1.- Introducción 2.- Normativa en la UE para los préstamos hipotecarios

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1.- Introducción 2.- Normativa en la UE para los préstamos hipotecarios"

Transcripción

1 Meedez.- Itroducció El mercdo úico europeo proporcio l coumidor uev poibilidde pr tifcer u eceidde de ficició. El mercdo del coumidor fil o etá reducido l ciol, io que p l froter de u propio pí operdo co l mim moed y í elimido el riego de cmbio de divi. L vivied, como grtí, l er u bie de coumo durdero y ec deprecició, permite que l operció de prétmo hipotecrio e u operció ficier lrgo plzo (etre y 3 ño), de elevd cutí y geerlmete co u tipo omil má bjo. E lo epígrfe y 3 exmiremo el prétmo hipotecrio e l Uió Europe (UE), u ormtiv, iformció pr el coumidor, TAE, ccelció ticipd. Pr depué e lo epígrfe iguiete etudir u ejemplo epecífico..- Normtiv e l UE pr lo prétmo hipotecrio Aú iedo muy umero l dipoicioe comuitri dirigid proteger l figur del ciuddo-coumidor, e mteri de l opercioe ficier co grtí hipotecri o ecotrmo te u cierto vcío legl. E l ctulidd ivel europeo o exite u ormtiv epecífic que regule el crédito hipotecrio, por imilitud l opercioe de crédito l coumo e le podrí plicr l ormtiv correpodiete l mim pero exite rzoe pr que o reulte opertiv u plicció. L Federció Hipotecri Europe eñl l iguiete rzoe por l que el crédito hipotecrio o puede reglmetre de l mim form que el crédito l coumo: El crédito hipotecrio e má de cico vece uperior l del crédito l coumo. Lo prétmo hipotecrio o prétmo medio y lrgo plzo grtizdo por u bie imueble mietr que lo crédito l coumo e cocede corto plzo pr ficir l compr de biee. Lo tipo de iteré de lo crédito hipotecrio o má bjo grci l grtí que cotituye el imueble. L durció má mpli de lo prétmo hipotecrio h geerdo el derrollo de u erie de técic epecific de reficició. 4

2 VII Jord de ASEPUMA U prétmo hipotecrio tiee u myor úmero de elemeto de cote que u prétmo l coumo, que etá uido ormlmete lo procedimieto ciole de otorgmieto de crédito (gto de tció, derecho de icripció, gto de otrio, etc.) L cotrtció de u prétmo hipotecrio llev má tiempo que el del crédito l coumo. E l myorí de lo píe de l UE dede que e olicit el prétmo ht que e firm el cotrto p vri em. Por otr prte e l UE o erí opertivo u regulció comú del crédito hipotecrio porque e cd etdo miembro lo procedimieto de grtí hipotecri o ditito y e eceitrí u rmoizció de derecho civil pr todo lo itegrte. Lo ivele de reglmetció del prétmo hipotecrio preet difereci egú lo píe: Epñ, Bélgic, Frci, Irld o Sueci h utilizdo l ví legiltiv. Reio Uido, Hold y Dimrc h utilizdo l utoreglmetció pr repoder l preocupcioe de lo prettrio hipotecrio. Alemi y Autri cuet co reglmetcioe etrict reltiv tto lo producto hipotecrio como lo pretmit hipotecrio. 3.- El coumidor fil y l iformció Reult imprecidible pr el coumidor dipoer de iformció uficiete pr tomr l deciió de u mejor edeudmieto poible. Pr ello erí ecerio recolectr iformció repecto de divero pecto evludore de l operció ficier como: l TAE, el cote de ccelció ticipd Iformció obre l TAE El cálculo de l TAE e u itrumeto útil pr el coumidor, pero e el ámbito europeo l TAE o puede recoger l extrem diveridd de producto hipotecrio o reultdo er u herrmiet que homogeeice l iformció objetiv pr exmir el cote efectivo de l operció ficier. Y demá hy píe como Luxemburgo, Portugl y Gr Bretñ que o tiee TAE. 43

3 Meedez Por tto u TAE o permite decribir tifctorimete el cote de u producto hipotecdo y o proporcio lo coumidore l poibilidd de elegir co coocimieto de cu vit l turlez complej de lo cote hipotecrio; por lo tto el cálculo ólo deberí icorporr lo elemeto que reulte relmete comprble. Como olució e podrí elborr u TAE míim pr todo lo píe que icluyee todo lo gto legle obligtorio í como lo correpodiete l pretmit. Si embrgo cd coumidor tiee u itució prticulr que deberá teere e cuet, por tto pr evlur u cote efectivo e hbrí de clculr u TAE idividul e fució de u circutci, como: tipo de producto, plzo, pecto ficle, etc. E lo epígrfe iguiete etudiremo co u ejemplo como e clcul l TAE idividul de u coumidor Iformció obre l ccelció ticipd E el cotrto de prétmo geerlmete viee etipuld l codicioe pr l ccelció ticipd. El derecho l mortizció ticipd e jutific por l preocupció por proteger l coumidor frete l coecueci de u crg ficier importte; tmbié por l preocupció por grtizr l movilidd fíic y ficier; demá el derecho del coumidor de beeficire de l vricioe fvorble de lo tipo de iteré. Alemi y Autri pr lo Crédito hipotecrio tipo fijo (CHTF), dej l cuetió de l mortizció ticipd l criterio de l prte cotrtte, ceptádoe l poible excluió de et opció. Eto do píe utoriz explícitmete l excluió legl de et opció; i embrgo limit el periodo máximo de excluió diez ño. Lo píe de Europ occidetl y meridiol limit l idemizció máxim. Sueci, Fildi y lo Píe Bjo prevé u método pr clculr el importe máximo de l compeció de perdid ufrid por el pretmit y fij u límite e el tiempo. Crédito Hipotecrio tipo vrible (CHTV) el cote de l mortizció ticipd e má bj i e le compr co lo cotrto hipotecrio tipo fijo Iformcio eceri pr el coumidor L Federció Hipotecri coiderdo que tiee u ppel que cumplir pr derrollr u mercdo úico pr el crédito hipotecrio, poy firmemete l dopció 44

