X OLIMPIADA INTERNACIONAL DE LÓGICA, 2013 FASE ELIMINATORIA NIVEL LICENCIATURA No. de aciertos: Nombre: Institución:

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1 X OLIMPIADA INTERNACIONAL DE LÓGICA, 2013 FASE ELIMINATORIA NIVEL LICENCIATURA No. de aciertos: Nombre: Institución: INSTRUCCIONES: Todas las preguntas deberán ser respondidas empleando únicamente las herramientas de la Lógica Clásica Formal. Recuerda que este es un examen que mide habilidades lógicas; así, cuando leas qué se sigue?, el examen se refiere a seguirse según la Lógica Clásica Formal. Los símbolos utilizados para las conectivas lógicas Negación, Conjunción, Disyunción Inclusiva, Condicional Material y Bicondicional Material son, &,,, respectivamente; asimismo, los símbolos utilizados para el Cuantificador Universal y para el Cuantificador Existencial son,, respectivamente. Considera solamente las premisas que están explícitamente escritas. Los ejemplos son ficticios. Las disyunciones expresadas en español deberán interpretarse como disyunciones inclusivas, a menos que explícitamente se indique que son exclusivas (por ejemplo, incluyendo la expresión pero no ambas ). Cada pregunta tiene una única respuesta correcta. Cada acierto que tengas te dará un punto. Tienes una hora y media para resolver el examen. Suerte! 1. Dadas las siguientes premisas, qué se sigue?: Todo el que sabe lógica, ha escuchado de Aristóteles y Russell. Todo el que ha escuchado de Aristóteles y Russell, ha escuchado de Frege. Pepe sabe lógica, Luis ha escuchado de Russell y Marco ha escuchado de Frege. a) Marco sabe lógica, Pepe ha escuchado de Frege y Luis no ha escuchado de Frege. b) Si Luis ha escuchado de Aristóteles, entonces ha escuchado de Frege; o Marco no ha escuchado de Frege. c) Si Marco no sabe lógica, entonces Marco no ha escuchado de Frege; y Luis no ha escuchado de Russell. d) Marco ha escuchado de Aristóteles y Pepe ha escuchado de Russell y Frege. e) Luis no ha escuchado de Frege o Pepe no ha escuchado de Russell. 1

2 2. Qué enunciado no es equivalente a Lloro si y sólo si río? a) Si no río entonces no lloro, y, si no lloro entonces no río. b) Lloro y río, o, no lloro y no río. c) No río y no lloro, o lloro o río. d) No lloro o río, y, lloro o no río. e) No es el caso que: lloro y no río; y no es el caso que: río y no lloro. 3. Suponiendo que una y sólo una de las siguientes oraciones es verdadera, cuál sería esa oración? a) Kike es político si y sólo si es corrupto. b) Si Kike es político, entonces es corrupto. c) Si Kike no es corrupto, entonces es corrupto. d) Kike es político si y sólo si no es corrupto. e) Si Kike es político, entonces no es político. 4. Qué asignación de valores de verdad muestra que el argumento es inválido? 1. C M 2. H S 3. S (C M) / [(C M ) S] a) C: V, S: V, M: F, H: F. b) C: V, S: V, M: V, H: V. c) C: F, S: F, M: F, H: F. d) C: F, S: V, M: F, H: F e) C: F, S: F, M: V, H: V 5. Dado el siguiente conjunto de fórmulas {P Q, Q R, R P} Cuál de las siguientes fórmulas no se sigue de él? a) Q P b) (Q R) (Q R) c) R Q d) Q R e) R (Q P) 2

3 6. Dado el siguiente diccionario: P: José le paga a Arturo, M: Elisa se muda a otro país y C: Javier es encarcelado. Cuál es la mejor formalización para la oración Javier será encarcelado a menos que José le pague a Arturo y Elisa se mude a otro país, aunque que estas cosas sucedan no garantiza que Javier no sea encarcelado? a) C (P & M) b) (P & M) C c) C (P & M) d) (P & M) C e) (P & M) C 7. Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a la conjunción de las fórmulas P (Q R) y (R P) Q? a) R (P Q) b) R (P Q) c) R (P P) d) (P Q) R e) R (P Q) 8. Cuál de las siguientes asignaciones de valores de verdad muestra que la fórmula (((R R) (P P)) (P (S&~S))) & ((T Q) ((Q (T&~T)) & Q)) puede ser verdadera? a) P: F, Q: F, R: F, S: V, T: V b) P: V, Q: F, R: F, S: F, T: F c) P: F, Q: V, R: V, S: F, T: V d) P: V, Q: V, R: V, S: V, T: V e) P: F, Q: V, R: F, S: V, T: F 9. Dada el siguiente conjunto de fórmulas {P Q, T P, S T, P Q} Qué se sigue? a) P & Q b) S P c) Q S d) ( P S) e) T P 3

