tiempo: Z i = Cos( 377 t ) plicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo de la derecha en el dominio del tiempo tendremos: i 0 = i + i, luego en el dominio de la frecuencia podremos expresar que I 0 = I + I, por lo tanto: I 0 = = j = , entonces, en el dominio del tiempo la corriente por el conductor del centro quedará: i 0 = Cos(377 t ) O sea que, por el conductor del centro (NEUTRO)circula una corriente que es en magnitud 2 veces mayor que la corriente que circula por las fases, para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque sí las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condición anterior no se cumpliría. Para el cálculo del resto de variables en el circuito bifásico trifilar considerado se repiten todos los valores obtenidos en el caso del circuito monofásico bifilar, solo se presentan diferencias en el cálculo de la corriente i 0 que circula por el conductor del centro y que ahora existe una alternativa de un voltaje de magnitud diferente entre los terminales externos de los alternadores v (,) En términos generales: un circuito bifásico trifilar está constituido por dos circuitos monofásicos conectados de tal forma que sus cuatro conductores que inicialmente transportarían la corriente se pueden convertir en solo tres conductores, en donde uno de ellos(neutro) tendría que transportar una corriente que es solo 2 veces mayor que la corriente por sus fases, para este caso en donde su desfase es CIRCUITO IFÁSICO TRIFILR PRTIR DEL SISTEM DE DISTRIUCIÓN DE ENERGÍ ELÉCTRIC EN COLOMI Si obtenemos el circuito bifásico trifilar a partir del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia, se presentaría una conexión igual al caso inmediatamente anterior solo que las ondas de voltaje estarían desfasadas 120. v =179.6 Cos(377 t) v, V = 127 0, RMS. y v = Cos(377 t -120 ) v, V = , RMS. Por lo tanto, al utilizar igual carga al caso inmediatamente anterior, solo variaría la corriente por el neutro y el valor del voltaje de Línea-Línea 29/08/07 Página 6 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

7 VOLTJE DE LÍNE - LÍNE Como V (,) = V V = = j = v, entonces: v (,) = Cos(377 t + 30 ) v, o sea que, el voltaje de línea línea o el de entre fases es mayor que el voltaje de fase o el voltaje entre fase y neutro. 3 veces CÁLCULO DE LS CORRIENTES las corrientes i e i se les denomina corrientes de fase o de línea, ya que para este caso son iguales. En el V o dominio de la frecuencia: I = = o = , luego en el dominio del tiempo: Z i = Cos( 377 t ) V o En el dominio de la frecuencia: I = = o = , luego en el dominio del tiempo: Z i = Cos( 377 t ) plicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo de la derecha en el dominio del tiempo tendremos: i 0 = i + i, luego en el dominio de la frecuencia podremos expresar que I 0 = I + I, por lo tanto: I 0 = = j = , entonces, en el dominio del tiempo la corriente por el conductor del centro quedará: i 0 = Cos(377 t ) O sea que, por el conductor del centro (NEUTRO) circula una corriente que es igual en magnitud a la corriente que circula por las fases, para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque sí las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condición anterior no se cumpliría. En el sistema trifásico cuando las cargas son iguales esta corriente i 0 se hace cero o muy pequeña, siendo ésta una de las ventajas del circuito trifásico. 1.6 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS EN FSE Para los tres circuitos monofásicos que se presentan las corrientes serán iguales en magnitud y ángulo, pues los voltajes están en fase de igual magnitud y las cargas son iguales. I R R I I C RC V L V L VC LC us El proceso para determinar las corrientes, voltajes y potencias en cada uno de los circuitos presentados es idéntico al utilizado en el cálculo efectuado en el circuito monofásico, por lo tanto, como los datos son iguales sus resultados también serán iguales. El conductor que interconecta a los circuitos no transporta corriente alguna, pero por existir este conductor, se presenta un voltaje entre los diferentes terminales positivos de las fuentes. 29/08/07 Página 7 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