4 VII Jord de ASEPUMA de u código de coduct obre l iformció lo coumidore, corde co l filoofí del mercdo iterior y comptible co l coexiteci de lo ditito item de ficició l vivied. Pr u correct iformció pr el coumidor erí ecerio ofrecer u folleto explictivo que recogier tod l iformció que le fuee útil u elecció: Codició Producto Método de mortizció Medio de mortizció (eguro de vid) TAE míim TAE idividul Cote totl crédito por mee Método de jute de tipo Idice pr el jute del tipo Codicioe de mortizció ticipd Situció de icumplimieto Codicioe de trfereci de l grtí otro prettrio Codicioe de trfereci del prétmo otro bie Aulidd, eguro de vid, frecueci y cledrio de pgo Seguro, peió (viculdo por ejemplo, biee perole, ret fij) Icluye lo cote obligtorio y opciole (lit) y el cote totl del crédito l vecimieto epecificdo por el coumidor Icluye todo lo cote obligtorio y opciole(lit)y el cote totl de crédito l vecimieto epecificdo por el coumidor Icluyedo mortizció Fijo (pr u periodo ddo), vrible; pliccioe e ilutrció de efecto l fil de u periodo tipo fijo, reducido o limitdo Idetificció, evolució reciete Si e utoriz, periodo de excluió, poible idemizcioe, procedimieto de otificció, poibilidde de reuci Coecueci, gto potecile y gto de iteree Si e utoriz Si e utoriz Poibilidd de ceió Repobilidde e mteri de otificció Cudro : Folleto iformtivo etdrizdo (fuete: Directivo Cotrucció º 4, 998). 45

5 Meedez 4.- Aálii de u chtv pr el pretrio-coumidor El prétmo hipotecrio l igul que tod operció de prétmo etá crcterizd porque el pretmit (etidd ficier), e compromete etregr l otr prte, prettrio (coumidor), e el orige de l operció, u cierto cpitl que cotituye l cutí del prétmo y el prettrio e compromete devolverlo, e u determido periodo de tiempo, jutmete co u iteree. Ademá l operció de prétmo hipotecrio tmbié e crcteriz por l exiteci de u grtí hipotecri fvor del pretmit, hecho que repercute directmete obre l operció ficier y le proporcio u crcterític defiitori: myor cutí, durció uperior y tto de iteré má bjo que el de u operció imilr. Icluo lo prétmo hipotecrio poeerá u propi crcterític comercile: gto de tció del bie objeto de l hipotec, gto otrile y regitrle que imprime eguridd l operció ficier, impueto obre cto jurídico documetdo, gto de eguro: de vid del prettrio y del bie objeto de l hipotec. Como e tod operció ficier puede exitir l poibilidd de ccelció ticipd i í lo etim oportuo l prte cotrtte, pr eto prétmo co grtí hipotecri e Epñ, l ccelció, viee reguldo por l Ley /994, de 3 de mrzo. Al er lo prétmo hipotecrio opercioe lrgo plzo utilizremo l ley de cpitlizció compuet, y pr uetro ejemplo e tomrá periodo uiforme ule deomido ulidde lo térmio mortiztivo. Coidermo que el cpitl pretdo e reitegr medite u ret que cubre cpitl e iteree e el tiempo eñldo e el cotrto, e trtrá por tto, de u operció ficier compuet. A l hor de clificr lo prétmo hipotecrio el criterio má utilizdo e el del tipo de iteré, que o permite ditiguir e; prétmo tipo fijo y tipo vrible. Lo prétmo tipo fijo, como u ombre idic, o quello e lo que e etblece u tipo de iteré cotte durte tod l durció de l operció. Lo prétmo tipo de iteré vrible o quello e lo que el tipo de iteré vri durte l vid de l operció. Lo CHTF o opercioe ficier predetermid mietr que lo CHTV geerlmete o opercioe ficier podetermid. No cetrremo e lo CHTV e l que el tipo e obtiee depué de umr u diferecil u ídice, d lugr lo prétmo idicido o referecido. Eto 46

6 VII Jord de ASEPUMA prétmo etá teiedo dede l décd de lo 8, much importci ddo que recoge l bjd de lo tipo de iteré ofreciedo u meor cote pr el prettrio y por otro ldo umiedo el pretmit meor riego. El tipo que rige l operció e obtiee prtir de l um de u ídice de refereci má u mrge o diferecil que uele mteere fijo durte tod l operció y por upueto pr myor comodidd e el cálculo de l opercioe precerá redodedo. iedo: * i = i m δ / =,,..., i : tipo de iteré plicr e el periodo * i : ídice de refereci correpodiete l periodo m: mrge o diferecil δ: redodeo E lgu ocioe, el tto de iteré del primer periodo e iferior l obteido co et um reultdo er u icetivo ñdido l prettrio coumidor. El mrge o diferecil e u cutí que e um l tto y ocil, geerlmete, etre,5 y,5 puto obre el tipo referecido. Y pr myor comodidd co lo cálculo l um de l do compoete teriore e uele redoder por exceo frccioe de u curto de puto. U vez determid l vrició que v teer el tipo de iteré e determirá el térmio mortiztivo, pr ello e podrá utilizr lo criterio cláico: método Frcé, método de térmio vrible e progreió geométric, e progreió ritmétic y método de cuot cotte de mortizció. O criterio ctule e lo que e etudi l pero del prettrio-coumidor exmido que ctidd puede umir como térmio mortiztivo, reultdo, pr ete último co, vrible l durció de l operció. Etudiremo u prétmo idicido co reviió ul, e el que lo térmio mortiztivo correpodiete cd ño erá cotte y e obtedrá plicdo el procedimieto cláico: método frcé. Pr ete procedimieto, cd ño tedremo u ecució de equivleci ficier, (u ditit pr cd tipo de iteré). L cutí del prétmo e cd periodo e el ldo vivo l pricipio del periodo e el que e produce l reviió. L ecució de equivleci ficier pr cd ño o ofrece como reultdo do tipo de térmio mortiztivo: el térmio mortiztivo rel o efectivo ( ) y el 47