4 10. Cuál de las siguientes opciones es una buena formalización para la negación de Si Jorge ve mañana a Agustín, o lo golpea o lo abraza, dado el siguiente diccionario? Diccionario: V: Jorge ve mañana a Agustín, G: Jorge golpea a Agustín y A: Jorge abraza a Agustín. a) V (G & A) b) V & ( G & A) c) V (G A) d) V & (G & A) e) V & (G & A) 11. Cuál es la mejor formalización para la oración Árbol que nace torcido jamás su tronco endereza, considerando el siguiente diccionario. Diccionario: Ax: x es un árbol, Tzw: z es tronco de w, Erst: r endereza s en el momento t, Ny: y nace torcido. a) x y( ((Ax & Nx) & Tyx) & ( t Eyxt)) b) x y(ax & Tyx) & t Exyt c) x y((ax & Tyx) (Nx ( t Exyt))) d) x y((ax & Nx & (Tyx)) & texyt) e) x y((ax & Tyx) (Nx texyt)) 12. Alicia se encuentra frente a 5 puertas (Azul, Blanca, Café, Dorada y Escarlata) de las cuales una y sólo una la conducirá al mundo real. Tweedledum y Tweedledee le dicen a Alicia las siguientes afirmaciones: 1) La puerta Azul te conduce al mundo real si y sólo si la puerta Blanca no te conduce al mundo real. 2) La puerta Dorada te conduce al mundo real. 3) La puerta Café y la Escarlata te conducen al mundo real. 4) La puerta Azul o la Blanca te conducen al mundo real, pero no ambas. Sin embargo, sólo una de las afirmaciones que dijeron Tweedledum y Tweedledee es verdadera. Dada la información anterior, cuál es la puerta que conducirá a Alicia al mundo real? a) Puerta Azul b) Puerta Blanca c) Puerta Café d) Puerta Dorada e) Puerta Escarlta 13. Qué enunciado es equivalente a la negación del enunciado todos los lógicos son astutos y serenos? a) Al menos un lógico no es astuto o no es sereno. b) Ningún lógico es astuto y ningún lógico es sereno. c) Algún lógico no es astuto y no es cierto que algún lógico no es sereno. d) Algunos astutos y serenos no son lógicos. e) Ningún astuto y sereno es lógico. 4

5 14. Cuál es la formalización más adecuada para la oración Todas las mujeres son rockeras, con la posible excepción de Adela, dado el siguiente diccionario? Diccionario: a: Adela, Mx: x es una mujer, Dx: x es rockero. a) x((mx (a x)) Dx) Da b) x((mx (a x)) Dx) c) x(dx (Mx (a x))) Da d) x((mx (a x)) Dx) e) x(dx (Mx (a x))) 15. Hay 4 lógicos infalibles y veraces (L 1, L 2, L 3 y L 4 ) que están con los ojos vendados en un cuarto oscuro y se les informa que en una bolsa hay 3 trajes rojos y 3 azules. Se eligen al azar 4 trajes de allí y se pone uno a cada lógico. Se le permite al lógico L 1 ver cuáles son los colores de los otros 3, pero aun así les dice a sus compañeros: No puedo saber cuál es el color de mi traje. Se le permite al lógico L 2 ver los trajes de L 3 y L 4, pero dice: Yo tampoco puedo saber el color de mi traje. Finalmente se permite a L 3 ver solo el traje de L 4. Qué se puede concluir con seguridad de la información dada? a) L 3 sabe que su color es Azul b) L 3 sabe que su color es Rojo c) L 3 no sabe cuál es su color. d) L 3 sabe cuál es su color, pero nosotros no. e) L 3 no tiene suficiente información para saber cuál es su color. 16. Qué se sigue del siguiente conjunto de premisas? Si tengo pies entonces no tengo guantes. Si tengo calcetines entonces no tengo manos. Tengo calcetines o tengo guantes. a) Tengo manos y tengo pies. b) Si no tengo manos entonces tengo pies. c) Si tengo manos entonces no tengo pies. d) Si tengo pies entonces tengo manos. e) No tengo manos y no tengo pies. 17. Cuál de las siguientes es una fórmula lógicamente equivalente a (P (Q & R)) (P Q)? a) ((P & Q & R) (P & Q & R)) ( P & Q & R) b) ((P & Q & R) (P & Q & R)) ( P & Q & R) c) ((P & Q & R) ( P & Q & R)) ( P & Q & R) d) ((P & Q & R) ( P & Q & R)) ( P & Q & R) e) ((P & Q & R) ( P & Q & R)) ( P & Q & R) 5

6 18. Alejandro le pregunta a Esther que sea su novia, sin embargo él no logra escuchar lo que ella dice. Esther no le quiere repetir su respuesta y como ella sabe lógica le dice: -una y sólo una de las siguientes opciones es consecuencia lógica de la respuesta que di a tu pregunta- a) Si soy tu novia, me tiro de la azotea de mi casa sin paracaídas. b) Si no sabes lógica, entonces no soy tu novia c) Si no me tiro de la azotea de mi casa sin paracaídas, no soy tu novia. d) Soy tu novia e) Si sabes lógica, entonces no soy tu novia; lo cual implica que no soy tu novia. 19. Dr. House quiere encontrar las causas de la enfermedad de la Dra. Hadley. Sabemos que uno y sólo uno de los siguientes incisos no contiene una proposición verdadera sobre la causa de la enfermedad de la Dra. Hadley cuál es? a) Un virus no es la causa si y sólo si tiene una lesión cerebral b) Su causa es genética c) Un virus es la causa o tiene una lesión cerebral, pero no ambas d) Si su causa no es genética, entonces hay algo en el ambiente que es causa de su enfermedad. e) No es el caso que: la causa no es genética y tiene una bacteria 20. Qué se sigue del siguiente conjunto de fórmulas ( (P P) P, (P P) P)? a) P (P P) b) P c) P d) P & P e) P P 6