8 I 1.7 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFSDOS I Fase Fase Fase C I C R R RC V R V R V V 12 VC 24 V RC Neutro LC V LC L V L L V L I Neutro I Neutro I C I Va us SEIS CONDUCTORES ENTRE LS FUENTES Y L CRG I I C Vb 12 Fase Fase Fase C Ra Rb Rc Vc 24 V RC V R V R Neutro Lc Lb La V LC V L V L I 1.8 I + I I N us I + I CUTRO CONDUCTORES ENTRE LS FUENTES Y L CRG I l efectuar los cálculos de las corrientes y de los diferentes voltajes en los dos circuitos obtendremos cantidades iguales para las corrientes de fase y los voltajes de los elementos en los dos circuitos, solo que las corrientes están desfasadas 120 por causa de las fuentes, lo que significa que en todos los circuitos sucede lo mismo pero en diferente instante de tiempo, las corriente por algunos de los retornos es diferente ( I + I ), y por el neutro ( I N ) es prácticamente cero, para este caso donde las cargas son iguales. El anterior circuito es el principio del sistema trifásico, en donde éste está constituido por tres circuitos monofásicos desfasados 120 e interconectados por cuatro conductores, ( tres fases y un neutro). Por lo tanto, a partir de tres voltajes monofásicos de los alternadores se pueden interconectar en un sistema trifásico para producir otra alternativa de otros tres voltajes diferentes, en donde si las cargas son iguales la corriente por el conductor de retorno(neutro) es cero. Si al esquema eléctrico anterior le damos otra forma física, pero manteniendo el circuito eléctrico, se constituye el CIRCUITO TRIFÁSICO, en donde los alternadores se interconectan en la conexión estrella y la carga por separado también se interconecta en conexión estrella y los alternadores y las cargas se interconectan mediante cuatro conductores ( Tres Fases y un Neutro). 29/08/07 Página 8 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

9 1.9 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFSDOS 120 Y CONECTDOS EN UN SISTEM TRIFÁSICO TETRFILR-CRG EQUILIRD V VC 24 I I I C V V (,C) 12 FSE V (,) FSE V (C,) FSE C V R R V L V R V L L V RC V LC R L RC LC I N = I +I +I C NEUTRO I N = I +I +I C 1.10 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFSDOS 120 Y CONECTDOS EN SISTEM TRIFÁSICO TRIFILR-CRG EQUILIRD-SIN NEUTRO V V4 V C V2 24 I I C I V1 12 FSE V V (,C) V (,) FSE V (C,) FSE C V R R4 V L V R V L L4 V RC V LC R1 L1 R2 L2 Como los circuitos eléctricos anteriores son idénticos desde el punto de vista eléctrico, el cálculo de todos los voltajes, corrientes y potencias se pueden determinar sobre cualquiera de ellos. DESRROLLO NLÍTICO DEL CIRCUITO TRIFÁSICO TETRFILR Voltajes de las fuentes: Los voltajes que presentan las fuentes estarán dados por: v = Cos(377 t ) v ; V = v v = Cos(377 t ) v ; V = v v C = Cos(377 t ) v ; V C = v En general: V F = V L-F = 127 v 29/08/07 Página 9 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