7 Meedez térmio mortiztivo teórico ( ). El termio mortiztivo rel e l cutí del pgo que reliz el prettrio durte el ño que e mtiee fijo el tipo de iteré, y ete mimo pgo reult er el térmio mortiztivo teórico pr lo rette ño de vid del prétmo. El equem iguiete recoge lo térmio mortiztivo rele de cd ño: C t i t i t i 3 t t L otció que vmo utilizr e l iguiete: C : cutí del pricipl pretdo e el orige de l operció. C : ldo vivo o cpitl pediete de mortizr l pricipio del período (). i : tipo de iteré del periodo (). : cutí del térmio mortiztivo correpodiete l periodo (), clculdo e fució del ldo C. I : ctidd que e bo por iteree e el periodo (). A : cuot de mortizció del periodo () o difereci C - C de l reerv. Obtedremo el primer térmio mortiztivo prtir de l ecució de equivleci ficier pr el primer ño iedo i * = i m i δ C = C = i e l cutí del térmio mortiztivo rel pr el primer ño y coicidete co l cutí del térmio mortiztivo teórico pr lo ño iguiete. = = 3 =... = =... = Lo térmio mortiztivo poee l doble filidd, pgo de iteree y mortizció de pricipl: = Ci A = I A Pdo ño l prte del prétmo vivo e recoge e el iguiete equem: 48

8 VII Jord de ASEPUMA C t i t i t i 3 t t Lo térmio mortiztivo (rel y teórico) e obtedrá de l reerv por el método propectivo l pricipio del ño. C = (I) i por er reultdo de plicr el método frcé el térmio mortiztivo del ño o rel coicide co lo teórico del reto de lo ño. = = = 3 =... Pdo ño l reerv C co el tipo de iteré i, el equem iguiete úicmete recogerí térmio mortiztivo teórico: C t i t i t i 3 t t L reerv C co lo térmio mortiztivo teórico pr el tipo i. C (II) = ( ) i Como = depejmo C de l ecució (I) y l utituimo e l (II) = C ( ) i i Por otro ldo, prtir de l ecució de equivleci pricipio del ño podremo clculr el térmio mortiztivo rel y lo teórico pr i C t i t i 3 t 3 i 4 t t Como lo térmio mortiztivo o cotte iguiete ecució de equivleci ficier: = 3 = 4... = e plte l = ( ) i C (III) 49

9 Meedez Como el ldo l pricipio del ño e úico igulmo l expreioe (II) y (III), y obtedremo u relció etre do térmio mortiztivo del mimo ño pero obteido co ditit ecució de equivleci ficier. Y como = ( ) ) ( i i = utituimo e l expreió terior: = ( ) ) ( i i por lo que pr clculr lo térmio mortiztivo rele o hrá flt relizr l ecucioe de equivleci ficier, ió que gurdrá l iguiete relció: = ( ) i ( ) i A prtir de l relció terior cooceremo lo térmio mortiztivo rele que erá lo pgo que relice (pr ete co ulmete) el prettrio o coumidor. 5.- Tto efectivo pr el prettrio-coumidor El tto efectivo ul pr l ley de cpitlizció compuet iformrá l deudor del cote de l operció: cd prettrio, egú u circutci, tedrá u cote epecifico que cutificremo trvé de l TAE idividul. E el prétmo hipotecrio, como e tod l opercioe ficier, prece defiid u erie de crcterític cotrctule. E uetro ejemplo: l cutí del cpitl pretdo, l durció de l operció, el tto de iteré referecido que rige l operció, y prtir de et crcterític utilizdo ño ño el método frcé e obteí l ulidde rele. Como y e h cometdo, e l opercioe de prétmo hipotecrio urge u crcterític comercile propi como o: gto de tció del bie objeto de l hipotec, gto otrile y regitrle que imprime eguridd l operció ficier, impueto obre cto jurídico documetdo y gto de eguro (de vid del prettrio y del bie objeto de l hipotec). Al itroducir l crcterític comercile, l equivleci ficier iicil geerd co l crcterític cotrctule e rompe: 4

10 VII Jord de ASEPUMA PRESTACIÓN CONTRAPRESTACIÓN Eto hce que urj u ecució de equivleci ficier epecífic pr cd préttrio-coumidor de dode vmo obteer u TAE idividul ( i p ). Pretció rel o efectiv que recibe = Cotrpretció efectiv o rel que el prettrio-coumidor TAE deberá etregr el prettriocoumidor idividul L otció que vmo utilizr pr l crcterític comercile e l iguiete: G t : cutí de lo gto iicile de tció. i G y i G r y AJD i y f G : cutí de lo gto iicile y file otrile. f G r : cutí de lo gto iicile y file regitrle. AJD f : cutí del impueto l iicio y l fil de l operció. g : cutí de lo gto de eguro que erá periódico. L TAE idividul pr el prettrio-coumidor e obtedrá prtir de l iguiete ecució de equivleci ficier: C ( ) f f ( i ) g ( i ) ( G G AJD )( i ) i i = G Gr AJDi p p r f = = p 6.- Ccelció ticipd Trcurrido uo ño del comiezo de l operció, el coumidor, por l rzoe que e, puede teer iteré e l ccelció ticipd o prcil del prétmo hipotecrio. Cudo eto ocurre, l otr prte cotrtte o pretmit puede o etr iteredo, y et itució l uple cobrdo u comiió de ccelció ticipd que pr lo prétmo tipo vrible e como máximo de u % y lo prétmo tipo fijo ocil etre el % y el 4%. Supogmo que queremo ccelr ticipdmete l operció repreetd e el iguiete equem: C... C... t... t i t... t 4

