TEMA NÚMEROS INDICES Y NÚMEROS INDICES BURSÁTILES.

Transcripción

1 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. TEMA NÚMEROS NDCES NÚMEROS NDCES BURSÁTLES NUMEROS NDCES 3...-NTRODUCCON : rimero, vamos a dar ua visió geeral sobre ua medida esadísica que, básicamee os permie, primero, valorar los cambios que recoge ua deermiada variable y, co esos resulados, comparar diferees series esadísicas. Dicha medida esadísica, será, los deomiados úmeros ídices, co los que mediremos los cambios de la serie esadísica que esemos aalizado. Segudo, os ceraremos e el esudio de los ídices bursáiles, como medida de la evolució de los precios ó coizació de los valores admiidos a coizació e los mercados de accioes. 3...DEFNCON : Número ídice es ua medida esadísica creada para poer de relieve los cambios de ua variable o de u grupo de variables, respeco a ua siuació iicial (emporal ó espacial), fiada arbirariamee: periodo base ó de referecia, respeco a u momeo ó lugar e que se esudia la variable : siuació acual. Es decir, se relacioa dos siuacioes: la acual y la de referecia, por lo ao, los úmeros ídices, se usa fudamealmee, para efecuar comparacioes. or eemplo, los coses de producció de u año co los del año aerior, (ídices emporales), la producció de ua zoa, co la de ora zoa del país, la de u país co oro..., (ídices espaciales), pero, las aplicacioes más desacables so las relaivas a evolucioes de variables ó magiudes ecoómicas.

2 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García CLASFCASON DE LOS NUMEROS NDCES a) NÚMEROS ÍNDCES SMLES, hace referecia a ua magiud que solo iee u compoee, (si desagregació) y su evolució emporal ó espacial. b) NÚMEROS ÍNDCES COMLEJOS, hace referecia a ua magiud que iee varios compoees y, esudia su evolució emporal ó espacial. ara el correco plaeamieo de los Números dices y su poserior aplicació a los dices Bursáiles, previamee, hay, que señalar, los íems siguiees, defiiremos el valor de u bie, V, como el produco del precio del mismo por su caidad, de forma que si eemos ua serie de precios i y de caidades i para u bie i deermiado, eoces la serie de valores para ese bie será: V i i io V i i i V i 2 i2 i2 V i i i. V i i i Esa serie emporal depede de dos variables, el precio y la caidad. Basa co que cambie ua de ellas para que el valor cambie ambié. Así, si a lo largo del iempo las caidades permaece fias, las variacioes e el valor de ese bie se deberá solo y exclusivamee a las variacioes experimeadas e el precio. gual podríamos argumear si el precio permaece fio. Co ese ipo de argumeació o plaeamieo se llegaría a las siguiees series: 2

3 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. 3 Fio Fio y variables i io i io i io i i i io i i i i2 i2 io i2 i2... i i i io i i E la primera serie las caidades permaece fias, e la seguda el precio o varía y e la ercera varía precios y caidades. ero las res series expresa valores. Es decir, viee expresadas e las mismas uidades de medidas, por lo que so fácilmee agregables o sumables. La diferecia ere las res series radica e la compoee que cambia, pues por lo demás, a valores so las uas como las oras. E el primer caso para u bie y e el segudo para N biees. A parir de esas res series se puede obeer, ao, ídices simples ó como ídices compleos a) NUMEROS NDCES SMLES DEFNCON : Formalmee, u ídice simple para ua magiud ó variable cocrea, i, siedo, el momeo base ó de referecia, se i defie de la forma siguiee : x *La expresió fial será e ao por cieo, para medir la variació de la serie esadísica esudiada, pero, para operar hay que hacerlo e ao por uo. ROEDADES DE LOS NUMEROS NDCES SMLES : ª).-DENTDAD: La variació de ua magiud, i, respeco al mismo periodo, es, es decir el % : i o 3