10 Impedancias de las cargas: Para cada una de las fases la carga estará representada por: R = R = R C = Ω, L = L = L C = mh, Z L = Z L = Z LC = j = , por tanto, sus impedancias estarán dadas por: Z = Z = Z C = j = Corrientes de las fuentes: Las corrientes en el dominio de la frecuencia y en las direcciones especificadas serán: V V I = = = ; I = = = Z Z I C = V C = ZC = En general: I F = 30.28, y para la conexión estrella se I F = I L puede establecer la fórmula:, por lo tanto, en el dominio del tiempo las corrientes serán: i = Cos (377 t ) ; i = Cos (377 t ) i C = Cos (377 t ) Voltajes internos de las cargas: Los voltajes internos de las cargas con las direcciones especificadas y en el dominio de la frecuencia serán: V R = I * R = * = v V L = I * Z L = * = v V R = I * R = * = v V L = I * Z L = * = v V RC = I C * R C = * = v V LC = I C * Z LC = * = v, por lo tanto, los voltajes en el dominio del tiempo serán: v R = Cos(377 t ) v ; v L = Cos(377 t ) v v R = Cos(377 t ) v ; v L = Cos(377 t ) v v RC = Cos(377 t ) v ; v LC = Cos(377 t ) v Voltajes de fase y voltajes de línea: Los voltajes de fase V F o voltajes de línea-fase, son los mismos voltajes de las fuentes V, V, V C. Los voltajes de línea V L o de línea-línea, se pueden determinar aplicando Kirchhoff (LVK) a recorridos cerrados con relación a voltajes, o sea, partir de un nodo determinado hacer el recorrido sumando algebraicamente los voltajes y llegar al mismo nodo de partida. Esto es: V (,C) = V V C = = v En general: V (,) = V V = = v V L = V L-L = 220v V (C,) = V C V = = v En la conexión estrella se puede establecer como fórmula que el voltaje de línea línea es voltaje de fase, o sea: V L = 3 V F 3 mayor que el POTENCIS EN EL CIRCUITO TRIFÁSICO POTENCIS EN LS FUENTES La potencia suministrada por cada una de las fuentes se puede determinar a partir de sus respectivos voltaje y corriente, esto es: S = V x I * = x = = j P = w ; Q = VR ; S = V ; FP = en atraso S = V x I * = x = = j P = w ; Q = VR ; S = V ; FP = en atraso S C = V C x I C * = x = = j P C = w ; Q C = VR ; S C = V ; FP = en atraso 29/08/07 Página 10 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

11 POTENCIS TOTLES DEL SISTEM TRIFÁSICO P T = P + P + P C = w ; Q T = Q + Q + Q C = VR 2 2 S T = (PT ) + (QT ) tang - 1 Q T ( ) = V ; FP = en atraso PT Cuando las cargas conectadas en cada fase son iguales, o sea, el sistema trifásico de cargas es equilibrado, es muy común expresar las condiciones de voltaje y de corriente por una fase y por una línea, de tal forma que, la potencia puede expresarse a partir de estos valores: V S T = 3 S fase = 3 V F x I F = 3 L I L = 3 V L I L = 3 (220)x(30.28) = V 3 Luego el sistema de fuentes suministra una potencia a las cargas de KV, con un factor de potencia en atraso de CONEXIONES DE LOS LTERNDORES EN EL CIRCUITO TRIFÁSICO Un alternador trifásico tiene en su caja de bornes (bornera) seis terminales, las cuales corresponden a los terminales de las tres bobinas que lo constituyen, cada bobina presenta una onda de voltaje desfasada 120 con respecto a las ondas de las otras bobinas, estas bobinas pueden ser representadas por tres alternadores monofásicos y el esquema eléctrico del alternador trifásico puede ser representado por el dibujo siguiente: V a V b 12 o o o obina obina obina C VC c 24 V V VC FSORES Los seis terminales del alternador trifásico se interconectan para conformar las dos conexiones del sistema trifásico, estas son: CONEXIÓN ESTRELL ( Y ) Fase a Va V(a,b) V = /_ v V(b,c) V = = /_ 90 v Vb 12 Fase b Fase c Vc 24 V (c,a) V V(c,a) (c,a) = 220 = 210 v 220 /_ 210 V (b,c) V (a,b) us Neutro 29/08/07 Página 11 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

12 V (a,b) V (c,a) V (b,c) V (b,c) = v V (c,a) = v V (a,b) = v Para una mejor comprensión del desfasamiento entre los alternadores monofásicos, sus símbolos en la conexión estrella se dibujan formando una Y, de ahí el nombre de la conexión. LÍNE V 120 V C 240 LÍNE C NEUTRO V 0 LÍNE En el circuito trifásico tetrafilar visto anteriormente, cuando las cargas son equilibradas podremos eliminar el neutro ya que por este conductor la corriente que circula es cero, indicando con esto que se podrá suministrar energía utilizando solamente tres conductores. Para la conexión de las fuentes en estrella (Y), la relación de voltajes es: V L-L = 3 V L-F, y la relación de las corrientes es: I L = I F CONEXIÓN DELT O TRIÁNGULO Δ El principio anteriormente expuesto fue la base para interconectar los alternadores monofásicos de otra forma en donde no existe un punto común, dando como resultado la conexión DELT O TRIÁNGULO (Δ), o sea tres fases sin neutro y de esta forma el transporte de la energía se efectúa solo por tres conductores. 29/08/07 Página 12 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