11 Meedez L reerv C por el procedimieto propectivo e l ecució (I): C = (I) i Si C le ummo l comiió de ccelció ticipd obtedremo el vlor de ccelció V. V = C δc iedo δ el porcetje que repreet l comiió por ccelció ticipd. Por último, eñlr que el coumidor, l vit de tod et relcioe podrá evlur cul e l operció ficier de prétmo hipotecrio que le reulte má iterete. 7.- Cocluioe Del trbjo derrolldo lo lrgo de l pági teriore, e puede cocluir eecilmete lo iguiete: E l UE o exite u ormtiv epecífic pr lo prétmo hipotecrio por lo que e le plic l ormtiv de crédito l coumo clrmete iuficiete. L elborció de u TAE míim pr todo lo píe, y el coocimieto de l cutí que puede ceder lo gto de ccelció ticipd, fcilit l tom de deciioe l coumidor fil. Pero e l TAE idividul l que prticulriz l itució del coumidor y le ofrece l iformció del cote efectivo de l operció. L Federció Hipotecri Europe poy l dopció de u código de coduct obre l iformció lo coumidore que e h de recoger e u folleto explictivo. El prétmo hipotecrio tiee u propi crcterític defiitori. Dede l décd de lo 8 lo crédito hipotecrio tipo vrible h teido much importci ddo que recoge l bjd de lo tipo de iteré ofreciedo u meor cote pr el prettrio. Detro de lo crédito hipotecrio tipo vrible etá lo prétmo idicido que tiee do tipo de térmio mortiztivo: el térmio mortiztivo rel o efectivo 4

12 VII Jord de ASEPUMA ( ) y el térmio mortiztivo teórico ( mortiztivo rele e utiliz l iguiete relció: = ( ) i ( ) i ). Pr clculr lo térmio L TAE idividul pr el prettrio-coumidor e obtedrá prtir de l iguiete ecució de equivleci ficier: C ( ) f f ( i ) g ( i ) ( G G AJD )( i ) i i = G Gr AJDi p p r f = = p Bibliográfi COMISIÓN DE LA UNIÓN EUROPEA (998): El crédito hipotecrio y lo coumidore, Directivo Cotrucció º 4, pp GARCIA BOZA, J., CACERES APOLINARIO, R.M. (998): Prétmo hipotecrio: Aálii ficiero Actulidd Ficier Año III º,pp GIL PELAEZ, L. (987): Mtemátic de l Opercioe Ficier, AC, Mdrid. Ley /994, de 3 de mrzo, obre ubrogció y modificció de prétmo hipotecrio. RODRÍGUEZ, A. (994): Mtemátic de l ficició, S, Brcelo. Ley /994, de 3 de mrzo, obre ubrogció y modificció de prétmo hipotecrio. 43

TEMA 10 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (I)

TEMA 10 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (I) Fcultd de.ee. Dpto. de Ecoomí Ficier I Dipoitiv Mtemátic Ficier TEM OPERIONES DE MORTIZION O PRESTMO (I). Pltemieto geerl 2. Método prticulre de mortizció - Prétmo merico - Prétmo frcé - Prétmo co cuot

Más detalles

GESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos)

GESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos) Escuel Técic Superior de Iformátic Covoctori de Juio - Primer Sem Mteril Auxilir: Clculdor ficier GESTIÓN FINANCIERA 27 de Myo de 2-8, hors Durció: 2 hors. Por qué se crcteriz u operció ficier? (, putos)

Más detalles

Tema 4. Análisis de la Respuesta Temporal de Sistemas LTI. Automática. 2º Curso del Grado en Ingeniería en Tecnología Industrial

Tema 4. Análisis de la Respuesta Temporal de Sistemas LTI. Automática. 2º Curso del Grado en Ingeniería en Tecnología Industrial Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Tem 4. Aálii de l Repuet Temporl de Sitem LTI Automátic º Curo del Grdo e Igeierí e Tecologí Idutril Deprtmeto de Igeierí de Sitem y Automátic Coteido Tem 4.-

Más detalles

Llamaremos términos amortizativos a las cuantías de los capitales financieros que componen la contraprestación: (a 1, a 2,, a n ).

Llamaremos términos amortizativos a las cuantías de los capitales financieros que componen la contraprestación: (a 1, a 2,, a n ). Tem 3 mortcó e prétmo Defcó y mgtue fumetle opercó e mortcó e prétmo e u opercó fcer e l ue u pero pretmt o creeor cocert etregr otr pero prettro o euor u eterm cutí e u mometo coro y el euor e compromete

Más detalles

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración. Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de

Más detalles

MATEMÁTICA FINANCIERA. Préstamos Comerciales

MATEMÁTICA FINANCIERA. Préstamos Comerciales Préstmos MATEMÁTICA FINANCIERA PRÉSTAMOS Luis Alclá UNSL Segudo Cutrimeste 2016 Defiició Se llm préstmo l operció ficier cosistete e l etreg de u ctidd dd de diero (C 0 ), el pricipl (o deud), por prte

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes

Más detalles

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES Mg. Mrco Atoio Plz Viurre LA TASA E ITERÉS ATICIPAA Y SUS APLICACIOES L ts e iterés veci es quell que se utiliz e u operció ficier cuy liquició se efectú l fil el u perioo y l ts e iterés ticip, ifereci

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES

TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA:

Más detalles

EJERCICIOS RENTAS ORDINARIAS

EJERCICIOS RENTAS ORDINARIAS UNIVERIDD DE LO NDE FCULTD DE CIENCI ECONÓMIC Y OCILE DEPRTMENTO DE CIENCI DMINITRTIV CÁTEDR: NÁLII DE L INVERIÓN IGNTUR: MTEMÁTIC FINNCIER PROFEOR: MIGUEL. OLIVERO V. EJERCICIO RENT ORDINRI ) Hlle el

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID / Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sitem de Ecucioe Liele http://pi-tgor.ep.t SISTEMS DE ECUCIONES LINELES Etudir u Sitem de Ecucioe Liele S.E.L. e repoder l pregut: tiee olució?. i e í,, cuát tiee cuále o?. l vit de et pregut de l mim

Más detalles

CAPITULO 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ...