4 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. 4 i i x,para odo N, x i o 2ª).-NVERSON TEMORAL : Si dos periodos se iercambia, la correspodiee relació del valor de la variable, so cada ua la iversa de la ora : i Si a i i a a i a a x y x a y i a a 3ª).- HOMOGENDAD: u úmero ídice, o debe esar afecado por u cambio e las medidas de la uidad, por eemplo el paso de la pesea al euro e los ídices de las bolsas españolas. 4ª).- CAMBO DE BASE : E los úmeros ídices, muchas veces, es coveiee, hacer u cambio de base, sobre odo e series muy prologadas e el iempo, si se iee ua serie de úmeros ídices co periodo de base ó referecia, o, (al periodo de referecia se le asiga el valor, es decir, y, se quiere eer la serie co u uevo periodo base h, el proceso de cambio se basa e el razoamieo siguiee : El ídice correspodiee, al uevo periodo, deberá ser, es h * ih decir, x y, para obeer la ueva serie de i úmeros ídices co periodo base e h, basa co dividir h cada uo de ellos por : S i * i i i x h x x i i h i i h 4

5 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. 5 NUMEROS NDCES SMLES NO ONDERADOS :.- dice media ariméica de los ídices simples. Suma de los ídices simples de ua variable, dividida por el úmero de ídices : A 2.- dice media geomérica de los ídices simples. Raíz -ésima, siedo, el úmero de ídices simples, del produco de ídices simples de ua variable : G N 3.- dice media armóica de ídices simples. Cociee, cuyo umerador, es el úmero de ídices simples,, cosiderados y, el deomiador es el sumaorio de los iversos de los ídices : MH 4.- dice medio agregaivo: Cociee cuyo umerador es la suma de los precios acuales, de u úmero, de biees ecoómicos, (la variable úica, es el precio), y el deomiador es la suma de los precios, de los mismos biees e el momeo base : i MA i 5

6 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. 6 NUMEROS NDCES SMLES ONDERADOS : Los úmeros ídices simples poderados más frecueemee uilizados, los eumeramos a coiuació, siedo es la poderació elegida para cada variable..- dice medio ariméico poderado: Similar al si poderar, pero, ahora, se promedia los ídices simples e fució de sus pesos ó poderacioes relaivas : A 2.- dice medio geomérico poderado: Número ídice, que obiee su media como produco de sus pesos ó poderacioes relaivas : G 3.- dice medio armóico poderado: El úmero ídice, esá promediado, como la suma de los iversos de sus pesos : MH 4.- dice medio agregaivo poderado: A diferecia de los aeriores cosidera el ídice como relació ere las sumas de los valores idividuales, e dos periodos disios e el iempo, poderados : MA,, 6

7 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García b).- NUMEROS NDCES COMLEJOS Aes del esudio de esos úmeros ídices debemos esablecer el cocepo de valor de u bie ecoómico : NUMEROS NDCES COMLEJOS NO ONDERADOS, para uesro esudio, de ese ipo de ídices sólo cosideraremos dos :.-dice de Sauerbeck : Cosise e calcular para cada periodo, la media ariméica simple de los ídices de simples, ( el subídice ahora idica las diferees variables, siempre el mismo periodo base ó de referecia)): S i N N i (dice de recios) S i N q N q i (dice de Caidades) 2.-dice de Bradsree-Duô : Ese cosise e sumar, cuado se raa de u ídice de precios, los precios de odos los biees para u periodo y obeer la media de esos precios ó media agregaiva simple de los precios, ambié se podría raar e caidades : i BD i i BD i q q (dice de recios) (dice de Caidades) 7