13 I F CONEXIÓN DELT ( Δ )) V (b,c) a o I F V b o I F V 12 c o V (c,a) VC 24 V (a,b) I L C I L V (a b) = I L Línea Línea V (b,c) = V (c,a) = Línea C En este circuito trifásico se interconectan los alternadores monofásicos entre si utilizando los signos de diferente polaridad, de tal manera que el voltaje de fase es igual al voltaje de línea, mientras que la corriente de línea I L es 3 veces mayor que la corriente de fase I F. Como en el caso de la conexión anterior, para el dibujo de la conexión triángulo o delta los alternadores se colocan de tal forma que su posición presentan información de su ángulo. I L Línea I F V C = V = V = I F C V = I F I L I L Línea V C = Línea C V C = Para la conexión de las fuentes en delta o triángulo (Δ), la relación de voltajes es: V L-L = V L-F, y la relación de las corrientes es: I L = 3 I F 1.12 ESQUEMS ELÉCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS ( LGUNOS CONTIENEN INSTRUMENTOS CONECTDOS PR MEDIR CORRIENTES, VOLTJES, POTENCIS Y TRZR CURVS DE VOLTJE) 29/08/07 Página 13 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

14 XMM1 Voltíme CIRCUITO MONOFÁSICO IFILR CIRCUITO MONOFÁSICO Vatímet v V1 XWM V I R1 0.3ohm XMM2 mperím R2 3.5ohm L1 7.95mH XSC1 Osciloscopio G T En el circuito presentado la resistencia de 3 ohmios representa la resistencia interna de los dos conductores por donde se transporta la energía eléctrica y la carga está representada por la resistencia de 3.5 ohmios en serie con la inductancia de 7.95 mh CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILR XWM1 XMM1 v I R1 0.3ohm XMM2 R2 3.5ohm XSC1 G T V V XMM4 XMM6 L1 7.95mH R4 3.5ohm XMM5 V V XWM2 XMM3 L2 7.95mH XSC2 v I R3 0.3ohm G T Este circuito es el equivalente de dos circuitos monofásicos bifilares, solo que uno de los cuatro conductores que transportarían la energía es común para los dos circuitos monofásicos. En este circuito la carga está 29/08/07 Página 14 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

15 representada por dos conjuntos de elementos RL en serie igual al anterior, pero la energía eléctrica se transporta mediante tres conductores. ESQUEMS ELÉCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS SIN INSTRUMENTOS CIRCUITO MONOFÁSICO IFILR XMM2 R3 V V V_rms L1 CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILR XMM2 R2 V V XMM4 L1 R4 V V XMM3 L2 Este circuito es el equivalente de dos circuitos monofásicos bifilares, solo que uno de los cuatro conductores que transportarían la energía es común para los dos circuitos monofásicos y por ello la energía es transportada con solo tres conductores (trifilar). El voltaje entre los conductores que no están conectados a tierra es la suma de los voltajes de las fuentes porque están en fase, o sea, voltios 29/08/07 Página 15 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

16 CIRCUITO IFÁSICO TRIFILR XMM2 V1 Fase V XMM4 R2 L1 Neutro R4 V V 9 Fase XMM1 L2 Para este circuito las fases y presentan voltajes con respecto al neutro de igual magnitud pero desfasados 90. El voltaje entre la fase y la fase es un voltaje monofásico de magnitud igual a: voltios. CIRCUITO IFÁSICO TRIFILR PRTIR DEL SISTEM DE DISTRIUCION DE ENERGÍ ELÉCTRIC EN COLOMI XMM1 Fase R6 Fase C V1 V V V_rms XMM6 L V V_rms 240Hz Neutro V V V_rms 12 Fase XMM5 R8 L4 Para este circuito las fases y presentan voltajes con respecto al neutro de igual magnitud pero desfasados 120. El voltaje entre la fase y la fase es un voltaje monofásico de magnitud igual a: voltios. 29/08/07 Página 16 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