CAPITULO 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ... LGEBR SUPERIOR Y LINEL.. INTRODUCCION. CPITULO SISTEMS DE ECUCIONES LINELES Se llm ecució liel ó ecució de primer grdo, u ecució que relcio cierto úmero coocido, co u ó má icógit, e et ecució cd icógit

Más detalles

TEORIA DE CONTROL. Prof. Jean F. DULHOSTE

TEORIA DE CONTROL. Prof. Jean F. DULHOSTE Grupo de ermofluidodiámic. Deprtmeto de ieci érmic. Ecuel de Igeierí Mecáic. Fcultd de Igeierí. Uiveridd de Lo Ade. Mérid - eezuel EOIA DE ONOL Prof. Je F. DULHOSE Ecuel de Igeierí Mecáic - ULA eorí de

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemática Fiaciera Fracico Pérez Herádez Departameto de Fiaciació e Ivetigació de la Uiveridad Autóoma de Madrid Objetivo del curo: Profudizar e lo fudameto del cálculo fiaciero, eceario para u aplicació

Más detalles

Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz

Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz Criterio de Etbilidd de Routh-Hurwitz F Pr l etbilidd BIBO, l ríce de l ecució crcterític, o lo polo de C()/R(), o puede etr loclizdo e el emiplo derecho del plo o e eje j, todo debe quedr e el emiplo

Más detalles

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5. Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..

Más detalles

Definiciones de estabilidad BIBO

Definiciones de estabilidad BIBO Tem. Etilidd de Sitem Itroducció TEORÍA DE ONTROL L oció de etilidd e fudmetl e el derrollo de item de cotrol y e prticulr pr lo item retrolimetdo. L ueci de et propiedd vuelve iútil e l práctic culquier

Más detalles

3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b)

3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b) Sucesioes y progresioes. Sucesioes Sigue ls series siguietes: ) b) 6 9 P I E N S A Y C A L C U L A ) b) Hll los diez primeros térmios de ls siguietes sucesioes: ), 8,, 8 b) 8,, 0, c),,, d) /, /, /6, /8

Más detalles

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l

Más detalles

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 7 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA El aálii e el domiio de la frecuecia e u herramieta cláica e la teoría de cotrol, i bie e geeral lo itema que varía co ua periodicidad defiida o uele er lo má

Más detalles

TEMA 13 INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS

TEMA 13 INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS Diapoitiva. Cocepto y caracterítica de lo activo fiaciero 2. Reta variable, tipo y criterio de valoració 3. Reta fija, tipo y criterio de valoració 4. Duratió y covexidad de u activo fiaciero de reta fija

Más detalles

Sucesiones de Números Reales

Sucesiones de Números Reales Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u

Más detalles

Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz

Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz Criterio de Etbilidd de Routh-Hurwitz F Pr l etbilidd BIBO, l ríce de l ecució crcterític +G()H() =, o lo polo de C()/R(), o puede etr loclizdo e el emiplo derecho del plo o e eje j, todo debe quedr e

Más detalles

1.3.6 Fracciones y porcentaje

1.3.6 Fracciones y porcentaje Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:

Más detalles

Tema 3: Progresiones.

Tema 3: Progresiones. Tem : Progresioes. Ejercicio. Los dos primeros térmios de u progresió geométric so 50 y 00. Clculr r, 6 y. Solució: 00 r 00 50 r r, 50 50, 00, 60, 4 4, 58, 5 4 ; 6, 08 6 TÉRMINO GENERAL: 50, - Ahor lo

Más detalles

Máquinas Eléctricas I - G862

Máquinas Eléctricas I - G862 Máquia Eléctrica I - G86 Tema 3. Máquia Aícroa o de Iducció. Problema reuelto Miguel Ágel Rodríguez Pozueta Departameto de Igeiería Eléctrica y Eergé5ca Ete tema e publica bajo Licecia: Crea5ve Commo BY-

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uiveridd Rey Ju Crlo ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lui Ricó Córcole Liceio J. Rodríguez-Argó Progrm Biliogrfí.. Itroducció. 2. Circuito pr implemetr opercioe lógic. 3. Sumdore irio elemetle.

Más detalles

Progresiones. Antes de empezar. Para empezar, te propongo un juego sencillo, se trata de averiguar la ficha de dominó que falta en cada caso.

Progresiones. Antes de empezar. Para empezar, te propongo un juego sencillo, se trata de averiguar la ficha de dominó que falta en cada caso. Progresioes Ates de empezr? Pr empezr, te propogo u juego secillo, se trt de verigur l fich de domió que flt e cd cso. MATEMÁTICAS 3º ESO 73 Progresioes. Sucesioes Defiició. U sucesió es u cojuto ordedo

Más detalles

Anillos de Newton Fundamento

Anillos de Newton Fundamento Aillos de Newto Fudmeto Los illos de Newto so producidos por itererecis cudo dos hces de luz, procedetes de l mism uete, recorre cmios ópticos dieretes. Eiste distitos modos de logrr este eómeo, el que

Más detalles

Examen Parcial 2 Nombre:

Examen Parcial 2 Nombre: Exme Prcil Nombre: AGRO 5005 Itruccioe: Por fvor le lo eucido y l pregut cuiddomete Se puede ur el libro, l tbl co fórmul y l clculdor Pr obteer crédito prcil l repuet debe er coitete El putje de cd pregut

Más detalles

Unidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.

Unidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. Uidd : SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. U sucesió es u cojuto ordedo de elemetos que respode u ley de formció. L sucesió suele brevirse: (,...) ( ) =,, 3,..., 3 Siedo el primer térmio, el segudo térmio,

Más detalles

Unidad didáctica 3 Las potencias

Unidad didáctica 3 Las potencias Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.

Más detalles

Empleo de Matemática Financiera

Empleo de Matemática Financiera FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA Empleo de temátic Ficier Ig. rco Guchimboz Septiembre 008 Eero 009 ABATO ECUADOR PRESENTACIÓN L mtemátic fi costituye u de ls áre más útiles e iterestes de l mtemátic

Más detalles

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias. Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mtemátic El myor portl de recursos eductivos tu servicio! Los poliomios de Beroulli y sus pliccioes Pblo De Nápoli versió 0.. Los poliomios de

Más detalles

3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b)

3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b) Sucesioes y progresioes. Sucesioes Sigue ls series siguietes: ) b) 6 9 P I E N S A Y C A L C U L A ) b) Hll los diez primeros térmios de ls siguietes sucesioes: ), 8,, 8 b) 8,, 0, c),,, d) /, /, /6, /8

Más detalles

3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b)

3 Sucesiones. y progresiones. 1. Sucesiones. Sigue las series siguientes: a) b) Solución: a) b) Sucesioes y progresioes. Sucesioes Sigue ls series siguietes: ) b) 6 9 P I E N S A Y C A L C U L A ) b) Hll los diez primeros térmios de ls siguietes sucesioes: ), 8,, 8 b) 8,, 0, c),,, d) /, /, /6, /8