8 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. 8 ** Ese procedimieo iee el icoveiee, free al aerior, de que suma iicialmee magiudes que puede que o sea homogéeas, lo que lleva a que el ídice resulae pueda, perder sigificado. NUMEROS NDCES COMLEJOS ONDERADOS..- dice de Laspeyres: De los más uilizados, es la media ariméica poderada, respeco al año base, para el de precios, esos varía y se dea cosae la caidad respeco al año base : i L i (dice de recios) ara el de caidades, esas varía y se dea cosae el precio, respeco al año base : i L i i o (dice de Caidades) 2.- dice de aasche: Media ariméica poderada, respeco a los precios, si se dea cosae la caidad correspodiee al iempo, para el cuál se va a calcular el ídice: i i (dice de recios) 8

9 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. 9 Media ariméica poderada, respeco a las caidades, si se dea cosae el precio correspodiee al iempo, para el cuál se va a calcular el ídice: i i i (dice de Caidades) 3.- dice de Edgeworh: Como el aerior, pero ahora, se oma como poderació la suma de las caidades del año base y el correspodiee a cada momeo : i E i ( ( dice de Fisher. Es la media Geomérica del ídice de Laspeyres y de aasche: ) ) F L 3.2- NDCES BURSÁTLES NTRODUCCON : Los ídices bursáiles uilizados e las diferees Bolsas, que exise e el mudo iee odos ellos ua caracerísica comú : recoge e ua cifra la evolució que ha experimeado las coizacioes de u mercado e u ciero periodo de iempo DEFNCON : Los ídices bursáiles so úmeros ídices emporales compleos y e la mayoría de los casos, poderados, por lo 9

10 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. ao, isrumeos esadísicos que reflea el cambio e el iempo de los precios de u couo de íulos que coiza e bolsa. La forma rigurosa de obeer esos ídices cosisiría e calcularlos de forma exhausiva, es decir que recogiera la evolució experimeada e las coizacioes de odos los valores que haya coizado e el mercado y periodo de referecia correspodiee. Efecivamee, sería lo eóricamee adecuado, pero presea dificulades de ipo operaivo, por el gra úmero de valores que ormalmee, coiza e las Bolsas, por ese moivo, los ídices bursáiles se calcula siempre a parir de ua muesra represeaiva del uiverso de íulos coizaes. Dicha muesra de acivos obedece a crierios de selecció que e geeral iee relació direca co: volume egociado y capializació bursáil. Dado que exise disios ipos de íulos coizados, accioes, obligacioes, warras, fuuros, opcioes..., se puede calcular disios ipos de ídices, auque los más imporaes y sigificaivos so los que hace referecia al precio ó coizació de accioes CLASFCACON DE LOS NDCES BURSÁTLES, los ídices bursáiles se puede clasificar de disias maeras, depediedo de los crierios elegidos para su elaboració, las clasificacioes, más habiuales so :.- Segú el periodo de iempo elegido para su cálculo : a) Coros : Aquellos que empieza y ermia e el año aural, es decir, omado como base al 3 de Diciembre del año aerior. b) Largos : Toma su base e u momeo deermiado del iempo, reflea las variacioes de las coizacioes durae u periodo dilaado. E realidad, es u ídice ecadeado de ídices coros..- Segú la elecció del obeo : a) De precios : Mide la variació de las coizacioes de los valores mobiliarios e geeral, y de las accioes e paricular.

11 Dpo. Ecoomía Fiaciera y Coabilidad MATEMATCAS EMRESARALES TEMA 3.3 :roducció a los úmeros ídices y úmeros ídices bursáiles rof. María Jesús Herádez García. b) De redimieos : La reabilidad que se obiee de ua iversió bursáil, o solo depede de la diferecia ere el precio e adquisició y de vea, sio ambié de los dividedos. Esos ídices de redimieos iegra los dividedos percibidos y las repercusioes que puede eer las ampliacioes de capial realizadas durae el eercicio ASOS REVOS A LA ELABORACÓN DE UN NDCE BURSÁTL: ).- Selecció de los íulos que ere a compoer el ídice, de al forma que sea u claro y fiel refleo del mercado. 2 ).-Elecció de la poderació que edrá cada valor ó grupo de valores, secor, que compoga el ídice. 3 ).-Formulació ó expresió maemáica del ídice.