17 1.13 MEDICIÓN DE POTENCI CON TRES VTÍMETROS En un sistema trifásico conectado en estrella o en triángulo, la potencia total se puede medir utilizando tres vatímetros monofásicos, en donde cada vatímetro mide la potencia real de cada fase, esto es, cada vatímetro mide la corriente y el voltaje de la fase correspondiente, por lo tanto la potencia real total del sistema es igual a la suma de las potencias individuales de los vatímetros. CIRCUITO TRIFÁSICO TETRFILR(ESTRELL-ESTRELL) MEDICIÓN DE POTENCI CON TRES VTÍMETROS XWM1 XMM2 XMM1 v I XMM6 R1 0.3ohm R2 3.5ohm XSC1 G T V V XWM3 V3 v I V 12 R6 0.3ohm XMM4 R5 3.5ohm L3 7.95mH L1 7.95mH L2 7.95mH XMM5 V V 24 XWM2 XMM3 R4 3.5ohm v I R3 0.3ohm XSC2 G T Los alternadores y las cargas están conectados en estrella - El neutro se conecta a través de un conduct Cada vatímetro mide la potencia de una de las fases - La potencia total del sistema es la suma de todas las lecturas de los vatímetros Los instrumentos indicados miden el voltaje la corriente y la potencia real de cada una de las fases. Los osciloscopios ejecutan los trazos del voltaje de cada una de las fases y como cada osciloscopio presenta solo dos trazos, la fase es la que sirve de referencia para los dos osciloscopios MEDICIÓN DE POTENCI CON DOS VTÍMETROS Cuando el sistema trifásico es trifilar ( tres fases, sin neutro) los vatímetros no pueden medir el voltaje de fase por la ausencia del neutro, por lo tanto, no se puede utilizar la medición por medio de los tres vatímetros Para este caso es aconsejable utilizar la medición de potencia por medio de dos vatímetros, en donde una de las fases reemplaza al neutro para efectos de la medición, o sea, una de las fases se utiliza como punto común para el terminal del voltaje en el vatímetro. quí el voltaje aplicado a cada vatímetro es el voltaje línea-línea y la corriente es la de línea 29/08/07 Página 17 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

18 CIRCUITO TRIFÁSICO TETRFILR(ESTRELL-ESTRELL) Sin neutro-medición DE POTENCI CON DOS VTÍMETROS XWM1 XMM2 XMM1 V v V V_rms V I XMM6 XMM4 R5 L3 R2 L1 XMM7 XSC1 G T XMM V V_rms 12 VC179.63V V_rms 24 v XWM2 I XMM3 L2 R4 XSC2 G T Los vatímetros se interconectan de tal forma que una de las fases es común para los dos vatímetros, osea que, la fase común reemplaza al neutro en la conexión para la medida de potencia en un sistema tetrafilar Las lecturas de los vatímetros serán: P 1 = V I Cos[ ang.(v ) ang.(i )] ; P 2 = V C I C Cos[ ang.(v C ) ang.(i C )] continuación se presenta un circuito trifásico en donde las fuentes están conectadas en estrella y las cargas también. Las lecturas de potencia se efectúan mediante dos vatímetros conectados a las fases y C y el punto común es la fase. Como el factor de potencia de la carga es menor de 0.5, entonces, la potencia total del sistema trifásico es la diferencia entre los valores de las lecturas de los vatímetros. Posteriormente se presenta el desarrollo analítico para encontrar las lecturas de los vatímetros y éstos son muy similares a los encontrados con la simulación en el programa de Multisim. 29/08/07 Página 18 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