Más detalles

APUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas

APUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas APUNTE: Itroducció ls Sucesioes y Series Numérics UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Admiistrció Lic. e Turismo Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: do

Más detalles

NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )

NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + ) LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES

Más detalles

3 Potencias y raíces de números

3 Potencias y raíces de números Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El producto tiee sus siete fctores igules. Este producto se puede idicr de for brevid coo. se ll poteci, y l fctor, bse. El úero de veces

Más detalles

SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA

SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA AuldeMte.com SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA Breve reseñ históric: Los pitgóricos llmb trigulres los úmeros 3, 6, 0,,... e cosoci co l costrucció que prece e l figur. Se trt de u primer

Más detalles

Implementación y diseño de mecanismos

Implementación y diseño de mecanismos Implemetació y dieño de mecaimo Ua de iño cuarteado E el capítulo 3 del Libro de lo Reye del Atiguo Tetameto e relata el coocido como Juicio del Rey Salomó. Do protituta e preeta ate el rey. Ua de ella

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N

Más detalles

!!!""#""!!! !!!""#""!!! 25 Obtén con la calculadora: aa) ) ) ,5 = 9.5 x y 2 x 1/y 5 = 2,

!!!#!!! !!!#!!! 25 Obtén con la calculadora: aa) ) ) ,5 = 9.5 x y 2 x 1/y 5 = 2, Tem Nº ritmétic y álgebr! Obté co l clculdor:, y /y,0 bb ± /y -,0 cc [(--- ---] y /y, dd y ± /y 0,0 ee y /y, f y ± /y 0, gg 0,0 -/ 0,0 00 y ±,00 hh 0, 00 000 /y y ±,0 Epres e form epoecil: dd bb ee cc

Más detalles

Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales

Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES. INTRODUCCIÓN.- Relció - Relció es tod propiedd que comuic los elemetos de dos cojutos o bie comuic etre sí los elemetos de u mismo cojuto. E geerl u

Más detalles

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS Fcultd de Cotdurí y dmiistrció. UNM Determites utor: Dr. José Muel Becerr Espios MEMÁICS BÁSICS DEERMINNES CONCEPO DE DEERMINNE DEFINICIÓN Se u mtriz cudrd de orde. Se defie como ermite de (deotdo como,

Más detalles

Escribe en forma de intervalo y representa en la recta real los siguientes conjuntos de números: ( ) < ( )

Escribe en forma de intervalo y representa en la recta real los siguientes conjuntos de números: ( ) < ( ) Aritmétic y álgebr. Curso 0/5 Ejercicio. Escribe e form de itervlo y represet e l rect rel los siguietes cojutos de úmeros: Solució: ) x + < b) x 5 + < ( ) < ( ) ( ) < ( ) x x x (,) ) x x l distci etre"

Más detalles

Tema 4 Empréstitos. Definición y magnitudes fundamentales

Tema 4 Empréstitos. Definición y magnitudes fundamentales Tem 4 Emprétto Defcó y mgtue fumetle U emprétto e u prétmo e gr cutí co u úco euor Eto omue Autóom Ayutmeto Ete Públc Socee prv etc. y u úmero elevo e pretmt termero fcero e verore prtculre. Se trt e u

Más detalles

1.1 Secuencia de las operaciones

1.1 Secuencia de las operaciones 1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís correspode los espcios cdémicos e los que el estudite del Politécico Los Alpes puede profudizr y reforzr sus coocimietos e diferetes tems de cr l eme de dmisió de l

Más detalles

( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m

( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FISICA I/11. PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL Y GRAVITATORIA.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FISICA I/11. PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL Y GRAVITATORIA. Págin 1 de 5 NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A ÁREA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA LABORATORIO DE FISICA I/11 PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL

Más detalles

z 2 16 z Por tanto concluimos que log 3 2 z 5 Por tanto concluimos que z 2 Por tanto concluimos que log log 3 z 2 log a p p que resulta evidente

z 2 16 z Por tanto concluimos que log 3 2 z 5 Por tanto concluimos que z 2 Por tanto concluimos que log log 3 z 2 log a p p que resulta evidente UNIDAD.- LOGARIMOS. APLICACIONES (tem del libro). LOGARIMO DE UN NÚMERO Cosideremos l ecució: 8. Como vemos l icógit está e el epoete, lo que l hce diferete todos los tipos vistos hst hor. es el epoete

Más detalles

PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS PROGRESIONES 3º ESO PÁGINA EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS UN POCO DE HISTORIA: UN NIÑO LLAMADO GAUSS Hce poco más de dos siglos, u mestro lemá que querí pz y trquilidd e

Más detalles

ACUERDO. No. 04. (21 de marzo de 2012) Por medio del cual se aclara el plan de estudios del Programa Medicina Veterinaria y Zootecnia.

ACUERDO. No. 04. (21 de marzo de 2012) Por medio del cual se aclara el plan de estudios del Programa Medicina Veterinaria y Zootecnia. ACUERDO 04 (21 mrzo 2012) Por medio l cul e clr el pl etudio l Progrm y Zooteci. EL CONSEJO ADÉMICO DE LA UNIVERSIDAD TECNOLÓGI DE PEREIRA e uo u tribucioe legle y C O N S I D E R A N D O Que el Direcr

Más detalles

LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e

LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes

Más detalles

Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas y geométricas Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto

Más detalles

Seminario de problemas. Curso Soluciones hoja 6

Seminario de problemas. Curso Soluciones hoja 6 Semirio de problems. Curso 06-7. Solucioes hoj 6. Si igeios iformáticos, clculr l cifr que precede l fil fil de ceros e!. (Recuerd:! = 4 4 ) Empezremos por determir cuátos ceros hy e l col fil de!. Hbrá

Más detalles

Criterios de Estabilidad de Routh y Jury. M.I. Ricardo Garibay Jimenez 2006

Criterios de Estabilidad de Routh y Jury. M.I. Ricardo Garibay Jimenez 2006 Criterio de Etbilidd de Routh y Jury M.I. Rirdo Griby Jimeez 6 Criterio de Routh U poliomio (... A tiee ríe etble (o prte rel egtiv i e umple odiioe. Neeidd todo lo oefiiete y o poitivo Sufiiei El igo