7 21. Después de hornear un pastel para sus dos sobrinas y dos sobrinos que vienen a visitarla, la tía Adela deja el pastel en la mesa de la cocina para que se enfríe. Luego, ella va al centro comercial para cerrar su tienda durante el resto del día. Al regresar, descubre que alguien se ha comido una cuarta parte del pastel (incluso tuvo el descaro de dejar su plato sucio junto al resto del pastel). Puesto que nadie estuvo en su casa ese día (excepto los cuatro visitantes), la tía Adela se pregunta Cuál de sus sobrinos se comería esa parte del pastel? Los cuatro sospechosos le dicen lo siguiente: Carlos: Jimena se comió el trozo de pastel; Delia: Yo no me lo comí; Jimena: Toño se lo comió; Toño: Jimena mintió cuando dijo que yo me había comido el pastel. Si sólo uno de los sobrinos dice la verdad y sólo uno de ellos cometió el terrible crimen, pregunta Cuál de los sobrinos dice la verdad? a) Carlos b) Delia c) Jimena d) Toño e) No se pueden cumplir todas las condiciones dadas. 22. Sean P1, P2, P3, Pn letras proposicionales (n letras diferentes) y Q es una fórmula compuesta que contiene al menos una ocurrencia de cada una de estas letras proposicionales y no contiene ninguna otra letra proposicional. Cuántas filas (renglones) se necesitan para construir la tabla de verdad de Q? a) 2 x n b) n x n c) 2 n d) n 2 e) 2 + n 23. Cuál de las siguientes opciones es la negación lógica de la fórmula x(fx Gx)? a) x(fx Gx) b) x(fx & Gx) c) x(fx Gx) d) x(fx Gx) e) x (Fx Gx) 24. Suponiendo que la proposición Q es verdadera, qué valores de verdad deben tener las letras proposicionales P, R y S para que la siguiente fórmula sea verdadera? ( Q (( P R) & S)) &( S ( R & Q)) a) P:F, R:F, S:F b) P: F, R:V, S:F c) P:F, R:F, S:V d) P: F, R:V, S:V e) P:V, R:V, S:V 7

8 25. Un pirata se quedó con el cofre del tesoro. Para poder abrir el candado necesita encontrar la combinación correcta de las siguientes cinco palabras: el, es, oro, tesoro y vano. En un pergamino, encontró la siguiente clave: Es verdadero que: si vano es la primera palabra, tesoro es la segunda; y si tesoro no es la segunda palabra, el no es la tercera. Es falso que: si vano es la primera palabra, oro es la quinta palabra. Al final, el pirata pudo abrir el candado, usando esta y otra información. Asumiendo que la clave es correcta y que la combinación correcta es una de las siguientes cuál es? a) Tesoro vano es el oro. b) El oro es vano tesoro. c) El oro vano tesoro es. d) Vano tesoro es el oro. e) Vano tesoro el oro es. 26. Qué enunciado no es equivalente a: P Q? a) ( P Q) & ( Q P) b) (P & Q) v ( P & Q) c) ( P & Q) v (P v Q) d) ( P v Q) & (P v Q) e) (P & Q) & (Q & P) 27. Dada la premisa: Si canto y bailo, entonces me canso. Qué premisa debe agregarse para que se siga: Si bailo entonces me canso? a) Canto o bailo. b) No es el caso que: no canto o bailo. c) No canto o no bailo. d) No es el caso que: canto y bailo. e) No canto o bailo. 28. Si el enunciado: (P Q) R es verdadero, y el enunciado (P Q) R es falso, qué valores de verdad tienen P, Q y R? a) P: F. Q: V. R: F. b) P: F. Q: F. R: V. c) P: V. Q: V. R: V. d) P: F. Q: F. R: F. e) P: V. Q: F. R: F. 8

9 29. Sea un conjunto de fórmulas consistente. Suponiendo que alguno de los siguientes incisos es falso Cuál es? a) Si, entonces es consistente b) Si, entonces es consistente c) Si, entonces es consistente. d) Si, entonces es consistente e) Si, entonces es consistente 30. Dadas las siguientes premisas, qué se sigue? Las monedas están en la mochila o están en la alcancía. Si las monedas están en la mochila están en la alcancía. Las monedas están o no están en la mochila. a) Si las monedas no están en la alcancía, están en el pantalón. b) Si las monedas están en la alcancía, no están en el pantalón. c) Las monedas están en la alcancía y no están en el pantalón. d) Si las monedas no están en el pantalón, no están en la alcancía. e) Las monedas están en la alcancía y están en el pantalón. 9