19 MEDICIÓN DE POTENCI CON DOS VTÍMETROS Circuito trifásico estrella estrella sin neutro XWM1 XMM2 v I XMM6 XMM1 5.08ohm R V V V_rms VC V V_rms 24 v V V V_rms 12 XWM2 I XMM5 C XMM4 XMM3 R 5.08ohm L 25.33mH 5.08ohm L 25.33mH LC 25.33mH RC DESRROLLO NLÍTICO Voltajes de las fuentes: v = Cos(377 t) v ; v = Cos(377 t ) v ; v C = Cos(377 t ) v V = v : V = v ; V C = v Voltajes de Línea: v = 636.4Cos(377 t 30 ) v ; v C = 636.4Cos(377 t + 90 ) v ; v C = 636.4Cos(377 t ) v V = v : V C = v ; V C = v Corrientes en las fuentes, de Línea y de carga: i = 33.9 Cos(377 t ) ; i = 33.9 Cos(377 t ) ; i C = 33.9 Cos(377 t ) I = ; I = ; I C = Potencia total del sistema trifásico balanceado: P T = 3 x 24 x x Cos( ) = w ; P T = 3 x 24 x 450 x Cos(-61.96) = w Potencia en los vatímetros: P XWM1 = V I Cos[ang.(V ) ang.(i )] = 450 x 24 x Cos[ (-30 ) ( )] = w Como V C = , entonces V C = o P XWM2 = V C I C Cos[ang.(V C ) ang.(i C )] = 450 x 24 x Cos[ (-90 ) ( )] = w Potencia total: P T = P XWM1 + P XWM2 = w LECTURS TOMDS EN L PRÁCTIC DE SIMULCIÓN P XMM1 = w, FP = ; P XMM2 = 378,28 w, FP = Cálculo de la potencia total: P T = ,28 = w V = v ; V C = v ; V C = v I = ; I = ; I C = /08/07 Página 19 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

20 MEDICIÓN DE POTENCI CON DOS VTÍMETROS circuito trifásico estrella delta XWM1 XMM4 v I a V V V_rms C V V_rms V 12 XMM2 VC V V_rms XWM3 24 v I XMM3 XMM1 XMM5 XMM6 b c LC 25.33mH RC 5.08ohm L 25.33mH R 5.08ohm L 25.33mH R 5.08ohm DESRROLLO NLÍTICO Voltajes de las fuentes: v = Cos(377 t) v ; v = Cos(377 t ) v ; v C = Cos(377 t ) v V = v : V = v ; V C = v Voltajes de Línea: v = 366.8Cos(377 t 30 ) v ; v C = 366.8Cos(377 t + 90 ) v ; v C = 366.8Cos(377 t ) v V = v : V C = 259,42 90 v ; V C = v Corrientes en las cargas: i ab = 33.9 Cos( ) ; i bc = 33.9 Cos( ) ; i ca = 33.9 Cos( ) I ab = ( ) ; I bc = (28.04 ) ; I ca = ( ) Corrientes en las fuentes y de Línea: I = I ab - I ca ; I = I bc - I ab ; I C = I ca - I bc i = 58.8Cos(377 t ) ; i = 58.8Cos(377 t ) ; i C = 58.8Cos(377 t ) I = ; I = ; I C = Potencia total del sistema trifásico balanceado: P T = 3 x x x Cos( ) = w ; P T = 3 x x x Cos(-61.96) = w Potencia en los vatímetros: P XWM1 = V I Cos[ang.(V ) ang.(i )] = x x Cos[ (-30 ) ( )] = w Como V C = , entonces V C = o P XWM2 = V C I C Cos[ang.(V C ) ang.(i C )] = x x Cos[ (-90 ) ( )] = w Potencia total: P T = P XWM1 + P XWM2 = w LECTURS TOMDS EN L PRÁCTIC DE SIMULCIÓN P XMM1 = w, FP = ; P XMM2 = w, FP = Cálculo de la potencia total: P T = ,2 = 8762 w V = v ; V C = v ; V C = v I = ; I = ; I C = /08/07 Página 20 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