Más detalles

Introducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS

Introducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS Itroducció ls SUCESIONES y ls SERIES NUMERICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Ecoomí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: ero Año: 0 Sucesioes Numérics Defiició U

Más detalles

(d) Observando la solución desarrollada en (a) podemos calcular el capital acumulado al final de cada año:

(d) Observando la solución desarrollada en (a) podemos calcular el capital acumulado al final de cada año: COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRESIONES/ SECUENCIAS/ SUCESIONES PROFESORES: RAÚL MARTÍNEZ Y JESÚS VARGAS Problema Jua Guillermo ivierte milloe de peo durate año, le pagará a

Más detalles

Tarea 12: Fubini, Particiones de la Unidad, y Cambio de Variable

Tarea 12: Fubini, Particiones de la Unidad, y Cambio de Variable Aálisis I (90ANA0) Segudo Semestre 205 Tre 2 p. Tre 2: Fubii, Prticioes de l Uidd, y Cmbio de Vrible. (Spivk 3-26) Itegrció y áre: Se f : [, b] R itegrble y o-egtiv. Pogmos A f = {(, y) [, b] [0, M] 0

Más detalles

CONTROL DE LOS MOVIMIENTOS DE UN ROBOT

CONTROL DE LOS MOVIMIENTOS DE UN ROBOT CONTROL DE LOS MOVIMIENTOS DE UN ROBOT 1 INTRODUCCIÓN CONTROL DEL PUMA560 2 CONTROL PD DE UNA ARTICULACIÓN INDEPENDIENTE ) Aproximció mecáic de u rticulció idepediete b) Cotrol PD c) Efecto de l perturbcioe

Más detalles

El ensayo de Bombeo y sus distintas formas de valoración: Recuperación de Pozos

El ensayo de Bombeo y sus distintas formas de valoración: Recuperación de Pozos SEIÓN : ANÁLISIS DE LOS DESENSOS DURANTE EL OMEO DE UN POZO. EFIIENIA DE POZOS INTRODUIÓN El deceo total producido e u pozo durate u bombeo, e coecuecia de la pérdida de carga de todo el cojuto que iterviee

Más detalles

TEMA 5 VALORACIÓN FINANCIERA DE RENTAS (II)

TEMA 5 VALORACIÓN FINANCIERA DE RENTAS (II) Fcultd de CC.EE. Dpto. de Ecoomí Fcer I Mtemátc Fcer Dpotv TEMA 5 VALORACIÓN FINANCIERA DE RENTAS (II). Ret cotte temporle y perpetu. 2. Ret dferd y tcpd 3. Ret vrble e progreó geométrc y rtmétc Fcultd

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES . Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.

Más detalles

Repaso general de matemáticas básicas

Repaso general de matemáticas básicas Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio

Más detalles

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II)

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II) Dapotva Matemátca Facera TEMA OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II). Prétamo dcado 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo Alemá 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad Dapotva 2 Matemátca

Más detalles

COTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES

COTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES VALORES ABSOLUTOS Defiició: si 0 =, si < 0 = Por lo tto 0 R Teorem 2 = 2 Demostrció: si 0 2 = 2, si < 0 2 = ( ) 2 = 2 PROPIEDADES. =. = + + (desiguldd trigulr) = Teorem x x Demostrció: x x 2 2 x 2 2 x

Más detalles

1. CONJUNTOS DE NÚMEROS

1. CONJUNTOS DE NÚMEROS Águed Mt y Miguel Reyes, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM. 1 1. CONJUNTOS DE NÚMEROS 1.1. NÚMEROS REALES Culquier úmero rciol tiee u expresió deciml fiit o periódic y vicevers, es decir, culquier expresió

Más detalles

Raíces. Son aquellas en las que el exponente es una fracción, se las denomina también raíces o radicales. p q. q p

Raíces. Son aquellas en las que el exponente es una fracción, se las denomina también raíces o radicales. p q. q p Dertmeto de Mtemátics Colegio Coo. Alcázr de Segovi Prof. Arturo Ay M. Mtemátics. º ESO Ríces. Poteci de se rciol y eoete rciol. So uells e ls ue el eoete es u frcció, se ls deomi tmié ríces o rdicles.

Más detalles

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cuet que ls frccioes so cocietes idicdos y que l poteci de u cociete es igul l cociete de potecis, se puede decir

Más detalles

Capítulo 3. Postulados de la mecánica cuántica

Capítulo 3. Postulados de la mecánica cuántica Cpítulo 3 Postuldos de l mecáic cuátic 3 Postuldos 3 Medició 33 Form de los operdores 34 Iterpretció de l fució de od 35 cució de Schrödiger 3 Postuldos de l mecáic cuátic L mecáic cuátic se puede costruir

Más detalles

Potenciación en R 2º Año. Matemática

Potenciación en R 2º Año. Matemática Potecició e R º Año Mtemátic Cód. 0-7 P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. J u C r l o s B u e Dpto. de Mtemátic Poteci de epoete etero. POTENCIACIÓN EN

Más detalles

Guía de actividades. PROGRESIONES SERIES Profesor Fernando Viso

Guía de actividades. PROGRESIONES SERIES Profesor Fernando Viso Guí de ctividdes PROGRESIONES SERIES Profesor Ferdo Viso GUIA DE TRABAJO Mteri: Mtemátics Guí #. Tem: Progresioes ritmétics Fech: Profesor: Ferdo Viso Nombre del lumo: Secció del lumo: CONDICIONES: Trbjo

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos. Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros

Más detalles

1RFLRQHVEiVLFDV (ODLUHVDWXUDGR /DVYDULDEOHVTXHGHWHUPLQDQHOHVWDGRGHODLUHK~PHGR

1RFLRQHVEiVLFDV (ODLUHVDWXUDGR /DVYDULDEOHVTXHGHWHUPLQDQHOHVWDGRGHODLUHK~PHGR /HFWXUDFRPSOHPHQWDULD3DUWH,,9DULDEOHVGHHVWDGRGHODLUHK~PHGR 61 /(&785$&203/(0(17$5,$3$57(,,(/$,5( +Ò0('2

Más detalles

La configuración manual del equipamiento se realiza a través de los 5 pulsadores del módulo CPU.

La configuración manual del equipamiento se realiza a través de los 5 pulsadores del módulo CPU. ME 30 Descripció del Producto - CM-0 - Cetrl Module - Módulo CPU Mestro co 4 putos de lrm El módulo CPU mestro es resposble por el gerecimieto de los módulos esclvos, por l iterfse hombremáqui pr el recoocimieto

Más detalles

Potencias y raíces de números enteros

Potencias y raíces de números enteros Potecis y ríces de úeros eteros. Opercioes co potecis Poteci de productos y cocietes Pr hcer el producto de dos úeros elevdo u is poteci tiees dos cios posibles, cuyo resultdo es el iso: Puedes priero

Más detalles

CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 3. SUCESIONES Y SERIES. Sucesiones de números reales: monotonía, acotación y convergencia.

CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 3. SUCESIONES Y SERIES. Sucesiones de números reales: monotonía, acotación y convergencia. Muel José Ferádez, mjfg@uiovi.es CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE. - TEMA. SUCESIONES Y SERIES.: Sucesioes umérics. Sucesioes de úmeros reles: mootoí, cotció y covergeci. Se llm sucesió de

Más detalles

SÍLABO DEL CURSO DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

SÍLABO DEL CURSO DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SÍLABO DEL CURSO DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I. INFORMACIÓN GENERAL: 1.1 Fcultd: Igeierí 1.2 Crrer Profesiol: Igeierí Geológic 1.3 Deprtmeto: ---------------- 1.4 Requisito: Dibujo de Igeierí /1º ciclo 1.5

Más detalles

Fundación Educativa de Desarrollo Social Centro Integral Empresarial por Madurez CIEM

Fundación Educativa de Desarrollo Social Centro Integral Empresarial por Madurez CIEM Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez Lbortorio Le deteidmete, ls propieddes de l potecició Si N es decir Ejemplos: y R, etoces... veces 6 PROPIEDADES DE LA POTENCIACION.

Más detalles

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

Capítulo 7. Simetría Molecular. 1) Elementos y operaciones de simetría. 1.1) Definiciones

Capítulo 7. Simetría Molecular. 1) Elementos y operaciones de simetría. 1.1) Definiciones apítulo 7. Simetría Molecular ) Elemeto y operacioe de imetría.) Defiicioe Se puede obteer mucha iformació cualitativa de la fucioe de oda y propiedade moleculare (epectro, actividad óptica, ) a partir

Más detalles

MATEMATICA SUPERIOR APLICADA

MATEMATICA SUPERIOR APLICADA Mtemátic Superior Aplicd Wilo Crpio Cáceres 6/04/ SUCESIONES y SERIES MATEMATICA SUPERIOR APLICADA Wilo Crpio Cáceres 0 Mtemátic Superior Aplicd Wilo Crpio Cáceres 6/04/ SUCESIONES y SERIES A mis mdos

Más detalles

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:

Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Ete documeto e de ditriució gratuita llega gracia a Ciecia Matemática www.cieciamatematica.com El maor portal de recuro educativo a tu ervicio! Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica

Más detalles

4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen

4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen 4º ESO Opció A ARITMÉTICA Esquem resume NÚMEROS Números Nturles ( N ): so los que sirve pr cotr. So,, Números Eteros ( Z ): so los turles y sus simétricos egtivos. So -, -, -, 0,, 4 Números Rcioles ( Q

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CÁLCULO I Pr Grdos e Igeierí Cpítulo 4: Itegrció e u vrible Domigo Pest Glvá José Muel Rodríguez Grcí Figurs relizds co Arturo de Pblo Mrtíez 4 Itegrció e u vrible 4. Itegrció

Más detalles

Adquisición de datos y control. Bulletin 04L51B01-01ES. www.smartdacplus.com

Adquisición de datos y control. Bulletin 04L51B01-01ES. www.smartdacplus.com Adquiició de dto y cotrol Bulleti 04L51B01-01ES www.mrtdcplu.com Adquiicio de dto y cotrol El mudo de lo egocio e complejo, rápido y et e cotte cmbio. Neceit item iteligete y de gr lcce que puede dptre

Más detalles

1.4. Sucesión de funciones continuas ( )

1.4. Sucesión de funciones continuas ( ) 1.4. Sucesió de fucioes cotius (6.1.017) Propiedd: Se {f } u sucesió de fucioes f, defiids e I. Si {f } coverge uiformemete f e I y ls f so cotius e I, etoces f es cotiu e I. Demostrció: Hemos de probr

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL PARA LA SELECCIÓN DE POBLACIONES CON DISTRIBUCIÓN WEIBULL

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL PARA LA SELECCIÓN DE POBLACIONES CON DISTRIBUCIÓN WEIBULL DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL PARA LA SELECCIÓN DE POBLACIONES CON DISTRIBUCIÓN WEIBULL Alejadro Quiroz Zárate & Erique Villa Diharce Comuicació Técica No I-06-3/28-08-2006 (CC/CIMAT) Determiació del

Más detalles

TEORÍA DE CONTROL PRIMER PARCIAL 13 DE ABRIL 2018

TEORÍA DE CONTROL PRIMER PARCIAL 13 DE ABRIL 2018 TEOÍ DE ONTOL PE PL DE BL 8 TEOÍ: Ejercicio Ejercicio Ejercicio punto punto punto El objetivo de lo tem de teorí e exponer u conocimiento teórico obre modeldo de item. Pr ello, derrolle con clridd y conciión

Más detalles

Distinguir diferentes sistemas numéricos de números reales, sus operaciones, estructura algebraica y propiedades de orden.

Distinguir diferentes sistemas numéricos de números reales, sus operaciones, estructura algebraica y propiedades de orden. Clse : Sistems uméricos de úmeros reles Distiguir diferetes sistems uméricos de úmeros reles, sus opercioes, estructur lgebric y propieddes de orde. Clculr expresioes de úmeros reles usdo ls propieddes

Más detalles