21 1.15 PROLEMS SORE CORRECCIÓN DEL FCTOR DE POTENCI EN SISTEMS TRIFÁSICOS continuación se presentan dos problemas resueltos sobre corrección del factor de potencia en sistemas trifásicos 1. Una carga trifásica balanceada de 24 MV, FP = 0.78 en atraso, está alimentada por una fuente trifásica balanceada, la cual presenta un voltaje de línea de 34.5 Kv, RMS, 60 hz. Determine los valores de los capacitores que habrá de conectarse en estrella, con el fin de mejorar el factor de potencia a 0.94 en atraso. FUENTE TRIFÁSIC LNCED V LL = 34.5 Kv 60 hz CRG: 24 MV FP = 0.78 en atraso C 1 C 2 C 3 NEUTRO DESRROLLO: Las características de los voltajes y de la carga son: V LL = v ; V LF = v ; S carga = 24 x 10 6 MV, FP = 0.78 en atraso, θ = S carga = 24 x MV ; S carga = x j x 10 6 P = x 10 6 MW ; Q = x 10 6 MVR L Las características de la carga con base en el triángulo de potencia son: Factor de potencia anterior : 0.78 en atraso, θ ant = Factor de potencia nuevo : 0.94 en atraso, θ nuev = POTENCIS RECTIVS Q ant = x 10 6 MVR L ; P = x 10 6 MW S ant S nuev Q conds Q ant Q nuev = x 10 6 * tang(19.44) = x 10 6 MVR L Q nuev Q conds = x x 10 6 = x 10 6 MVR C θ ant P θ nuev Potencia reactiva por condensador : Q conds /3 = x 10 6 MVR C VLOR DEL CPCITOR: 6 Q cond x10 C = = 2 2 w ( V ) 377 ( ) LF = uf 2. Tres cargas trifásicas balanceadas están alimentadas por una fuente trifásica balanceada, la cual presenta un voltaje de línea de 13.8 Kv, RMS, 60 hz, como se muestra en la figura abajo. Determine el valor de los capacitores que habrá de conectarse en estrella para mejorar el factor de potencia a 0.92 en atraso. FUENTE TRIFÁSIC LNCED V LL = 13.8 Kv 60 hz CRG3: 800 KV FP = 0.9 en atraso C 1 C 2 C 3 CRG1: 700 KV FP = 0.8 en atraso CRG2: 1000 KV FP = 0.5 en atraso NEUTRO 29/08/07 Página 21 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS

22 DESRROLLO: Las características de los voltajes: V LL = v ; V LF = v Características de las cargas: CRG 1: S 1 = 700 KV, FP = 0.8 en atraso, θ = ; S 1 = KV = j 420 P 1 = 560 KW ; Q 1 = 420 KVR L CRG 2: S 2 = 1000 KV, FP = 0.5 en atraso, θ = 60 ; S 2 = KV = j 866 P 2 = 500 KW ; Q 2 = 866 KVR L CRG 1: S 3 = 800 KV, FP = 0.9 en atraso, θ = ; S 3 = KV = j 349 P 3 = 720 KW ; Q 3 = 349 KVR L VLORES TOTLES DE L CRG S T = S 1 + S 2 + S 3 = j 1635 = KV ; P T = 1780 Kw ; Q T = 1635 KVR L Factor de potencia del sistema = 0.73 en atraso. Las características de la carga con base en el triángulo de potencia dibujado en el problema anterior son: Factor de potencia anterior : 0.73 en atraso, θ ant = 42.5 Factor de potencia nuevo : 0.92 en atraso, θ nuev = POTENCIS RECTIVS Q ant = 1635 KVR L ; P = 1780 KW Q nuev = 1780 * tang(23.07) = 759 KVR L Q conds = = 876 KVR C Potencia reactiva por condensador : 876 / 3 = 292 KVR C VLOR DEL CPCITOR: Q cond C = = = 12.2 uf 2 2 w ( V ) 377 (7967.4) LF 29/08/07 Página 22 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dávila Márquez CÓDIGO: UFPS